吕尚， 孙悦桐
(三峡大学， 电气与新能源学院， 湖北, 宜昌 443000)
如今，越来越多的可再生能源被开发利用，其渗透率的快速增长可提高能源效率和电力系统的经济性。可再生能源的高度渗透也给电力系统调度带来了额外的挑战，短期负荷预测(STLF)作为优化调度的常用方法，在确保电力系统安全和经济运行等方面起着至关重要的作用[1]。
到目前为止，已经提出了几种预测方法来预测电力负荷。如随机性强的数据，数据的预处理对于提高预测精度尤为重要。常用的数据处理方法包括经验模态分解(EMD)、集成经验模态分解(EEMD)和小波分解[2]。又如，文献[3]结合条件概率优化预测区间，文献[4]中采用EEMD方法用于解决模型混合问题。然而，以上算法忽略了参数的相关性并较为复杂。在文献[5]中，作者提出了一种方法来实现电力负荷概率区间预测，其中使用了一种两层集成的机器学习方法。文献[6]建立了不同气象条件下的随机森林模型，对分量进行预测，然后对预测结果进行加权输出。
目前，还很少有基于EMD-RVM的电力负荷预测方法，为了建立更加简单准确的短期区间预测方法，本文提出一种基于EMD和相关向量机(RVM)的组合模型。RVM结合了马尔科夫本机理论、贝叶斯定理、自动相关决策先验和最大似然理论。与人工神经网络(ANN)和支持向量机(SVM)相比，RVM具有模型稀疏度更高、核函数限制更少、生成能力更强等优点。为了提高模型的预测精度，缩小其区间范围的宽度，对数据分解预处理和模型参数优化两个方面进行了改进。EMD 用于将原始负荷序列分解为本征模函数分量(IMF)，以降低其复杂度。最后，通过RVM模型来预测负荷功率[7]。
1.1 经验模态分解(EMD)
EMD算法能够用来提取某个信号序列的改变趋势或把其中不需要的振动模态去除掉。EMD算法是一种很高效的信号分析方法，用来平稳化处理非线性信号。原始信号经过EMD分解处理后会变成一些特征尺度各不相同的特征分量，即IMF[8]。
将一个信号IMF进行Hilbert变换后可以得到x(t)，那么x(t)为
x(t)=A(t)ejφ(t)
(1)
其中，A(t)为信号的瞬时幅度，φ(t)为旋转相位。
1.2 相关向量机(RVM)
(2)
其中，ω=[ω0,ω1,ω2,…,ωS]T表示权重向量，K(x,xi)是核函数。
目标特征向量ti如下：
ti=y(xi;ω)+εi
(3)
在稀疏贝叶斯框架中，附加噪声被假定为εi。σ2是高斯噪声的方差。
为了避免ω和σ2的最大似然估计引起的过拟合问题,对权重ω施加约束，如式(4)：
(4)
其中，α是S+1维向量，假设超参数ω和噪声参数σ2服从Gamma的先验概率分布。
基于贝叶斯规则和概率公式计算所有未知参数的后验分布
(5)
P(ω,α,σ2|t)=P(ω|t,α,σ2)P(α,σ2|t)
(6)
然后得到后验概率分布的最大似然分布，再求解边缘似然估计:
(7)
其中,μi是第i个后验平均权重，而ri=1-αiΣii。Σii是使用当前α和σ2值计算的后验权重协方差矩阵的第i个对角元素。
给定一个新的输入x*，其对应的输出概率分布为
(8)
由于2个积分项都是高斯形式，结果也是高斯形式:
(9)
其中,均值和方差分别为
y*=μTφ(x*)
(10)
(11)
1.3 基于EMD-RVM的负荷预测模型
本文提出的基于EMD-RVM的负荷预测模型如图1所示。其算法流程如下:
(1) 输入历史负荷功率数据。
(2) 对数据进行预处理，对负荷数据、平均温度、平均湿度的降雨量等采用归一化处理，对“周几”采用正弦或余弦变换，是否为节假日通过置0/1变量来处理。
(3) 对处理好的历史负荷功率数据进行EMD分解得到IMF(1-n)。
(4) 将本征模函数分量IMF(1-n)和对应的影响因素数据(包含预测前96时间节点的负荷数据、周几(1～7代表一周的7天)、是否为节假日(节假日为1否则为0)、平均温度、平均相对湿度和降雨量)输入到RVM模型中进行训练，得到训练有素的RVM模型。
(5) 将预测时间节点对应的影响因素数据输入到训练有素的RVM模型。
(6) 预测得到IMF(1-n)的预测值，并进行信号重构得到最终的预测时间节点的负荷预测值。
图1 EMD-RVM模型
1.4 模型评价指标
选择均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)和平均绝对百分比误差(MAPE)来评估所提出的EMD-RVM模型的预测效果和精度。3个指标的计算方法如式(12)～式(14)：
(12)
(13)
(14)
式中，am为实际值，pm为预测值。
2.1 数据收集与处理
仿真中使用2018年1～12月浙江省某地区的负荷数据和气象数据。前10个月的数据用于训练RVM模型，最后2个月的数据用于测试训练后RVM模型的预测性能。首先确定数据中的缺少值，并将其替换为前一天同一时间的值。如果前一天同一时间的值也丢失了，则使用具有可用数据的前一天同一时间的值来插补缺失的数据。然后,对数据进行归一化处理，如下：
(15)
式中,x*为归一化值，xmax和xmin分别为样本数据最大值和最小值。
2.2 仿真验证
2.2.1 EMD分解结果
通过EMD算法对2018年1～12月浙江省某地区的负荷数据进行分解，分解得到8个本征模函数分量(IMF1-8)，具体结果如图2所示。
图2 EMD分解结果
2.2.2 预测结果分析
为了验证EMD-RVM模型预测短期负荷的准确性，选择RVM模型、小波分解-相关向量机(WD-RVM)模型和卷积神经网络-循环神经网络(CNN-GRU)[9]进行比较分析。在仿真验证中，使用均值平方差作为模型的损失函数，所有模型均在相同的测试数据上进行评估。
图3是EMD-RVM与传统短期负荷预测模型的预测结果。图4是EMD-RVM与CNN-GRU模型的预测结果。表1显示了EMD-RVM模型部分负荷预测结果及模型的预测误差。通过图3、图4可以发现，相比于WD-RVM、RVM和CNN-GRU模型，EMD-RVM模型的短期负荷预测结果与实际负荷值最接近，负荷曲线拟合度最高，本文所提方法的预测准确性最高。通过表1部分EMD-RVM模型预测结果及其预测误差可知，EMD-RVM模型的预测误差在1%～2%，说明本文所提方法具有很好的预测性能。
图3 与传统算法预测结果对比
图4 与新型预测算法预测结果对比
表1 EMD-RVM模型部分预测结果及其预测误差
通过RMSE、MAE和MAPE来评估所提方法的优越性。在本研究中，以整个测试集为基础，计算不同模型在整个测试集所涵盖时间段的RMSE、MAE和MAPE平均值，如表2所示。
表2 不同模型的预测性能
通过表2的结果可以发现，EMD-RVM模型的预测误差最小，RMSE值为113.08 kW，MAE值为95.48 kW，MAPE值为1.49%。其中，ED-RVM模型的RMSE、MAE和MAPE值相比于WD-RVM和RVM模型的预测精度有很大提升，相比于最新的预测方法CNN-GRU模型分别降低了16.13%、23.22%和22.81%，说明本方法具有较高的预测精度。
本文提出一种基于EMD-RVM模型的短期负荷预测方法。该方法考虑了负荷序列的时频特性，通过EMD算法分解历史负荷序列，得到本征模函数分量，然后基于RVM算法构建了EMD-RVM模型对短期负荷进行预测，与WD-RVM模型和RVM模型比较，RMSE和MAE值均更小，有效地提高了短期负荷预测准确性。
本文所提方法是对负荷序列分解得到不同的本征模函数分量进行预测，在训练时间成本上消耗较大，后续还需继续进行研究。
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