颜琼
（宁德市蕉城区民族实验小学，福建 宁德 352105）
期末复习是许多一线教师一个学期中压力最大的时刻，不少教师为了提高复习效果，常常实施题海战术。在完成教材最后一单元总复习的练习题后，分发各种练习卷、模拟卷，督促学生完成；
或者背诵各种公式，总结各种解题模板。客观来说，这取得了一定的效果。但题海战术带有盲目性，解题模板丧失学生自主性和积极性。这种复习方式，教师很辛苦，学生很痛苦，复习效果却与预期相差甚远，更无法充分开发学生思维。数学思维是数学核心素养的主要组成部分，应用题是培养学生数学思维的重要途径。“双减”背景下，改进应用题复习课的教学策略，提高解决问题能力，显得尤为重要。笔者认为，应将问题归类，重视难题和错题，自主编题，由易到难、由浅入深，促使学生深入思考，从而在归纳、分析、比较、综合的思维活动中解决问题，切实提高数学核心素养。本文以苏教版数学六年级上册“分数百分数实际问题复习”为例，试作阐释。
经过一个单元或一个阶段的学习，部分学生难免对一些数学知识混淆不清。核心素养下的小学数学课堂需要教师有效地引领学生找到数学知识之间内在联系，创建思维导图，让学生对所学知识进行归类，进而区别所学内容的异同。分数、百分数应用题复习时，当把各类分数百分数应用题混在一起，学生常常做得错误百出。这就要在教学中梳理各类题型，对各种题型进行归类。
复习课教学实践中，课前让学生回归文本，整理教材及平时练习中的习题，画出思维导图。课上，与同学分享思维导图。学生通过交流，归纳出分数、百分数实际问题的四种类型：［1］
第一类，求一个数的几分之几（百分之几）是多少；
如，学校合唱队女生有20 人，男生人数是女生的90%，男生有多少人？
第二类，求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）是多少；
如，六年级有学生294 人，六（2）班有49 人，六（2）班学生占六年级的几分之几？
第三类，求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）；
如，一本《趣味数学》156 元，一本成语故事120 元，一本趣味数学比一本成语故事贵百分之几？
第四类，已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。如：一件夹克现八五折120 元销售，这件夹克原价售价是多少元？
找单位“1”是解分数百分数应用题的基础与关键，那如何正确找出单位“1”呢？教师可以让学生小组合作，分析以上四类问题的单位“1”。从中概括出找单位“1”要注意抓住题目中的关键句。通过交流，发现单位“1”的量前面或后面往往有一些字眼。有的单位“1”是“的”前面的量，如男生人数是女生的90%，这个“的”紧挨着分数，单位“1”是“的”前面的量女生。有的单位“1”是“比”后面的量，如一本趣味数学比一本成语故事贵百分之几？单位“1”是一本成语故事的售价。除此之外，还有“占”字、“是”字、“相当于”，他们后面的量也是单位“1”。还有的单位“1”比较隐蔽，要把关键句补充完整，如现八五折销售，结合题意，多少钱的八五折？这样就可以找到单位“1”。
在分数百分数应用题复习中，教师通过引导学生理清各类题型的区别和联系，形成完整的认知结构。在解决问题中，掌握关键句中找单位“1”方法，切实提高对数学知识结构的有效理解，进而获得思维能力的提升。
在完善认知结构后，教师可以有的放矢设置疑难题型，让学生有针对性地应用数学知识，在解决疑难问题的过程中，对数学学习产生新的理解。数形结合是数学学习当中的重要数学思想，它能够提高学生解决难题的效率，并且能够使学生对知识的理解能力得到大幅度的提高，实现思维的顿悟。小学阶段主要通过有效利用线段图推理，使学生在推理之中突破难点，并且通过推理完成思维的提升。
对于上述四个类型的应用题，又有简单和复杂之分。笔者发现，同一道题中单位“1”单一固定时，学生较易掌握，单位“1”不止一个时，学生容易混淆的，常常百思不得其解。复习时，教师要进一步强调线段图的作用，当同一道题中单位“1”不止一个时，可以采用画双线段并列图或多线段并列图。通过引导学生认真审题，按顺序画出线段图，自主分析数量关系，标出每条线段图要求的问题，寻求解决问题的思路。例如，一件衣服原价150 元，“双十一”降价10%促销，活动过后提高10%零售，这件衣服活动过后的价格能否回到原价？出示题目后，让学生画线段图表示题意，说说题目中的数量关系，再列式解答。接着教师指名学生上台板演，适时归纳。学生展示自己的解题方法，阐述自己的解题思路。不少学生列式为150×（1+10%-10%）=150，150-150=0。计算结果为：这件衣服活动过后的价格能够回到原价。教师适时给与引导纠正，确定单位“1”是解决这类题目的关键。要知道这件衣服活动过后的价格，必须先算出“双十一”时的价格。教师可引导学生小组合作，分析点拨。一件衣服降价10%，降价的价格是原价的（1-10%），这里的单位“1”是150，小组在分析中适时画出线段图1，标出要求的问题是“双十一”的价格。“双十一”的价格是150×（1-10%）=135 元。再提价10%，是把“双十一”的价格135 元看作单位“1”，组员根据题意，画出线段图2，标出已知条件是“双十一”的价格，要求的问题是活动过后的价格。理清数量关系，列式计算活动过后的价格是135 元的（1+10%），即135×（1+10%）=148.5。活动过后的价格比原价低。所以一直把150 当作单位“1”列式计算是错误的。最后教师小结解决稍复杂问题的过程和方法。先弄清题意，明确题目中是把哪个数量看作单位“1”的，并画线段图表示已知条件和问题，再借助线段图分析数量关系，确定解题思路，然后列式解答并检验。
通过借助线段图，帮助学生分析理解题意，更清楚地找到数量之间的等量关系，更准确地把握住数量之间的对应关系。在解决疑难问题中，突破思维瓶颈，让学生对知识的理解上升一个层次。
不同的学生接受知识不同，在解题时会犯下不同的错误。教师要善用错题，组织学生讨论错误原因，交流解题心得，积累数学经验。解答较复杂的分数、百分数应用题常见的错误是不能正确地确定谁是单位“1”。由于有的单位“1”的量并不明显，有的同一道题目中，单位“1”的量在变化。已知的量和未知的量所对应的关系不易分辨，因而很难确定用乘法计算，还是用除法计算。由此，解题时常常出现错误。教师应该在学生错误较多的地方找出典型的题目进行讲解，防止学生再次出现类似的错误。教学实践中，可以分为三步走。
（一）呈现错题，分析原因
对于大部分学生容易做错的比较复杂的题目，复习时，教师要再次出示类似题目，找出错在什么地方，分析清楚为什么错了？如，六年级男生植树120棵，男生植树比女生多女生植树多少棵？错解：=90（棵）。分析原因时，先找出错题中的单位“1”的量是什么？学生很快找出把男生植树的棵数看作单位“1”。为什么单位“1”的量不是男生植树的棵数？教师引导学生抓住关键句男生植树比女生多女生是被比的量，就是单位“1”的量。
（二）反省订正，积累经验
女生植树的棵数是单位“1”的量，男生棵树=女生棵树+女生人数×也就是说，男生植树棵数120棵相当于女生植树棵数的。根据这一等量关系，正确解法为：120÷=96（棵）。通过分析，找出错误原因。明确谁与谁比，被比的为单位“1”。当确定题目中单位“1”以后，再看题目中的已知条件是什么，要求的是什么，从而正确地选择解法。
（三）对应训练，提升思维
教师在教学中灵活运用错题案例，对学生出现过的错题进行全方位的分析，找到学生错误的根本原因，设计针对性的练习。［2］帮助学生经历“错误”到“领悟”的过程，提升自身的辨析能力，为今后形成良好的数学思维打下基础。
小学数学的错题难题大部分是一题一解的，学生长期练习可能会形成惯性思维，限制了发散思维能力的发展。教学实践中，对于上述四类题型的练习，学生中普遍存在套用公式的现象，没有真正理解量与率的对应关系。简单的题目也许能写对，而对于抽象性较高的题目，往往出现各种各样的错误。教师可以联系教材，让学生自主编题，从多方面、多角度去发现问题、思考问题、解决问题。从中让学生的发散思维得到发展。笔者设置了疫苗打过第三针的情境，从学生学习情况来看，还是很有成效的。
例如，出示题目：六年级打过疫苗第三针中有240 人，_________，五年级打过疫苗第三针有多少人？让学生加上，把题目补充完整，画图并列式解答。学生独立列式，同伴交流解题思路和方法。教师根据学生的回答，归纳出8 个类型的题目。课件展示，1.六年级打过疫苗人数是五年级打过疫苗人数的；
2.五年级打过疫苗人数是六年级打过疫苗人数的；
3.六年级打过疫苗人数比五年级打过疫苗人数多；
4.六年级打过疫苗人数比五年级打过疫苗人数少；
5.五年级打过疫苗人数比六年级打过疫苗人数多；
6.五年级打过疫苗人数比六年级打过疫苗人数少7.六年级打过疫苗人数是五六年级打过疫苗总人数的；
8.五年级打过疫苗人数是五六年级打过疫苗总人数的。先根据单位“1”是已知还是未知，分为两类。学生很快按要求把2、5、6 归为一类，1、3、4、7、8 归为一类。然后，让学生各自找出2、5、6 题单位“1”的量，同桌讨论分析数量关系，确定算法，进行列式。接着，观察比较2、5、6 的列式，你有什么发现？根据学生回答，教师小结：一个数的几分之几（百分之几）是多少？单位“1”的量×对应的分率=比较量。以同样的方法，即找“1”、定法、列式。学生自主学习1、3、4、7、8，你发现了什么？教师巡视，指名回答。根据学生回答，教师小结：已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数？比较量÷对应的分率＝单位“1”的量。对于稍复杂的单位“1”未知的实际应用题，可以列方程解答。［3］
学生在自主编题，解答各种题型的实际问题中，领悟各种题型解答的共性，实现分数百分数应用题知识融会贯通。通过分析、观察、比较、归纳、整理，综合运用所学知识，数学思维在融会贯通中逐步提升。
综上所述，应用题复习中，教师要立足学生发展，认真梳理教材，将分散的学习内容适当归类，区别各种题型的本质特点。在整合知识的基础上，解决疑难题型，找出错题原因，适时补缺补漏。鼓励学生自主编题，让学生在主动探索之中贯通知识间的内在联系。通过优化复习策略，提高复习实效性，并获得解决问题能力的提升。
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