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1.3、证明:面心立方的倒格子是体心立方;体心立方的倒格子是面心立方。
证明:(1)面心立方的正格子基矢(固体物理学原胞基矢):
由倒格子基矢的定义:
,
同理可得:即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以,面心立方的倒格子是体心立方。
(2)体心立方的正格子基矢(固体物理学原胞基矢):
由倒格子基矢的定义:
,
同理可得:即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
所以,体心立方的倒格子是面心立方。
1.6、对于简单立方晶格,证明密勒指数为的晶面系,面间距满足:,其中为立方边长.
解:简单立方晶格:,
由倒格子基矢的定义:,,
倒格子基矢:
倒格子矢量:,
晶面族的面间距:
2.1、证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为()。
证明:设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键,取任一负离子作参考离子(这样马德隆常数中的正负号可以这样取,即遇正离子取正号,遇负离子取负号),用r表示相邻离子间的距离,于是有
前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子,一个在参考离子左面,一个在其右面,故对一边求和后要乘2,马德隆常数为
当X=1时,
2.3、若一晶体的相互作用能可以表示为
试求:(1)平衡间距;
(2)结合能(单个原子的);
(3)体弹性模量;
(4)若取,计算及的值。
解:(1)求平衡间距r0
由,有:
结合能:设想把分散的原子(离子或分子)结合成为晶体,将有一定的能量释放出来,这个能量称为结合能(用w表示)
(2)求结合能