几何证明（三） 旋转及其他
例1、如图,正方形ABCD边长为1,P,Q分别是边BC,CD上的点,连结PQ,若△CPQ的周长是2,求∠PAQ的度数.
例2、已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC上的点，且∠DAE=45度，则线段BD，DE，EC能否构成三角形，若不能请说明理由；若能，请说明所构成的三角形的形状并证明。
例3、已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．
当绕点旋转到时（如图1），请猜想AE、CF、EF之间存在怎样的数量关系？请在横线后面直接写出：_______________________________(不需证明)．
当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．
（图
（图1）
（图2）
（图3）
例4、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的中点，P是BC上的一个动点，以DP为边作正三角形△QDP，
1）当P点与C点重合时，线段DE、EQ和BP之间的数量关系是什么？并加以证明。
2）当P点在线段BC上移动时（不包括BC两个端点），线段DE、EQ和BP又会满足怎样的数量关系？（不需证明，直接写出结论即可）
ED
E
D
A
B
C
例5、如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，DF//BC
求证：AB=AC
例6、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,CA=BA, ∠DAC=∠DCA=15°,
求证：AB=BD