《 扇形统计图 》 单元 教材 分析
本单元在统计表以及条形统计图、折线统计图的基础上编排。
扇形统计图不仅表示各个部分数量关系的多少，而且侧重于用同一个圆里的大大小小的扇形，表示各个部分数量与总量之间的关系，表示各个部分数量分别占总数量的百分之几。
教学扇形统计图，要使学生认识它的特点。了解它的用处，能够看懂统计图所呈现的数据信息，能够利用统计图给出百分数解决实际问题。体会条形图、折线图、扇形图的不同，体会根据内容合理选择统计图的必要性。
小学数学不要求制作扇形统计图。因为制作扇形统计图需要扇形的知识，要计算扇形的圆心角，而小学数学只简单认识扇形，不教学画扇形，所以小学生不具备制作扇形统计图的知识与能力。况且，人们已经很少手工制作扇形统计图，利用计算机画出扇形统计图，即方便又准确，而且十分美观。全单元编排两道例题，具体安排如下表：
例题 教学内容 练习编排 例 1 初步认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点，能看懂并利用图中的百分数。
练习一 例 2 比较三种统计图，了解条形图、折线图、扇形图各自的特点；能根据要呈现的数据内容，选择适宜的统计图。
（一）直接呈现扇形统计图，鼓励学生仔细看图，了解图中的数据信息，并利 用统计图例的百分数进行有关的计算，解决简单的问题。
例 1 初步教学扇形统计图。在给出“我国陆地总面积大约 960 万平方千米”的同时，呈现一幅“我国陆地各种地形分布情况统计图”。这是一幅扇形统计图，里面有平原、丘陵、山地、高原、盆地等地形各占陆地总面积的百分比。教材采用直接呈现的方式，引出扇形统计图，是由于两点原因：一是不教学扇形统计图，没有必要呈现扇形图的形成过程；二是学生能够看懂扇形图的信息，不需要给予其他帮助。在呈现扇形统计图以后，教学分两步进行。
第一步学生独立看图，交流“从扇形统计图中了解到什么”。大多数学生会
一一说出图中的五个百分数，并且根据五个百分数的大小关系以及扇形统计图例五个扇形的大小，看出山地面积最大，丘陵面积最小。接着体会每一个百分数的意义，明白我国陆地总面积是单位“1”的数量，整个圆表示我国陆地的总面积。然后感到扇形统计图不是呈现五种地形的面积各有多少，而是分别表示每种地形的面积占总面积的百分之几。学生看到、想到并说出上述内容，就初步认识了扇形统计图。
第二步，根据已知的我国陆地总面积和每一种地形面积占总面积的百分比，用计算器算出每一种地形的面积，填在教科书的表格里。这是解决求一个数的百分之几是多少的问题，把新旧知识很自然地融合起来了，学生通过这些计算，能体会到扇形统计图不直接给出各个部分数量是多少，但可以通过计算求出各个部分的数量。这就进一步体验了扇形统计图的特点。于是，有意义接受教材所说的“扇形统计图可以清楚地表示出各个部分数量与总数量之间的关系。
配合例 1 的“练一练”给出两幅扇形图，其中一幅表示中国人口占世界人口的 19.6％，另一幅表示中国耕地面积占世界耕地面积的 9.9％。教材问学生“观察下图，你能知道什么？想到什么？”前一个问题要分别说出扇形图给出的两个百分数的含义，属于知识范围的问题。后一个问题要感受我国以世界耕地的9.9％，供世界 19.6％的人口吃饭，这是非常了不起的事情，是对世界以及全人类的贡献，属于思想性的问题。如果有可能，还可以思考其他国家的总人口占世界人口的百分之几，其他国家的耕地总面积占世界耕地的百分之几，通过 1－19.6％和 1－9.9％求出两个百分数。把世界人口作为单位“1”、世界耕地作为单位“1”，体会整个扇形图所蕴含的各种信息，有利于学生深入体验扇形统计图的特点。
（二）用不同形式的统计图表示不同的数据，体会各种统计图的特点，初步学习选择合适的统计图表示数据信息
例 2 同时给出一幅扇形图、一幅折线图和一副条形图，分别表示六年级一班同学阅读课外书的一组数据，包括阅读科普类、漫画类、童话类、小说类和其他类各占阅读课外书总数的百分比；7～12 各个月阅读课外书的本数；每星期阅读课外书时间在 2 小时以下，2～4 小时、4～6 小时，6～8 小时、8 小时以上的人数。分两个层次提出讨论的问题。
第一个层次是一下三个具体问题。
“三幅统计图分别表示什么？”这个问题要回答每一幅统计图的内容，说出每一幅统计图里的数据信息。通过这个问题，让学生看到三组数据采用了三种不同的统计图，扇形图表示各个部分分别占总数量的百分比，折线统计图和条形统
计图都表示一组数据的各个具体数量。这就了解到各种统计图在表达数据时的特点，初步体会到三种统计图的联系和区别。
“从哪幅统计图能看出六年级一班同学比较喜欢看哪一种课外书？从哪幅统计图能看出去年下半年各月借书本数的变化情况？从哪幅统计图能看出阅读课外书的时间多少？”这组问题分别指向三幅统计图里的内容，引导学生深入了解各幅统计图里的数据信息，再次体验扇形统计图表达的是“各部分占整体的份额”，折线统计图表达的是“一组数量的变化情况”，条形统计图表达的是“一组数量各有多少”。这样，学生就能再次感悟都统计图的使用是有选择的，应根据数据的内容特点，合理选用相应的统计图。
“你还能从统计图中获得哪些信息？”这个问题比较开放，要鼓励学生说出在三幅统计图里看到的、想到的信息，培养利用已有数据进行深入思考的意识，即理解与解释数据、分析与评价数据，应用数据提出问题与解决问题的习惯和能力。
第二个层次是一个概括性的问题。
“怎样根据需要选择统计图？”这个问题在初步了解各种统计图的特点的基础上提出。学生在上述三个具体问题的讨论中，已经知道扇形统计图利于表示各个部分数量占总数量的百分之几，能很直观地告诉人们，哪部分数量占总数量的百分比最高，哪部分数量占总数量的百分比最少。根据扇形图里各个扇形的大小，能很方便地按大小顺序排列各个部分数量。已经知道折线图利于表示一组数据的变化状态，能很直观地告诉人们，数据在增加还是减少。根据折线图的折线，能对数据的变化做出描述、分析和判断（预测）。已经知道条形图利于表示一组数量各是多少，能很直观地告诉人们，哪一个数量最多，哪一个数量最少，根据条形图的直条，能估计数量之间的相差关系或倍比关系。教材希望学生在这些认识的基础上，体会使用统计图是“有选择”的，应根据数据内容的特点，以及需要表达的数据信息，选择适当的统计图。三个小卡通的交流，代表学生分别说出了什么情况适合使用扇形图，什么情况适合使用折线图，什么情况适合使用条形图。
配合例 2 的“练一练”，采用三种统计图表示李大伯家的收入情况。条形图表示“粮食”“养殖”“水果”“其他”四项收入各多少万元；扇形图表示“粮食”“养殖”“水果”“其他”四项收入各占总收入的百分比；折线图表示 2002～2012 年收入的变化情况。提出四个问题，要求在学生回答问题以后，反思“分别观察了哪幅统计图？”进一步体验各种统计图表达数据的特点。如果有可能，教学还可以作如下的延伸：一是比较条形图和扇形图，它们都表示“粮食”“养殖”“水果”“其他”四项收入的情况，但表示的方式不同，数据不同，从图中
获取的信息既有一致的方面，也有显著的区别。二是体验条形图里的数据，适合用折线图吗？从条形图里的四个数据只表示“各多少”，不存在“变化”状态和趋势，得出不合适使用折线图的结论。三是折线图里的数据可以用条形图表示吗？从折线图里有六个年份的收入数量，体会也能采用条形图。但条形图不能像折线图这样清楚地表示出年收入的增加态势。
（三）精心编排练习 题 ，突出统计活动能力的培养。
统计教学的主要任务是培养数据意识和开展统计活动的能力，体会数据里面蕴含着信息，逐步养成用数据描述、刻画客观事物和现象的思想。统计活动则包括数据的采集、整理、呈现、分析和利用的全部过程。数据意识与活动能力的培养，应落实于统计教材的每一道例题和每一道练习之中。数据意识和活动能力的初步形成，远远高于各道例题、练习题的具体内容和方法。
练习一配合两道例题的教学。第 1、2、3 题配合例 1，以认识扇形图，看懂其中的数据信息为主，比例 1 及其“练一练”的要求稍高一些。第 1 题同时呈现两幅扇形图，分别表示小华家两天的食物搭配情况。在消费鱼肉蛋类食物、豆和奶类食物、蔬菜与水果类食物、油脂类食物、谷类食物的比例上，两天有明显的不同。要求学生评价这两天的食物搭配“哪一天更合理些”。编排这道题的目的在于通过对两幅图里的数据比较，获取扇形图传递的信息，并引发深入思考。“哪一天合理”没有标准答案，如果从有利于身体健康角度评价，也许第一天的搭配比较合理。因为现在提倡多吃些蔬菜、水果、谷物，少吃些动物蛋白和油脂。但是，从个体的需要考虑，也许第二天的搭配更能满足。如参加高强度的体育活动或生产劳动的人，一些需要补充营养的人，应该适当吃一些动物蛋白。
第 2 题把“估计”引入扇形统计图。呈现的干果拼盘可以看作扇形图，根据花生米大约占果盘的 20％，就估计开心果、葡萄干、红枣各占果盘的百分之几。不要求估计得十分准确，能说出“（各）大约占百分之几”并对自己得估计作出解释就可以了。根据图示的各种干果的扇形面积，一般会得出开心果大约占30％，葡萄干大约占 10％，红枣大约占 40％。有一点需要注意各种干果所占百分比之和应该是 1（100％），如果明显小于或大于 1，则表明估计不够合理。
第 4 题配合例 2。一张统计表给出了六年级一班学生 1～6 年级时视力不良人数占全班人数的百分比。另一张统计表给出了六年级一班学生本学期的视力情况，包括左眼和右眼视力在 5.0 以上、4.9、4.8～4.6、4.5 及以下的人数。要求使用适当的统计图，分别表示两张统计表里的数据。分析前一张统计表里的数据，有“逐年增加”的意思，如果用折线图表示，效果会更加好一些。后一张统计表里的数据，都是相对“独立”的，相互之间可以比较大小，但不存在“变化”
态势，一般用复式条形图表示。教材编排这道题，有选择合适的统计图呈现数据的意图。
第 5、6、7 题是综合练习题。第 5 题在第 3 题的基础上编排，第 3 题利用已知的总数量，根据各部分占总数量的百分比，求各个部分是多少。第 5 题根据第一个部分的数量以及它占总数量的百分比，先求出总数量，再根据其他部分占总数量的百分比，求出其他各部分是多少。前者是求一个数的百分之几是多少问题，后者是已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，以及求一个数的百分之几是多少问题的综合。第 6 题有两项任务，一项是利用已知的总数量以及扇形统计图呈现的数据，算出各个部分的数量，并用条形图表示这些数量，从中体会扇形图和条形图既有不同，也有内在联系、另一项是把条形图呈现的数据，改为用折线图表示，体会条形图与折线图在表示数据时的不同特点。要注意的是：条形图上，表示 50 米跑所用时间的直条逐渐变短；折线图上，表示 50 米跑所用的时间越来越少，跑的速度越来越快。第 7 题是一个简单的实践活动。先确定课题和设计调查方案；接着开展调查，收集信息、整理数据，制作统计图表；然后分析数据，评价自己班级同学的课外阅读习惯；最后拓宽研究课题，重新设计调查方案，开展新的统计活动。这道题可作为一个长作业，在课内或课外完成。
本单元最后安排的“动手做”，是以“反应速度”为内容的游戏活动，是用统计思想方法解决问题的数据活动。编排这次动手做的目的，是要让学生积极、主动地参与一次数据活动，获得对数据的新体验。教材有以下三点安排。
图文结合，讲述了游戏方法——把长 20 厘米左右的直尺竖直按在墙上，“0”刻度在下，食指按在“0”刻度处；突然松开食指，让直尺下落，然后迅速用食指按住往下落的直尺；食指按住刻度几，表示直尺下落了几厘米，随时记录这个数据。教材一方面设计了有兴趣的游戏，另一方面引导学生把注意力集中到数据上面。
组建小组，建议人数和次数——4 人一组进行活动，内人轮流做 6 次，根据记录的数据，在方格纸上制作统计图或统计表。这样，小组内就可以比一比，看谁的反应速度最快，而且有较充分的数据来表明各人反应速度的快慢。把这些数据用统计图表呈现出来，能方便比较，容易看出小组内各人的反应速度。
提出课题，设计实验方案——为比较男、女生的反应速度，讨论活动方案。如，小组内的人数与性别如何安排？数据记录在怎样的表格里？每人做 6 次，用哪个数据来比较？如果每组的男、女生都不是 1 人，男生用什么数据与女生比？这一段应该是整个动手做的重点，讨论越充分，方案越成熟，游戏越顺利，对数据活动的体验就越丰富。