杨作宾 王远航
（陆军炮兵防空兵学院郑州校区 郑州 450052）
武器装备的作战效能是衡量其在特定的作战任务中能力发挥的程度，一个客观的、符合实际的作战效能评估结果对武器装备的研制生产、装备作战使用具有十分重要的意义。作战效能的计算与指标体系的构建、指标权值的计算和评估模型的选择紧密相关。传统的指标权值计算方法主要由主观赋权法和客观赋权法［1］，主观赋法有层次分析法、德尔菲法、环比系数法等等，客观赋权法有熵权法、离差最大化法等等。这两类方法各有其优缺点，主观赋权法侧重于专家的经验，虽然具有一定的主观随意性，但也可以有效地避免出现指标权重与实际使用过程中指标的重要程度相违背的情况；
客观赋权法具有严密的数学理论基础，但往往会忽略武器装备使用者的主观意向，可能会出现权值最大的指标不是使用者所最关心的指标的问题。
以上这两类指标权值计算方法都是从下级指标对上一级指标的影响程度出发，忽略了平行指标之间相互影响的因素，影响了评价结果的准确性［2］。随着武器装备的复杂度越来越高，指标之间相互影响的程度越来越突出，为了使评估结果更符合客观实际，需要对传统的指标权值计算方法进行改进。引入DEMATEL（决策试验和评价试验法）［3］可以有效地解决平行指标间的影响度问题，从而更科学地计算指标的权值。
2.1 系统组成
某武器系统主要针对小/微型无人机，可以实现对小/微型无人机的发现、通信干扰、导航干扰和欺骗、激光毁伤等功能。系统主要由无线电侦测分系统、雷达探测分系统、指控通信分系统、激光毁伤分系统、导航干扰欺骗分系统和无线电干扰分系统组成，如图1所示。
图1 某武器系统的组成
2.2 指标体系构建
本文采用基于树状分析技术［4］的指标体系构建方法，按照“系统-分系统-能力指标”的步骤逐层展开。
无线电侦测分系统是一种无源侦测方式，具有隐蔽性好、不易暴露等优点［5］。主要是针对小/微型无人机的遥控、遥测信号进行侦测，具备对小/微型无人机的测频、测向、飞手的定位等能力，决定该能力实现的主要战技指标是测频精度、测向精度、探测距离和反应时间等。
雷达探测分系统是有源探测方式，具有探测精度高、可全天候工作等优点［6］。可对空中的小/微型无人机进行主动探测，具备对空中目标定位、测速等能力，可同时对多个目标进行跟踪，主要的指标参数有探测距离、方位探测精度、俯仰测量精度、同时跟踪目标数等。
指控通信分系统主要实现系统各分系统间的通信、目标分配、武器控制等能力，决定指控通信能力的战技指标主要有反应时间、综合处理容量、数据传输速率和数据交换周期等。
激光毁伤分系统主要利用高能激光对小/微型无人机进行烧蚀，从而达到毁伤目的［7］，决定激光毁伤能力的战技指标主要有激光连续输出功率、工作时间间隔、捕获跟踪距离和反应时间等。
干扰欺骗分系统主要对小/微型无人机的遥控、导航信号进行干扰和欺骗，迫使无人机降落或返航［8～9］。主要战技指标有干扰频率范围、干扰反应时间、干扰距离、欺骗距离等。
综上，可以构建某武器系统作战效能评估指标体系的树状结构，如图2所示。
图2 某武器系统作战效能评估指标体系
AHP作为经典的权值计算方法，将定性分析与定量计算相结合［10］，具有层次明了、步骤清晰、易于实现的特点，适用于一些复杂的、难以量化的系统决策问题研究，但层次分析法在构建判断矩阵的过程中，仅对同一准则下的指标进行两两比较，判断指标间的重要程度，而忽略了不同准则层下的指标之间也是相互有影响的，有的影响甚至是十分关键的。比如侦察能力下有四个指标（探测距离、方位探测精度、俯仰测量精度、同时跟踪目标数），毁伤能力下有三个指标（毁伤距离、毁伤概率、反应时间），在利用AHP进行评估的过程中，往往只计算侦察能力下四个指标和毁伤能力下三个指标之间的重要程度比较，但现实军事斗争中却不是如此，侦察能力下级指标（方位探测精度）对毁伤能力下级指标（毁伤概率）的影响是决定性的，因为发现是打击的前提。因此，我们在利用AHP计算指标权值的时候，需要结合其他的模型对其加以修正，以增加指标权值的准确性，本文采用DEMATEL方法对利用AHP计算出的指标权值进行修正。
3.1 基于AHP计算指标的初始权值
利用AHP方法对指标的初始权值进行计算，主要区分两个阶段实施，分别是层次单排序和层次总排序。层次单排序是指某一级指标相对于其上一级指标的权重；
层次总排序是指最底层指标对于总目标的权重。
3.1.1 层次单排序
Step 1 构造比较矩阵
对于某一指标下的n个子指标，构建Aij(n×n)的矩阵，aij表示指标i相对于指标 j的重要程度。为了更直观地表示指标间的重要程度关系，引入9级标度法，即用数字1～9表示指标相互之间重要性程度，1～9表示指标i相对于指标j的重要性逐步递增，反之，用1～9的倒数表示。
构造层次单排序矩阵A。
Step 2 初始权值求解
利用AHP方法来进行指标权值的计算，可将其近似为求比较矩阵的特征向量和最大特征根问题，比较常用的求近似特征向量和特征根的方法主要有幂法、方根法、和积法等，几种方法所求的近似特征特征向量和特征根经实践检验相差很小，本文采用方根法求解。
首先，利用式（2）将比较矩阵按行求积。
其次，计算Mi的n次方根。
最后，利用式（4）对特征向量Wˉ进行归一化处理，就可得到指标的层次单排序的权值向量w′。
在此之后，需要对比较矩阵进行一致性检验，以判断比较矩阵在构造的过程中是否存在违反常识的逻辑错误，此处用最大特征根来对矩阵的一致进行判断。
其中，RI的取值通过查表1可得。
表1 RI取值表
当CR<0.1时，我们认为此时比较矩阵的一致性可以被接受。
3.1.2 层次总排序
层次总排序是指底层指标相对于效能评估总目标的权重，由式（8）可计算每个指标的层次总排序。
其中，wi为一级指标中第i个指标的单排序权重，wij为第i个一级指标下的第 j个二级指标的单排序权重。
3.2 基于DEMATEL计算指标间影响权值
DEMATEL方法英文全称为Decision making trial and evaluation laboratory，直译过来就是决策与实验室方法［11］。它是一种运用图论和矩阵工具对因素间的相互影响程度进行分析计算的方法，广泛应用于复杂系统的因素间相互关系研究，在确定指标的权值研究方面也得到了一定的发展［12］。用DEMATEL方法分析分析指标间的影响度关系通常分为以下几个步骤。
Step 1 确定评估指标间的相互影响关系。
用DEMATEL方法确定指标间的影响关系主要采用图论的方法，如图3所示，用箭头表示指标间的相互影响关系，若i指标对j指标有影响，则用从i到j的有向箭头表示。同时，为了更清晰地表示指标间的影响度大小，此处采用四级标度法，即用0、2、4、6分别表示指标间无影响、略有影响、有影响、影响强烈。
图3 评估指标相互影响关系图
Step 2 构造影响矩阵
邀请专家对指标间的相互影响程度进行评判，假定指标对自身没有影响，即影响度值为0，以此来构造影响矩阵Bij(n×n)。
Step 3 对影响矩阵Bij(n×n)进行规范化处理，得到矩阵B′ij(n×n)。
其中，s表示矩阵的影响因子，令：
Step 4 构造指标间相互影响矩阵P。
Step 5 影响度D和被影响度C的计算
将矩阵P的第i行按行求和可得指标i的影响度di。
同理，将矩阵P的第i列按列求和，可得指标i的被影响度ci。
Step 6 利用式（15）计算综合影响权重。
3.3 基于DEMATEL-AHP的权值计算模型
综上所述，用AHP方法计算可得指标对于其上级指标的重要度权值w，用DEMATEL方法计算可得平行指标间的相互影响度权值P。由于在本系统中，重要度权值w′和影响度权值w″对最终的评估结果都具有重要的意义，此处采用均分法对权值进行处理，可得：
4.1 计算初始权值
邀请专家对一级指标和二级指标的重点性程度进行评价，得到一、二级指标的判断矩阵，利用AHP方法的一般步骤可得一、二级指标的初始权值和一致性判断结果，具体结果如表1和表2所示。
表1 一级指标初始权值
表2 二级指标初始权值
4.2 计算影响度权值
在本指标体系中，二级指标所代表的含义是系统的具体战技性能，根据专家的主观感受很难判断具体战技指标间的相互影响关系，但对系统的一级指标，也就是系统的能力指标，专家则可以直接判断其相互之间的影响程度，比如雷达探测能力会影响激光毁伤能力和干扰欺骗能力，因为发现是打击的前提。因此，本文中在利用影响权值对指标综合权值修正的过程中，只考虑一级指标的影响因素。
经计算，一级指标的影响度权值如表3所示。
表3 一级指标影响度权值
根据式（16）可得一级指标的修正权值，如表4所示。
表4 一级指标修正权值
由表（4）可得初始权值和修正后权值的对比图，如图4所示。
图4 初始权值和修正权值对比图
从图中我们可以清晰地看出，修正后的权值更加看重系统的发现能力，这既符合OODA的作战流程，也符合指挥员作战过程中的思维习惯，所以，用修正后的权值计算出的效能评估值能更好地满足服务指挥员决策的需要。用修正后的一级指标权值，结合已经求出的二级指标指标初始权值，利用式（8）可以得出各指标修正后的总排序权值，如表5所示。
表5 综合指标权值表
作战效能评估中，指标权值是连接指标体系和评估模型的纽带，一个科学合理的指标权值确定方法可以增加评估结果的可信度。经典的权值确定方法各有其优缺点，传统AHP方法在确定权值时，能够做到充分考虑使用者或专家的主观倾向，将指标对最终评估结果的重要性程度加以区分，但忽略了指标间的相互影响关系；
DEMATEL方法则是一种重指标间影响关系，轻指标绝对能力的权值确定方法。本文采用了AHP和DEMATEL相结合的方法，利用AHP计算初始权值，然后结合DEMATEL方法对初始权值进行修正，使得指标权值的确定更符合决策者的期待和实际需要，增加了最终评估结果的可信性。