几何中常用辅助线的添加
【典型例题】
(一)添加辅助线构造全等三角形
例1.?已知:AB∥CD,AD∥BC。
求证:AB=CD
(二)截长补短法引辅助线 当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时:,如直接证不出来,可采用截长法:在较长的线段上截取一条线段等于较短线段;补短法:延长较短线段和较长线段相等,这两种方法放在一起叫截长补短法。
通过线段的截长补短,构造全等把分散的条件集中起来。
例2.?如图,△ABC中,∠ACB=2∠B,∠1=∠2。
求证:AB=AC+CD
例3.?如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于E,证明:BD=2CE。
(三)加倍法和折半法 证明一条线段是另一条线段的两倍,常用如下方法:将较短线段延长一倍,然后证明它和较长线段相等,或将较长线段折半,然后证明它和较短线段相等,这种方法称为加倍法和折半法。
例4.?已知:如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA。
求证:AC=2AE
(四)利用角平分线的性质来添加辅助线 有角平分线(或证明是角平分线)时,常过角平分线上的点向角两边作垂线段,利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。
例5.?已知:△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。
求证:AP平分∠BAC
【模拟试题】(答题时间:40分钟)
? 1.?已知,如图,AB=AE,BC=ED,,垂足为F,求证:CF=DF
2.?在四边形ABCD中,BC BA,AD=DC,BD平分,求证:
3.?已知AD是△ABC的中线,E在BC的延长线上,CE=AB,,求证:AE=2AD
? 4.?已知,M是BC中点,DM平分,求证:①AM平分;②
5.?已知在△ABC中,,,求证:AB=AC+CD
6.?已知在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,AC=A’C’,AD、A’D’为中线且AD=A’D’,求证: