卞晓晨，徐丹丹
(江苏省基础地理信息中心，江苏 南京 210013)
水汽是大气中非常重要的组成部分，在整个大气中的比例位于0%～4%，随时间的变化非常活跃，会影响大气的垂直结构、能量运输、辐射平衡以及降水的形成等，可能会引发严重的天气和自然灾害，对人们的生命财产安全造成威胁，因此及时地掌握天气信息，对灾害性天气进行更加快速和高精度的预报尤为重要[1]。另外，水资源量的变化趋势受降水量变化趋势影响显著，水资源的分布与其随时空的变化趋势又会直接影响区域的生态平衡与稳定，因此及时地掌握降水量的变化，对于区域水资源的保护利用与规划管理也有重要意义[2]。
利用GPS理论和技术来遥感地球大气，进行气象学的理论和方法研究，如测定大气温度及水汽含量，监测气候变化等，叫作GPS气象学(GPS Meteorology，GPS/MET)[3]。利用地基GPS气象学(Ground-based GPS/MET)反演大气可降水量(Precipitable Water Vapor，PWV)与一些常用的水汽探测技术相比，具有成本低、精度高、时间分辨率高、覆盖范围广等优点。随着全球导航卫星系统与理论的不断完善，提高水汽产品的精度与可靠性，不断扩展应用范围等成为主要任务[4]。
1.1 地基GPS反演大气可降水量的基本原理
地面上的GPS接收机在连续接收卫星信号时，大气层中电离层和对流层的折射会对信号传播过程产生影响，发生时间的延迟和路径的弯曲，其中弯曲的量很小，延迟的量很大，这个延迟量在测量学中是需要改正或者消除的误差，但在GPS气象学的研究中却是与大气密度和大气折射率有关的，而大气折射率又与气温、气压和水汽压有着函数关系，因此可以解算出这些气象参数，进而反演得到对流层的大气可降水量。
对流层延迟包括干延迟和湿延迟，即ZTD=ZHD+ZWD，式中：ZTD为对流层天顶总延迟(Zenith Total Delay)，数值大小约为2.4 m；
ZHD(Zenith Hydrostatic Delay)为天顶干延迟，数量级为103mm；
ZWD(Zenith Wet Delay)为天顶湿延迟，数量级为10 mm。其中，ZHD的大小在ZTD中所占的比例超过了90%，其数值比较稳定，不容易受到气象因素的影响，而ZWD占ZTD的比例不到10%，但是受到气象条件的影响非常大[5]。
(1)
式中：hi和hi+1为相邻两次观测的高度值；
ei和Ti分别为hi和hi+1处的平均水汽压和绝对温度。这是现在计算Tm最精确的方法，经常被用来检验其他方法计算结果的精度，用这种方法计算，需要探空仪器测量站点及其天顶方向的绝对温度和水汽分压，而探空气球上升过程不稳定，站点较少，时间分辨率低，过程较烦琐不方便计算[8]，因此在应用时，可以根据Tm和Ts之间的关系，建立它们之间的回归经验模型，其线性关系式为：
Tm=a·Ts+b
(2)
1.2 加权平均温度的计算方法及比较
一般来说，计算Tm的方法有以下几种：
(1)取常数值法。
水汽转换系数Π的值大约为1/6.5，根据Π和Tm的转换关系，可以得到Tm=269.7 K，这种方法不需要温度值参与计算，使用比较简单，适用于精度较低的水汽估计，不符合高精度的要求。
(2)近似积分法。
(3)探空资料数值积分法。
这种方法存在一些问题：探空站点分布不均匀且稀疏，一天只进行两次探测，时间和空间分辨率不高，且很少有与GPS站点并置的气象站，难以获得配套的探测资料，无法对Tm进行实时的计算。
(4)Bevis经验公式。
Bevis等研究表明Tm和地面气温Ts之间存在着非常强的线性相关关系。根据美国本地纬度27°～65°N范围以内的13个无线电探空站的资料得到了适合中纬度地区的Bevis经验公式[9]，即Tm=70.2+0.72Ts。大量研究表明，Bevis经验公式模型与数值积分计算的Tm相比均方根误差为4.7 K，相对误差在2%以内，计算PWV的误差要小于4%。该模型使用简单，应用广泛，但是对于我国的地理条件不一定适合，后续研究发现，该模型在气候温和的地区误差较小，在别的地方使用会产生较大偏差。
综合上述几种计算方法，本文认为，利用地面的实时气象数据以及局部地区长期的探空资料数据来改进已有的模型，或者建立局部地区高精度的Tm模型并进行精度分析与验证是非常有必要的。
2.1 研究区概况及数据来源
2.1.1 研究区概况
南京地处中纬度地区，位于江苏省西南部，地跨长江，东接长江三角洲，南靠宁镇丘陵，西倚皖南丘陵，北连江淮平原。南京地区属于亚热带季风气候，气候温暖湿润，四季分明，冬季温和少雨，夏季高温多雨，降水易受东南季风强弱、台风影响，年降水量在1 000 mm以上，雨季集中在六、七、八3个月。每年初夏，受锋面雨带影响，南京进入梅雨季节，洪涝、干旱、暴雨、强对流天气等灾害时有发生。
2.1.2 数据来源
地面气象资料主要包括中国地面逐小时资料和全球地面气象站定时观测资料等，高空资料主要包括中国高空气象站定时值观测资料和全球高空气象站定时值资料等。其中，中国高空气象站观测资料的更新频率为12 h，分别为世界时00：00和12：00，能够获得中国的89个探空观测站点各等压面的气压、位势高度、温度、露点温度和风速等数据，包括南京探空站，其站点信息如表1所示。
本文通过获取南京探空站2021年全年的探空气象数据，利用数值积分的方法计算加权平均温度，建
表1 南京探空站信息
立基于地面气象要素的单因子模型和多因子模型，并将探空数据计算结果作为真值，进行精度的对比分析。
2.2 南京地区加权平均温度特征分析
对获取的数据进行整理，剔除探测层数不足或者数据不全的样本，采用MATLAB计算每个时次的加权平均温度。本文是对每日两个时次的数据求日均值再进行计算，选择南京探空站2021全年的观测数据资料进行计算、建模与分析。
表2显示了2021年南京地区12个月的地面温度和加权平均温度月平均值计算结果。
表2 地面温度和加权平均温度月平均值
图1为2021年南京地区月平均地面温度Ts和加权平均温度Tm的对比。从图中可以看出，加权平均温度四季变化比较明显，从整体上来看，随着时间的变化呈现出先上升后下降的趋势。其中，2月份的加权平均温度最低，为281.32 K；
从2月至5月加权平均温度的数值逐渐增加，至5月份达到全年的最高值，为288.50 K，而随后的几个月加权平均温度呈现波动的趋势，但总体来说是逐渐降低的，至12月下降到283.45 K。在这一年内，加权平均温度的值要比地面温度低，两者的变化趋势基本相同，上升与下降的时间对应得很好，具有较强的相关性，地面温度在7月达到一年中平均温度的最大值301.75 K。
图1 地面温度与加权平均温度对比
图2为利用探空数据计算得到的Tm值与Ts之间的散点关系。从图中可以看出，两个变量的散点数据大致分布在一条直线的附近，加权平均温度随着地面温度的升高而增加，相关系数为0.869 8，相关系数的划分等级为0.7≤|R|<1时表示为强相关，证明Tm与Ts之间有着很强的线性相关关系。
高中学生社团原则上应该由高中学生自我管理，但是我校由于自身等各方面原因的限制，还需要学校进行正确合理的领导和引导，才能健康有序的发展。具体如下：
图2 加权平均温度与地面温度散点关系
2.3 南京地区加权平均温度单因子和多因子模型的建立
2.3.1 单因子模型的建立
假设Tm与Ts之间的线性回归方程为Tm=a+bTs，由最小二乘法原理来确定最优线性回归方程的系数，使得残差平方和最小，回归系数表示为：
(3)
(4)
每日的加权平均温度采用00：00时和12：00时计算结果的平均值，得出2021年的单因子新模型为：
Tmdan=0.57Ts+117.36
(5)
2.3.2 多因子模型的建立
为了分析各个气象要素与加权平均温度的关系，分别绘制各要素与Tm的散点图，如图3所示。
图3 各气象要素与加权平均温度的散点关系
从图3可以看出，地面温度Ts、地面露点温度Td和地面水汽压e都与Tm有着正相关关系，相关系数分别为：0.869 8，0.868 4和0.834 3，而地面气压Ps与Tm之间则存在着负相关关系，相关系数为：-0.707 8，由此证明Tm与上述4个要素之间都有着很强的线性相关关系。
根据上述结论，假设Tm与各要素之间的多元线性回归方程为Tm=a0+a1Ts+a2Td+a3e+a4Ps，以探空资料数值积分计算的Tm真值作为因变量，以地面温度Ts、地面露点温度Td、地面水汽压e和地面气压Ps为自变量，进行多元线性回归分析，得到Tm的多因子新模型，相关系数为0.901 3，表达式为：
Tmduo=0.39Ts+0.48Td-0.26e+0.02Ps+13.05
(6)
为了验证新建的南京地区Tm两种模型的准确性和精度，用新建模型计算得到的Tm值与数值积分计算值以及Bevis模型计算的结果进行对比分析。
由于篇幅原因，表3和表4只列举了2021年6月1—6日用不同模型计算的Tm值和3种模型与数值积分计算结果的差值。图4为4种计算方法得到结果的变化趋势图和三种模型计算结果与数值积分计算结果的差值图。
表3 4种模型计算加权平均温度值
表4 3种模型计算结果与探空计算结果差值
从图4(a)中可以看出，4种方法计算得到的Tm总体上变化趋势基本一致，用新建模型计算得到的结果更加接近探空真值，在数值上要比Bevis模型计算结果大，而Bevis模型计算结果普遍比探空真值的数值小。
图4 新建模型、Bevis模型与探空计算Tm值对比
图4(b)的差值图更能直观地看出3种模型计算结果与探空真值的偏差情况，使用新建Tm模型的差值基本对称分布于0值上下，呈现波动变化，大多集中在-4～3 K，而使用Bevis模型计算的结果大多数在0值以上，偏差较大。由此可以看出Bevis模型在南京地区的计算误差较大；
新建的多因子模型比单因子模型波动幅度要小一点，但是相差不大，很多时刻趋于重合。
为定量化地评价新建模型的精度，对2021全年365天的数据作为样本分别计算3种模型计算结果的平均偏差和均方根误差[10]，结果如表5所示。
表5 3种模型计算结果误差对比
从表5可以看出，对于2021年的样本数据来说，无论是平均偏差还是均方根误差，新建南京地区加权平均温度模型计算结果在数值上都比Bevis经验模型计算结果的数值小，说明了新建南京地区加权平均温度模型应用于南京地区大气可降水量的反演上精度好于Bevis经验模型；
对比单因子和多因子模型可以看出，两者的精度相当，多因子模型相对于单因子模型并没有非常明显的精度改善，包含的气象因素也较多，而单因子模型只需要地面温度1个参数就能够方便地计算出Tm，并且温度值较易获取，精度也较高，因此在应用中还是采用单因子模型更加合适。
在进行高精度的GPS水汽反演时，为了保证PWV的反演精度优于1 mm，Tm的精度要优于3.8 K，从误差统计结果可以看出，Bevis经验模型和新建南京地区Tm模型，计算结果都可以满足PWV的反演要求，但是新建模型比Bevis模型精度更高，PWV的解算值会更接近探空真值。
本文利用南京探空站2021年全年的探空气象数据，应用数值积分的方法计算2021年每天两个时次的加权平均温度，分析了各气象要素与加权平均温度的关系，建立了基于地面气象要素的单因子模型和多因子模型，并将其与探空数据计算结果以及Bevis经验模型进行对比分析，得出以下结论：
(1) 南京地区加权平均温度四季变化明显，随时间呈现出先上升后下降的趋势，且数值比地面温度低，两者的变化趋势基本相同，具有较强的正相关性，相关系数为：0.869 8。
(2) 地面露点温度、地面水汽压与加权平均温度也有着正相关关系，相关系数分别为：0.868 4和0.834 3；
地面气压与加权平均温度之间存在负相关关系，相关系数为：-0.707 8。
(3) 南京地区新建模型计算结果更加接近探空真值，数值上比Bevis模型计算结果大。
(4) 新建单因子模型与多因子模型两者精度相当，均方根误差分别为1.708 1 K和1.500 3 K，而单因子模型只需要地面温度1个参数就可以计算出加权平均温度，因此在实际应用中更加适合。
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