牟丽爽, 冯金扬, 吴书清, 李春剑, 王启宇
(中国计量科学研究院,北京 100029)
重力测量在地质研究、资源勘探、地球物理、地震预报及计量科学领域有着广泛的应用[1～6]。因此重力加速度测量研究受各国普遍重视,且已成为世界各国大力发展的技术之一。广泛的重力测量应用需要重力计量支撑,其中重力仪溯源是重力计量的重要组成部分,而绝对重力仪比对是重力测量溯源至SI单位的有效途径。2011年举办的欧洲区域绝对重力仪比对,第1次使用可以连续观测重力变化的相对重力仪—超导重力仪,将各台绝对重力仪不同时间的测量值归结到相同时刻。2017年10月,中国计量科学研究院(NIM)作为主导实验室举办了第十届全球绝对重力仪国际比对[7,8]。在比对期间,在关键比对点安置了超导重力仪iGrav-012。由此可以链接各台绝对重力仪在不同时刻的测量结果,最终得到关键比对参考值(KCRV),比对结束后,关键比对点连续观测至今,是目前我国可以连续输出重力变化并溯源至国际比对的关键比对。2019年7月,重力关键比对参考点及配套超导重力仪等设备获批成为重力计量基准点,此后可以将实时的重力观测值通过超导重力仪连续观测的重力变化链接至国际比对参考值,绝对重力仪的实时测量结果可溯源至国际比对参考值。超导重力仪的输出原始信号为电压信号且存在漂移[9～12]。对其进行格值并去除漂移率的影响后可得到连续重力变化,但此过程也会不可避免地引入不确定度。因此需要对关键比对点的连续重力观测结果不确定度进行评估,定期计算超导重力仪格值及漂移对关键比对点观测结果引入的不确定度。
目前格值超导重力仪有4种方法,分别为使用已知的潮汐因子幅值标定,使用校准平台标定,使用大质量块标定及使用绝对重力仪同址观测标定[13～17]。其中校准平台标定及大质量块标定对实验室要求较高,因此研究人员通常使用潮汐因子标定法与使用绝对重力仪同址观测法,通过拟合得到格值因子。Imanishi Y等通过实验得出结论,同期同址观测法比潮波分析法得到的格值因子精确度高[18];Francis O通过连续9 d的同期同址观测法得到相对不确定度为0.08%的格值因子[19];孙和平通过相同的方法也得到了符合精确度要求的格值因子[16]。格值因子及漂移率的计算方法已经成熟,但重力计量关键比对点连续观测结果不确定度计算并没有相关研究。本文将使用绝对重力仪同址观测标定的方法计算关键比对点所使用的的超导重力仪的格值因子,同时采用较为常用的大时间跨度与绝对重力仪同址观测的方法,计算该超导重力仪的漂移率[20～23],最终依据不确定度传播律,分析关键比对点重力连续观测结果的不确定度。
关键比对点超导重力仪观测重力连续变化结果可用式(1)表示[24]:
Δg=a·ΔV(t)+k·Δt-gtide(t)-
β·P(t)-gpolar(t)
(1)
式中:Δg为超导重力仪观测连续重力变化;ΔV(t)为超导重力仪输出电压值相对于国际比对参考值零点电压变化量;a为格值因子;k为超导重力仪漂移率;t为连续观测时间；
Δt为相对参考值零点的时间变化;gtide(t)为对重力潮汐模拟理论值;β=-3.0 (nm/s2)/hPa为大气导纳值;P(t)为气压观测值；
gpolar(t)为极移产生的重力变化。
依据不确定度传播律,格值因子与漂移率对关键比对点连续重力观测结果引入的不确定度分量分别为:
(2)
(3)
式中:ua为格值因子不确定度;uk为漂移率不确定度;u1为格值因子对连续观测引入的不确定度;u2为漂移率对连续观测引入的不确定度。
其合成标准不确定度为:
(4)
超导重力仪格值采用与绝对重力仪同址观测最小二乘加权拟合的方法[25]。则拟合模型为:
gy=a·gv+b
(5)
式中:gy为FG5绝对重力仪观测值;gv为超导重力仪观测值;b为拟合常数。
分别对绝对重力仪和超导重力仪进行了n次独立观测,得到n对观测值(gv,i,gy,i),i=1,2，…，n,代入式(5),则有:
(6)
(7)
(8)
超导重力仪漂移率的拟合模型为:
gFG5(t)-giGrav(t)=k·t+b1
(9)
式中:t为观测时间;gFG5(n)为绝对重力仪FG5观测结果;giGrav(n)为超导重力仪格值后结果;k为超导重力仪漂移率;b1为拟合常数。
将观测数据(gFG5(ti),giGrav(ti))代入式(9),得到:
(10)
(11)
则漂移率的不确定度为:
(12)
由式(2)～式(4)、式(8)、式(12)可得格值因子与漂移率对连续观测引入的合成标准不确定度为:
(13)
式(13)花括号中第1项为格值因子对漂移率引入的不确定度;第2项为漂移率对连续观测引入的不确定度。由式(13)可以看出,参与拟合时间越长,连续观测时间越短,其引入的不确定度越小。因此可通过定期参与比对来减小漂移率对连续观测结果引入的不确定度。
NIM的超导重力仪(iGrav-012)于2014年6月开始正式运行使用,2017年由NIM昌平院区21号楼地上一层搬至地下一层比对大厅。FG5型绝对重力仪安置于8号关键比对点,与超导重力仪相距约3 m,可认为处于相同重力场(二者的相对位置如图1所示)。FG5型绝对重力仪定期在环境干扰较少的情况下测量,每1 h测量1组,每组落体下落100次,单次落体下落时间为10 s,每组结束后暂停0.5 h。
图1 比对大厅平面图Fig.1 Plane figure of comparison site
超导重力仪连续输出观测结果的频率为1 Hz,在记录重力变化的同时也会记录环境中的噪声。为得到精确度更高的重力观测值,可以使用标准的重力数据预处理软件Tsoft对数据进行预处理[26,27],以减小观测数据中的噪声及其对格值及漂移率计算的干扰,具体过程如下:首先,剔除原始数据中的干扰信号,并插值修补较小的中断;其次,使用截止频率为0.004 166 7 Hz的最小二乘法滤波器对信号进行滤波,采样率降为1 min。由此可以得到预处理后的重力观测序列。从2017年经过预处理的超导重力仪观测数据与绝对重力仪同址观测数据可以看出(如图2所示),关键比对点使用的这2种仪器具有很好的一致性。
图2 同址观测数据Fig.2 Same site observation data
表1列出了2014年至2020年超导重力仪与绝对重力仪定期同址观测的数据,共10组。
由于大潮前后重力变化较大,可获得较大的峰峰值以减小格值不确定度,因此绝对重力仪的数据均在此期间测量得到[6]。2016年实验楼原址在扩建,周围施工会对重力仪测量重力值产生影响,但仪器仍处于工作中。
格值因子的计算结果如图3所示。10组格值因子的加权均值为-927.96(nm/s2)/V,加权均值的标准偏差为0.25(nm/s2)/V。格值因子的标准不确定度为0.80(nm/s2)/V。大潮期间连续25 h格值的相对不确定度可达0.14%,年变化率最大为0.2%。由于超导重力仪观测重力变化输出电压峰峰值为4 V,依据式(2)可得格值因子对超导重力仪连续观测产生的标准不确定度分量为:
=3.20 nm/s2
(14)
表1 超导重力仪与FG5同期同址观测数据Tab.1 Observation schedule of superconducting gravimeter and FG5 at the same site at the same time
图3 格值结果Fig.3 The result of calibration factors
进一步,结合FG5型绝对重力仪的观测结果来计算超导重力仪的漂移率。首先,采用表1所示10组数据加权计算得到的均值为格值因子,将预处理后的超导重力仪输出值转化为重力值；
接着，根据各自的测量时间,对重力值以及绝对重力仪的测量值分别进行潮汐、大气压及极移修正。其结果如图4所示。超导重力仪在最开始工作的半年时间内漂移较大,这是由于其在此期间还未进入平稳运行状态。2017年年中超导重力仪由一层搬运至比对大厅,且周围设施不全,FG5仍在一层进行实验,因此这期间没有参与拟合。随使用时间的增加,超导重力仪的漂移也将逐渐变小,最后与绝对重力仪的观测结果基本一致。可以认为需要近半年的时间才可以保证新启用的超导重力仪漂移较小;若要使用其工作半年内的数据进行后续分析,则应单独计算在此期间的漂移率。此外,虽然2017年5月超导重力仪进行了搬运,但超导重力仪的漂移率并未因此产生明显增大,可以在拟合计算时认为其保持不变。
图4 长期同址观测结果Fig.4 Long term observation results at the same site
假定搬运前后超导重力仪具有相同的漂移率,把超导重力仪搬运前后数据分别代入式(9)进行拟合,可得超导重力仪漂移率为-14.66(nm/s2)/年,拟合标准不确定度为uk1=0.03 (nm/s2)/年。参与拟合的数据时间长度为5.5 年,因此漂移率的标准不确定度为:
(15)
重力关键比对点连续观测起点为2017年10月14日,连续观测时间长度为t=3年。依据式(3)和式(13),可以得到超导重力仪的漂移率对关键比对点连续观测引入的标准不确定度为:
u2=|t|·uk=6.30 nm/s2
(16)
最后,关键比对点超导重力仪连续重力观测结果合成标准不确定度为:
(17)
关键比对点重力连续观测结果标准不确定度为7.07 nm/s2,主要来源于超导重力仪的漂移率,其引入的标准不确定度6.30 nm/s2。
根据式(15)～式(17)可知,漂移率不确定度主要与参与拟合的数据时间长度和基准连续观测的时间长度有关。因此,可以通过定期参加比对、得到更多的比对参考值、减小连续观测的时间长度等方式减小漂移率引入的不确定度,从而减小关键比对点重力连续观测值的不确定度。
完成格值因子及漂移率的计算可得到关键比对点的重力连续观测结果,如图5所示。由图5去除漂移前后对比可知,处理后的超导重力仪观测结果与FG5观测结果几乎吻合,说明格值计算及漂移率计算结果可靠准确。
图5 超导重力仪连续观测结果Fig.5 Continuous observation results of superconducting gravimeter
对我国重力计量基准中用于关键比对点连续观测的超导重力仪的测量结果不确定度进行了计算分析。首先,根据7年共10组绝对重力仪与超导重力仪同期同址的观测结果,使用最小二乘加权拟合的方法,得到该超导重力仪的格值因子为(-928.00±0.222) (nm/s2)/V。其次,通过线性拟合对超导重力仪与绝对重力仪长期同址观测的结果进行分析,得到超导重力仪的漂移率为(-14.66±2.1) (nm/s2)/年。由此可得格值因子与漂移率对重力连续观测结果引入的合成标准不确定度为7.07 nm/s2,主要来源于漂移率。在之后的工作中,可以通过定期参与比对来减小关键比对点重力连续观测结果的不确定度。
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