【能力提升】2021年小升初数学下册期末模拟卷（3）--北师大版(含解析）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1.每公顷小麦产量一定，种小麦的面积和总产量（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 2.圆柱的表面积等于侧面积加上（ ）
A．底面积 B．底面积×2 C．底面周长 3.在比例尺是1：20000的地图上，图上距离是5厘米，则两地实际距离是（ ）千米． A．0.1 B．1 C．100 4.一个圆柱形的油桶可装180L汽油，它的（ ）是180L． A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量 5.在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：1500 B．1：15000 C．1：150000 D．1：1500000 6.打一份稿件，甲用6分钟，乙用8分钟，甲乙两人工作效率的最简比（ ）
A. 6:8 B.8:6 C.3:4 D. 4:3 第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 7.（2分）工作总量一定，工作效率和工作时间成 比例． 8.一幅地图，图上9厘米表示实际距离270千米，这幅地图的比例尺是( )。
9.在比例尺为1：2000000的这个地图上，量得北京到郑州的距离是32厘米；
把它画在比例尺为的地图上。应画( )厘米。
10. 是 比例尺，改写成数值比例尺形式应该是 ． 11. 5：9=20÷ ． 12.一支牙膏的出口处直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次，这支牙膏的容积是 立方毫米（圆周率取3.14）
13.一个圆锥的底面直径和高都是6cm，它的体积是 cm3． 14.两地相距10千米，画在图上为10厘米，这幅图的比例尺是 ． 15.在比例尺是1：4000000的地图上，图上 cm表示实际距离 km． 16.一个圆柱形水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池底面直径是4米，水池深15分米．抹水泥的面积是 平方米． 评卷人 得分 三、判断题 17.（3分）如果a：b=2：3，那么a与b的和是5 ．（判断对错）
18.（1分）（2012•华亭县模拟）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小． ．（判断对错）
19.把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥的2倍． ．（判断对错）
20.圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形． ．（判断对错）
21.用两枚五角的硬币同时抛掷空中，结果是一枚数字朝上、一枚数字朝下的可能性约占总次数的50%． ． 评卷人 得分 四、计算题 22.求下面形体的体积。（单位：米）
23.（2011•秀屿区）
求未知数x的值 （1）x：=8：2 （2）x比它的20%多20． 24.求圆锥的体积（单位：厘米）． 25.解比例． 56：X=7：8 ：X=：
3.2：0.6=X：4.5． 26.计算下面立体图形的体积：
评卷人 得分 五、解答题 27.要建一个圆柱形状的水池。底面直径4米，深1.8米。要粉刷它的底面和侧面，粉刷面积至少是多少平方米？ 28.在一幅1：20000000的地图上，量得甲、乙两地机场距离为9厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从甲机场飞往乙机场，需要飞行几小时？ 29.（2012•安溪县）一个锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？ 30.（2014•利辛县）一个圆柱形铁皮烟囱，底面直径是1.2米，高2米，将它的外表面涂上防锈漆，平均每千克油漆可涂2.4平方米．涂10个这样的烟囱需要油漆多少千克？ 31.一堆圆锥形的沙子，底面周长是6.28米，高1.2米，每立方米沙重1.5吨．这堆沙重多少吨？ 参数答案 1.B 【解析】1. 考点：正比例和反比例的意义。
分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
解答：
种小麦的面积和总产量是两种相关联的量，它们与每公顷小麦产量有下面的关系：
总产量：种小麦的面积=每公顷小麦产量（一定）；
已知每公顷小麦产量一定，也就是总产量与种小麦的面积的比值一定，所以种小麦的面积和总产量成正比例。
2.B 【解析】2. 试题分析：根据圆柱体的表面积的意义和它特征，圆柱体的特征是：上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，它的侧面积加上两个底面积就是它的表面积．由此解答． 解：根据圆柱体的表面积的意义和它的特征，圆柱的侧面积加上两个底面积就是它的表面积． 故选：B． 【点评】此题主要考查圆柱体的表面积的意义和它的特征． 3.B 【解析】3. 试题分析：要求两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可． 解：5÷=100000（厘米）
100000厘米=1千米 答：两地的实际距离是1千米． 故选：B． 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 4.B 【解析】4. 试题分析：一个圆柱形的油桶可装180L汽油，就是说这个油桶所能容纳的汽油的体积是180L．根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，这个油桶的容积是180L． 解：一个圆柱形的油桶可装180L汽油，它的容积是180L；
故选：B． 【点评】本题是考查容积的意义，容积与体积是两个不同的概念，要注意区分． 5.C 【解析】5. 试题分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可求得这幅图的比例尺． 解：因为30千米=3000000厘米， 则20厘米：3000000厘米=1：150000；
故选：C． 【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算． 6.D 【解析】6.本题考查有关工作效率的问题。工作效率表示1分钟能打多少字，把这份稿件看作“单位1”，甲的工作效率是1÷6＝，乙的工作效率是1÷8＝，：＝÷＝×8＝＝＝4:3。
7.反． 【解析】7. 试题分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，工作总量是一定的量，然后看那两个变量工作效率和工作时间之间是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系． 解：工作效率×工作时间=工作总量（一定）， 可以看出，工作效率与工作时间是两种相关联的量，工作效率随工作时间的变化而变化， 工作总量是一定的，也就是工作效率与工作时间相对应数的乘积一定，所以工作效率与工作时间成反比例关系． 故答案为：反． 点评：此题重点考查反比例的意义． 8.1:3000000 【解析】8.比例尺等于图上距离除以实际距离，所以比例尺是9厘米：270千米=9厘米：27000000厘米=1:3000000。
考点：比例尺的计算。
9.20 【解析】9.先求甲、乙两地的实际距离，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算出甲、乙两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺=图上距离”解答即可。
解：32÷× =64000000× =20（厘米）
考点：比与比例。
规律总结：解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系：实际距离×比例尺=图上距离，进行解析解答即可得出结论。
10.线段，1：12000000 【解析】10. 试题分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺． 解：120千米=12000000厘米， 所以是线段比例尺，改写成数值比例尺形式应该是1：12000000． 故答案为：线段，1：12000000． 点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算． 11.36 【解析】11. 试题分析：解答此题的关键是5：9，根据比与除法的关系，5：9=5÷9，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是20÷36． 解答：解：5：9=20÷36． 故答案为：36． 点评：此题是考查比与除法的关系、商不变的性质．利用它们之间的关系及性质即可转化． 12.7850 【解析】12. 试题分析：我们运用底面积乘以长就是一次使用的牙膏的体积，再乘以40就是这支牙膏的容积． 解答：解：1厘米=10毫米 3.14×（5÷2）2×10×40， =3.14×62.5×40， =196.25×40， =7850（立方毫米）；
答：这支牙膏的容积是7850立方毫米． 故答案为：7850． 点评：本题运用“底面积×高=体积”进行计算即可． 13.56.52． 【解析】13. 试题分析：根据圆锥的底面直径求出圆锥的底面积，然后代入圆锥的体积公式计算即可． 解：V锥=πr2h， =×3.14××6， =×3.14×9×6， =56.52（cm3）
故答案为：56.52． 【点评】此题考查了圆锥的体积计算，求其体积时不要漏乘． 14.1：100000． 【解析】14. 试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 解：10千米=1000000厘米， 10：1000000=1：100000；
答：这幅图的比例尺是1：100000． 故答案为：1：100000． 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 15.1，40． 【解析】15. 试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 解：比例尺是1：4000000的地图上，图上1cm表示实际距离4000000厘米， 4000000厘米=40千米 即 图上1cm表示实际距离40千米． 故答案为：1，40． 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 16.31.4． 【解析】16. 试题分析：由题意知：抹水泥的面积应是侧面积加上底面积，可利用各自的面积公式分别求出再加在一起；
但要注意同一单位，也就是把“15分米”化成“1.5米”． 解：15分米=1.5米；
3.14×4×1.5+3.14×（）2， =3.14×6+3.14×4， =3.14×10， =31.4（平方米）；
故答案为31.4． 【点评】此题是考查圆柱相关面积的计算，要先弄清是求哪些面的面积，再据面积公式解答． 17.错误 【解析】17. 试题分析：根据比的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；
由a：b=2：3，可知：假设a是2，则b是3；
假设a是4，b就是6；
假设a是10，b就是15，因为a不确定，所以b也不确定所以a+b的和也不确定；
据此判断即可． 解：由分析知：如果a：b=2：3，那么a与b的和是5，说法错误；
故答案为：错误． 点评：解答本题的关键是理解比的意义，能够灵活运用知识解答一些简单的问题． 18.正确 【解析】18. 试题分析：因为圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的，把圆柱体体积看做单位“1”，圆锥体的体积就是，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小1﹣=． 解：1﹣=． 故答案为：正确． 点评：此题根据“圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的”，找出单位“1”，即可解答． 19.√ 【解析】19. 试题分析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱是圆锥的体积的3倍，则削去部分的体积是圆锥的体积就是的2倍，由此即可判断． 解：圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱是圆锥的体积的3倍， 则削去部分的体积是圆锥的体积就是的2倍，所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题． 20.× 【解析】20. 试题分析：根据圆柱体的特征，侧面沿高展开得到一个长方形（包括正方形），这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高．再根据圆的周长计算公式进行解答． 解：圆柱体的底面周长：3.14×3=9.42（厘米）；
在这里圆周率π取它的近似值是3.14， 所以圆柱体的底面周长约等于它的高，所以，它的侧面沿高展开后是近似一个正方形． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查圆柱体的特征，及圆柱体的侧面展开图的形状． 21.√ 【解析】21. 试题分析：把两枚五角的硬币同时抛掷空中，结果有以下四种情况：①两枚都向上，②两枚都向下，③第一枚向上，第二枚向下，④第一枚向下，第二枚向上；
第三种情况和第四种情况是一样的，即占2种，根据可能性的求法，用除法解答即可． 解：共出现4种情况：：①两枚都向上，②两枚都向下，③第一枚向上，第二枚向下，④第一枚向下，第二枚向上；
其中一枚数字朝上、一枚数字朝下有两种可能，则：2÷4=50%；
故答案为：正确． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 22.376.8立方米 【解析】22.本题是考察圆锥的体积的计算的相关问题。运用相关公式直接计算即可。
d=12m，r=6m，h=10m V锥= V=sh÷3 =π×r×r×h ÷3 =3.14×6×6×10 ÷3 =376.8（立方米）
23.（1）x=10；
（2）x=25 【解析】23. 试题分析：（1）根据比例基本性质，两内向之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2即可， （2）依据题意可列方程：x﹣20%x=20，依据等式的性质即可解答． 解答：解：（1）x：=8：2， 2x=8， 2x=20， 2x÷2=20÷2， x=10；
（2）x﹣20%x=20， 80%x=20， 80%x÷80%=20÷80%， x=25． 点评：本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解答时注意对齐等号． 24.29.4375立方厘米． 【解析】24. 试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答． 解：×3.14×（5÷2）2×4.5 =3.14×6.25×1.5 =29.4375（立方厘米）
答：圆锥的体积是29.4375立方厘米． 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用． 25.64；
；
24． 【解析】25. 试题分析：（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成7X=56×8，然后等式的两边同时除以7即可；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成X=×，然后等式的两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成0.6X=3.2×4.5，然后等式的两边同时除以0.6即可． 解：根据题意可得：
（1）56：X=7：8， 7X=56×8， 7X=448， 7X÷7=448÷7， X=64；
（2）：X=：， X=×， X=， X÷=÷， X=；
（3）3.2：0.6=X：4.5， 0.6X=3.2×4.5， 0.6X=14.4， 0.6X÷0.6=14.4÷0.6， X=24． 【点评】本题主要考查解比例，根据比例的基本性质和等式的性质进行解答即可． 26.圆柱的体积是113.04立方厘米，圆锥的体积是56.52立方米． 【解析】26. 试题分析：可直接运用圆柱的体积公式V=sh和圆锥的体积公式V=sh列式解答即可． 解：（1）3.14×32×4， =3.14×36， =113.04（立方厘米）；
（2）3.14×（6÷2）2×6×， =3.14×9×2， =3.14×18， =56.52（立方米）；
答：圆柱的体积是113.04立方厘米，圆锥的体积是56.52立方米． 【点评】此题是求圆柱、圆锥的体积，在求圆锥体积时不要漏乘． 27.35.168平方米 【解析】27.由问题的平方分米单位知道要求表面积，但是只粉刷底面和侧面，所以底面圆只算一个，并不是要求全面积。
d=4m，r=2m，h=1.8m S表= S底+ C侧 = π×r×r+ π×d×h =3.14 ×2×2+3.14×4×1.8 =12.56+22.608 =35.168（平方米）
答：粉刷面积至少是35.168平方米。
28.2.4小时 【解析】28.此题应先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离=图上距离÷比例尺即可求出；
再用距离除以速度即可。
解：9÷=180000000（厘米）
180000000厘米=1800千米 1800÷750=2.4（小时）
答：需要飞行2.4小时。
29.能铺117.75米长 【解析】29. 试题分析：由题意知，“沙”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；
所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“长”来即可． 解答：解：2厘米=0.02米；
28.26×2.5×÷（10×0.02）， =23.55÷0.2， =117.75（米）；
答：能铺117.75米长． 点评：此题是考查利用圆锥、长方体的知识解决实际问题，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了． 30.涂10个这样的烟囱需要油漆31.4千克 【解析】30. 试题分析：首先要明确的是：烟囱是无底的管道，需要涂漆的面积，实际上就是烟囱的侧面积，用底面周长乘高即可求得，用需要涂漆的面积除以2.4，就是涂一个烟囱需要的油漆量，再乘10，就是涂10个这样的烟囱需要的油漆量． 解答：解：（3.14×1.2×2÷2.4）×10， =（3.768×2÷2.4）×10， =（7.536÷2.4）×10， =3.14×10， =31.4（千克）；
答：涂10个这样的烟囱需要油漆31.4千克． 点评：此题主要考查圆柱的表面积的计算方法的灵活应用，关键是明白：需要涂漆的面积，实际上就是烟囱的侧面积，用底面周长乘高即可求得． 31.1.884吨． 【解析】31. 试题分析：本题知道了圆锥形沙子的底面周长是6.28米，可先求出底面半径是多少，再利用圆锥的体积公式V=sh求出体积，最后求出重量． 解：6.28÷3.14÷2=1（米）；
3.14×12×1.2××1.5， =3.14×0.4×1.5， =3.14×0.6， =1.884（吨）；
答：这堆沙重1.884吨． 【点评】此题是考查圆锥的体积计算，解答时不要漏了乘．
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