第 第 2 2 节
电势差
基础过关
1.(多选)关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是(
) A.电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定 B.静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定 C.电势差是矢量，静电力做的功是标量 D.在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点间的电势差为零 『解析』
电势差的大小由电场本身决定，静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，A 错误，B 正确；电势差和静电力做的功都是标量，C 错误；与电场线垂直的方向就是在等势面上，所以任意两点间电势差为零，D 正确。
『答案』
BD 2.(多选)某电场中，点电荷从 a 点移到 b 点，静电力做功为零，则(
) A.a、b 两点的场强一定相等 B.a、b 两点间的电势差一定为零 C.a、b 两点的电势一定相等 D.电荷所受到的静电力总是垂直于其移动方向 『解析』
点电荷从 a 点移到 b 点，静电力做功为零，由静电力做功公式 W＝qU可知，a、b 两点间的电势差一定为零，即 a、b 两点的电势一定相等，而电场分布的特点、点电荷移动的轨迹等都不确定，故 A 错误，B、C 正确；由于静电力做功与电荷的运动路径无关，所以电荷所受到的静电力不一定总是垂直于其移动方向，D 错误。
『答案』
BC 3.(多选)一个带电小球在从空中 a 点运动到 b 点的过程中，重力做功 3 J，静电力做功 1 J，克服空气阻力做功 0.5 J，则小球(
) A.在 a 点的重力势能比在 b 点的重力势能大 3 J B.在 a 点的动能比在 b 点的动能小 3.5 J
C.在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小 1 J D.在 a 点的机械能比在 b 点的机械能小 0.5 J 『解析』
重力做正功，重力势能减小；静电力做正功，电势能减小；静电力和空气阻力做功的代数和等于小球机械能的变化量，合外力做的功等于小球动能变化量。
『答案』
ABD 4.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受静电力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到 b 处时的运动方向与受力方向可能是(
)
『解析』
由于带电粒子只受静电力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减少，可判断静电力做正功，即静电力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且静电力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故 D 项正确。
『答案』
D 5.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线 AB 运动，从 B 点穿出电场，a、b、c、d 为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(
) A.该粒子一定带负电 B.此电场不一定是匀强电场 C.该电场的电场线方向一定水平向左 D.粒子在电场中运动过程动能不断减少 『解析』
由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子带负电，A、C 错误；等势面互相平行，故一定是匀强电场，B 错误；粒子受静电力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定静电力一定做负功，故动能不断减少，D 正确。
『答案』
D
6.如图所示，正点电荷电场中有 A、B 两点，将一电荷量 q＝＋3.2×10－ 19
C 的检验电荷从电场中的 A 点移至 B 点，静电力做功 W＝＋6.4×10－ 20
J，则 A、B 两点间的电势差 U 等于(
) A.0.5 V
B.0.2 V
C.5 V
D.2 V 『解析』
A、B 两点间的电势差 U＝ Wq＝ 6.4×10－ 203.2×10－ 19
V＝0.2 V，故选项 B 正确。
『答案』
B 7.如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B 是同一等势面上的两点，C 为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(
) A.A 点场强与 B 点场强相同 B.C 点电势高于 B 点电势 C.将电子从 A 点沿虚线移到 B 点，静电力不做功 D.将质子从 A 点移到 C 点，其电势能增加 『解析』
A、B 两点场强大小相等、方向不同，A 项错误；A、B 两点电势相等，均高于 C 点电势，B 项错误；A、B 在同一等势面上，将电子从 A 点沿虚线移到B 点，电势能不变，静电力不做功，C 项正确；由于 φ A ＞φ C ，质子带正电，故由A 点到 C 点，质子的电势能减少，D 项错误。
『答案』
C 8.如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为 1.6×10－ 9
C的正点电荷从 A 经 B、C 到达 D 点。从 A 至 D，静电力对电荷做的功为(
) A.4.8×10－ 8
J
B.－4.8×10－ 8
J C.8.0×10－ 8
J
D.－8.0×10－ 8
J 『解析』
由于静电力做功只与初末位置的电势差有关，与路径无关，所以从 A到 D，或从 A 经 B、C 到 D 点静电力做功为 W＝qU AD ＝1.6×10－ 9 ×(－40 V＋10 V)＝－4.8×10－ 8
J，B 正确。
『答案』
B
9.(多选)如图所示，B、C、D 三点都在以点电荷＋Q 为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从 A 点分别移到 B、C、D 各点时，静电力做功大小比较(
) A.W AB >W AC
B.W AD >W AB
C.W AC ＝W AD
D.W AB ＝W AC
『解析』
点电荷的等势面为同心球面，故 B、C、D 三点位于同一等势面上，故U AB ＝U AC ＝U AD ，将同一试探电荷从 A 点分别移到 B、C、D 各点，由功的计算公式 W＝qU 可得静电力做功相同。
『答案』
CD 10.如图中虚线所示为静电场中的等势面 1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面 3 的电势为 0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过 a、b 点时的动能分别为 26 eV 和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置， 其电势能变为－8 eV 时，它的动能应为(
) A.10 eV
B.20 eV
C.10 2 eV
D.20 2 eV 『解析』
由图可判断 b 点电势高于 a 点电势，设各等势面间电势差为 U，则由能量守恒，－2Uq＋26 eV＝Uq＋5 eV，所以 Uq＝7 eV，所以，点电荷在 b 点的能量为 7 eV＋5 eV＝12 eV，所以，当电势能为－8 eV 时，动能为 12 eV－(－8 eV)＝20 eV，故选项 B 正确。
『答案』
B 能力提升 11.空间中 P、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正电荷，P、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d 为电场中的 4 个点。则(
)
A.P、Q 两点处的电荷等量同号 B.a 点和 b 点的电场强度相同 C.c 点的电势低于 d 点的电势 D.负电荷从 a 到 c，电势能减少
『解析』
根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故 A 错误；根据电场的对称性，a、b 两点的电场强度大小相等，而方向不同，故 B 错误；c 点所在等势面离 P 点(正电荷)较 d 点所在等势面离 P 点近，c 点的电势较高，故 C 错误；负电荷从 a 到 c，静电力做正功，所以电势能减少，故 D 正确。
『答案』
D 12.(多选)如图所示，在 A 点由静止释放一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，粒子在到达 B 点时的速度恰好为零，已知 A、B 所在处的电场线方向竖直向下，A、B 两点间的高度差为 h，则下列判断正确的是(
) A.带电粒子带负电 B.A、B 两点间的电势差 U AB ＝ mghq C.B 点的场强大于 A 点的场强 D.A 点的场强大于 B 点的场强 『解析』
带电粒子由 A 到 B 的过程中，先加速后减速运动，静电力必竖直向上，带电粒子带负电，A 正确；由动能定理可得 mgh＋U AB q＝0，可得 U AB ＝ －mghq，B 错误；因在 A 处，mg＞|E A q|，在 B 处，mg＜|E B q|，故必有 E A ＜E B ，C 正确，D 错误。
『答案』
AC 13.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c 三点是实线与虚线的交点。则该粒子(
) A.带负电 B.在 c 点受力最大 C.在 b 点的电势能大于在 c 点的电势能 D.由 a 点到 b 点的动能变化大于由 b 点到 c 点的动能变化 『解析』
物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明粒子带正电，A错误；由库仑定律 F＝k q1 q 2r 2知离圆心越远，粒子所受的力越小，B 错误；粒子从b 点到 c 点过程中，静电力做正功，电势能减小，C 正确；点电荷的等势面
与虚线重合，依题意得 U ab >U bc ，又静电力做功 W＝qU，则 W ab >W bc ，由动能定理得粒子由 a 点到 b 点的动能变化大于由 b 点到 c 点的动能变化，D 正确。
『答案』
CD 14.如图所示，Q 为固定的正点电荷，A、B 两点在 Q 的正上方和 Q 相距分别为 h 和 0.25h，将一带电小球从 A 点由静止释放，运动到 B 点时速度正好又变为 0。若此带电小球在 A 点的加速度大小为 34 g，试求：
(1)此带电小球在 B 点的加速度； (2)A、B 两点间的电势差(用 k、Q 和 h 表示)。
『解析』
(1)这个带电小球必带正电荷，设其电荷量为 q，由牛顿第二定律得，在 A 点时，有 mg－ kQqh 2＝m·34 g，在 B 点时，有kQq（0.25h）
2 －mg＝ma B ，解得 a B ＝3g，方向竖直向上。
(2)带电小球从 A 点运动到 B 点的过程中，由动能定理得 mg(h－0.25h)＋qU AB ＝0，解得 U AB ＝－ 3kQh。
『答案』
(1)3g，方向竖直向上 (2)－ 3kQh