文科数学线性规划练习题 文科数学线性规划练习题 一、选择题 1．不在x+y A． A．m＜－7或m＞24 B． B．－7＜m＜24 C． C．m＝－7或m＝24 D． D．－7≤m≤4 2．已知点和点在直线x–2y + m = 0 的两侧，则 3．若? x?2 ，则目标函数 z = x + y 的取值范围是 y?2,x?y?2?? A．[，6] B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5] D．矩形 D．3，－1 4．不等式? ??0 表示的平面区域是一个 0?x?3? B．直角三角形 C．梯形 A．三角形 5．在△ABC中，三顶点坐标为A，B，C，点P在△ABC 内部及边界运动， 则 z= x – y 的最大值和最小值分别是A． 3，1 B．－ 1，－3 ２ C ．1，－3 6．在直角坐标系中，满足不等式 x－y2≥0 的点的集合的是 AB CD．不等式x?y?3表示的平面区域内的整点个数为．不等式|2x? A．?2 A． 13个 B． 10个 C． 14个D． 17个 y?m|?3表示的平面区域包含点和点,则m的取值范围是 B．0 ?m??m?C．?3?m?D．0?m?3 9．已知平面区域如右图所示，z?mx?y1 A．B．?C． D．不存在 22021 10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 y??2y??2??y??2y??2?? ??A．? B．3x?2y?6?0 C．? D．3x?2y?6?0 ???3x?2y?6?0?3x?2y?6?0 ????x?0x?0x?0x?0???? 二、填空题 x?y?5?0 11．已知x，yx?y?0，则z?4x?y的最小值为______________． x?3 12．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3 件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种. 1 ?x?2y?8813．已知约束条件?，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8， y=时，zmax=32，这显然不合要求，正 2x?y?8?333?x?N?,y?N?? 确答案应为x=; y= ; zmax. 14．已知x，y满足? ?x?2y?5?0 ，则 ?x?1,y?0?x?2y?3?0? y 的最大值为___________，最小值为____________． x 三、解答题 15．由y?2及x?y?x?1围成的几何图形的面积是多少? 16．已知a?,当a为何值时，直线l1:ax?2y?2a?4与l2:2x?a2y?2a2?4及坐标轴围成的平面区域的面积最小？ 17．有两种农作物，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内 如何安排才能合理完成运输2021吨小麦和1500吨大米的任务？ ?0?x?1 18．设z?2y?2x?4，式中变量x,y满足条件? ?0?y?2，求z的最小值和最大值． ?2y?x?1? 19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种 柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ 20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载 重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；
每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；
每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？ 2 参考答案 一．选择题 二．填空题 11． ?12.512． 13．3，2，11 14．，0 三、解答题 15．[解析]：如下图由y?2及x?y?x?1围成的几何图形就是其阴影部分，且S? 16．[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得?5x?2y?30，目标函数z=x+y，作出可行域，利用 ?x,y?0,x,y?N8? 图解法可得点A可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B． 3 答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务． 18． ?0?x?1 [解析]：作出满足不等式?0?y?2? ?2y?x?1? 3 1?0` 作直线l1:2y?2x?t, 当l经过A时，zmax?2?2?2?0?4?8. 当l经过B时，zmin?2?1?2?1?4?4. 19． [解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中 6x ?12y?120 线性约束条件为x?4y?64 ， 由图及下表 x?0,y?0 Z=27 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.0司所花的成本为z元，则 ?0?x?8,x?N?0?y?4,y?N?目标函数z=320x+504y，? x?y?10? ?6?4x?10?3y?180??x,y?N? 作出可行域，作L：320x+504y=0, 可行域内的点E点可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560；
若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆． 4 高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，若点在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是 A． C． [答案] B [解析] ∵点O使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋41. [点评] 可用B值判断法来求解，令d＝B，则d>0?点P 在直线Ax＋By＋C＝0的上方；
d 由题意－2>0，∴t>1. 若2＋2 [解析] ∵2m＋2n≥2m＋n，由条件2m＋2n ? 2．不等式组?x＋3y≥4 ??3x＋y≤4 m n B． D． 所表示的平面区域的面积等于 3 A.24 C.3[答案] C [解析] 平面区域如图．解?4B，C?0，?3， 48 |BC|＝4－＝33 ??x＋3y＝4??3x＋y＝4 2 B. 3D. 得A，易得 184 ∴S△ABC×1＝. 233 x＋y≥2? ? 不等式组?2x－y≤4 ??x－y≥0A． C．[答案] D [解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B，A，C ∴S△ABC＝S△OBC－S△ AOC B． D．3 所围成的平面区域的面积为 11 ＝×2×4－×2×1＝3.2 y≤x? ? 3．设变量x，y满足约束条件?x＋y≥2 ??y≥3x－6的最小值为 A．C．[答案] B y≤x? ? [解析] 在坐标系中画出约束条件?x＋y≥2 ??y≥3x－6 B．D．7 ，则目标函数z＝2x＋y 所表示的可行域为图中△ABC，其中 A，B，C，则目标函数z＝2x＋y在点B处取得最小值，最小值为3. 已知A，B，C，点P在△ABC内部及边界运动，则z＝x －y的最大值及最小值分别是 A．－1，－3C．3，－1 [答案] B [解析] 当直线y＝x－z经过点C时，zmax＝1，当直线y＝x－ z B．1，－D．3,1 经过点B时，zmin＝－3. 4．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点的总数为 A．9C．8[答案] B [解析] 由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；
B．91D．75 y＝1时，0≤x≤13；
y＝2时，0≤x≤12；
y＝3时，0≤x≤10；
y＝4时，0≤x≤9；
y＝5时，0≤x≤7；
y＝6时，0≤x≤6；
y＝7时，0≤x≤4；
y＝8时，0≤x≤3；
y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0. ∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个． 5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；
生产每吨乙产品要用A原料 1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是 A．12万元C．25万元[答案] D [解析] 设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，x ＋y≤13 ??2x＋3y≤18 由题意得?x≥0 ??y≥0 B．20万元D．27万元 ， 获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图， 由? ??3x＋y＝13?2x＋3y＝18? ，解得A． 52 ∵－3 33x－y＋6≥0? ? 6．已知实数x，y满足?x＋y≥0 ??x≤3值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为 A．a≥1 B．a≤－1 D．a≥1或a≤－1 ，若z＝ax＋y的最大 C．－1≤a≤1 [答案] C [解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A 处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤ 1. x＋4y－13≥0?? 已知变量x，y满足约束条件?2y－x＋1≥0 ??x＋y－4≤0点使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝ A．－2C．1 [答案] C [解析] 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A，B，C组成的三角形及其内部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1. B．－1D．4 ，且有无穷多个 7．当点M在如图所示的三角形ABC区域内运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为，则实数k的取值范围是 A． B．[－1,1] C．∪ D． [答案] B [解析] 由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为，则0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．y≥x? ? 8．已知x、y满足不等式组?x＋y≤2 ??x≥a小值的3倍，则a＝ A．0 C.3 1B.3D．1 ，且z＝2x＋y的最大值是最 [答案] B [解析] 依题意可知a ??x＝a由?得A， ?y＝x???x ＋y＝2由?得B， ?x＝y? 胡同学2021-2021学年高二数学第二次课后巩固习题 高二年级数学 习题规定完成时间：90分钟之内；
要求：规范做题步骤，做题不能缺少草图 一、解答题 ?2x?y??1、设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件? 1 ?3x?2y?23，求z的最大值. ?? y?1 ??x?y?52、设x,y满足约束条件? ?3x?2y?12，求使得目标函数z=6x+5y达到最大值的点的坐 ?0?x?3??0?y?4 标. 3、已知圆过点P ，圆和直线 x －y＝1相切，且它的圆心在直线y＝－2x上，求 这个圆的方程. 4、已知圆C的方程为：x2＋y2＝4. 求过点P且与圆C相切的直线L的方程；
若直线L过点P，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程；
? ? ?? 圆C上有一动点M，ON＝，若向量OQ＝OM＋ON,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线． 5．已知圆C经过点A、B，并且直线m：3x－2y＝0平 分圆C. 求圆C的方程；
若过点D，且斜率为k的直线L与圆C有两个不同的交点M、N. 7.向量的基本知识 求实数k的取值范围；
? ? 若OM·ON＝12，求k的值． 6.常见的三角函数值 Sin30?=_______cos30?=________Sin45?=_______cos45?=_ _______Sin60?=_______cos60?=________Sin90?=_______c os90?=________tan30?=_______ tan45?=_______ tan60?=_______
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