青岛版数学五年级下册全册教案

青岛版五年级数学下册全册知识树 五年级数学（下）第一单元、认识负数 能比较正负数的大小 正负数的意义 会用正负数表示生活中具有相反意义的量 借助数轴比较 正负数的读写方法 原点正方向单位长度 数轴的三要素 0不是正数 借助温度计比较 负数与正数相加 互相帮助 合作学习 独立思考 0不是负数 认识负数单元备课 一、     教材分析：
“生活中的负数”这一单元的内容， 是学生已经学习、认识万以内的数，小数、分数，体会万、亿等大数的基础上进一步认识数。它是学生在小学阶段所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数与有理数的衔接与过度，是以后进一步学习“负数”的数轴、相反数、绝对值及有理数运算的基础。本节课在利用学生熟悉的事物认识负数的过程中，使学生感受数学与生活的密切联系，了解数学的价值，丰富数学知识和数学活动经验。

二、学情分析：
小学五年级学生对正数已经非常熟悉，“负数”这一概念虽然是第一次出现且比较抽象，无论知识的积累还是认知水平，都有一定的难度。但学生对此并不是一无所知。在本单元第一课时《天气预报》的学习中，学生已经接触并简单了解与正数相对应的负数，本节课内容与生活实际紧密联系，利用学生身边的、现实的课程资源来认识负数，可行又具有趣味性和挑战性，学生的学习积极性会非常高。

三、教学目标：
1、借助温度计，经历认识正、负数，用直线上的点表示及认识整数的过程。

2、初步了解负数的意义，会读、写负数；
知道整数包括正整数、零和负整数，能用直线上的点表示整数，会比较简单整数的大小。

3、积极主动参加数学活动，对负数充满好奇心，感受借助直观模型理解数学的作用。

四、教学重点：了解负数的意义，会读、会写负数。

教学难点：整数的组成，会比较整数的大小 五、教法、学法 通过展示温度计模型，让学生认真观察，结合前一节课天气预报的知识，学生利用已有知识来自主学习新知。教师进行适当引导、点拨。

信息窗：认识负数 教学内容: 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册2-8页。

教材简析: 本单元是在学生已经认识自然数、小数和分数的基础上编排的，是对数的认识的又一次扩展，是对今后学习有理数及其运算的基础。本单元选取具有典型意义的素材，以“中国的热极—吐鲁番”为现实背景，从温度的表示方法入手，借助温度计来学习正、负数的知识，并且充分利用学生已有的生活经验学习新知。

教学目标：
1．结合现实情境，了解正、负数的意义；
会用正、负数表示一些日常生活中具有相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。

2．在用正、负数描述生活中具有相反量的过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。

教学过程：
第一课时 一、创设情境，提供素材。

师谈话：同学们喜欢旅游吗？今天老师就带领大家去领略一下我国最热的地方—新疆维吾尔族自治区吐鲁番盆地的奇异风光。

（师出示情境图，让学生认真观察）
师谈话：你看到什么？能提出什么数学问题？ （引导学生提出与本节课学习有关的数学问题）
从学生感兴趣的教学素材入手，引导学生观察情境图，提出与正、负数有关的问题，感受数学就在身边，从而产生求知的欲望。

二、分析素材，理解概念。

小组合作探索第一红点问题。

师谈话：谁能说一说零上13度与零下3度表示什麽意思？怎样用数学符号表示呢？请同学们动动脑筋，并把自己的想法在小组内交流一下，好吗？ （学生分组交流）
师谈话：哪个小组愿意交流一下你们的想法？ （各小组展示自己的交流结果）
师小结：用一组相反的符号表示出零上与零下的温度，通常这样表示：（教师板书）
+13℃ －3℃。

引导学生独立探索，合作交流，主动获得新知，收到了良好的教学效果。

三、借助素材，总结概念。

1．小组自主探索第二红点问题。

师谈话：比海平面低115米怎样表示？ （请各小组自己解决，并交流解决办法）
师谈话：地势高度称为海拔高度，是相对于海平面来说的，一般的以海平面为分界线，海平面以下115米通常表示为“-115米”。

师归纳总结：像+13℃、+38℃、+49℃ ……都是正数，“+”是正号，通常省略不写，像－3，－10，－155都是负数，读作负三，负十……“－”是负号；
0不是正数也不是负数。

2.独立思考，加深概念理解。

师谈话：看小电脑中的问题，你能用正、负数来描述生活中的现象吗? （学生讨论，师提醒学生要从生活中找）
全班交流。

师谈话：同学们都能用、负数表示生活中的一些量，你能说说它们有什么共同点吗？ 学生再次讨论。

交流总结：描述具有相反意义的量可以用正、负数。

【设计意图】通过学生自主探索，教师适时总结，帮助学生建立了正、负数的概念. 对生活中的一些鲜活的数学问题，学生会有不同的看法，教师鼓励学生阐述自己的观点，与同学们分享自己的见解，使课堂气氛、学生的思维活跃起来。

四、巩固拓展，应用概念。

1.自主练习第一题：
这是一道认识正负数的基本练习题。

（练习时，可让学生读出正、负数，再将正负数填写在相对应的集合圈里，提醒学生注意0既不是正数也不是负数）
2.自主练习第3题。

先让学生仔细看图，分析题意，然后独立填空，再集体交流。

3.自主练习第4题。

让学生独立完成，订正时，主要看学生能否正确运用正负数的意义解答问题。

【设计意图】通过有层次的练习，让学生运用所学的知识解决问题，形成初步的应用意识。

五、反思总结，提升认识。

谈话：今天。我们又学习了一种新的数，你有什么收获？能和大家分享吗？ 学生谈收获。

【课后反思】 1.《数学课程标准》指出：“要让学生在现实的、有趣的情境中学习数学，以激发学生的学习兴趣。”本节课情境的创设旨在让学生在新奇、有趣的情境中学习正、负数，以激发学生的探究欲望， 2．重视概念形成的过程。本节课给学生搭建了一个探究的平台，给学生提供丰富的素材，让学生在感性的素材中体会正和负的含义，从而更好的理解正、负数。

3.生活是现实的、丰富的，把抽象的数学与丰富的现实问题结合起来，可以使数学变的生动有趣。因此，我创造条件让学生把课堂上所学的知识和生活密切结合在一起，让学生充分感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

第二课时 一、师生谈话，复习导入。

谈话：同学们，上节课老师和你们一起领略了我国的热极—吐鲁番盆地的奇异风光，从中你都收获了些什么？ （引导学生复习正、负数的知识）
小结：同学们真了不起，上节课我，们不仅学习了正负数的知识，还丰富了自己的课余知识，今天我们继续来研究正、负数，好吗？ 【设计意图】由于本节课是第二课时，首先以情境引导学生回顾已学知识，提高对原有知识的运用能力，以及继续学习新知识的兴趣。

二、自主合作，探究新知。

谈话：上节课我们就知道吐鲁番三月份平均最低气温在零下3℃左右，冬季则到零下10℃左右。你会表示这两个温度吗？ （学生写出—3℃ 、—10℃ ）
谈话：很好，那么你知道哪个温度更低一些吗？ 出示第三个红点问题：
—3 ℃与—10℃ 哪个温度更低？ 同学们先来猜一猜，并说说为什么。

讨论：可以用什么方法进行比较？ 借助温度计比较：学生会发现—10℃ 表示的温度低。

【设计意图】以上环节充分发挥教师主导、学生主体的作用，根据学生已有的经验，在猜测、观察、交流中通过两个负数的大小比较，进一步理解负数的意义。

三、巩固练习，加深理解。

1．自主练习第2题 （这是一道用正、负数表示温度并比较大小的题目）
先让学生看懂第2题中每一幅温度计图所表示的温度。

独立完成用正负数表示这些温度。

学生独立把这些温度从高到低排列起来。

集体交流，引导学生说出比较的办法。

2.自主练习第5、7题 学生认真观察信息图，分析所示信息。

根据题据独立填统计表。

【设计意图】引导学生在练习中巩固所学知识，提高学生学习的积极性。

四、联系生活，拓展延伸 1.自主练习第8题 （这道题目是用正负数表示现实生活中具有相反意义量的题目）
先让学生读懂题目，分析题意 第8题：某商场上半年的经营情况。

讨论确定什么情况下用正数表示？什么情况下用负数表示？ 交流得知。习惯上一般将进货、盈利等用正数表示，与之相对应的出货、亏损就用负数表示 。

2.自主练习第6题（是进一步巩固正负数意义的题目）
引导学生观察标签（课前要准备好标签）
组织学生对“1500±25毫升”和“500±10克”表示的意思充分发表见解。

通过讨论，明白意思。

“1500±25毫升”表示容量许可范围为（1500—25）毫升 到（1500+25）毫升；
“500±10克”表示容量许可范围为（500-10）克到（500+10）克。

1.自主练习第9题（是用正负数表示生活中具有相反意义量综合练习题）
先引导学生分析题意。

让学生独立完成。

集体讨论。（对于得分栏的填写，不要提要求，只要学生得出正确结果即可）
【设计意图】通过以上形式练习，激发学生的学习兴趣，而且让学生找出做题的方法和思路，还发展了学生思维的灵活性，进一步提高了学生解决问题的能力，真正让学生体会到数学来源于生活并应用于生活。

五、总结收获，评价提高。

谈话：同学们，今天这节课你最大的收获是什么？你能谈谈自己的感受吗？ 【课后反思】在数学课堂教学中，我们应该引领学生观察生活，感悟生活中处处都有数学，同时也在生活中发现隐藏着的有关数学的奥秘，让他们感受数学的博大精深，领悟数学文化的无穷魅力。

本课的练习设计充分运用教材资源和学生的生活实际，在知识上从认识正负数的读写到意义，在思维上从理解到运用，再到拓展应用，这样分层次的练习符合学生的认知规律，既巩固了新知，也发展了学生的思维，使学生感到所学的内容不再是简单枯燥的数学，而是非常有趣、富有亲近感，他们被浓厚的生活气息所带动，兴致勃勃的投入学习中，同时感受到学习数学的乐趣与共享成功的喜悦，增强了学好数学的信心。

我学会了吗？ 教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册第8页。

教材简析：
这部分内容是在学生已经学完本单元内容后安排的，以达到进一步巩固本单元所学知识和检测学生学习情况的目的。使学生在参与教学活动的过程中进一步理解 正负数的意义,熟练运用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。在此基础上让学生回顾、交流自己在本单元学习中的收获，看到进步和不足，以促进自我完善与发展。

教学目标：
通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。

通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。

教学过程：
一、揭示主题，引入课堂。

同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?(板书课题) 【设计意图】简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。

二、联系生活，解决问题。

谈话：同学们见过存折吗？今天我们就来研究一下好吗？（多媒体课件出示一页存折图。）
谈话：同学们，在这一页存折上，你发现了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？ 独立思考后，学生提问题，共同解决，复习本单元知识。

【设计意图】鼓励学生根据所学知识提出问题，解决问题。巩固对正负数的理解。

三、强化练习， 拓展提高。

1．下表记录了某星期内股市的升跌情况，请完成下表：
时间 升跌情况 用正负数表示 星期一 上升100点 +100 星期二 下跌50点 星期三 上升60点 星期四 下跌30点 星期五 上升2点 2．在4个不同的时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：
上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降。

如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？ 3．举出3对具有相反意义的量，并分别用正负数表示。

4、明天中学五年级（1）班学生的平均身高是145厘米。

下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米）。试完成下表：
姓名 小明 小宾 小丽 小亮 小颖 小山 身高 144 140 165 身高与平均身高的差值 -1 +2 0 +3 （1）谁最高？谁最矮？ （2）最高与最矮的学生身高相差多少？ 【设计意图】由浅入深的几个练习，提高了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值。

四、丰收园里谈收获 回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。

小组交流 集体交流 师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！ 【课后反思】新课程强调在经历、体验、感悟和实践中学习数学，在学习中体会学数学的乐趣，就是指在教师引导下，在数学活动中主动参与，亲身经历获得对数学事实和经验的理性认识和情感体验。它让学生以认知主体的身份参加丰富生动的活动，完完全全的参与学习过程，在实践活动中深化感悟，掌握必要的基础知识和基本技能，从而在体验和创造中学会数学。

本节课的练习设计，由浅入深，分层设计，给学生提供了足够的时间和思考的空间，让学生真正成为解决问题的主角。

信息窗1：分数的意义 教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年级下册第？页。

教材简析：
《分数的意义》一课是在学生已经学过的分数的初步认识的基础上进行学习的，是本单元学习分数分类、分数基本性质的基础，也是五年级学习分数四则运算和解决有关分数问题的奠基石。分数的意义一课在小学数学学习中起着重要的作用。

教学目标：
1、在说一说、分一分、画一画等活动中体会单位“1”的含义，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。

2、在具体的生活情境中感悟“把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示”这一过程，培养学生动手操作能力和抽象概括能力。

3、在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学生对数学的兴趣。

第一课时 教学过程：
一、回顾旧知，导入新课。

谈话：前面我们已经学习了分数的初步认识，对于分数你已经知道哪些知识？举例说出分数的各部分名称，联系实际说出分数表示的意义。

谈话：对于分数还想了解的知识，进而导入新课。

【设计意图】由旧知引入，既为新知的学习铺路搭桥，又可激发学生的学习兴趣。

二、合作探究，构建新知 （一）初步感知。

出示情境图1“船模试航”。

教师谈话：同学们，请你仔细观察这幅图，从图中你能发现哪些数学信息？提出什么数学问题？ 教师引导学生提出：5只航模平均分给5个同学，每个同学分得的航模数占总数的几分之几？ 学生以小组为单位，利用画有5只船模的题卡分一分，学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法，最后在全班进行交流。找到解决问题的方法。学生分组活动时，教师参与到学生的小组学习。

然后在全班进行交流。全班交流时，教师适时引领：把5只船模看作一个整体，平均分成5份，1份占这个整体的1/5。

在学习1/5的基础上，老师可以继续引导学生提出问题：如两个同学分得的航模数占总数的几分之几，3个同学呢？ （二）
深入探究 出示情境图2“航模放飞” 谈话：同学们，航模要放飞了，我们一起去看看吧。请你观察这幅图，根据图中的这些信息，你又能提出哪些与分数有关的问题？ 学生提出问题，教师适时梳理。

如：一小队每组放飞的飞机架数占本小队飞机总数的几分之几？二小队呢？ 学生利用手中的学具摆一摆、分一分，分别解决“一小队每组放飞的飞机架数占本小队飞机总数的几分之几？二小队呢？” 解决第一个问题：学生分组学习，教师要参与学生的小组活动中。

全班交流时，学生先利用4个飞机模型动手摆一摆，可能会出现1/2、2/4两个答案。然后全班进行交流、辩析、补充，得出结论。教师适时引领：每份是2架飞机，为什么说是占这个整体的1/2呢？ 通过摆模型得到第一问题的结论：把4架飞机看作一个整体，平均分成2份，每份占这个整体的1/2。

课件演示将4架飞机平均分的过程，并板书结论。

解决第二个问题：先让学生交流自己的答案；
再组织学生动手操作验证，并参与学生的学习活动；
全班交流时，适时点拨：“每份是2架飞机，为什么占总数的1/3呢？”。从而引导学生得出结论。

（三）观察比较 谈话：请同学们观察我们所得到的 分数，你还有什么疑问吗？ 引导学生质疑：两个小队每组放飞的都是2架飞机，为什么表示出来的分数却不一样呢？ 学生进行观察比较，同桌讨论，全班交流得到结论。

通过对两个小队飞机放飞情况的比较，得到：将一个整体平均分成的份数不一样，表示出来的分数也不一样。所以同样是2架飞机，表示出的分数一个是1/2，一个是1/3。

（四）拓展应用 谈话：想一想，还可以把什么看作一个整体？可以利用老师提供的材料，也可以自己找材料，动手分分看，你能得到哪些分数？是怎样得到的？ 学生动手操作，可以利用教师提供的材料（1张长方形纸片、8根小棒、长1米的绳子），也可以自己找材料，得到不同的分数。

交流：你利用什么材料，得到一个什么分数，你是怎样得到的？ 总结：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。

（五）总结概括 谈话：一个物体、一个计量单位、许多个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

举例：学生举例还可以把哪些量看作单位“1”？并区分单位“1”与自然数1的不同。

结合操作过程，讨论、交流、总结分数的意义。引导学生总结概括分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

（六）看书质疑。

学生阅读67—69页，质疑问难。教师巡视，解答学生困惑、疑难问题。

【设计意图】学生学习的不仅要重视学习的结果，更要重视学习的过程，本环节为学生创设有趣的活动情境和探索空间，通过分一分、摆一摆、画一画等操作活动，让学生充分经历从现实生活中抽象出分数的过程，并感悟、体验这一过程。在教学组织形式上，以小组合作学习为主，与个人独立思考、全班集体学习有机结合。学生在合作探究中，交流自己的想法，倾听他人的意见，思维在交流中碰撞，问题在交流中得到解决。

三、巧设练习，深化理解 1、自主练习1、2 2、涂色部分能用分数表示吗？（课件出示）
3、游戏：“取糖果”。学生按要求取糖果：盒子里有11块糖，取出总数的2/11；
取出剩下的1/9；
再取出剩下的1/4；

如果取出2块，是取出了剩下的几分之几？…… 独立完成，进行交流。

【设计意图】数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。练习的设计充分体现这一点。通过形式多样的练习，既激发了学生的练习兴趣，又能让学生通过多样的练习，进一步理解分数的意义。

第二课时  一、通过回忆 梳理旧知 谈话：“上节课我们学习了什么？谁愿意来介绍一下分数？” 结合学生的回答，教师适时板书：   分母 、分子、 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。

    一个物体 一个整体 分数单位 请你结合生活实际说一个分数，并说出这个分数表示的意义。

【设计意图】让学生以介绍的形式，梳理、概括“分数”这一知识。有意识地启发学生回忆所学过知识及各部分之间的关系，让学生主动地进行知识的梳理，这一环节，虽化时不多，但在此过程中既培养了学生口头表达能力的，又培养了学生的概括、抽象能力。接着让学生举例，使抽象的知识用具体的分数去说明。

二、基本练习 适时拓展 1、自主练习4 （1）出示红、黄、绿不同颜色的铅笔。

教师提出问题：红色的铅笔占铅笔总数的几分之几？你是怎么样知道的？ 看到这些铅笔，你还想到了哪些分数？ （2）观察第二幅图，你又能想到哪些分数？ 让学生结合分数的意义说一说得到的分数是怎么得到的。

2、自主练习5 （1）出示题目 （2）独立思考，想一想，括号里可以添哪些分数？ （3）交流，让学生介绍所填的分数，以及为什么这样填/ （4）拓展，你能再举出一些这样的例子吗？ 可以完成自主练习8。

3、自主练习6 用直线上的点表示下面的分数。

（1）先想一想，每个分数表示什么意思？ （2）用直线上的点表示分数，是把谁看做单位“1”。

（3）学生试做，交流。

4、自主练习7，比较两个分数的大小。

（1）学生独立完成，有困难的学生可以借助实物折一折，比一比。

（2）观察这些分数的分子和分母，你能发现什么？ 【设计意图】  基本练习是每节练习课最重要的一环，也是一堂课的精华所在。通过练习，查漏补缺，解决疑难，使学生不理解的部分得以理解，使基本理解的变为理解清晰。本节练习课，坚持 “以人为本，以学生的发展为本”的方向。积极创新，改变过去按部就班的练习，教师应针对学生的实际与教学的重点、难点重组教材，重视小组合作教学，让更多的学生参与到教学过程中，增强合作意识，培养团结精神；
追求实效，精讲多练，让学生动口动笔；
课内“增效”，课外“减负”。

三、综合练习 张扬个性 1、自主练习9 （1）模拟真实情境“发奖品”，班级开展了口算比赛的活动，老师要把第一盒彩笔的1/4奖给小华，把第二盒彩笔的1/4奖给小明，学生把奖到的彩笔给同学们看。

让学生谈谈想到什么？引导学生提出：为什么两人分得的不一样多？ 通过交流，进一步明确单位一的问题。

（2）继续模拟真实情景。

我们班级开展向雷锋学习读书活动，小明每天读了这本书的总数的1/8，小华每天读了这本书总数的1/9，他们谁先读完呢？ 结合学生的讨论回答，明确分数的意义，以及这个分数背后的一些信息。

2、自主练习10 开展游戏活动，完成表格，再用分数表示胜的次数和负的次数分别占总数的几分之几？ 3、自主练习11 判断哪根纸条长？你是怎样判断的？ 【设计意图】通过不同形式的与实际生活相联系的情境，让学生在实际的情景中理解分数的意义，而且根据分数，联想到其他的信息，培养学生的应用意识。

信息窗2：分数与除法 教学内容：
青岛版教材六年制五年级下册第二单元分数的意义与性质14—19页内容。

教材简析：
这一节内容是在学习了分数的意义的基础上进行的。包括分数与除法的关系，真分数与假分数。

教学分数的意义时，已经蕴涵着分数与除法的关系。但是都没有明确点出来。现在学生理解了分数的意义，再来学习分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为0，不论被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商。这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好了准备。

    在三年级分数的初步认识阶段，他们主要是从部分与整体的关系角度来认识分数的。由于当时所认识的分数都是分子比分母小的分数，还没出现分子等于或大于分母的分数，所以问题不大。现在，引入了分子比分母大的分数，就促使学生突破原有的部分与整体的观念。通过学习真分数、假分数以及带分数，可以使学生比较全面地理解分数概念，也有利于培养学生关于分数的数感。

教学目标：
1.使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

2 .认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3.培养学生的逻辑推理能力。

4.渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。

教学过程：
第1课时 一、创设情境，提出问题。

谈话：在寒假中，小红和小明自己动手制作了些日常用品，请看大屏幕。

出示课本14页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？ 学生提出问题，教师板书：
①平均每个衣架用多少米木条？ ②平均每个书签用多少米塑料板？ 谈话：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。

[设计意图]从生活情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来自生活，生活中处处有数学。

二、合作探究，获取新知 1、解决问题一：
谈话：平均每个衣架用多少米木条？怎么求？ 学生列出算式：1÷3＝ 谈话：怎么想的？ 引导学生说出要求平均每个衣架用多少米木条，就是把1米平均分成三份，每份是多少？所以列式为1÷3。

谈话：1 ÷3得多少？ 学生可能用循环小数表示或保留两位小数。还有可能说得三分之一。

谈话：可以，不过保留两位小数不够准确，算式的结果一般不用循环小数表示。用1/3表示，是怎样想的？谁能说一说。下面我们用手中的纸条表示1米来研究一下。

学生操作后交流。

谈话：两数相除，除不尽时，商可以用分数表示， 1÷3就等于1/3。

［设计意图］这一部分的目的是在已有的知识上学习新知识，让学生感知知识产生和发展的过程，为重点的落实，难点的突破铺路搭桥。

2、解决问题二：平均每个书签用多少米塑料板？ 列出算式：2÷9＝ 学生可能得出2/9， 谈话：谁能说说你是怎么想的？ 生借助手中的纸条来研究。

实验后请几名学生交流各种分法，教师总结几种不同的分法。

谈话：把2米平均分成9份，每份占2米的1/9，每份是2/9米。所以2÷9＝2/9。

随机练习：1÷4＝ 2÷5＝ 8÷6＝ 学生可能用小数表示，师点拨也可用分数表示。

［设计意图］这一部分的目的是在学生已初步建立了分数与除法的关系时，将数学活动变成师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程，遵循学生认知的特点，进一步发展思维能力，创造有现实性，挑战性和趣味性的数学活动。

3、认识分数与除法的关系。

观察刚才所得结果：
1÷3=1/3 2÷9=2/9 谈话：同学们想一想：
① 两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？ ② 用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？ ③分数与除法的关系是怎样的？ 教师板书课题：分数与除法的关系。学生分组讨论，讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结，学生口述的过程中，教师板书：
被除数÷除数= 被除数/除数                 谈话：如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？ 学生回答，师板书：a÷b= a/b 谈话：大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？ 左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？为什么？ 讨论完后，教师用红色粉笔标上：
b≠0 4、总结提升，归纳关系。

⑴、让学生说一说分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

⑵、判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？ ［设计意图］这一部分教学的目的要是学生理解并掌握，分数与除法之间的关系，并能在应用中形成一定的技能。在有层次的练习中，能体验到成功的快乐，建构知识的框架，实现数学思想的逐步深入。

三、巩固应用 1、课本17页自主练习1：在括号里填上合适的数。学生试做，最后一组教师适当加以点拨。

2、自主练习2，这是一道实践题，可让学生自主完成，同位交流。

四、课堂小结 引导学生回顾全课，说说学会了什么，自我总结，教师作补充。

［设计意图］新课标倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。学生在活动探索中不断发现，在交流中不断碰撞，在思考中相互接纳。这样学生不仅能体验到进步的快乐、成功的喜悦，有时也会受到一定的挫折教育。

1、通过实际操作感悟新知识。

新课程标准强调要让学生在现实的情景中体验和理解数学，改变单一的接受式的学习方式，指导建立具有“主动参与，乐于探究、交流合作”特征的多样化的学习方式，从而促进学生知识、技能、情感、态度和价值观的整体发展。因此，数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，数学的教与学的方式，应该是一个充满生命活动力的过程。在教学中我准备了4张纸条，让学生思考把2米平均分成9份可以有几种分法，引导学生动手操作，得出两种不同的分法，引申出的两种含义，通过这一过程，学生充分理解了2÷9＝的算理。　 2、在问题不断地解决与生成中探索新知识     探索是学生亲自经历和体验的学习过程，也就是让学生用自己理解的方式实现数学的“再创造”，在这其中教师的指导作用是潜在和深远的。本课中，我让学生充分动手分纸条，让他们在自己的尝试、探究、猜想、思考中，不断产生问题、解决问题、再生成新的问题，给学生留与了操作的空间，因此学生对分数与除法的关系理解得比较透彻。

第二课时 一、创设情境，提供素材。

谈话：在校园科技周活动中，同学们展示了自己制作的一些桌套。请看大屏幕，这是同学们为单人桌缝制了的桌套。请大家仔细阅读这组信息（2米布做了3个桌套）。你能提出什么问题？ 学生提出问题，教师梳理提问：平均每个桌套用几米布？ 谈话：谁能解答这个问题？ 学生列出算式。

谈话：我们在计算中能够得出分数，你能用你手中的纸片再表示几个分数吗？ 生折纸，并用水彩笔表示出分数。

谈话：哪个同学能展示一下你得到的分数？ 生展示折纸得到的分数。

谈话：请同学们看屏幕，这是同学们表示的1/4，如果我再涂一份是几分之几，再涂一份呢？…… 谈话：你能再用图表示出一些这样的分数吗？ 生完成后交流。

生说师板书。

[设计意图]概念教学是较为枯燥、抽象的，小学生的心理特征有很容易理解和接受直观的、具体的感性认识。因此，我们在教学时，接着信息窗2的情境，创设了学生自制桌套，这样一个贴近学生生活实际的情境。并引导学生通过思考与动手操作，得出了丰富的素材，为后面理解概念奠定了基础。

二、分析素材，理解概念。

1. 真分数和假分数的意义。

谈话：同学们请看刚才我们得出的分数，请你仔细观察，能把这些分数分分类吗？ 小组讨论分类情况，然后交流。

谈话：数学上把符合这类特征的分数叫真分数。谁能说一下什么样的分数叫做真分数？把符合这两类特征的分数叫做假分数。想一想：什么样的分数叫做假分数？ 2.练一练：下面分数哪些是真分数？哪些是假分数？为什么？ 10/10、9/10、42/6、17/9、25/8、7/8 3.把假分数化成整数或带分数。

谈话：我们刚才研究了这么多分数，请同学们仔细观察，思考一下，它们在数轴上的位置是怎样的？谁能表示出2/3？ 学生表示在练习纸上，然后交流是怎么做的。

谈话：谁能再表示出3/3和4/2 。你的根据是什么？ 学生交流 谈话：谁能再表示出5/3？你为什么这样表示？ 学生交流。

谈话：通过刚才的交流，我们看到5/3这个假分数，可以看成是1和2/3组成的。我们可以把这两部分合起来（板书），这个由整数和一个真分数组成的分数叫做带分数。读作：一又三分之二。同学们，你能找到9/4的位置吗？ 生表示出来，然后交流。

谈话：想一想怎样把假分数化成整数或带分数。

[设计意图] 概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。当学生具备了一定的思考基础之后，教师要努力给学生创造机会，让学生经历独立观察、独立思考和小组互动、合作交流的过程，形成对概念的理解。比如，在让学生分类的过程中，形成真分数和假分数的概念；
在让学生在数轴上表示分数的过程中，掌握假分数与整数和带分数的转化，并且理解带分数的概念。

三、巩固练习，应用知识。

1.自主练习6 谈话：今天这节课，我们认识了真分数、假分数和带分数。下面，请大家注意观察这些假分数，哪些能化成整数？哪些能化成带分数？ 生完成。教师可以让学生说说自己是怎样做的，尤其是假分数化成带分数。

2.自主练习8。

谈话：请同学们按要求填在书上。并想一想思考方法有什么不同？ [设计意图] 习题的设计，考虑到不同的学生的接受程度不同，因此第一题是一种基本训练，第二题是加强知识之间的联系，更加深刻地认识这两种分数的意义。学生通过这样的练习，由浅入深地巩固新知。

总设计意图：
本节课能注重引导学生参与探究活动，加强了知识之间的联系，注重了在动手操作中激发学生思考，为学生的自主探究，提供了知识基础和空间。

（一）加强知识之间的联系，促进学生的知识建构。真分数、假分数与带分数这部分内容放在分数与除法的关系之后学习，可以明确看出是与第一课时的“分数与除法的关系”密切相关，因此，我在创设情境时就注意构成情境串，让学生从除法中得出分数。既复习了旧知，又为后面假分数化带分数的学习埋下伏笔。这样有利于学生建构知识网络。

（二）注重在动手操作中激发学生思考。在教学过程中，我让学生动手操作，得到一些分数，然后让学生对这些分数进行分类，得出真分数与假分数的概念；
后来又通过让学生动手在数轴上找一找分数，学习带分数的概念，并掌握假分数化带分数与整数的方法。通过学生的动手操作，充分展示学生的思维方法及过程，相互讨论分析，揭示概念，找出解决问题的方法、途径。在自主探究的过程中，提高了学生的动手实践能力，增强了学生解决问题的能力。

信息窗3：分数的基本性质 教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册20---22页。

教材简析：
本信息窗呈现了三块科普展板。三块展板分别被等分成2份、4份、8份，文字和图片部分各占整个版面的一半。通过探索“每块展板的图片部分占整个版面的几分之几”，引入对分数基本性质的学习。

教学目标：
1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的实际问题。

2、通过教学使学生正确认识和理解变与不变的辨证关系。

3、培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。

教学准备：纸条、彩笔、各种卡片。

教学过程：
第一课时 一、创设情境，提供素材 谈话：（出示课件）光明小学举行了校园科技周活动，看：同学们正在制作科技展牌。今天老师就给大家带来了三幅作品，请看第一张，看到这幅作品，你想到了那个分数？你是怎样想到的？请看第二幅作品，图片占整个版面的几分之几？第三幅作品呢？ [设计意图]“展牌”是学校经常使用的宣传工具，学生比较熟悉，也比较喜欢。以“校园科技周”活动展示科技展牌为情境引导学生得出研究素材（三个分数），可以有效激发学生的学习热情和探究欲望。

谈话：请同学们看大屏幕，、、表示的都是每幅作品中图片部分占整个版面的几分之几，大家比较这三张展牌，注意观察，这三个分数，你认为哪个大呢？ [设计意图]通过观察，让学生猜想这三个分数的大小，可以激发学生对三个分数联系的思考，突出后面探究的必要性。

谈话：是否一样呢？下面我们就来验证一下。请小组长快速地从一号信封中拿出三张一样长的纸条，小组合作，用折一折、涂一涂的方法分别表示出这三个分数，然后比一比，看，这三个分数相等吗？ 生操作。

师展示一组的纸条。

谈话：同学们都是这样涂的吗？你有什么发现？ 学生操作得出这三张纸条的涂色部分相等，因此分数的大小也相等。

谈话：大家同意吗？好，现在老师就把大家的发现写下来：= = [设计意图]通过操作、验证，让学生明白三个分数的大小是相等的，体现研究素材真实性，为探究分数的基本性质做好充分的铺垫。

同学们注意观察这三个分数，这三个分数的大小不变，他们的分子呢？分母呢？老师还能写一组这样的分数。请同学们看黑板。（老师随机写出 2/5=6/15=12/30，你能像老师这样写一组这样的分数吗？学生写分数。

[设计意图]通过观察分子、分母，得出变化的因素，通过教师写分数、学生写分数，让学生初步感受要使分数的大小不变，分数的分子和分母的变化是有规律的，引出对变化规律的研究，体现探究规律的必要性。同时也为探究规律提供充分的素材。

二、组内交流，发现规律 谈话：请同学们观察黑板上的两组相等的分数，思考：要使分数的大小不变，分数的分子和分母应怎样变化？请把你的发现告诉你小组的同学。小组长注意，要把你们组发现的规律记在练习本上。

[设计意图]先让学生经历独立思考的过程，便于学生在校组内交流时有话说，再让他们在小组内交流，使学生的思维产生碰撞，为后面的组间交流做好充分的准备。

三、组内交流，抽象规律 谈话：哪个小组想把你们组发现的规律和探究的过程展示给同学们？ 学生可能得出很多规律 谈话：同学们对于他们组的发现，你想提问什么问题吗？ 学生可能提出你是怎么发现的？（如果学生提不出来老师提）
谈话：哪个组还有补充。对他们的补充你有什么问题要提吗？ 谈话：同时除以相同的数，分数的大小也会不变吗？你是怎么发现的？ 大家听明白了吗？ 谈话：你能把刚才同学们的发现概括出来吗？ 学生能得出分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（师板书）
[设计意图]交流过程尽量让学生充分展示，教师只做适当引导即可。在交流过程中让学生提问，既注意引导了学生与学生的交流对话，又培养了学生提出有价值问题的方法。

四、举例验证规律 谈话：这是同学们根据这两组例子发现的规律，是不是所有的分数经过这样的变化，大小都不变呢？下面我们就来验证一下。

请同学们打开信封看老师给大家准备的素材，先用一张纸条或在一条线段上表示一个分数，然后根据规律变化出另一个分数并在另一张纸条或线段上表示出来。最后再放在一起比较，看两个分数大小是否相等。

生操作。

谈话：谁来展示一下你们的验证情况。

学生展示。

谈话：这个结论是你发现的，请你骄傲的写上去。哪组跟他们验证的分数不同？ 谈话：有没有验证出两个分数大小不相等的？（没有）也就是说我们发现的规律是正确的。请同学们利用这个规律完成下面的题= 括号内可以填几？为什么0不可以？根据学生的回答，教师随机补充0除外，并告诉学生：
这个规律就是分数的基本性质。出示课题 [设计意图]由两组素材探究的规律，还是处于猜想的层面，要最后得出严密的科学结论，必须得到更广泛的验证。使学生经历从相等的两组分数发现规律，再验证由规律变化出的多组分数相等的过程，使数学规律具有严密性。通过应用规律，发现相同数必须0除外，这样让学生经历过程，便于记忆，便于理解。

五、应用规律，巩固拓展 1、光明小学的同学还设计了一个这样的版面，你知道图片部分占这个版面的几分之几吗？你能写出两个与十分之二相等的分数吗？说说你是怎样想出来的。

2、请你把相等的分数连起来。

3、请你来当设计师。

光明小学计划做一块综合栏目的展牌，内容如下：“知识城堡”占版，“活动乐园”占版，“科技图片”占版，“生活园地”占版，其余的为“开心一刻”。

（1）哪些栏目的版面一样大？ （2）哪种栏目的版面最大？ （3）请你画图设计版面。

[设计意图]练习设计力求“趣”、“实”、“活”, 有层次、有坡度，从唯一答案到有多个答案，逐步深化。既巩固和加深了对知识的理解，学会了运用，同时也发展了学生的思维，使学生学起来有味道。我当小小设计师的练习,更是把课堂的知识和生活紧密结合,达到了巩固知识、培养技能、激发兴趣、发展思维的目的。

第二课时 一、创设情境，回顾旧知 谈话引入：同学们，还记得上节课我们所学的知识吗?通过上节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些困惑？ （重点是掌握分数的基本性质，教师可让学生举例说明；
针对学生不明白的地方教师可补例练习。）
[设计意图]：在练习课开始时给学生几分钟的反思时间是有好处的：它能再次激活学生的思维，使学生更牢固地记住最基础的知识，同时为后面练习的顺利进行提供了保障。

二、强化训练，形成技能 1、填一填 （1）= = （2）3÷（ ）== 2、做自主练习第6题：把下面的分数化成分母是9而大小不变的分数。

可以让学生独立完成，订正时选两个分数说一说是怎样化的，这样做的根据是什么。

3、比较大小。

4/5○15/20 1/3○4/9 8/9○8/7 20/24○10/12 做完后，让学生谈一谈比较的方法。

[设计意图]：根据本节课的教学重点，紧扣例题进行练习，夯实基础。

三、联系生活，拓展应用 1、 做自主练习第5题和第7题。

第5题：动物的毛色遗传于他们的父母。如，平均每30只小猫中，就有5只像他们的父亲，其余的像他们的母亲。毛色像母亲的小猫占几分之几？ 第7题：丹顶鹤是国家一级保护动物，2001年全世界野生丹顶鹤约有2000只，其中我国约有500只。我国野生丹顶鹤的数量约占全世界的几分之几？ 学生独立完成，再集体订正，说一说列式的根据。对于计算的结果，如果有学生想到化简，应予以肯定，加以表扬。

2、 2008年是中国的奥运年，青岛市承办奥运会的城市之一，你知道青岛承办了什么项目吗？对，奥帆赛。奥帆赛吸引了世界各地的游客，他们被奥运激情感染的同时，也被青岛的红瓦绿树、碧海蓝天深深折服。在一年之中，哪个季节的青岛更吸引游客呢？请看自主练习第8题：据统计，2006年到青岛旅游的游客中，夏天来的占，冬天来的占。青岛的哪个季节更吸引游客？ 让学生独立完成此题，然后说一说自己是怎样想的。

3、 做自主练习第9题：右图是小华家刚买的新房平面图。A、B分别是卫生间和厨房。你能按下列要求将剩下的部分划分成3个室吗？ （1）
客厅占总面积的。

（2）
主卧室占总面积的。

（3）
小卧室占总面积的。

做题前先引导学生认真读题，弄清客厅、主卧室、小卧室各占谁的几分之几，再让学生完成此题。

4、 自主练习第10题：按规律填数。

（1），，，（ ），（ ），（ ）
（2），，，（ ），（ ），（ ）
（3），，，，（ ），（ ），（ ）
可以先让学生试做，订正时让学生说一说是怎样想的。

[设计意图]：学习数学是生活的需要，是为了更好地解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中，使学生体会到分数的基本性质与生活的联系，从而激发学生学习热情，拓展学生思维。

回 顾 整 理 教学内容:义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册24-27页 教材简析:这部分内容借助六个小朋友的对话，引导学生对单元知识进行回顾和整理。通过中间四个小朋友的对话，引导学生回顾本单元所学习的各个知识点，通过第一个和最后一个小朋友的对话，引导学生对所学知识的情况进行自我评价与反思。

教学目标: 1、通过引导学生对本单元进行回顾整理，加深学生对分数意义、分数与除法的关系的理解，进一步认识真分数、假分数，并能熟练地将假分数化成带分数或整数。

2、在探索分数的意义，探讨分数的基本性质的过程中，进一步建立数感，会用分数表达和交流信息并能熟练的用分数的基本性质解决简单的实际问题。

3、通过探究、观察、操作、解决问题等丰富的数学活动，感受数学与日常生活的密切联系，进一步了解分数在实际生活中的应用，体验学数学、用数学的乐趣。

教学过程：
一、谈话激趣，创设情境 谈话：同学们，通过本单元的学习，你都掌握了哪些内容？有什么收获和困惑？咱们交流一下吧！ 学生自由发言 [设计意图]学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。

二、自主探索 合作交流 1、独立思考，拓展延伸 师谈话：同学们在这一单元中学到的知识可真不少呀，这么多内容散乱无序，同学们想不想对它们进行整理呀？下面请大家结合刚才回顾的知识，想一想知识之间的联系，用自己喜欢的方式整理一下，好吗？ 2、组内交流 ，补充完善 师谈话：把整理好的内容在组内交流，交流时一个同学一个同学地交流，其他同学补充。

（小组内自由交流）
3、全班进行组与组汇报交流，教师适时总结提升。

师谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？ 谈话：你认为那个小组整理得更合理更有创意？为什么？引导学生互相评价。

[设计意图]让全体学生参与数学知识的整理过程，经历交流，系统整理和复习所学数学知识的过程。学生从独立完成到小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。充分体现了学生是学习的主体这一教学思想。

三、基本练习，形成技能 1．出示综合练习第1题 学生独立完成，集体订正。

2．出示综合练习第2题 让学生找出每个分数的单位“1”，然后再说出每个分数的意义。

3．判断对错 出示综合练习第4题 4．出示综合练习第6题 这是一道诗配画的题目。画中有四句诗，共有10个表示数的文字，先让学生回答占整首诗字数的几分之几，再让学生提出其他有关分数的问题，如：“一个字占总字数的几分之几？”“一句占总字数的几分之几？”…… 5．出示综合练习第9题 先让学生量出长方形的长和宽，然后再写出宽是长的几分之几，长是宽的几倍。对于涂出长方形面积的1/2，要让学生自主去涂，重在交流时能说出自己的想法和理由。

四、综合练习，拓展应用。

1．出示综合练习第13题 先让学生独立完成，再集体订正。

2. 出示综合练习第14题 这是一道思考题，红色部分占整个图形几分之几的，学生能直接看出来，其他颜色占整个图形的几分之几学生不易看出来，这时可启发学生动手画一画、分一分，然后写出相应的分数。

［设计意图］练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，并注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。（ 我 学 会 了 教学内容：
青岛版小学数学第十册第28页。

教材简析：
“我学会了”是对第二单元分数的意义和性质的复习与检测，通过复习，可以帮助学生进一步巩固和加深对所学知识的理解，沟通知识之间的联系，为今后学习分数四则运算和解决有关分数的实际问题奠定基础。

教学目标：
1、进一步理解和掌握分数的意义、性质。

2、学会根据数学知识之间的内在联系整理有关分数知识，发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。

3、激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。

教学过程：
一、提供素材、激发兴趣。

出示：1/3 5/4 7/7 9/7 6/9 6/7…… 师谈话：看到这些分数你想到了哪些知识？ 学生回答，引导学生说出：分数的意义、分类、性质、分数与除法之间的关系等）
师谈话：还有不同的想法吗？ …… （根据学生的回答，教师有选择地板书。）
【设计意图】：简单的材料，开放的提问，放手让学生发挥各自已掌握的知识解决问题。从中教师可以把握学生的起点，有的放矢。学生的思维是参差不齐的，开放的，想到什么就是什么，能解决什么就解决什么，教师必须敏感的捕捉信息，进行必要的修整。学生不受教师思维的限制，思维的浪花被激起，每一位学生都获得情感的满足。

二、梳理知识，形成网络。

1、质疑 师谈话：刚才，同学们想到了这么多有关分数的知识，如果把这些知识这样放在一起，有什么感觉？怎么办？ 【设计意图】：激发起学生整理的需要，从中感受到整理知识的重要性，帮助学生构建完整的知识网络。

2、整理 师谈话：要想使这些知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识进行整理。同学们想怎样整理？（指名说一说整理的思路。）
3、小组合作 师谈话：下面请四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，并记录。我们来比一比，看哪组整理得既清楚，又完整，而且有特色。

（学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论）
4、展示交流 师谈话：同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。在介绍之前，老师提一个小小的要求，请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。（学生展示，学生点评、教师有选择、有重点的板书）
5、回顾总结 师谈话：请同学们回想一下，我们是根据什么来整理这些知识的？以什么为基本概念？分成哪几部分？ 【设计意图】：小组合作完成整理的过程，每一个成员充分发表自己的意见，个人的个性得到张扬，更从其他成员的讨论中完善知识的建构，取长补短。同时培养学生学会倾听，学会交流。教师不在是高高在上，参与到学生的讨论中，发表或指导学生的建议，成为合作者、引导者。

三、自我检测,形成技能。

1、质疑扫清障碍。

对于这部分知识，大家还有哪些地方不明白？请提出来。

2、基本练习。（课本第28页练习）
3、综合练习。（教师出题）
4、拓展练习。（教师出题）
【设计意图】：学生通过自我检测，明白自身的不足之处，可以在今后的学习中进行弥补。学生的反思是进一步学习的动力，教师要多引导学生进行自我反思，有利于自主学习，自我肯定，增强学生的独立意识。

三、剪纸中的数学—分数加减法（一）
信息窗1：公因数、最大公因数 教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年级下册第29页。

教材简析：
《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。

教学目标：
1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；

教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

第一课时 教学过程：
一、情境引入，提出问题 1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。

谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？ 2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？ 生：这张纸长24厘米，宽18厘米；
要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？ 二、动手操作，合作探究 （一）动手操作，初步感知 1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？ 2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？ 小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导 3.全班交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）
生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）
生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）
生4：…… 师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书 （二）分析概括，提升数学问题 1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？ 生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。

2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？ 3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？ 可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。

4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？ 引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数 5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？ 学生口答，教师板书 24的因数 18的因数 1，2，3，6， 9，18 1，2，3，4，6， 8，12，24 引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？ 24的因数 18的因数 1，2， 3，6 2 9，18 4，8，12，24 24和18共有的因数 （三）总结概括 1.引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。

2.师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；
其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）
3.巩固练习：书31页自主练习1 三、运用知识，解决问题 1.师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。

学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法 2.全班进行交流展示 列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；

18的因数：1、2、3、6、9、18 12和18的公因数有：1、2、3、6；
最大公因数是6 列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数 12的因数：1、2、3、4、6、12；
其中1、2、3、6也是18的因数 12和18的公因数有：1、2、3、6；
最大公因数是6 3.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。

12 18 2 用公因数2去除 3 6 9 用公因数3去除 2 3 除到公因数只有1为止 12和18的最大公因数是：2×3=6 师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。

4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？ 学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。

5.巩固练习：
（1）
自主练习2 学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。

（2）
自主练习3 使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数。

独立完成，集体交流。

3.看书质疑。

学生阅读29—31页，解答学生困惑、疑难问题 第二课时 教学过程：
一、 回顾旧知，引入新课 1. 课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数 学生独立解答，集体订正 结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？ 2. 课件出示：用短除法求出27和18的最大公因数 学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程， 二、 研究具有特殊关系数的最大公因数 1. 课件出示p32自主练习 4 找出每组数的最大公因数6和12 18和54 24和72 （1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数 学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流 （2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？ 生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。

生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。

(3)师：可以再举例验证一下吗？ (4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。

2. 课件出示第二组数：8和9、17和28、15和32 (1) 找出每组数的最大公因数 学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。

(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。8和9是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗？ （3）
共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。

三、 拓展练习 1.p32自主练习 7 学生独立思考并解答 “可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。

2.p32自主练习 8 学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求16、32、56的最大公因数。

学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。

指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数 集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。

四、 课后作业：
p32自主练习 5、6 信息窗2：同分母分数加减法 教学内容 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册第33--37页。

教材简析 这部分内容是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最大公因数的基础上进行学习的。教学重难点是：理解分数加、减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算方法；
最简分数和约分意义及方法。“合作探索”中的第一个红点部分是学习同分母分数加法，认识最简分数。第二个红点部分是学习约分的意义和方法。绿点部分是学习同分母分数减法。学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，发展学生的数学素养。

教学目标 1.理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。

2.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。

3.能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。

4.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。

第一课时 教学过程：
一．创设情境 激趣导入 1．激趣导入 今天我进了学校的网站了解了一下。瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。（播放学生作品），感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？ 2．出示在网站上得到的信息。

“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8，通过信息复习分数单位。

3．请学生根据信息提出问题 （1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？ （2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？ 二．合作探究 获取新知 “鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8，“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？ (一) 独立思考 自主探究 怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？揭示加法的意义 【根据学生所提问题板书整理，指出本节课着重研究分数相加减的问题，其中，列式的根据可以是加法的意义，也可以是学过的关系式，如果学生的回答有涉及到加法的意义，教学时可以顺势揭示。问题意识是培养学生创新意识的有效途径，而且，由学生自己提出的问题，能激发学习兴趣，积极主动地参与学习。】 （二）合作交流 探索算法 1.应该怎样计算？ （1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？ （2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。（信封中装有1/8和3/8的直观图）
[设计意图]在实际生活中，当我们遇到一个新问题需要解决时，一般不会有人告诉我们应该怎么做，需要我们调动自身的经验或选择合适的途径（如：找人请教，尝试摸索等）去探究，因此，从寻找贴近学生的“最近发展区”考虑，我设计了这一环节。同时这也符合课标中提出的“人人在数学方面得到不同的发展”这一理念。另外，考虑到学生原有知识掌握程度的差异，特别为学习有困难的学生准备了“信封”。

2.根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：
方法一：用画图的方法直观得出1/8+3/8=4/8 小结：图示法 方法二：1个1/8加上3个1/8等于4个1/8，也就是4/8 小结：分数组成法 方法三：1/8=0.125，3/8=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是4/8，小结：转化法 方法四：1/8+3/8=1+3/8=4/8 在前面某一方法的基础上，观察得出：分子相加，分母不变。

3.让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么？ 生：比如计算1/120+3/120，由此得出：图示法直观明了，但分母较大时比较麻烦；
分数组成法要用文字叙述，也比较麻烦；
转化法不能适用于任意的分数。唯有第四种方法既简便，又适用，易于操作。由此揭示出同分母分数的加法则。

[设计意图]多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，但我们还应明确肯定思维优化的必要性，不能只停留在对不同方法数量的追求上，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。

4.规范计算过程。

1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2 比较刚才得出的计算结果，4/8、1/2，哪种计算结果更简洁？ 借助直观图，学生感受到4/8就是1/2，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。

5.总结法则。

同分母分数加法是怎么计算？能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？ 同分母分数相加，分母不变，分子相加。

6.闭上眼睛想一想，计算方法是怎样的？ 计算结果要注意些什么？ 计算结果能化简的，要化成最简单的分数。

7.同桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学？请同学说说计算过程和想法。

[设计意图]这里出什么题，想考谁，由出题的学生指定，并在评讲的过程中强调对照法则。

8.最简分数 （1）像1/2、1/8、1/3、3/8、3/4……这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

（2）结合实例 巩固认识 1．说出一个最简分数 2．判断3/36、6/8是最简分数？ 三、巩固练习 拓展应用 1.第一关：必答题（由每组派代表上台计算）
＋ ＋ 2/9+4/9 5/9+4/9 3/10+9/10 2.第二关：抢答题 1）分母是8的所有最简分数有（ ）。

2）5/12和6/15都是最简分数。

（ ）
3.第三关：智力陷阱 张玲和陈静都喜欢课外阅读。张玲一天看了《皮皮鲁和鲁西西外传》的1/2，陈静一天看了《蓝猫淘气3000问》的1/2。两人一天共看完了1/2+1/2=2/2=1（本）。你认为对吗？为什么？ [设计意图]这道题既可加深学生对分数意义中单位“1”的理解，又可对以后学习分数乘除应用题作铺垫。

四、回顾反思 总结提升 谈谈这节课你有哪些收获？ 第二课时 一、复习导课 1、 2/9+7/9 7/24+23/24 4/15+8/15 13/20+27/20 学生独立完成集体订正。

（1）同学们你是怎样计算的？ 同分母分数相加，分母不变，分子相加。

（2）
计算结果我们应注意什么问题？ 计算结果能化简的，要化成最简单的分数。

2、找出每组数的最大公因数。

6和8 27和9 8和9 42和54 [设计意图]通过两道练习题，使学生回顾同分母分数的加法的解法、最简分数，复习最大公因数，为学习同分母分数减法、约分进行铺垫。

二、经历过程、理解约分的含义。

（一）、 尝试“变”分数。16/24 1．活动要求：
（1）尝试用以前面的知识解决。

（2）这个分数要和原来的分数大小相等。

（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。

2．要求学生先独立思考，在小组内交流想法。

（1）用公有的因数2分几次去除。

分步约分 （2）用分子、分母的最大公因数去除。

一次性约分 （二）．归纳概念。

1．引导观察：
观察所变出的分数与原来分数的关系？ 2．归纳意义：
启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。）
3．规范格式 4．巩固练习 （1）观察 这个分数能否再化简了？为什么？ （2）游戏：找最简分数练习。

要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。

小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。

（观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小、）。

5．归纳提升 学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

三、知识迁移、解决问题 （一）串联情境，唤醒旧知：（出示情境图）
谈话：同学们，上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。看，这里还有问题呢！ [设计意图]串联情境，引出问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知和生活经验，又可以引入下一步同分母分数减法的学习。

（二）自主尝试、探索新知：
1．呈现问题：“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？ （1）你能用以前学过的方法，解决问题吗？试着做一做。

（2）学生独立完成。

（3）交流算法，加深理解。

[设计意图] 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在新知识的教学过程中，通过有序的思考，使学生理解和掌握新知，并能运用新知解决问题，发展数学思维能力。

2．归纳方法 提升认识 想一想：怎样计算同分母分数加减法？ 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的一般要约成最简分数。

[设计意图]给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，使学生归纳出了同分母分数相加减的计算方法，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验，进一步提升认识。

四、巩固练习 拓展应用 1．选择合适的数填在方框内。

最简分数 非最简分数 2．把下列各分数化成最简分数。

3．先化简，再比较下面每组中两个分数的大小。

3/5 8/10 7/28 1/4 3/4 9/15 4．连线 + 2 1+ 1 + 1 + 5．判断下面各题的对错，找出错误原因，并改过来． （1）+= （2）5/8- 3/8=2/8 6．计算：
- - 1 - - + + + + 观察第二行，你发现了什么？若两个相同的分数相减结果又如何？ 我吃了3块。

我吃了2块。

7．一块月饼平均分成10块，两人共吃了这个月饼的几分之几？（课件演示）
你还能提什么问题？ [设计意图]练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，有利于激发其思维的积极性。

五、全课总结 请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？ [设计意图]让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学习的乐趣，使他们更积极主动的参与到数学活动中来。

[总设计意图] 本节课注重从学生的已有的知识背景和生活经验出发，让学生在初步理解的基础上进行试做，采取自主学习和合作交流的学习方式，注重学生在活动中知识和技能的应用，让学生真正成为数学学习的主人。这样的设计使学生由“学会”型向“会学”型转化。

1.知识由学生自己迁移——让学生在恰当的生长点上顺利学习。同分母分数的加减法，是在学生掌握了分数的意义、分数单位和分数的基本性质的基础上学习的，在学习的过程中引入猜测，通过以旧引新，承前启后。通过剪纸情景作为切入点，创设亲切、活泼的学习氛围，为学习新知创设良好的情境。

2.问题由学生自己提出——让学生在具体的实际问题解决过程中主动学习。《数学课程标准》指出：数学教学要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识，在教学设计时，要努力以问题为主线来组织教学活动，努力使学生的学习过程成为解决问题的过程，并让学生在提出问题、分析解决问题的过程中体会数学的价值，增强应用意识。本课在设计简单的分数加减法计算的例题时，根据教学内容，选择贴近学生生活的内容作为教学题材，从学生熟悉的剪纸作品情境出发，让学生从中提炼出与分数有关的数学信息，并且从这些数学信息中，主动地提出数学问题，明确了本堂课所要研究的主要内容，老师则顺水推舟地引领学生去主动探索自己提出的问题。这样的设计，改变了教师出题、学生解题的传统做法，例题和部分练习题都出自于学生之口，学生以主人翁的姿态投入到学习中去，在解决自己提出的实际问题的过程中体验到探究与成功的乐趣，有效地突出了学生的主体地位。

3.方法由学生自己探究——让学生在操作实践的过程中主动建构运算图式。教材通过是现实的问题和直观的图形，揭示同分母分数加减法的规律，最终达到摆脱对直观图形的依赖，能够直接进行同分母分数加减法的运算。既然问题来自于学生，解决问题的过程与方法也应当由学生自己去探究与体验。这是新课标所要求的。因此当学生自己提出问题后，老师不是急于授予学生分析、解决问题的方法，而是引领学生借助手中的学具主动地操作实践，并进行必要的合作交流，启发学生自己去思考问题的本质特征，形成各自独特的思维方式。本课以剪纸情境为主线，引导学生借助画图或折纸，边涂、边想、边算，凭借已有的对分数意义的认识，在头脑中逐步积累并建立起同分母分数加减法的运算表象，在与他人进行交流讨论的过程中，一种基本的运算图式也得以主动建构，学生体验到了初步的算理。在经历了一番操作和探索之后，学生已能用自己朴素的言语对运算方法加以表述。学生正是借助直观图形来发现同分母分数加减法的运算规律，最终达到摆脱对图形直观的依赖，能够直接进行同分母分数加减法运算。同时也在探索、感悟知识的产生和发展的过程中体会到学习的愉悦和成功。

信息窗3 同分母分数连加、连减、加减混合运算 第一课时 教学内容：教科书P38-40页，同分母分数连加连减 教学目标：
1、使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。

2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。

3、培养学生的类比推理能力，养成学生认真审题的习惯。

教学重、难点：
理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。

教学过程：
活动一：复习旧知（出示flash课件）
一、5/6的分数单位是（ ）
3/8是（ ）个1/8 6/7是6个（ ）/（ ）
6个1/11是（）
二、口答 1/4+3/4= 5/18+7/18= 9/20+11/20= 4/5-4/5= 13/15-4/15= 28/45-13/45= 师：说一说，刚才这些题你是如何计算出来的(任选两题说出计算方法) （通过复习旧知，引导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为后续学习本课新知作铺垫）
生：5个十八分之一加7个十八分之一，是12个十八分之一，得数是12/18. 13个十五分之一减去4个十五分之一，是9个十五分之一，得数是9/15. 活动二：情境导入新知 师：前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品，现在他们的功夫可是更加了得，不信你们看。（课件出示信息窗3的情境图，学生欣赏。）
师：让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，通过观察你想从中了解些什么吗？（给学生充分的了解信息的时间）
活动三：同分母分数连加的学习 师：你能提出什么数学问题？（学生独立思考，并根据信息提出问题）
生：甲、第一小组的四位同学的作品共占第一小组作品总数的几分之几？ 乙、刘虎同学和杨华同学的作品占第一小组作品总数的几分之几？ 丙、王芳同学李军同学和刘虎同学的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？ …… 丁：第二小组中其他类作品占总数的几分之几？ （教师针对学生提出的问题，有选择性的板书,在后续教学中解决。）
师：我们先来解决丙同学的提出的问题，谁能根据这个问题列出算式？ （学生独立完成，在练习本上写出算式）
根据以往学过的简单的同分母分数加法，学生可能出现的算式：
1/15+2/15=3/15 3/15+8/15=11/15 1/15+2/15+8/15 师：你喜欢哪一种计算方法 (让学生在对比中体会三个分数直接连加，计算更加简便) 教师板书：1/15+2/15+8/15 活动四：自主探索 师：根据以前所学的知识，正确的计算出算式：1/15+2/15+8/15= 的结果，分组讨论。

(在小组中讨论解决问题的方法，交流解决问题的思路) 师：请每个组汇报一下你们的讨论结果 学生汇报，教师有选择的板书 学生可能出现的思路：
生甲：1个十五分之一加2个十五分之一在加8个十五分之一，是11个十五分之一，结果是11/15 生乙：我认为这三个分数的分母都是15，分母不变，只要把分子加起来就可以。

师：同学们说的非常好， 能尝试用一句话概括同分母分数连加的法则吗？(概括能力的培养 优秀生) 生：同分母分数连加时分母不变，分子相加。（教师及时评价）
…… 教师板书：同分母分数连加，分母不变，分子相加。

指名说一说同分母分数连加的计算法则，多范围练习，及时了解全班学生掌握情况。

活动五：同分母分数连减的学习 师：我们来解决第二个问题，第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？ （学生自主在练习本上列算式，放手让学生探索计算）
教师友情提示：总数是单位“1”，计算过程中这个1应该如何处理。

自主计算后，让学生在小组中交流自己的方法，说出自己的思路。

学生可能出现的算式：
1、1-1/9-5/9= 2、1-（1/9+5/9）= 师：谁来说一说自己的计算思路 生：1可以用假分数9/9表示，这样三个分数的分母都是9，就是9个九分之一减去5个九分之一再减去1个九分之一，结果是三个九分之一是3/9 生：因为分母都相同，所以分母不变，我只把分子相减，结果是3/9 生：我的结果是1/3，得数应该约分成最简分数。

生：我先算出花鸟和人物作品占总数的几分之几1/9+5/9=6/9，然后用1-6/9=3/9=1/3 （对于学生的回答，教师应该给予积极的肯定和合理的评价）
师：你们的想法非常有道理，能把你的想法用一句话概括一下同分母分数连减的方法吗？ （培养学生对数学语言的归纳概括能力）
师：同分母分数连减，分母不变，分子相减。（板书）
活动六：巩固练习 独立完成自主练习1，随意找出其中两道题指名学生说出计算过程（学困生），集体订正。

自主练习2、3自主完成；

自主练习4，同桌交流做题思路在独立完成。

活动七：总结评价 师：这节课，同学们能够运用以前所学的知识解决新的问题，掌握了同分母分数连加连减和加减混合运算的方法。你们对自己这节课的表现满意吗？ 板书设计：
同分母分数连加、连减、加减混合运算 同分母分数连加(减)， 1/15+2/15+8/15=1+2+8/15=11/15 分母不变，分子相加减。

1-1/9-5/9=3/9=1/3 第二课时 教学内容：教科书P39-40，自主练习5-10 教学目标：
1、 使学生进一步理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。

2、 能够熟练正确的进行同分母分数连加连减或加减混合运算。

3、 正确分析和解答用同分母分数连加连减或加减混合运算解决的实际问题。

教学课时：1课时 教学过程：
1、填空（1）＋表示（　　）个加（　　）个，一共是（　　）个，就是（　　）。

（2）－表示（　　）个减（　　）个，还有（　　）个，就是（　　）。

2、计算1/6+5/6+1/6= 5/9+2/9+8/9= 7/12+2/12-3/12= 1-1/3-1/3= 3、指名说出同分数分母连加连减的计算方法。

4、独立完成自主练习5、6、8、10认真审题，注意解题思路，正确列式计算。

集体订正 5、 自主练习7，开火车口答的形式完成，关注学生的熟练程度。

6、 自主练习9，小组交流讨论后完成 指名说出如何正确的填出括号里的数，集体订正。

7、 补充练习 （1）＋＋＋……＋＋＋= （2）1-5/9-4/9= （引导学生探索，当分子相减为零时，所得的结果应怎样书写，为什么？）
8、 归纳在进行同分母分数加减法计算时应注意什么？ 允许学生各抒己见，教师根据回答提炼重点，概括归纳。

（锻炼培养学生的提炼、概括能力，掌握科学的学习方法，培养良好的学习习惯）
小结板书：
①同分母分数的加减只能分子相加减，分母还是原来的分母。

②运算结果一定要化成最简分数。

③整数1可以化成同分母假分数，进行计算。

④分数的加减混合运算，顺序同整数加减混合运算的顺序相同。

⑤有括号的同分母分数的加减法中，就先算括号内，再算括号外，但括号内计算的结 果可以约分时，不必急于约分，等到和括号外的分数计算后，可约简的再约简。

意：①同分母分数的加减只能分子相加减，分母还是原来的分母。

②运算结果一定要化成最简分数。

③整数1可以化成同分母假分数，进行计算。

④分数的加减混合运算，顺序同整数加减混合运算的顺序相同。

⑤有括号的同分母分数的加减法中，就先算括号内，再算括号外，但括号内计算的结果可以约分时，不必急于约分，等到和括号外的分数计算后，可约简的再约简。

信息窗4：公倍数和最小公倍数 教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册41～47页。

教材分析：
该信息窗呈现的是一幅长方形剪纸作品及规格，同时说明所布置展板的要求，拟引导学生研究布置展板的方法，开展对公倍数和最小公倍数知识的学习。

教学目标：
1、结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、使学生学会找10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法，能进行分数和小数的互化，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。

4、在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

第一课时 公倍数和最小公倍数 教学内容：教科书第41～43页的内容，自主练习的第1～3题。

教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。

教学过程：
一、经历操作活动，认识公倍数。（同桌一起动手操作）
1、摆纸片活动。（课前一分钟）
（1）复习环节。（出示：在黑板上贴长3厘米、宽2厘米的长方形纸片）
这样长3厘米、宽2厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）排下去，可以表示怎样的长度？还能说吗？ 提问：你发现了什么？ 若学生答不到点子上，则引导：这些长度与3厘米有什么关系呢？ （预设学生的回答是：这些数都是长3厘米的倍数，3的倍数个数是无限的，所以能不断排下去）
设问：那竖着排呢？你又有什么发现？ 2、情境导入，探究新知。

（1）谈话导入。

教师：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益 活动，为了增加春节期间的节日氛围，社却要用右图所示 的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来 装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品 可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少分米？ 谈话：请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。

（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。

（3）情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。

学生拼出的结果可能有许多种：
①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。

教师适时提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））
②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。

再提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次）， 12÷2＝6（次））
（4）总结规律。

提问：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？（略停顿，给学生思考的时间）
把你的想法和同桌交流一下，比一比谁想到的多？ 交流：（能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）板书 提问：他举得例子对吗？为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？ 边长既是2的倍数，又是3的倍数。

（课件出示下图）
（明确：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。）
3、揭示概念 讲述：像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数，可以用下图表示（用课件出示）。

（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？ 强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。

提问：你能用自己的话说说什么是公倍数？ （预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；
既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。则：不错，公倍数是至少对于两个数而言的。）
教师：2和3的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的的是6，它是2和3的最小公倍数。

同时明确，正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米…… 二、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。

1、用列举的方法求两个数的最小公倍数。

出示题目：你能找出12和18的最小的公倍数吗？ 提问：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？（静思一分钟）
学生交流，独立尝试。（完成在练习纸上），最后交流反馈。

一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48、60、72…… 18的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板书：注意省略号）
12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）
12和18的最小公倍数是：36。

反馈情况。

谈话：除了将2个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。

质疑：能不能更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生尝试（练习纸）[学生板演] 谈话：从9的倍数中找6的倍数，还是从6的倍数中找9的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？ 2、用短除法求两个数的最小公倍数。

教师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？ 学生：太麻烦了。

教师：所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法，求最大公约数比较简便的方法是什么？ 学生：用分解质因数的方法。

教师：我们来探究一下能不能用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数，以求12和18的最小公倍数为例，请同学们先把12和18分解质因数。

学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正，教师板书其结果：
12＝2×2×3 18＝2×3×3 教师：作为12和18的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因数的乘积呢？ 学生探究，首先看全部质因数乘起来是不是12和18的公倍数，如2×2×3×2×3×3＝216,让学生意识到这个数是12和18的公倍数，但不是最小公倍数。

教师：那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？ 要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就行了。

教师：试一试。

学生写出：2×3×2×3＝36 教师：这个数是12和18的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的结果相同吗？ 教师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数。

学生：把这几个数分别分解质因数，再把它们的质因数相乘，但公有的质因数各取一个。

教师：在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除式可以作一次性的分解。

用课件显示把两次分解合到一个短除式的过程，学生再试着写短除式，让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除，除到两个数的商是公因数只有1为止。

教师：在这个短除式中，哪些是这两个数公有的质因数，哪些是两个数各自独有的质因数呢？ 引导学生说出在短除式中，作为除数的数是两个数公有的质因数，作为最后的商的数是两个数各自独有的质因数。

教师：所以，用短除式找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数乘起来呢？ 学生：把除数和商乘起来．教师板书：2×3×2×3＝36。

请学生用上面的方法求出6和15的最小公倍数，做完后集体订正。

教师：同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？ 求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

三、巩固练习。

1、做“自主练习”第1题：找出下面每组数的最小公倍数。

6和15 16和12 15和20 21和28 放手让学生独立完成，通过交流和对比让学生体会用短除法求最小公倍数的优越性。

2、做“自主练习”第2题：数学游戏。

生1：学号是4的倍数的同学举右手。

生2：学号是6的倍数的同学举左手。

你发现了什么？ 引导学生发现：举两只手的同学的学号就是4和6的公倍数。

3、 小强每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。你能在父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗？ 提问：涂色的方格里写的数与2和3有什么关系？ 四、课堂小结：
师生共同小结以下内容：
1、这节课学习了什么内容？ 2、什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？怎样用短除式求两个数的最小公倍数？ 3、通过这节课的学习，你掌握了哪些学习方法？4 4、你还知道些什么？ 信息窗5 分数与小数的互化 教学目标：
1、使学生理解并掌握分数化成小数的方法，能应用分数的基本性质、分数与除法的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。

2、通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学生的创新意识和创造能力。

教学重点：
理解并掌握分数化小数的方法，并能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化小数。

教学理念：
分数化成小数的基础知识有两个：一是分数的基本性质，二是分数与除法之间的关系。教学时先通过复习帮助学生回忆学过的旧知，然后逐步把学生引入到知识的最近发展区，制造认知上的冲突，使学生处于积极的思维状态，并在知识的分化处进行适当的启发、引导，让学生在讨论、交流的研究中自己找到解决问题的办法，实现自主学习。

教学过程：
一、复习铺垫 1、教师：什么是小数？小数的计数单位是什么？ 2、（1）0.9里面有9个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；

（2）0.07里面有7个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；

（3）0.013里面有13个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；

教师向学生指出：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式，所以可以把小数直接写成分母是10、100、1000……的分数，然后引出新课。

二、探究新知 1、教学把小数化成分数。

教师出示题目 把下面的小数化成分数：0.8 0.12 0.05 让学生先想一想怎样把这些小数化成分数。

教师板书：0.8＝，并提问：0．8是几个十分之一？是十分之几？学生可能会说出是8/10，这时教师提问：化成的分数是最简分数吗？应该怎么办？ 使学生明确化成的分数不是最简分数，要约成最简分数。

教师接着板书：0.12＝，让学生想0.12是几分之几？ 教师接着给出0.05，让学生想化成的分数是多少，然后，使学生在教师的启发下，找出规律：把一位小数化成分数时，分母是1后面写1个0；
把两位小数化成分数时，分母是1后面写2个0；
把三位小数化成分数时，分母是1后面写3个0……都是把原来的小数丢掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。

然后教师加以概括，出示方法，让学生把方法读一遍。

小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；
化成分数后，能约分的要约分。

2、做“自主练习”第1题:分别用分数和小数表示图中的涂色部分。

让学生独立填写，然后在理解意义的基础上进行重点讨论。

3、做“自主练习”第2题：在□里填上适当的分数或小数。

教师要注意检验学生化成的分数是否是最简分数，然后集体订正，抓住一两个典型的数进行深入讨论，加深对方法的理解。

4、教学把分数化成小数。

（1）出示题目：把下面的分数化成小数。

、、、化成小数。

提问：请同学们观察、这两个分数的分母是什么特点？你能根据分数和小数的意义，把这些分数化成小数吗？ 启发学生根据分数和小数的意义，可以把分母是10、100、1000的分数直接写成小数。

然后教师加以归纳，出示方法，让学生读一遍。

分母是10，100，1000，…的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就从分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

（2）教师：、这两个分数的分母与刚刚那两个分数的分母有什么不同？怎样把这些分母不是10、100、1000……的分数化成小数？ 教师：我们先看怎样把化成小数，根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的什么？分母相当于除法中的什么？那么可以写成什么？ 教师在的右面板书：＝7÷20，并提问：7除以20你们会做了吗？ 然后让学生把这两道题做完，＝19÷30，教师可提醒学生：分子除以分母，除不尽时，得数一般保留三位小数求出它们的近似值。

再引导学生总结出分数化成小数的一般方法，并让学生把小黑板上的法则读一遍，同时指出例题中把分数改写成除法算式，目的是强调分数与除法的关系，计算熟练以后这一步可以省略不写。

分母不是10，100，1000，…的分数化小数，要用分母去除分子；
除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。

5、做“自主练习”第3题：把下面的分数化成小数。除不尽的保留三位小数。

让学生自己做，教师巡视，发现问题，及时辅导。

三、巩固练习。

1、做“自主练习”第4题：在空格里填上适当的数。

2、做“自主练习”第5题：在○内填上“>”、“<”、或“＝”。

先让学生独立完成，在进行交流，让学生说明自己的思考过程，体会在什么情况下将分数化小数比较简单，在什么情况下将小数化分数比较简单，学会灵活选择方法。

3、做“自主练习”第6题：把4/15、0.35、27/100、1.4、18/7按从大到小的顺序排列起来。

四、全课小结：今天你有什么收获？ 我 学 会 了 吗 教学内容：
青岛版小学数学第十册第47页。

教材简析：
“我学会了吗”是对第三单元分数的加减法（一）的复习，通过复习，可以帮助学生进一步巩固和加深对所学知识的理解，沟通知识之间的联系，为今后学习分数四则运算和解决有关分数的实际问题奠定基础。

教学目标：
1.引导学生主动地整理知识，回顾自己的学习过程、学习方法，以及学习的收获，逐步养成整理回顾和反思的习惯。

2、使学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法和其它知识，并把本单元内容联系起来，形成比较系统的知识体系。

3、在复习整理知识的过程中,使学生养成有序思维的习惯,体会将知识条理化的重要性。

教学重点：同分母分数的加减法和分数小数的互化 教学难点：找最大公因数和最小公倍数的方法。

教学过程：
一、 系统整理 1. 师：回顾本单元都学过哪些知识？ 生：学习了公因数、最大公因数、约分、同分母分数加减法、公倍数、最小公倍数、分数小数的互化…… 2.师：这么多的知识怎样进行复习？ 生1：可以分类，对比着复习。

生2：可以列表抓重点进行复习。

生3：通过举例子的方法进行复习。

3.小组合作，选择一种复习方法，将本单元所学知识进行系统整理。

二、 交流展示 （一）
第一小组汇报 1.将公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数对比进行了整理 生1：先找12和30的公因数和公倍数 我们通过列举法知道了1、2、3、6是12和30的公因数，60、120、180……是12和30的公倍数。

学生总结：两个数公有的因数叫做公因数，两个数公有的倍数叫做公倍数 2师：12和30的公因数除了1、2、3、6还有其它的吗？说明公因数的个数是怎样的？（有限的）
12和30的公倍数除了60、120、180还有其它的吗？说明公倍数的个数是怎样的？（无限的）
3.生2：用短除法求12和30的最大公因数和最小公倍数 学生说说过程和方法，将过程和结果进行观察和对比 师：求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？ 4.课件出示：求下面每组数的最大公因数和最小公倍数 10和5 7和8 16和25 24和3 师：你是根据什么进行判断的？ （二）第二小组汇报 将约分、同分母分数加减法、分数小数的互化进行整理复习 1.将概念整理列出提纲解决以下几个问题：
（1）
什么叫最简分数？什么叫约分？ （2）
同分母分数加减法的法则是什么？ （3）
怎样进行分数和小数的互化？ 学生讨论、交流，可以通过举例子的方法说说什么是最简分数？ 2. 课件出示计算题：
- 9 4 9 5 4 5 + 9 3 + 4 3 - - 12 5 11 2 12 7 11 9 11 7 + + 1 师：说说计算方法，计算的结果要注意什么？ （同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果能约分的要约成最简分数，能化成整数的要化成整数）
师：观察最后两道题你有什么发现？ （可以运用加法的结合律和减法的性质使计算简便）
3.课件出示：把下面的小数化成分数 0.6、0.04、11.5、0.009 指名学生说说把小数化成分数的方法，着重强调11.5怎样化成带分数？ 3 2 31 25 2 10 7 把下面的分数化成小数 100 1 指名学生说说把分数化成小数的方法，着重强调什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数不能化成有限小数？ 三、拓展应用 1.2路公交车每5分钟发一班车，125路公交车每7分钟发一班车，两车同时发车，经过多长时间后两车又会同时发车？ 2.把长120厘米、宽80厘米的铁板裁成面积相等、最大的正方形且没有剩余，可以裁成多少块？ 四、课后作业：
p48 我学会了吗 练习题 四 走进军营——方向与位置 信息窗1：根据数对确定位置 教学内容：
青岛版教材六年制五年级下册第四单元用数对确定位置51—55页内容。

教材简析：
本课主要学习数对的含义，以及用数对在方格图上确定位置，学生在以前已经学习了类似“第几排第几个”的方式描述物体在平面上的位置，初步获得了用自然数表示位置的经验。本课主要对这种经验加以提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力。也是学生以后学习平面直角坐标系的重要基础。教学的关键是让学生认识列、行的含义，并弄清确定第几列、第几行的规则。

教学目标：
1.结合具体情境初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示位置，并能在方格纸上根据数对确定位置。

2.引导学生经历由实物图到方格图的抽象过程，渗透“数形结合”的思想，发展空间观念。

3.结合具体学习内容，体验确定位置与现实生活的密切联系。

教学过程：
一、创设情境，唤起生活经验。

谈话：同学们，你们去过军营吗？这节课咱们一起去看看夏令营时同学们的训练情况吧。看，这是小强那一队的队列，多整齐！你能告诉老师小强的位置吗？ （出示课本情境图中小强那一列同学的队列）
学生可能说：第2个、第4个、从前面数第2个、从后面数第4个等 教师引导学生分析，要在一列队伍中确定一个人的位置只要说清数的方向和第几个就行了。

【设计意图】从一列队伍中确定位置入手唤起学生已有的生活经验，为在方阵中确定事物的位置打下基础，同时为设置矛盾激发探究欲望做好铺垫。

二、合作探究，获取新知 明确行、列的意义。

1．（出示信息窗情境图）
同学们这是小强全班同学的队列图，现在你能告诉老师小强的位置吗？ 学生思考一段时间交流，可能出现的说法有：
横着数，第2排第3个 竖着数，第3排第2个 从左数第3排第2个 从右数第4排第2个 从前数第2排第2个 2．教师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学上竖排叫“列”，横排叫“行”。数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……，数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……。把情境图上的每有列和每一行按顺序写上，同学互相指一指。

3．教师介绍：通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行。

让学生用正确的方法描述小强的位置。（第3列第2行）
你能用刚学习的知识描述一下教室中同学的位置吗？（学生练习）
【设计意图】在描述一列队中事物位置的基础上设置矛盾——如何描述方阵中事物的位置，感受描述方法不统一带来的不便，体验统一描述方法的必要性。渗透正确的描述顺序，分解难点，为理解“数对”这一抽象的概念奠定基础。

认识数对 1．谈话：同学们，如果用一个圆点表示一个同学，他们的队列就可以表示成一个点子图。（隐去人物图，出示点子图）用点子图表示队列有什么好处？ 引导学生体会点子图的简洁。

第5行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 第4行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 第3行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 第2行 ○ ○ ● ○ ○ ○ 第1行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 第 第 第 第 第 第 1 2 3 4 5 6 列 列 列 列 列 列 2．让学生在点子图上找出小强的位置。

3．个性化表示位置，学习“数对”这一概念。

谈话：数学的一大特点是简练，刚才我们用一句话描述了小强的位置，能不能想一种更简洁的方法来表示呢？ 学生独立思考后交流，学生的个性化表示可能有：第3列第2行、3列2行、列3行2、3/2、3-2、3+2、2/3等 教师介绍：小强的位置我们可以用两个数来表示，写成（3，2）。数学上把这一对数叫做“数对”。

谈话：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？（第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。）
【设计意图】学生个性化表示的过程，就是学生感知、理解数对的过程，学生经历知识的形成过程，能够深刻理解概念。

用数对表示位置，根据数对确定位置 1． 用数对分别表示图中其他同学的位置。（小青、小亮等）
引导思考：我们用数对表示物体位置时要注意什么问题？（不要把列和行弄颠倒了。）
2． 用数对表示自己的位置，再根据数对确定是班中哪一个同学。

3． 找生活中的数对。（找坐位、找楼座等）
在方格纸上根据数对确定位置。

1． 展示方格图。（将圆点连起来，成为方格图）
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 介绍方格图：标注方格图上的列和行，使学生明白，横为行竖为列，列与行的起点为0。

谈话：我们把每个同学看作一个点，连起来就成为方格图，这样有什么好处？ 引导学生体会方格图比点子图更为简洁。

2．在方格图上标出小强的位置和其他同学的位置。

3．52页红点例题。

【设计意图】将人物图抽象为点子图，再将点子图抽象为方格图，引导学生经历知识的形成过程，渗透“数形结合”思想，发展空间观念，孕伏“坐标”知识。

三、巩固应用 1．自主练习1、2、3 2．自主练习6、7 ３．利用所学的方向和数对的知识绘制一张你的座位图。

四、课堂小结 引导学生回忆数对的抽象过程，巩固所学知识，回忆有人物图抽象为点子图，再将点子图抽象为方格图的过程，体会用数对表示事物位置的简洁，理解研究数学的方法。

五、作业 观察思考：生活中还有什么地方用到数对？用数对可以解决生活中哪些问题？ 【设计意图】我们学数学的目的是发展学生的数学思维，而不是以记住一些知识为目的。知识的学习必须以实际生活为依托，发现规律，形成系统；
但知识的应用又必须在生活中实践。重视引导学生应用所学的知识解决现实问题，体会数学的价值。

【课后反思】 １．根据数对确定位置，使原来凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置。“确定位置”知识的拓展或者重新建构，有效的方法是引发学生认知的冲突。教学中在学生描述一列队伍中人物位置的基础上，让学生描述方阵中事物的位置，制造认知冲突，激发探究的欲望。

２．根据学生的思维水平，逐步有具体形象的图片到半抽象的点子图，最后到方格图，引导学生经历了知识的形成过程。经历了一个生活中确定位置的方法上升到用数学方法确定位置的过程。有效地发展了学生的思考，培养了学生的空间观念，促使有效课堂的形成。

　　３．注重知识的综合运用。在巩固练习时，让学生综合运用方向和数对的知识绘制平面图，不仅是对数对知识的巩固，而且是对以前所学方位知识的综合运用。有利于学生对所学知识融会贯通，潜移默化的引导学生掌握学习方法。

信息窗2：根据方向和距离确定位置及描述简单的行走路线 第一课时 教学内容: 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册第56—57页。

教材简析: 根据方向和距离确定物体的位置是继学习了用数对确定位置后另一种表示物体位置的方法，仍是本单元教学的重点之一。其中，用角度表示方向是本单元教学的难点。学生在第一学段已经学习了简单的用方向与距离表示物体的位置，因此教学本节内容的重点是引导学生经历由单一到多样、由模糊到准确的过程，体会到只有将方向与距离两者结合起来，才能确定物体的准确位置，从而为进一步学习“方向与位置”的知识打好基础。

教学目标：
1.在具体情境中，能够看懂简单的平面图，能根据方向和距离确定物体的位置。

2.通过观察、测量、计算、交流等活动，培养观察、推理与表达的能力，发展空间观念。

3.在确定物体位置的过程中，感受数学与生活密切联系，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

教学过程：
一、导入课题 谈话：同学们，上节课我们一起学习了用数对表示物体的位置。除此之外，表示物体的位置还有哪些方法呢？你想知道吗？这节课我们继续探索确定物体位置的方法。

【设计意图】开门见山，引入课题，激发学生的好奇心和学习的积极性，有利于后面教学活动的开展。

二、探究新知 （一）创设情境，提出问题 教师出示信息窗2情境图中的沙盘图。

谈话：这是一幅军事沙盘图。今天，参加夏令营的同学要从指挥部到红军阵地进行军事演习。认真观察，你看到了什么？从图中你能提出什么问题？ 教师引导学生提出：红军阵地在指挥部的什么位置？ （二）借助情境，解决问题 1.解决红点问题 学生根据军事沙盘图找出红军阵地大致在指挥部的什么位置。

指名回答。

谈话：从指挥部出发沿西北方向到达红军阵地还需要知道什么条件？ 以小组为单位学生讨论交流。

全班进行交流时，教师引导学生认识到：要确定物体的位置必须同时具备方向和距离两个条件。

出示情境图中右下角的平面图。

学生观察平面图，质疑问难。

教师解答学生困惑，重点让学生理解图上1厘米表示实际距离10千米。

学生计算红军阵地与指挥部之间的实际距离。

借助平面图，指名交流描述红军阵地在指挥部的位置。

教师在平面图中指出几个“指挥部的西北方向10千米处”的点，引导学生发现还需测量角度才能得出红军阵地的准确位置。

教师演示用量角器测量角度的方法。

指导学生借助量角器量出红军和指挥部的连线与正北方向的夹角是50°。

谈话：现在谁能准确地描述红军阵地在指挥部的什么位置？ 同桌讨论，全班交流。

教师适时引导学生进行规范描述：红军阵地在指挥部北偏西50°方向10千米处。

2.小结 谈话：把方向与距离结合起来，能确定物体的准确位置。一般情况下，以南北为主要方向，用北偏东（西）或南偏东（西）多少度来描述。

3.解决绿点问题 谈话：根据图中的信息，你还能提出什么数学问题？ 学生提出：蓝军阵地在指挥部的什么位置？ 学生先独立测量，然后在小组交流。全班交流时，指名演示用量角器测量角度的方法，并提醒学生描述位置的语言要严谨规范。

【设计意图】教师利用教材中学生感兴趣的情境，放手让学生结合实际提出问题、解决问题。在解决问题的过程中，通过观察、测量、计算与交流等学习活动，让学生主动探究，合作交流，获取知识，增强技能。

三、走进生活 教师出示生活中根据方向和位置确定物体位置的图片。

学生举例补充。

【设计意图】联系事例让学生了解数学在生活中的实际应用，体现数学既来源于生活，又服务于生活。

四、巩固应用 1.“自主练习”第1题。

这是一道巩固新知的基本练习题。练习时，让学生先认真观察平面图，然后独立思考填写答案。

2. “自主练习”第3题。

题目是根据方向和距离两个条件，来确定建筑物的位置。练习时，要让学生弄清北（南）偏西与北（南）偏东的区别，然后再填写。

3. “自主练习”第2题。

本题是解决现实问题的练习题。练习时，应通过介绍泉城的风景，引起学生的兴趣，充分读图，把标示、方向、单位长度都弄明白，再进一步解决问题。

【设计意图】不同形式的练习，使学生在巩固所学知识的过程中，提高解决问题的能力，培养应用意识，体会到学习数学的价值，感受数学与生活的联系。

五、回顾总结 谈话：今天我们又研究了确定位置的问题。通过学习，你有哪些新的收获？ 学生总结交流。

【设计意图】帮助学生梳理回顾本节课所学的知识，总结学习方法，获得学习数学的经验。

【课后反思】 本节课立足于学生的知识基础和认知水平，以培养学生的“四基”为根本，以促进学生的发展为目的，采用多种教学方式和手段，突出重点，突破难点，有效地实现教学目标。

1.寓探究新知于情境中。教学时，借助教材提供的“军事沙盘图”激发学生学习的兴趣，激起探究问题的欲望。学生看图提出问题“红军阵地在指挥部的什么位置？”，引入对新知的学习，让学生发现现实生活中蕴涵着数学知识，感受数学与生活的联系。

2.教师适时引领，学生自主探索。教学过程中，教师充分发挥自身的主导作用，十分关注学生在数学活动中的表现，能够随着学生的思维进行有效地引导。在教师的指导下，学生通过观察、测量、计算、交流等活动，积极主动地探究根据方向和距离确定物体位置的方法，亲身经历数学化的过程，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、思想与方法，提升思维水平，获得基本的数学活动经验。整节课师生、生生之间关系融洽、和谐，营造了一种宽松、民主的教学氛围。

第二课时 教学内容：
青岛版教材六年制五年级下册第四单元用数对确定位置58—59页。

教材简析：
学生在信息窗口的学习中已掌握了根据方向距离确定一个物体相对于另一个物体的位置。本节课是在此基础上运用距离与方向描述路线。

教学目标：
1. 使学生学会看简单的平面图。

2. 能够运用方向、距离用语言描述简单的线路图。

3. 在解决问题的过程中发展学生的空间观念，培养观察、推理和表达的能力。

4. 感受方向与现实生活的联系，培养参与数学的兴趣。

教学过程：
一、创设情景，导入新课。

教师谈话：2008年我们青岛将迎来一次世界性的盛会，大家说是什么？（奥帆赛）
师：届时国内外游客将会集岛城，开好奥运会，当好东道主是我们共同的责任。今天我们进行一次“小导游培训”，为奥帆赛做好准备。

下面我们进行小导游初级培训：看路线图 【设计意图】由奥运导游小培训，激发兴趣，体现数学与生活的联系。

二、合作学习，探究新知识 （一）如何看路线图 师：（出示信息窗，不带角度、距离）
请同学们看这路线图，你能提出什么问题？ 学生可能提出许多问题，老师有选择性记录下面两个问题：
A：从指挥部到5号怎样走？ B：从5号到宿营地怎样走？ 师：哪位同学解答A问题？ 哪位同学解答B问题？ 教师先让学生单独回答，理清思路，然后要求：同桌两人互相向对方介绍一下A、B两个问题。（学生互相回答）
教师小结：同学们都能正确说出路线，已经是一个基本合格的小导游。现在我们进入高级培训：利用方向和距离描述路线。

【设计意图】通过让学生说行走的路线，使学生从整体上对行走的顺序有清晰认识。

（二）
利用方向和距离描述路线 教师引导学生观察，提出问题：运用现在的图能清晰精确说明行走路线吗？ 你需要老师提供哪些帮助？ （学生根据信息窗2所学基础，回答出缺少方向、距离。）
教师根据学生回答，出示增加方向距离的路线图，提出要求：
请运用现在的导游图，同桌两人一组讨论完成A问题。

（学生同桌讨论，教师巡视参与讨论。）
教师组织订正交流，确定正确的答案。要求学生确立起由（ ）出发向（ ），行（ ）米到达（ ）这样一个模式。要求学生运用这样一个模式独立完成B问题。

（学生独立完成，教师巡回指导。）
教师组织交流，进一步强化描述模式。

教师小结：运用距离方向可以精确描述路线，同学们表现很好，同学们已经是一个很不错的小导游了。下面我们进行导游小测试。

【设计意图】该部分是本节的重点和难点，通过学生同桌合作，有效突破这一难点，然后由学生单独完成B问题，使学生充分掌握用方向和距离描述路线。

三、拓展应用，走进生活 小测试：
教师组织学生独立完成59页第一题，考察学生对行走顺序的掌握情况。

教师引导看59页第二题，要求完成下面问题：
C: 学校→（ ）→（ ）→（ ）→少年宫 D: 从学校出发向（ ）行（ ）米到（ ）从商店出发向（ ）行（ ）米到电厂 E :自己说出由电厂→少年宫的路线 通过上述三个问题，可以全面考察学生本节知识目标完成情况。

（学生完成A、D、E）
教师组织订正，要强调重点。

教师谈话：前面测试同学们很出色，下面老师提出这样一个问题。

F：怎样由少年宫回到学校？ 要求同桌两人一问一答完成F问题。

教师组织交流。

【设计意图】通过一个实际场景设计了由浅入深的三个问题，学生通过练习可以全面完成学习目标。最后提出返回路线，对学生是一种提高。

四、概括总结 教师引导学生自己概括总结：通过本次培训，你有哪些收获？ （学生谈自己的收获）
教师小结：运用方向和距离我们可以向客人详细描述行走路线。当然当好奥运小导游还要努力掌握青岛的人文历史知识，掌握奥运的常识等。

让我们加油，办好奥运会，当好东道主。

【设计意图】引导学生自己概括总结，培养反思概括能力，同时照应情景主题，激发学生的责任感、使命感。

【课后反思】 看行走路线是与学生生活密切相关的知识，让学生说出行走的次序，学生容易掌握，该层次让学生自己解决是完全可行的。运用方向、距离描述是难点，尤其是东北、东南、西北、西南这四个方向学生掌握较难，为此，采取同桌协作突破难点，缺的较好效果。本节所采用的情景紧扣时代，合乎情理，学生兴致较高，也为完成教学目标发挥了作用。

　　　　　　　　　　　　　　　　　 我 学 会 了 教学内容：
青岛版教材六年制五年级下册第四单元用数对确定位置60页内容。

教材简析：
第四单元的知识比较抽象，特别是根据方向和距离确定位置在生活中学生应用比较少，学生要把所学知识内化为自己知识结构的一部分比较难，“我学会了”是对本单元所学知识的回顾，通过回顾在知识上及时查漏补缺，在能力上及时强化，在学习方法上及时总结概括。

教学目标：
1、通过复习巩固所学知识——根据数对确定位置、根据方向和距离确定位置、看简单的平面图、根据方向和位置描绘简单的线路图。

2、培养学生归纳概括的能力，发展空间观念。

3、培养学生主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。

教学过程：
一、回忆旧知 查漏补缺 1．自我整理：让学生回忆本单元所学知识，独立整理所学知识，列出知识提纲，以备组内交流。

2．组内交流，教师注意倾听及时了解学生对知识的掌握情况。

3．组间交流。注意引导学生将知识点进行梳理。

【设计意图】小学高年级对学习方法的知道非常重要，学生自己回顾的过程，小组交流来自同伴思维碰撞的过程，不仅是了解学生知识掌握情况的过程，而且也是学习方法的引导。

二、综合练习 巩固深化 1、读图 引导学生阅读平面图，分清方向和各个场所的大体位置。

2、复习数对 （1）用数对表示它们的位置：少年宫 图书馆 照相馆 （2）总结反思：用数对表示位置要注意什么问题？ （3）同桌进行写数对，找位置的游戏。

3、复习根据方向和距离确定位置 （1）图书馆在少年宫的 偏 方向。

（2）少年宫在王明家的 偏 方向。

（3）总结反思：根据方向和距离确定位置要注意什么问题？ （4）学生自己提出问题并解决。（根据学生掌握情况，把握练习量。）
提的问题可以有：
集贸市场在王明家的 偏 方向。

集贸市场在少年宫的 偏 方向。

图书馆在照相馆的 偏 方向。

…… 4、复习用方向和距离描述线路图 （1）王明从家到图书馆可以怎样走？ （2）王明从家到游泳馆怎样走？ （3）用方向和距离描述线路图要注意什么问题？ （4）学生自己提出问题并解决。（根据学生掌握情况，把握练习量。）
提的问题可以有：
从图书馆到少年宫怎样走？ 从少年宫到游泳馆怎样走？ 从照相馆到少年宫怎样走？ 从王明家到集贸市场怎样走？ …… 三、联系实际　灵活运用 出示在方格纸上的学校平面图 1、 先想象学校各个建筑物的位置，在用所学知识提出问题。

2、 对学校的布局进行设计。

【课后反思】 学数学的目的是发展学生的数学思维，让学生掌握学习方法，而不是以记住一些知识为目的。在图形与位置的实际教学中，有的老师注重了知识、结论的记忆，钻研这一知识点有可能考察的形式而轻视了所学知识的运用和能力的培养。学习了本单元不能只是纸上谈兵，让学生看平面图说说物体的位置等。其实让学生观察现实生活中的平面图更有思维含量，更有实际意义。学生在观察平面图的过程中发现确定位置的方法具有重要的发展数学思维价值。学生按照自己的想法设计学校布局绘制平面图的过程，既是知识应用的过程，也是使空间规则与生活中方向规则的一致性的过程，而不是记忆画图规则的过程。这种在探索中所经历的数学思维过程远远优于记忆的过程。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 五 关注环境——分数加减法（二）
信息窗1：异分母分数的大小比较及通分 教学内容：
青岛版教材六年制五年级下册第五单元异分母分数的大小比较第61—64页内容。

教材简析：
这部分内容是在学生学习分数的意义和分数的基本性质及同分母分数加减法、公倍数基础上学习的，为后面学习分数四则混合运算打下基础。本信息窗提供了各种垃圾处理的方式所占比例，引导学生解决问题，引入对异分母分数大小比较和通分知识的学习。

教学目标：
1 .结合具体情境进一步理解通分的意义，掌握通分的方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。

2.培养学生提出问题、解决实际问题的能力，渗透转化的数学思想。

3.培养学生自主探究的精神，激发学生学习的兴趣和热情。

教学重点难点：
理解通分的意义，掌握通分的方法。

教具准备：实物展台 教学过程：
第一课时 一、调动旧知，探究铺垫 1.口答下面各组数的最小公倍数。

6 和8 7 和8 9 和18 12 和24 8 和12 4 和9 交流时重点引导学生说出两种特殊情况求最小公倍数的方法。

2.填空。

　　 交流时要让学生说说依据什么填的，以引发学生对分数基本性质的回顾。

　　3．比较下面分数大小．
   和       和 和 和 【设计意图】充分的知识基础是学生探究性学习的基础，因此复习求两个数的最小公倍数，分数的基本性质，同分母、同分子分数的大小的比较，都为比较异分母分数的大小、通分做准备。有了扎实的旧知识基础，探究新知的成功才会成为可能。

二、提出问题，明确探究目的 谈话：（出示信息窗1）从情境图中你都了解到哪些信息？根据学生的回答适时对学生进行环保教育，增强学生的环保意识。

谈话：根据图中的信息，你能提出哪些比较大小的问题？学生可能会出现以下几种情况：
1.填埋处理与回收处理的垃圾，哪类多？ 2.回收处理与其他方法处理的垃圾，哪类多？ 3.堆放处理与填埋处理的垃圾，哪类多？…… 对于像1、2这样的问题是关于同分母、同分子分数的大小的比较可及时让学生口答解决，并说一说比较的方法。

对于像3这样的问题则引导学生进行深入探究：这两个分数，分母不相同，分子也不相同，从而引出异分母分数。

【设计意图】通过学生自主提出问题，涉及到比较分数大小的问题。一个是分母相同的分数比较大小，一个是分子相同的分数比较大小，第三个是分子、分母各不相同。其中问题三是学生不能直接运用旧知解决的问题，从而引出一个新问题：怎样比较异分母分数的大小？使学生不知不觉涉及到本课的核心问题，在原有知识的基础上，激发了学生探究新知的主动性，产生学习通分的必要性。

三、合作交流，探究新知 1.教学红点1。

谈话：怎样比较这两个异分母分数的大小呢？请同学们动脑想一想，看看你们能用哪些方法解决这个新问题？小组合作讨论解决方法。

①汇报各种方法。

⑴化成小数来比较：3/7≈0.43 2/5=0.4 0.43＞0.4所以3/7＞2/5 ⑵化成同分母分数比较：3/7=15/35 2/5=14/35所以3/7＞2/5 ⑶化成同分子分数比较：3/7=6/14 2/5=6/15 所以3/7＞2/5 ②引导学生比较以上三种方法的相同点和不同点，使学生明确这三种思路，都能把新问题转化成已学过的问题，并且保证了结果不变，同时体会三种方法在解决问题上的灵活性。

③引导学生观察第二种方法，揭示通分的概念。

谈话：今天，我们重点研究化成同分母分数的方法。在这一过程中根据的是什么？(根据分数的基本性质)适时揭示概念——公分母：我们把几个分数的相同分母叫做公分母。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。（板书课题：通分）
2.教学红点2，用通分的方法比较3/4和5/6的大小。

①先让学生独立解决。

②全班交流。引导学生针对不同的公分母讨论：用什么数做公分母更简单？ 讨论之后使学生明确：用几个分母的最小公倍数做公分母最简单。

3.教学绿点问题，把3/10和4/15通分。

学生独立完成。订正时让学生说说：你能说一说怎样通分吗？你认为通分的关键是什么？（学生用自己的语言归纳）
教师小结；
通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。

【设计意图】通过“异分母分数比较大小”这一实际问题，学生自主进入探究通分阶段，教师紧紧抓住“公分母”“最小公倍数”这些通分时的关键、难点，引导学生理解通分的过程。最后通过“通分的关键是什么？”，引导学生梳理通分的过程，从而实现了学生学习过程的自主建构。

四、巩固练习，形成技能 1.看你的眼睛亮不亮（找公分母）：
1/6和4/9 3/8和7/24 2/7和5/11 通过刚才的练习，你有什么发现？交流后引导学生体会用最小公倍数作公分母更简单。

2.自主练习3 （1）出示题目，学生独立完成。

（2）全班交流，让学生说出不对的错在哪里，应怎样改。

3.把下面的各组分数通分 4/5和7/8 5/16和7/12 2/9和1/3 5/21和3/14 4.比较每组两个分数的大小 3/4○5/7 7/11○15/22 3/8○5/12 4/7○2/3 5.一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占2/5，蛋青的质量约占1/2，其余的是蛋壳。蛋黄和蛋青哪部分重一些？ 【设计意图】练习时注重由浅入深，体现层次性，同时关注联系生活实际，让学生再次体会所学知识与生活的密切联系。

五、总结归纳 这节课你有什么收获？通分时应注意什么？ 【课后反思】 在本课教学中，将“通分”知识的学习嵌入解决“怎样比较异分母分数大小？”这一问题过程中，通过引导学生运用自主探索、合作交流、积极思考等方式在获得问题答案的基础上，引导学生观察讨论解决问题的各种方法，获得了对“通分”意义的理解和方法的掌握。通过这种教学方式，最大收益不在于问题解决本身，而在于发现隐含于问题背后的各种关系和科学知识，形成对某些侧面的更深理解，以及发展学生的个性化思维水平，提高自主学习的能力。

第二课时 一、创设情境， 梳理旧知 谈话：“上节课我们通过垃圾处理方式的比较学会了异分母分数大小的比较，谁能说一说异分母分数怎样比较大小吗？” 请你说一说通分的关键是什么？ 【设计意图】有意识地引导学生回忆所学过知识，让学生主动地进行知识的梳理和方法的检索，激活学生的思维，架好认知的桥梁。

二、基本练习 提高技能 1.自主练习9 交流时让学生说说自己是怎样比较大小的。

2.自主练习5 （1）学生独立做，4生板演。

（2）订正时，交流比较的方法，使学生灵活运用比较分数大小的方法。

【设计意图】  本节课的基本练习不仅对上节课所学的知识进行了查漏补缺，深化了认识，而且针对学生的实际和教学的重点、难点对教材中安排的练习进行了重组，通过合作交流，让更多的学生不仅知其然，而且知其所以然，培养了学生的合作意识，提高了学生灵活解决问题的技能。

三、综合练习 学以致用 1.自主练习7，分一分，填一填。

（1）学生独立思考，讨论思路，明确所有分数都要与进行比较。

（2）学生完成后，全班汇报交流。

2.自主练习6 一道题里面包含了同分母分数的比较和同分子分数的比较 引导学生明确：要知道哪类节目最多，只要把哪两个分数进行比较就可以了。

2.自主练习8 学生独立完成第一问。鼓励学生提出不同的问题，及时解决。

3.自主练习10 这是一道三个数进行比较的题目。学生独立思考后，进行方法的交流，然后再独立完成，指生板演。

4.自主练习11 学生独立思考，小组交流方法。明确：要比较谁折得快，首先要统一标准，最后进行三个分数的大小比较。

5.自主练习12，供学有余力的学生练习。

【设计意图】这些不同形式的与实际生活相联系的题目，综合性强，而且难度逐渐加大，使学生不仅体会到解决问题策略的灵活性，而且提高了综合运用所学知识解决问题的能力，培养了学生的应用意识。

【课后反思】 新课程强调：让学生学习有价值的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。本课的练习设计充分运用教材资源和学生的生活实际，由浅入深，给学生提供了足够的时间和思考的空间，在知识上从通分方法的复习到运用，从基本练习到综合练习，这样分层次的练习设计符合学生的认知规律，既巩固了新知，也发展了学生的思维，在经历、体验、感悟和实践中学习数学，获得了对数学事实和经验的理性认识和情感体验，掌握了必要的基础知识和基本技能，真正成为解决问题的主角。

信息窗2：异分母分数加减法 教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册65——67页 教材简析：
异分母分数加减法是本单元的教学重点，选取了具有现实性和社会性的空气环保素材，学生把学到的约分和通分的知识运用到异分母分数加减计算中，调动了学生的学习积极性，又增加了课外知识，开阔了视野，加强了数学知识与现实生活紧密的联系。

教学目标：
1.通过学生自主探究，掌握异分母分数加减法的计算方法，能比较熟练计算异分母分数的加减运算。

2.进一步渗透环保教育，培养环保意识。

3. 运用所学知识解决简单的实际问题，提高学生解决问题的能力。

教学过程：
第一课时 一、创设情境，导入新课 1.谈话导入。

同学们你知道2008年奥运会的奥帆赛在哪举行吗？（青岛）那我们作为青岛的小市民应该怎样做呢？（讲文明树新风，讲卫生爱环保……..），为了迎接奥帆赛的到来青岛各个部门都在做着充分的准备，看，空气质量监测中心的叔叔阿姨们为改善空气质量，还特地计划实施了“蓝天工程”。（多媒体展示）
师谈话：根据二月份的统计，你能提出什么数学问题？ 【设计意图】 从迎接奥运会的奥帆赛这一当前的社会热点问题出发，激发学生的学习兴趣和探究知识的欲望，找出新知的生长点，这正是我们将要引发学生思考的问题。让学生感觉数学更加贴近生活，生活中也处处有数学。

二、合作学习，探求新知。

1.教师引导学生提出与本节课有关的更多数学问题，依据学生的回答重点板书以下两个问题：
①表格中空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？ ②空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？ 2.学习异分母分数加法，也就是解决问题①。

（1）指多名学生口头列式，板书：
5 2 1 2 = + （2）引导学生观察这个分数式子，和前面我们学过的分数加法有何不同？谈话：（揭示课题）今天我们来共同研究：异分母分数加减法 （3）能直接计算吗？分母不同怎么办呢？ 请同学们根据前面学过的知识，四人一小组合作解决这个问题。学生分组合作学习，教师巡视。

（4）各小组交流汇报，可能有以下几种情况：
方法一：把分数化成小数进行计算。

5 2 1 2 + = 0.4+0.5=0.9 方+ + 分母不同--分数单位不同--每一份的大小不同--不能直接加 同分母分数可以直接相加 法二：我们小组通过画图，借助直观图形理解算理。

方法三：先通分，把不同的分母化成相同的分母。只要分数单位相同了，就可以直接加了10 4 5 10 = + 5 2 1 2 + = 。

9 10 （5）比较学生中出现的不同方法，你最喜欢用那种解法？说明理由。（通分的方法）
引导学生在比较中明确：第1种当分数不能化成有限小数时难以解决，有局限性；
第2种较麻烦；
第3种比较适用。）
（6）通分的方法你是怎样想的？先指生说，在同位相互说说。

【设计意图】通过学生自主探索，探究多种方法，理解算理，知道分母不同的分数，分数单位就不同，每一份的大小也不同；
不能直接相加。可以转化成同分母分数来计算。学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。

3.学习异分母分数减法，也就是解决问题②。

（1）学生独立试着完成 （2）汇报交流，并让学生说说是怎样想的？ 5 10 = 1 2 = 10 1 10 1 10 6 4.总结异分母加减法的法则。

（1）异分母加减法怎样计算呢？告诉你的同位吧！ （2）全班交流。引导学生梳理并板书：
异分母分数加减法 通分 同分母分数加减法 【设计意图】在自主合作探究中，引导学生感受分母转化的过程。在探究的过程中充分发挥学生学习的主体作用，让学生参与学习的全过程，体会、感受、明晰通分在异分母分数加减法中的应用，使学生在头脑中建立了异分母分数加减法的计算方法。

三、自主练习，巩固加深 1.快乐出发、巩固基础：
+ + = + = + 1 2 = 1 3 ( )+( )=( ) （先让学生看图分析算理。）
＋＝+ ＝ － ＝ － ＝ （学生独立完成，引导学生多说计算过程。）
2.小试身手，火眼金睛：
⑴ ＋＝ ＝ ＝ （ ）
⑵ ＋＝ ＋＝ ＝ （ ）
⑶ －＝ －＝ （ ）
⑷ －＝ － ＝ （ ）
（说明原因，进一步理解算理）
3.登高望远，展示能力 （1）一根电线长米，剪去米后，还剩下多少米？ （独立完成，并说计算过程，主要看是否会正确运用通分进行异分母相减）
（2）一本书第一天读了全书的 ，第二天读了全书的，两天共读了全书的几分之几？（同第一小题）
【设计意图】在巩固练习中，顺着快乐出发，巩固基础——小试身手，火眼金睛——登高望远，展示能力的练习顺序，通过有层次的练习，让学生熟练运用所学的知识解决问题。

【课后反思】 异分母分数加减法是本单元的教学重点，在课的设计中尽量体现新的课程理念，让每个学生在课堂上“活”起来，在新知识的探讨过程中，留给学生足够的自主探究空间，充分发挥学生的主动性，注重让学生利用已有知识经验去推动新知识的学习，通过合作交流去探索异分母分数加减的算理和算法，充分体现了学生的自主建构。有利于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

第二课时 教学过程：
一、谈话引入，巩固知识 同学们上节我们学习了什么新知识？（异分母分数加减法）
下面我们一起做个“我来当老师”的游戏，请同学们每人出一道异分母分数加减法的题目交给同位自主解决，然后你再对你的同位作出正确的评价，好吗？ 生互相交流，看做题方法是否对，书写是否规范。

【设计意图】人人动手个个参与，通过出题、做题、评价，既复习巩固新知识又调动学生的学习积极性，还能有效地规范学生书写、结果不化简等不良习惯。

二、转化思想，体会运用 1.谈话：同学们，异分母分数加减法的关键是什么？（化成同分母分数加减法。）适时板书：
转化 通分 同分母分数加减法 异分母分数加减法 2.谈话：转化是一种重要的数学思想方法，就是将新知识化成已有的知识来解决，这是研究数学、解决问题经常用到的方法。你能举例以前哪些地方用到转化的思想吗？指生口答。

【设计意图】让学生感悟转化的思想作用，明确转化是解决问题行之有效的方法。并学会具体问题具体对待，灵活处理。

三、解决问题，发展思维 1.做自主练习第6题 这是一道数形结合的题目。可按下列步骤进行：
①估测 ②把直观的图形转化成相应的分数进行计算 ③验证上面的估测，并做出相应的评价 2. 做自主练习第8题 ①比赛谁算的又好又快 ②做完后让学生仔细观察题目特点，发现了什么？ ③小组交流汇报 ④验证猜想，得出结论 ⑤利用结论快速计算（可用于口算、提高口算速度 3. 做自主练习第7题 让学生独立完成，发现问题及时纠正。

4. 综合应用、拓展延伸 小明每天在学校时间占全天的在家学习时间占，睡觉时间占。

让学生提出问题并解答最后交流评价。

5. 在□里填上分数，在○里填上＞或＜ 0 1 0 1 【设计意图】通过以上形式的练习，激发学生的学习兴趣，总结做题的规律方法，发展学生思维，提高解决问题的能力。

四、全课小结 同学们这节课你收获了什么？ 【课后反思】 新数学课程标准提出的总体目标之一是“让学生获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识以及基本的数学思想方法”。“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神数学的思想、研究的方法等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益。”为了学生的可持续发展，作为数学教师，不仅应重视数学知识的传授，而且应重视数学思想的训练和培养。

本练习设计充分运用教材资源并适当的进行了拓展，符合学生认知规律，，让学生自身经历获得对数学事实和经验的认识，有利于调动学生的积极性，获得愉快的情感体验。

信息窗3：异分母分数连加、连减、加减混合运算 教学内容：
青岛版数学年教材 五级下册 第五单元信息窗三一个红点一个绿点问题 教材简析：
本节课教材以环保问题为学习素材，呈现车辆密集的城市道路图及交通部门2006年对部分城市噪音的检测结果，为学生创设了“噪音污染”的教学情境。通过观察情景图了解统计数据提出数学问题，引入对异分母分数连加、连减、加减混合运算的学习探索。

教学目标：
1.结合具体情景让学生经历提出问题、解决问题的过程，培养学生的发现问题、解决问题的能力，提高将知识应用于生活的能力。

2.引导学生自主探究分数混合运算的方法，理解分数加减混合运算的顺序，学会具体的计算方法，能正确地进行计算。获得成功的体验。

3.进行环保教育，提高学生的环保意识。

教学过程：
一、生活情境导入。

谈话：同学们，作为社会的主人，创建美好的生活环境是我们每个人的责任，因此大家都很关注生活中的各种问题。今天老师想和大家一起看一段生活中的情景，看你会发现哪些环保问题？ 教师播放有关城市交通噪音污染的录像：马路上汽笛声声尖厉刺耳，行人时时为骤鸣的汽笛声惊吓；
娱乐场所靠近居民区，喧天的乐声影响人们休息…… 谈话：同学们，看完短片你有什么感受？ 学生针对所见，结合生活述说个人感受。

【设计意图】噪声污染是影响人们生活健康的环保问题，通过生活短片的导入，使学生产生如临其境的感觉，激发学生学习的热情和社会责任感。

二、探索学习新知。

1.在情境中提出问题。

谈话：是啊，噪音极大的危害着人们的健康，其中交通噪音污染在噪音占有很大的比例，引起国家的关注，2006年我国对部分城市进行了交通噪音污染监测，监测情况如下：(课件出示2006年我国部分城市交通噪音污染监测结果统计表) 谈话：你了解到那些数学信息？ 学生说得到的数学信息：无污染、轻度污染、中度污染、重度污染分别占总数的几分之几。

谈话：同位相互交流看根据这些信息，你们能提出几个两步计算的数学问题吗？ 学生同位合作，在练习本上将提出的问题写下来。教师参与，发现有代表性的问题请学生写到黑板上。

①受交通污染的城市一共占几分之几？ ②中度污染的城市比轻微污染和无污染的城市多多少？ …… 汇报交流：除了黑板上的问题你还提出了哪些不同的数学问题？ 2. 解决问题①——分数连加 师：我们一起来解决大家提出的问题①“受交通污染的城市一共占几分之几？” （1）谈话：你想怎样解决？请学生发表个人意见。教师根据学生的回答板书算式1/5+1/2+1/10= （2）学生独立思考自己试着计算一下，可以同位相互交流计算的方法和依据。

学生可能出现不同的算法：
A先算十分之一加二分之一，通分后计算得到十分之六，再与五分之一相加通分后得到十分之八，约分得五分之四。

B先算五分之一加二分之一，通分后计算得到十分之七，再加十分之一得十分之八，约分得五分之四。

C把三个数一次通分，得到十分之二加十分之五加十分之一得到十分之八，约分得五分之四。

（3）教师引导学生对各种方法进行比较，感受思路从左到右依次计算方便又快捷，进行自我优化。

教师小结：这几种方法都可以正确的计算出我们提出问题的结果，我们的计算时按照从左到右的顺序依次计算比较方便简单。

【设计意图】鼓励学生独立思考，尊重学生的思考成果。引导他们从不同的角度提出问题，选择多种方法来解答。连加的知识探索过程比较简单，学生的思维经过旧知识的迁移，可以自主探索出结果。同时引导学生用准确流畅的语言表达自己的想法，并对各种方法进行自我优化。

3. 解决问题②——分数连减和加减混合 谈话：下面我们再来解决问题②“中度污染的城市比重度污染和无污染的城市多多少？” （！）引导学生分析：要解决这个问题必须先知道什么？（引导学生找中间问题：重度污染的城市和无污染的城市一共占调查总数的多少。）
（2）然后小组讨论解决，教师参与讨论了解学生解决方案。

（3）各小组汇报解决方案并说明计算过程及意义。

引导学生着重说明有小括号的异分母分数加减混和计算的方法和依据：五分之一与十分之一的和表示什么？是否可以先算二分之一加十分之一再减五分之一？ （4）教师引导学生明确以分母分数连减按从左到右的顺序依次计算；
有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。

【设计意图】本环节是在红点和绿点之间的一个过渡环节，红点解决的是以分母分数的连加的计算方法，绿点问题是有单位“1”的加减混合的运算，学生需要找单位“1”再进行运算。这个环节添加了异分母分数的连减和带小括号的异分母分数的加减混和运算，降低难度为学生自主探索绿点问题搭建坡桥。

4.解决绿点问题。

谈话：影响城市环境的噪音主要由生活噪音和交通噪音，其中生活噪音占1/2，交通噪音1/3，影响城市环境的其他噪音占几分之几？ （1）学生尝试独立解答，如果有困难，可以同伴互助。教师关注学生能否找到单位“1”。

（2）汇报交流：为什么这样列式？你是怎样通分的？引导学生理解将“1”变成6/6的道理。

谈话：看了我们看到的和计算出的这些有关污染的触目惊心的数字，你有什么感受？作为地球小主人我们该做些什么？引导学生感受受噪音污染的城市比较多，人们的生活环境质量正在下降，降低噪音保护环境，刻不容缓人人有责。

【设计意图】学生在经过前一个环节之后，对有小括号的异分母分数加减混合计算题方法已经明确。在本环节主要关注学生能否找到单位“1”以及怎样通分，鼓励学生自主探索计算的方法。计算之后教师和学生有关环保的谈话，进一步使学生认识到环保的重要性，升华认识。

三、总结计算顺序。

谈话：分数加减混合运算的运算顺序是怎样的？ 学生回忆计算过程，讨论之后得出结论：分数加减混合运算顺序跟整数加减混合运算的运算顺序相同。从左到右依次计算，有括号的先算括号内的。教师注意引导学生完整严谨的表述结论。

四、自主练习，复习巩固。

1.自主解决黑板上同学们提出的其他未解决的问题。

2.做自主练习的2、3题 【课后反思】 本节课是在学生掌握同分母分数的加减混合运算方法、异分母分数加减法的基础上进行教学的。在“噪音污染”的教学情境中，提出需解决的问题，引导学生运用固有的知识进行迁移，来自主探索“异分母分数加减混合运算”的运算顺序，学会具体的计算方法，解决情境中的问题。注重发挥学生学习的主动性，以学生的认知水平和学习现状为教学基点，教师顺势引导帮助学生梳理思维过程，明晰所学知识，做好知识的建构。

我学会了吗？ 教学内容：
青岛版数学教材 五年级下册 第五单元知识复习 教材简析：
本单元教材以当前的社会热点问题——环保问题为学习素材，创设了凸现数学的现实性和社会性的三个情境：“垃圾处理”、“空气质量”、“噪音污染”引入对异分母分数大小比较、通分、异分母分数加减法及连加、连减、加减混合运算等知识的学习探索。

“我学会了吗？”进一步承接环保主题设置生活用水的各个调查数据，让学生在此情景中自主回顾本单元所学的知识并加以应用。通过复习，可以帮助学生进一步巩固和加深对所学知识的理解，沟通知识之间的联系。

教学目标：
1.结合具体情景培养学生发现问题、解决问题的能力，提高将知识应用于生活的能力。

2.对本单元所学知识进行全面回顾，使学生对所学知识有一个系统整体的把握。培养学生的归纳概括能力。帮学生形成良好的知识建构。

3.继续通过教学情境，提高学生的环保意识。

教学过程：
一、回顾所学知识。

谈话：同学们，最近的学习中我们一直在关注有关环境保护的问题。同时，我们也学到了很多与分数有关的知识，想一想本单元你学习了哪些知识？ a.    小组讨论后学生汇报。

教师板书知识点：通分，公分母，异分母分数比较大小，异分母分数加减法。

b.引导学生复习：
（1）什么是通分，通分有什么用处？你能举例说明吗？ 学生举例说明，不明确的其他学生作补充。明确异分母分数比较大小，做加减法都需要用到通分。

教师小结：通分很有用，它既可以帮助我们比较异分母分数的大小又可以帮我们做异分母分数加减法。（教师分别板书：比较异分母分数的大小 异分母分数加减法）
（2）比较异分母分数的大小只有通分这一种方法吗？学生举例说明还有那些方法可以比较异分母分数的大小。如：1/2和1/3分子相同，分母越大分数就越小；
借助中间分数为参照进行比较等等。

（3）哪位同学可以说一道异分母分数的加减法算式？请学生说，教师板书，异分母分数的加减算式或是混合运算的算式。

教师挑一道典型性题目请学生说明：这道题该怎样计算？ 【设计意图】这一个环节通过小组讨论和教师引导，让学生对本单元所学的知识进行全面地回顾，使学生对所学知识有一个系统、整体的把握。学生在小组内相互补充，小组间相互学习，加上教师的指导，全面地回顾本单元所学的重点知识点。

二、创设情景，整理知识。

谈话：我们知道生活垃圾堆积、空气质量下降、噪音污染严重等问题正在影响着人们的正常生活。同学们提出要从我做起从点滴做起保护环境、珍惜资源，下面我们来看一组有关生活用水的数字材料：
1．出示课本上的情景图，提出问题。

a.做饭,洗衣服,洗澡哪一项用水量大? b.做饭和洗衣服的用水量共占生活用水量的几分之几？ c.做饭，洗衣服和洗澡的用水量共占生活用水总量的几分之几？ …… 学生没提到的主要问题教师提示补充。（问题要包含本单元的主要知识点）
2．选择喜欢的问题探究解决。

a． 小组选择要解决的问题写在纸上，并列式解答。

b．汇报。投影展示，一人主讲，全班订正。教师选主要的知识点板书。

3.看板书，师生小结。

重点引导学生回顾这部分知识运用中应该注意的问题。

4.谈话：生活用水在水资源耗用中也占有很大的比重，地球上的水资源是有限的，目前许多地区已经出现水资源缺乏的状况。同学们，你们认为我们应该做些什么呢？ 学生发表个人见解。

【设计意图】这一个环节主要是在情境中运用所学的知识提出问题、解决问题。经过一个单元的学习，学生对在情境图中选择有用的数学信息提出数学问题有了比较好地掌握，本节课继续关注学生对信息的选择整理，提出相关问题，并进行解决。进一步感受数学在解决生活问题中的价值。

三、巩固练习。

1、比较大小。

3/5（ ）5/7 7/11（ ）7/12 3/4（ ）9/16 4/15（ ）7/30 2、填空。

3/5+5/6=（ ）/30+（ ）/（ ）=（ ）/（ ）
11/12-13/18 =（ ）/36 -（ ）/36 = （ ）/（ ）
3．小小审判员。（判断正误）
（1）
1/4+2/3=1+2/4+5=3/9=1/3 ( ) （2）异分母分数相加减，要先化成同分母分数才能相加减。

（ ）
（3）1-1/8+7/8=1-1=0 ( ) （4）11/12-(1/12+1/6 )=11/12-1/12+1/6=1 ( ) 4.计算。

1/3+4/21+2/3 16/9-1/8-7/8 8/9-（2/9+4/11 ）
26/25-4/13-5/13-4/13 5.拓展延伸。

（1）    在1/5和1/6之间的分数有多少个？你能写出几个？ （2）    （3/11-6/7+3/4）+（8/11+6/7-1/2）
【设计意图】这一个环节主要是一些典型题目的练习，在练习中学生将对本单元的知识进行综合的运用，形成对知识的更加清晰的脉络认知。促进知识在脑中的进一步建构和学生应用知识的能力。

【课后反思】 本节课主要是先通过小组讨论和教师引导，让学生对本单元所学的知识进行全面地回顾，使学生对所学知识有一个系统、整体的把握。然后出示情境图，请学生对信息进行选择整理，提出相关问题，并进行解决。进一步感受数学在解决生活问题中的价值。最后进行一些典型题目的练习，在练习中学生将对本单元的知识进行综合的运用，形成对知识的更加清晰的脉络认知。知识的复习与环境把保护的主题相互辉映，促使学生知识学习和人文品格齐头并进。

《复式条形统计图》教学设计 【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书.数学》（青岛版）六年制五年级下册第第六单元 【教材简析】 《复式条形统计图》是在学生学习了统计表、单式条形统计图和折线统计图的基础上进行学习的。本节课的主要内容包括根据实际问题设计简单的调查表；
复式条形统计图；
根据复式条形统计图对数据进行简单的分析；
体会统计图的不同画法对数据描述和解释的影响。教学重点是引导学生学会用复式条形统计图描述数据，并能根据条形统计图描述数据。

【教学目标】 1、 借助具体事例，初步学会设计简单的调查表，认识复式条形统计图，会用简单复式统计图来描述数据。

2、 经历数学的收集、整理、表达、描述和分析的全过程，体验复式统计图在比较、描述数据中的作用，了解统计图画法不同对数据描述和解释的影响。

3、 在统计的过程中，初步形成统计意识，发展统计观念。

4、 感受统计在现实生活中的作用，增强学习统计知识的自觉性和主动性。

5、 通过参与“保护眼睛”的统计活动，增强保护眼睛的意识，养成良好的用眼习惯。

第1课时 【教学过程】 一、解读情境，提出问题 谈话：同学们，目前我国中小学生近视患病率快速上升，这是家长和社会非常关注的问题。请看来自《中国青少年研究中心》的研究报告（多媒体出示118页情境图）。读一读，从这份报告中你都知道了什么，能提出什么问题？（引导学生提出“我们这些中小学生患近视的年龄是不是提前了呢？”）
二、合作探究，解决问题 （一）调查搜集数据，学习调查表。

1、独立思考。

谈话：怎样才能知道中小学生患近视的年龄是不是提前了呢？（引导学生明白要知道是不是提前了就要进行比较）要比较就需要调查大量的数据，为了记录数据我们就要制作调查表，想一 想，怎样设计调查表？ 2、班内交流。

谈话：你打算怎样设计调查表？（引导学生明确调查的对象和调查的内容）（出示调查表）这样制作可以吗？为了便于我们今天的研究我提前对45名学生和家长进行了 调查。请看屏幕（补充数据）。

（二）整理数据，学习复式条形统计图。

1、尝试比较，提出问题。

谈话：比一比两张调查表，看看学生患近视的年龄是不是提前了？（引导学生体会看原始的调查表数据太乱，不便于比较）
谈话：原始的调查表太乱，怎么样整理这些数据才能便于比较呢？先自己想想，再与同位说说。

谈话：你打算怎样整理数据？（统计表，统计图）
[设计意图：组织学生尝试比较，目的是引导学生在比较的过程中，体会调查表中饿数据太乱，不便于直接比较，从而感受整理数据的必要性。] 2、独立思考，探索方法。

谈话：老师这里有一个统计表，咱们一起来整理整理好吗？（师生共同整理填写统计表）根据这个表格中的数据比一比，中小学生患近视的年龄是不是提前了呢？（引导学生根据统计表中的数据比较、分析，作出判断）
谈话：刚才我们是用统计表进行整理的，用统计图怎样整理更便于我们比较观察呢？先自己想一想，有了方法开始整理，整理完了和你的同位交流交流。

3、班内交流，学习方法。

谈话：中小学生患近视的年龄是不是提前了？你是怎样整理的？（学生可能出现单式和复式两种不同的整理方法，应着重引导学生在交流比较的过程中，认识到复式条形统计图的特点）
4、比较解释，优化方法。

谈话：刚才大家用两种方法进行了整理，想一想，要解决这个问题用哪种更便于比较？为什么？ 5、查漏补缺，完善方法。（根据学生制图的情况，补充完整，完善方法。）
[设计意图：让学生独立思考，探索方法，合作交流，学习方法，比较评价，优化方法。有利于学生经历整理数据、描述数据和分析数据、作出决策的过程，自主地学习复式条形统计图的作用和制作方法。] 三、自主练习 ，应用拓展 1、 课本自主练习第3题，巩固看图的方法，提高学生分析数据的能力。

谈话：同学们喜欢运动会吗？知道小学生运动会有哪些项目吗？（引导学生了解小学生运动会一般有：短跑、跳高、跳远、铅球和中长跑等项目）如果老师要知道5.1班和5.2班，在比赛中哪些项目占优势，我应该选择什么样的统计图？为什么？ （1）独立解答。（出示题目引导学生独立解答）
（2）班内交流。

2、 课本第129页，“我学会了吗”的第1题。

[设计意图：充分利用课本上练习题组织统计活动，目的是让学生再一次经历统计的全过程，在实践中巩固调查表及复式条形统计图的制作方法，提高统计能力，发展统计观念。] 四、总结全课，系统整理 今天我们学习了什么？设计调查表和绘制复式条形统计图应该注意什么？ 第2课时 教学过程：
一、启发谈话：
谈话：上一节课我们学习了复式条形统计图表示我国中小学生和家长患近视的年龄情况，能说说复式条形统计图的特点和作用吗？这一节课我们继续学习复式条形统计图的有关知识。

二、深化练习：
（一）基本练习：
1、回顾制作统计表和复式条形统计图的一般步骤和应注意的问题。

谈话：对收集到的数据进行整理成统计表和统计图，应注意那些问题？学生交流（整理数据,写明标题，时间，用不同的颜色）
2、（课件出示）2003年我国对部分国家和地区贸易情况统计表。

①我国对外出口额最多的是哪个国家，进口额最多的是哪个国家？ ②我国与哪个国家的贸易出口额大于进口额？ （1）独立解答。

谈话：怎样才能让大家清楚地找到答案呢？先在先在小组里说说。

（2）班内交流.。

谈话：用什么方法表示这些数据，才能让大家看起来更清楚？（体会复式条形统计图的优点—便于对数据进行直观的比较）
(二)变式练习: 1 、课本122页自主练习第5题。

(1)学生独立自主完成复式条形统计图 (2)班内交流:哪个月收到的普通邮件最多?哪个月的电子邮件最多? (3)谈话：你还能提出什么问题?学生提出问题，指明学生回答 问题。

2、课本123页自主练习第6题。

（1）学生独立完成复式条形统计图 （2）集体交流：A停车场共停车多少辆？（让学生明白在统计图中也能用计算解决实际问题，以便让学生提出更多的数学问题。）
（3）谈话：你还能提出什么问题？（引导学生既可提出根据统计图直接回答的问题，也可提出用计算方法来解决的实际问题，与前面学过的知识联系起来）对学生提出的有价值的数学问题逐一解决。

（三）实践练习：
1、谈话：课前老师让咱们同学调查本校低年级和高年级同学最喜欢的课外读物情况，为了便于比较分析低、高年级学生喜欢科普读物的情况，我们最好把它制作成（复式条形统计图），而要制作成统计图，我看有些同学收集的数据杂乱，应该首先（整理成统计表,注意作好数据的整理核对）。

2、学生整理数据制成统计表，并根据统计表制作成统计图。

3、交流展示制作的统计表和统计图。

4、小组讨论交流低、高年级学生喜欢科普读物的情况，你发现了什么？ 5、班内集体交流：分析调查结果，你还发现了什么？ （实践练习目的是让学生再次经历数据的收集、整理、表达、描述和分析的全过程，培养运用统计手段解决问题的能力，逐渐形成统计观念。）
6、谈话:把调查结果与自己的读书情况进行对比,调整不合理的读书倾向. 三、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么新的收获？ 《复式折线统计图》教学设计 【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书.数学》（青岛版）六年制五年级下册第第六单元 【教材简析】 《复式折线统计图》是在学生学习了统计表、复式条形统计图和折线统计图的基础上进行学习的。本节课的主要内容包括根据统计表设计复式折线统计图；
根据复式折线统计图对数据进行简单的分析；
体会统计图的不同画法对数据描述和解释的影响。教学重点是引导学生学会用复式折线统计图描述数据，并能根据复式折线统计图分析数据。

【教学目标】 1、借助具体事例，认识复式折线统计图，会用简单的复式折线统计图来描述数据。

2、经历信息描述和分析的过程，体验复式折线统计图在比较、描述数据中的作用，了解统计图画法不同对数据描述和解释的影响。

3、通过参与“保护眼睛”的统计活动，初步形成统计意识，发展统计观念，增强保护眼睛的意识，养成良好的用眼习惯。

【教学重点】认识复式折线统计图并体会其特点。

第1课时 【教学过程】 一、情境解读，提出问题。

谈话：同学们，目前我国中小学生患近视的人越来越多，引起了家长和社会的关注。请看某地区城镇与农村学生患近视情况统计表。（多媒体出示）同学们从这个统计表中你知道了什么，能提出什么问题？（引导学生提出“城镇与农村学生患近视人数的变化情况怎样？）
二、合作探究，解决问题 （一）合作探究，学习复式折线统计图 1、独立思考，探索方法。

谈话：根据这个表格中的数据，你发现城镇与农村学生患近视人数的变化情况怎样？？（引导学生根据统计表中的数据比较、分析，作出判断）
谈话：这是用统计表进行整理的，用统计图怎样整理更便于我们比较观察呢？先自己想一想，有了方法开始整理，整理完了和你的同位交流交流。

3、班内交流，学习方法。

谈话：城镇与农村学生患近视人数的变化情况怎样？你是怎样整理的？（学生可能出现单式和复式两种不同的整理方法，应着重引导学生在交流比较的过程中，认识到复式折线统计图的特点。）
4、比较解释，优化方法。

谈话：刚才大家用两种方法进行了整理，想一想，要解决这个问题用哪种更便于比较？为什么？ 5、查漏补缺，完善方法。（根据学生制图的情况，补充完整，完善方法。板书课题。）
（二）观察比较，感受统计图不同画法对数据描述的影响。

1、观察比较，独立思考。（出示某地区对两所高中学生视力调查情况统计图，引导学生仔细观察，独立思考。）
谈话：这是某地区对两所高中学生视力调查情况，丽丽和平平分别用统计图反映这两所学校患近视人数的变化情况。请同学们仔细观察，你有什么想法？说出理由。

2、班内交流，加深认识。

（通过观察统计图，引导学生发现不同的描述方法；
在组织班内交流的过程，中感受统计图不同画法对数据描述的影响。）
3、优化比较，进一步完善制作复式折线统计图的方法。

（引导学生比较评价、优化方法，有利于学生自主地完善复式折线统计图的制作方法，进一步体会复式折线统计图的作用。）
三、自主练习，应用拓展 （一）课本自主练习第2题，巩固看图方法，提高学生分析信息的能力。

谈话：同学们关心天气预报吗？气温的高低与人们的日常生活、劳动生产密切相关。如果老师要想清楚地看出某两个城市月平均最高气温的变化情况，用哪种统计图表示比较清楚呢？为什么？请看课本自主练习第2题。

1、独立思考。

2、班内交流。

3、小结。

（二）课本128页，第4题。

谈话：世纪小学对2002年入学的学生五年中每年的平均身高进行了记录。请看统计表。你能根据表中的数据完成下面的统计图吗？ 1、独立完成。

2、展示评价。

3、分析比较。（引导学生根据统计图，分析男、女生身高变化情况，进一步熟练复式折线统计图的制作方法，体会复式折线统计图的作用。）
谈话：生产厂家经常用统计图来宣传产品销量的增加幅度。请看冰冰凉冷饮厂的销售情况统计图，你有什么想法？ 1、独立思考。

2、班内交流。

四、总结全课，系统整理 同学们，这节课我们学习了什么？你有哪些收获？ 第2课时 教学过程：
一、启发谈话：
谈话：上一节课我们学习了复式折线统计图，谁能说说复式折线统计图的特点和作用？这一节课我们继续学习复式折线统计图的有关知识。

二、深化练习：
（一）基本练习 1、回顾制作复式折线统计图的一般步骤和应注意的问题。

谈话：在制作复式折线统计图时，应注意那些问题？学生交流（写明标题，时间，用不同的颜色）
2、做课本128页第4题。

谈话：世纪小学对2002年入学的学生五年中每年的平均身高进行了记录。请看统计表。你能根据表中的数据完成下面的统计图吗？ 1、独立完成。

2、展示评价。（在交流中熟练掌握折线统计图的制作方法。）
3、分析比较。（引导学生根据统计图，分析男、女生身高变化情况，进一步体会复式折线统计图的作用。）
(二)变式练习（课本121页自主练习第1题）
谈话：根据统计表，我们能制作复式折线统计图。同学们能从复式折线统计图中收集数据吗？ (1)独立填表。

(2)班内交流。

（三）拓展练习（课本127页自主练习第3题）
谈话：课前老师调查了本校五年级同学最喜欢的学科情况（出示调查表）。你能根据调查的情况填写统计表并选择合适的统计图表示统计的数据吗？ 1、独立完成。（学生整理数据完成统计表，并根据统计表制作成统计图。）
2、班内交流。（展示制作的统计表和统计图，并说出理由。）
3、优化比较。

4、分析数据。

谈话：通过分析调查结果，你发现了什么？你想对同学们说点什么？ 三、课堂总结：通过这节课的练习，你有什么新的收获？ 《复式统计图》复习课教学设计 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年制五年级下册第六单元。

【教材简析】 “我学会了吗？”是在学生学习了复式条形统计图和复式折线统计图的基础上进行的一节复习课。内容包括根据实际问题设计简单的调查表；
复式条形统计图、复式折线统计图；
根据复式统计图对数据进行简单的分析；
体会统计图的不同画法对数据描述和解释的影响。

【教学目标】 1、通过对统计知识的整理与复习，加深学生对复式条形统计图和复式折线统计图的应用有更深的理解，建构一个系统的、全面的统计知识体系。

2、以统计图知识为主线，让学生作图、读图、用图，体会数学知识内在之间的联系，将所学的知识融汇贯通。

3、在数学活动中培养学生的数学兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的统计观念。

【教学过程】 一、情境中回顾，明确目标 1、创设情境，引起回顾。

谈话：同学们我们学校的少先队要组织一次活动，计划从野炊、放风筝、爬山、采集标本四项活动中，选择一项作为活动内容。怎样比较合理地选择那个项目作为活动内容呢？（学生可能说出调查或统计的方法。）
2、提出问题，明确复习目标 谈话：运用统计的方法可以帮助我们解决生活中的一些问题。在第九单元我们学习了统计的有关知识，请同学们想一想，通过本单元的学习，你都学习了哪些知识？（引导学生回顾本单元学习的复式条形统计图和复式折线统计图）
复式条形统计图和复式折线统计图各有什么特点和优点？这节课我们就来复习复式条形统计图和复式折线统计图。

二、解决问题，系统构建 （一）调查搜集数据，复习制作调查表 1、独立思考。

谈话：如果你是活动组织者，要决定活动内容你打算先做什么？（引导学生说出先制作调查表）那么我们就设计一个调查表，来调查出我们班男生、女生最喜欢的活动情况好吗？ 2、班内交流。（引导学生回顾调查表的制作方法及注意的问题。）
谈话：谁能来说一说设计调查表都包括哪些内容？同学们说，他设计的合理吗？在设计调查表时应该注意什么问题？如果要调查记录数据，都可以用什么方法？ 3、整理数据，完成统计表。

谈话：调查后需要干什么？对，要整理一下数据，课前老师已经调查了同学们喜欢的活动（提供调查表）。请同学们小组合作把调查的数据整理在统计表中。

4、回顾整理数据应该注意的问题。

谈话：想一想整理数据时要注意什么问题？ （二）通过制图，复习复式条形统计图。

1、独立思考。

谈话：请同学们根据调查结果完成下面的统计图。

2、班内交流。

谈话：哪位同学来交流展示一下你绘制的统计图？为什么这样绘制？（有目的的选择复式条形统计图和复式折线统计图两种方法。）
3、比较辨析。

谈话：同学们来评价一下，哪种统计图更适合比较男生、女生最喜欢的活动情况？为什么？ 4、解决问题。

谈话：观察统计图，你认为选择哪项活动合适？说说你的理由和建议。

5、整理关于复式条形统计图的有关知识。

谈话：通过复习复式条形统计图，你对复式条形统计图有了什么样的认识？（引导学生明确复式条形统计图能更直观形象的比较出男生、女生最喜欢的活动情况，进一步体会复式条形统计图的作用。）
（三）通过读图，复习复式折线统计图。

1、独立思考。

谈话：在去参加活动之前，有两个同学的体温变化如下，请同学们看统计图。（出示“我学会了吗？”第2题）根据统计图思考两位同学的体温变化情况。

2、班内交流。

谈话：观察复式折线统计图，你对两位同学的体温有什么建议？ 3、整理关于复式折线统计图的有关知识。

谈话：通过复习复式折线统计图，你又有了什么样的认识？（引导学生学会分析复式折线统计图，明确复式折线统计图的作用。）
三、拓展练习，发展提高 1、独立制作统计图。

谈话：第二实验小学对2003年入学学生五年中每年都平均身高记录如下。（单位：㎝）
2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 男生 122 128 137 143 150 女生 123 130 139 145 154 你能根据表中的数据完成下面的统计图吗？（出示未完成的“第二实验小学对2003年入学学生五年中每年的平均身高变化统计图”。）
2、班内交流。

谈话：谁来展示一下你制作的统计图？说出为什么用复式折线统计图的理由。

四、总结全课，系统整理 谈话：同学们，通过复习复式统计图，你有什么新的收获？ 七 包装盒——长方体和正方体 信息窗一：长方体和正方体的特征 教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册85—88页 教材简析：
本部分内容是在学生已经初步认识了长方体和正方体的基础上进行的教学。进一步认识它们的特征。立体图形的具体研究，学生是第一次，所以首先要让学生了解立体图形与平面图形的区别；
然后再引导学生通过感受、观察、比较，认识到长方体和正方体的特征、以及它们二者的关系。

教学目标：
1、学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2、在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养合作意识和主动探求知识的能力；
培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

3、通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。

教学过程：
第一课时 一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，我们以前学过那些几何图形？拿出准备好的方型物体，指出物体的形状是立体图形的，今天我们学习立体图形。看看有哪些收获。

[设计意图]从情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，体现数学与生活的联系。

二、自主探究、获取新知：
1、提出问题，明确目标：
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
哪些物体的形状是长方体？哪些物体的形状是正方体？ 长方体有哪些特点？正方体有哪些特点？ 2、解决问题；
长方体有哪些特点？ 让学生拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。

（1）认识长方体的面。（让学生分组讨论）
①用手摸一摸它有几个面？（注意培养学生有顺序地观察）
②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）
③哪些面完全相等？（学生演示）
再根据学生的发言用课件归纳出：
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。

（2）认识长方体的棱。

让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。

这些地方我们给它起个什么名字呢？（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”）
再让学生分小组去数和量：
①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）
②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）
根据学生的发言归纳出：（课件显示）
长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。

（3）认识长方体的顶点。

让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：
①你们知道它叫什么吗？（顶点）
②长方体有几个顶点？（8 个）
（4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。

最多能看到几个面？（3个面）
（5）用填空的形式小结长方体的特征。（课件显示）
长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面 ，相对的棱的长度 。

[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

2、教学长方体的长、宽、高。

（1）让学生分组讨论如下的两个问题：
①它的12条棱可以分成几组？怎样分？ ②相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？ 找几名代表将测量结果告诉大家。

（2）通过观察得出：
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

它的12条棱可以分成4组。

（3）学生选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。

3、解决问题；
正方体有哪些特点？ 让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。

（1）师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？你们准备从哪几个方面进行研究？想用哪些办法来研究？ （2）观察并交流：正方体有什么特征。

全班交流，每组选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。

面 棱 顶点 正方体 [设计意图] 学生在感知的基础上，逐步抽象概念，逐步建立起长方体的空间观念。

4、讨论长方体和正方体的关系 （1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完下表。

（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？ 结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（课件显示）
长方体 正方体 [设计意图]在前面教学的基础上，放手让学生自己去尝试、探索，最大限度的让学生参与到探索新知的过程。

三、巩固练习，加深理解：
1、填空。

长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面的面积（ ），正方体所有的面都（ ），长方体相对的棱长度（ ），正方体所有的棱长度（ ）。正方体是（ ）的长方体。

学生独立完成，全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。

2、自主练习1、2题：（出示课件）
自主练习1：说一说 （1）墨盒的上面是什么形状？与它相对的是那个面？ （2）前面的长和宽各是多少？那个面与它相同？ （3）哪个面的长是12厘米，宽是多少？ 同位两人互相说一说，全班集体订正。

自主练习2：说出每个长方体的长、宽、高各是多少？ 学生独立完成，在组内交流， 教师巡视，观察学生出现的问题。最后进行全班性交流。

[设计意图]练习设计紧跟课堂教学，培养学生初步学会看立体图形的能力，进一步发展学生的空间观念。

四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？ 你有什么收获？ （引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
教学反思：
1、通过直观演示、观察，形象、生动地使学生了解了点、线、面、体之间的内在联系。使学生从二维空间观念发展到三维空间观念，为认识长方体做了有利的铺垫。通过动手操作，促进思维，使学生在感知的基础上，逐步抽象概念，逐步建立起长方体的空间观念。

2、通过触摸等实践活动，有序地认识长方体的面、棱、顶点及其特征，使学生对长方体有了较全面的认识。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学生尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，自主学习新知识。

3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与生活实际相联系，激发学生参与学习的积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。

第二课时 一、基本练习：
1、引入课题。

上节课，我们研究了长方体和正方体。谁能说一说长方体和正方体有哪些联系和区别？（学生回答）这节课，大家一起来进行练习。(板书课题：长方体和正方体练习)通过练习，我们要进一步掌握长方体和正方体的特征，并能运用所学的知识解决问题。

2、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？ 学生自己独立进行测量后，小组内交流自己的测量结果。

3、判断。（课件出示）
（1）长方体的六个面一定是长方形。（ ）
（2）正方体的六个面的面积一定相等。（ ）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）
[设计意图]通过基本练习掌握长方体和正方体的基本特征，通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。

二、巩固练习：
1、自主练习第4题 哪几个面可以围成一个长方体？ 这是一道巩固长方体认识的的题目。

练习时先让学生自主完成，交流时让学生谈一谈怎样选择面以及这样选择的理由。

2、自主练习第5题 选一选。

（1）一个物体长22厘米，宽10厘米，高2厘米。（选一学习用品）
（2）一个物体长5分米，宽3分米，高2分米。（选一家用电器）
（3）一个物体长1.2米，宽0.8米，高2米。（选一家具）
学生联系自己的生活实际经验，对几种物体的长、宽、高进行估计，进行选择，再小组交流，说说自己选择的理由。

[设计意图] 练习题的设计是有层次和针对性的。通过研究我们身边的数学，在加深对长方体个正方体认识的同时，渗透“生活中处处有数学”，这样有效的巩固了学习成果。

三、综合练习：
1、自主练习7题：
一个长方体广告灯箱的长是5米，宽是0.5米，高是 3米。灯箱的框架用铝条镶嵌。至少需要多少铝条？ 学生独立思考，独立完成练习。交流时，指明学生回答：
求至少需要多少铝条，实际上求什么？怎样求更简单？ [设计意图]这是一道求长方体棱长总和的题目，通过学生练习进一步巩固长方体的特征的理解和掌握，发展学生的空间观念。同时，交流时学生可能有多种求法，通过交流，优化算法。

2、自主练习6题：摆一摆。

用12个棱长是1厘米的小正方体摆成1个长方体。有几种不同的摆法？摆成的长方体的长、宽、高各是多少？ 学生先自己想一想，再动手摆一摆进行验证。集体交流时，互相说一说自己的摆法，所摆出的长方体的长、宽、高各是多少？ [设计意图]通过学生的动手操作，进一步加深对长方体的特点的认识，同时为以后学习长方体的体积做好铺垫。

3、看图回答问题 （1）这个长方体的长、宽、高各是多少？ （2）它的上面是什么形，长和宽各是多少？ （3）它的右侧面是什么形，长和宽各是多少？ （4）它的前面是什么形，长和宽各是多少？ （5）它的下面和后面各是什么形？长和宽各是多少？ 学生独立思考，交流时互相说说自己的想法。

四、拓展练习：
在下面6个展开图中，哪些能做成完整的正方体。（只能按虚线折叠，不剪拼）
五、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听一听。

教学反思：
1、本节课以练习为主线，通过多层次的练习，以及对练习题进行弹性化设置，根据学生的认知和掌握情况，及时反馈和调整，最大限度的让学生参与到巩固新知的过程中，利用学生出现的问题，紧扣练习重点，以帮助学生巩固新知识，促使知识内化，构建完善的认知结构。促使学生在学习过程中掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯。

2、练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，让学生在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，及时反馈、反思，进行纠正，印象深刻。引导学生联系已有的知识经验，开展深入的讨论、交流，相互启发、学习，培养学生自主学习及合作探讨的能力。

3、练习题的设计紧扣教学内容，并注意分层次进行，争取使每一位学生都有获得成功学习的机会和体验，并且让学生在生活的情境中发现问题，解决问题，使不同层次的学生通过本节课都有所收获，进而对数学学习产生兴趣。

信息窗二：长方体和正方体的表面积 教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册89-92页 教材简析：
本部分内容教学长方体和正方体的表面积。内容主要包括两部分，第一部分是长方体、正方体表面积的认识，第二部分是长方体、正方体表面积计算的方法。长方体和正方体的表面积是本单元教学的重点。

教学目标：
1、借助具体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，理解长方体和正方体的表面积的含义。

2、结合具体情境，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体的表面积。

3、运用表面积的知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。

教学过程：
第一课时 一、复习旧知、导入新课：
同学们，上一课我们一起研究归纳了长方体和正方体的体征，你能从面、棱、顶点这几个方面说说长方形、正方形的联系和区别吗？ 咱们在学习长方形和正方形特征的时候大家一起通过动手操作、讨论交流等方法掌握了新知识，今天咱们继续用这样的方法来探索有关长方形、正方形的新知识。

[设计意图]从复习旧知入手导入新课，使学生感受新旧知识间的的联系，同时也提示学生学习方法的迁移，为学习新知做好铺垫。

二、动手操作、获取新知 1、（出示长方体和正方体盒子各一）老师这里有2个包装盒，你能分别指指长方形盒子的上面、下面、前面、后面、左面、右面吗？ 2、如果把长方体的六个面展开，你能想象一下展开图是什么样的吗？ 3、演示将长方形盒子展开的过程，和你想的一样吗？学生将自己准备好的盒子沿棱剪开（纸盒粘接处多余部分剪掉）平铺在桌上，进行观察。

4、请在展开图上把面积相等的面用涂成同样的颜色，并标示出他们分别是哪个面。对照长方体和展开图，一一对应指出每个面。

5、展开后图形的各边与长方体的长、宽、高有什么关系？你能一一对应的指一指吗？ 6、学生将正方体盒子剪开，独立探究六个面的相对关系。

7、下面的平面图哪些可以折成长方体或正方体？（90页自主练习1）
8、出示表面积概念：长方体或正方体6个面的总面积。

[设计意图] 通过涂色，一一对应找面和边，使学生将长方体、正方体和其展开图的位置能够相应，为学生理解长方体、正方体表面积的含义与探索表面积的计算方法提供基础。

三、独立探索、掌握方法：
1、制作图上这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？引导学生理解题意，求需要多少纸板也就是要求这个长方形的表面积。

2、学生对照实物独立尝试解决问题，完成后小组互相说说自己的思路。

3、交流汇报：方法（1）分别求出相对面的面积，再相加。

方法（2）先求前面、上面、右面三个面面积的和，再乘2。

方法（3）将六个面的面积计算以后再相加。

（在交流过程中，引导学生说清道理，并进行比较，选择自己喜欢的算法.）
[设计意图]通过提示一个实际问题引导学生探索长方体表面积的计算方法。让学生在理解表面积的含义后，掌握计算方法。交流时重点要说明算理。

6cm 4cm 5cm 四、巩固练习、深化提高：
1、根据要求填一填：（91页自主练习2）
（1）上面的面积是（ ）平方厘米 3dm 1dm 2dm （2）前面的面积是（ ）平方厘米 （3）右面的面积是（ ）平方厘米 （4）表面积是（ ）平方厘米 2、计算这个长方体的表面积：
（91页自主练习3）
[设计意图]通过两次层次不同的练习，进一步巩固和优化长方形表面积计算的方法。

第二课时 一、复习导入、引入新课：
同学们，上节课我们一起认识了长方体和正方体的表面积，并研究了长方体表面积计算的方法，今天咱们先来研究一下正方体表面积的计算方法，再新课之前，先请大家回忆一下正方体的特点。

二、独立探索、掌握方法 1、要制作一个如图的化妆品包装盒至少需要多少平方厘米纸板？要解决这个问题也就是要求什么？ 2、根据正方体面的特点，你能自己找到解决问题的方法吗？ 3、学生独立尝试后全班交流，通过交流讨论明确算理，得出计算正方体表面积的便捷方法：棱长×棱长×6 5cm 5cm 5cm 4、尝试应用方法解决问题：求正方体的表面积 [设计意图]正方体表面积计算的方法相对比较简单，有了长方体表面积计算的基础，复习了正方体面的特征，学生完全能够独立探索出计算正方体表面积的便捷方法。

三、巩固应用、深化认识 7cm 7cm 7cm 0.7cm 0.4cm 0.4cm 1、求下面长方体和正方体的表面积 2、动脑筋：一个正方体的表面积是36平方米，你知道这个正方体的棱长是多少吗？ [设计意图]：“动脑筋”可以引导学有余力的学生来尝试，难度不大，可以引导学生灵活的运用计算方法。

第三课时 一、 基础性练习：
5dm 3dm 4dm 1、 制作100个这样的纸箱，至少需要多少平方分米 的硬纸板？（91页自主练习4）
2、填一填：（92页自主练习6）
长 宽 高 表面积 长方体 1.8m 0.8m 1.5m 长方体 5cm 4cm 3cm 正方体 6dm 6dm 6dm [设计意图]：通过基础性练习，进一步巩固长方体和正方体表面积计算的方法，为解决较复杂的问题打好基础。

二、 提高性练习 1、91页自主练习5 （1）做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？（引导学生观察图中的手提袋。思索这个问题与普通的求长方体表面积有什么不同，然后独立解决问题。解决的方法可以有多种，可以将5个面的面积分别计算再相加，也可以计算手提袋的表面积后剪去上面的面积）
（2）鱼缸的四周是用玻璃制成的，要制作一个这样的鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（学生独立解决问题，完成交流，交流时着重说说自己计算的是哪几个面的面积，为什么这样做。）
2、方形雨水管的横截面的长是10厘米，宽是8厘米，每一节雨水管长2米。做25节这样的雨水管至少需要多少平方米铁皮？（学生读题后先自己确定要计算的是那些面的面积，同时要注意长度单位的统一问题）（92页自主练习7）
3、一间教室长9米，宽7米，高3米。要粉刷教室的房顶和四面墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米），粉刷面积是多少平方米？如果平均每平方米用涂料0.2千克，至少需要多少千克涂料？（92页自主练习8）
[设计意图]：通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算其中几个面的面积。

三、 拓展性练习 1、 量量《新华字典》的长、宽、高，计算它的表面积。

2、 如果用纸将2本《新华字典》包起来，有几种包法？哪种包法最省纸？ [设计意图]：给学生充足的时间研究哪种包法最省纸，在探究中发现解决这一问题的策略，即将两个面积最大的面重叠包装最省纸。

信息窗三：
体积、容积及其单位间的换算 教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册93～98页。

教材分析：
信息窗呈现的是大小不同的两个牛奶包装箱的实物图，引导学生通过观察信息提出问题，展开对体积知识的探究与学习。该信息窗包含的主要内容有体积和体积单位、容积和容积单位，是在学生已经认识了长方体和正方体，空间观念已经有了进一步的发展的基础上进行教学的。教材先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念，使学生理解体积的含义，进一步建立空间观念。再通过观察与感知，知道常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，建立单位体积大小的概念。最后通过操作和观察理解容积以及容积单位。

教学目标：
1、通过观察、试验、思考，使学生初步建立“体积”和“容积”的概念，知道计量体积要用体积单位，计量容积要用容积单位；
认识常用的体积和容积单位：立方米、立方分米、立方厘米、升和毫升；
知道他们的实际大小以及它们之间的进率。

2、使学生知道计量物体的体积，就是要看它所含体积单位的多少，能选择恰当的体积单位估算一些常见物体的体积。

3、在动手操作、实际测量中，理解容积与体积的联系和区别，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4、在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。

教学过程：
第一课时 一、情境引入：
1、 谈话：
同学们，前面我们解决了包装盒中遇到的一些问题，其实，包装盒里的学问还有很多，想继续了解吗？ 2、出示情境图：
仔细观察，有什么新的发现？你能提出什么问题？ [设计意图]：上课一开始为学生提供现实素材，引起学生的观察兴趣，使每个学生都能参与到学习中。通过信息的激发，使学生产生了学习新知识的欲望。

二、探索新知：
1、建立“体积”概念。

师演示实验一，“把小石块放入盛有水的水槽中，你发现了什么？说明什么？” （板书：石块 占空间）。

生演示实验二，“两个同样大小的杯子，一个杯子里装满沙，在另一个空杯子里装一个木块，把沙子倒向装木块的杯子里，直到装木块的杯子装满沙子” 学生分组操作。

师：通过这个实验，你发现了什么？（板书：木块 占空间 ）
师小结：石块、木块都会占有一定的空间。

其他物体占不占空间？生举例。

实物演示：橡皮、铅笔盒、书包。

师：观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？哪个所占的空间比较小？ 书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？ 引导学生得出：物体占空间有“大小”（板书）。

生概括体积的定义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”（板书）
生齐读。

师：桌上这三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？你知道体积比书包大的物体吗？你知道体积比火柴盒小的物体吗？ [设计意图]：体积的意义十分抽象，学生难以理解。这里的第一个和第二个实验，让学生通过观察、思考、认识物体“占有空间”。再通过实物演示，让学生形成“空间有大小”的鲜明表象，帮助学生理解体积的含义，便于建立“体积”的概念。在老师实验的基础上，再让学生动手实验，学生更感到有趣，并且学得主动、积极、兴趣盎然。

2、教学“体积单位”。

设疑：
老师这里有两个大小一样的盒子，第一个盒子中正好放了8个小正方体木块，第二个盒子中正好放了27个小正方体木块。你想到了什么？（第一个盒子中的小方块肯定比第二个盒子中的小方块要大）
这个盒子中放了8块小方块，老师把8个小方块取出，放入这个盒子里，请你仔细观察，结果怎样？（还剩两块）你想到了什么？（长方体盒子的体积比正方体盒子的体积要小）
师：为什么呢？（因为正方体里的同样的小方块多）
师：出示一个长方体盒子和一个正方体盒子，提问：这两个盒子谁的体积大？请同学们猜猜看 师：谁有办法来证明自己的猜测（可以往里面装小方块，也可以••••••）
如果往里面装方块，师故意往一个里面装小一点的方块，一个里面装大一点的方块。

师：从刚才的操作中，你发现了什么？ 【设计意图】：使学生理解只要往两个盒子中放一样大小的方块就能比较出它们的体积大小，通过验证过程，做到有条理，有依据，并想办法寻求解决问题的途径和方法。

学生汇报交流。课件出示：
请生数一数，告诉老师谁的体积比较大？ 师小结：像图中这样同样大小的正方体我们就叫做体积单位。

师：常用的长度单位有哪些？常用的面积积单位用哪些？（课件逐一出示）说出1平方厘米、1平方分米、1平方米表示的含义。

请同学们猜一猜：常用的体积单位会有哪些？1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？ 请同学们利用老师给大家提供的素材用看一看（是什么形体）、量一量（它的棱长是多少）、摸一摸（它有多大）、说一说（它的定义）、找一找（在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体积单位来计量）的方法，在小组开展讨论和交流。” 学生上台汇报研究成果。

师提出问题：怎样的正方体体积是1立方米？师出示体积1立方米的箱子让学生观察。

[设计意图]: 有层次地安排教学内容，为学生留下适当的探索空间。认识了1立方厘米和1立方分米后，没有直接告诉学生1立方米的概念，而是提出问题“想一想，怎样的正方体体积是1立方米？”，让学生根据已有的经验自主建构1立方米的概念。这样安排充分关注学生已有经验，突出了学生在建构知识过程中的自主性。

师小结:通过以上的学习，我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大。

谈话：今后，我们在计量物体的体积时，就应根据实际情况来选用合适的体积单位 [设计意图]:教师创设了具有探索性的情境，通过提供的材料，启迪学生思考，正确建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小，并让学生积极联系生活实际，举出了生动的例子，使学生在教师的引导下从真正意义上理解了这些常用的体积单位。在教学中,教师先出示研究方法，再让学生以小组的形式开展讨论和交流，并让学生自我展示成果，极大地发挥了学生的主体意识和探究学习能力，发展学生的协作能力。

3．教学“计量体积单位”的方法。  谈话：有了体积就可以来计量物体的体积了，怎样用这些体积单位来计量物体的体积？ 师：已知每个正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？这个长方体是由几个小正方体构成的？它含有多少个立方厘米？它的体积是多少？ 请生说一说。

师小结:计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。

1立方分米里有多少个1立方厘米?学生先估一估,再想一想.然后课件动态演示: 用同样的方法推理:1立方米里有1000个1立方分米. 【设计意图】：学生在理解体积单位的进率时，让学生先估一估，关注学生对体积单位的体验，再通过想象建立体积单位之间关系的表象，最后进行具体演示进行验证，顺应学生的思维特点。

三：巩固运用。

1、在括号里填上合适的单位名称。

（1）、一只电冰箱的体积大约是1.2（ ）。

（2）、一台电视机的体积大约是120（ ）。

（3）、一部手机的体积约是33（ ）。

（4）、一只火柴盒的体积是12（ ）。

2、自主练习2题 下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的，说一说它们的体积各是多少立方厘米？ 【设计意图】：通过巩固练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，充分调动了学生学习的主动性和积极性，激发起学生的思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。

四：课堂总结：
这节课你有哪些收获？还有哪些问题？ 【设计意图】：让学生交流学习的收获，引导学生梳理所学知识，总结学习方法，意在让学生学会学习。

教学反思：
本节课的关键是提供充分的直观素材，让学生通过实验、观察、触摸、想象等多种活动，积累感知，建立表象，形成概念。教学时分为三个层次，首先是通过观察实验，从实验情境中领悟物体占有空间-物体所占空间有大有小-物体所占空间的大小叫做物体的体积。接着让学生观察和比较实物的大小，体验要知道物体体积的大小要用体积单位来计量，并引导学生对常用的体积单位通过看一看、量一量、说一说、想一想、议一议等方式进行学习。在此基础上，通过观察、比划、想象、比较；
建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的空间观念。最后让学生通过数一数物体中包含的体积单位有多少个，进一步理解计量体积的方法。在这节课上，我充分运用了课件的演示作用，对学生理解概念，构建知识体系有很大的帮助。

第二课时 一、 谈话导入，揭示课题：
同学们，课前老师布置同学们收集了像饮料瓶、药水瓶之类的物品，请同学们仔细看一下外面的商标纸，它们的净含量分别是多少？ 学生交流。

师：这些净含量都是以什么做单位的？ L   ml  毫升  升这些都是容积单位，今天这节课我们就来学习容积和容积单位。（板课题：容积和容积单位）
【设计意图】：容积的内容和学生生活离的很近，但是由于不了解它，不注意它，虽是日常经常看到的内容却没有在头脑中留下印象。通过这一环节的教学帮助学生回忆生活中的记忆片段，拉近了学生与这部分内容的距离，对这部分知识产生亲切感，激起学生学习的欲望。

二、自主探索，理解新知：
1、实验操作，揭示概念：
谈话：老师准备了两盒牛奶，哪个奶盒装的牛奶多一些？ 师：请同学们小组讨论一下，然后设计一个实验来解决这个问题，看看哪个小组的方法巧妙。

学生讨论，汇报实验方法，接着教师选择一种实验。

师：像奶盒、杯子这样能盛东西的物体我们把它叫做容器。不同的容器盛东西是有多有少的，在生活中你们还见过哪些容器？哪些容器盛的东西多，哪些容器盛的东西少？(生例举生活中的容器。) 师：哪一个容器盛的东西多，我们就说哪个容器的容积大。下面谁能说一说什么叫容积？ 学生汇报。

师：请同学们看一下，这时候这个杯子所装的牛奶的体积是不是杯子的容积？（大半杯牛奶）
师：应该装多少才是表示这个杯子的容积。生说，师把杯子倒满，强调“所能容纳” 。

【设计意图】：学生学习的是生活中的数学，而不是书本上的数学，通过让学生设计实验方案，激活了学生的思维，增强了学生探索的欲望。让学生通过比较杯子装水的多与少，从而得出容积的概念，让学生发现知识的产生过程，进而引导学生逐步形成多样化的、科学合理的解决问题的方式。

2. 观察对比，深化认识。

（出示两个体积相同，容积不同的盒子，）
师：现在同学们知道了什么是容积，下面请同学们猜一猜，这两个盒子哪一个容积大？ （生猜）
师：说说你的理由？（教师揭晓谜底）
师：看来这两个盒子的容积是有大有小的，这是它们的不同，那有没有什么相同呢？（休积相同）
师：怎么又相同了，刚才不是说不同吗？（故意装做没听懂）
（一个是容积，一个是体积，不一样。体积是从外面量的，容积是从里面量的。引导学生发现：一般情况下，“容器的容积比体积小”。）
小结:一般说来,物体的容积比体积小。拿起一只薄纸盒,说:有的时候,容器的壁比较薄,像这只纸盒,我们在做题目时,题目通常有要求:壁的厚度忽略不计那么,这时候,就可以说,容器的容积就是这个容器的体积。

[设计意图]：通过两个大小相同的盒子，由于它们的厚度不同，使学生进一步理解体积和容积的实际含义，从而得到这两个盒子的体积相同，容积不同，在愉悦的氛围中解决了体积和容积的联系与区别。理解知识间的内在联系，形成比较完整的认知结构。

3. 认识容积单位。

（1）
谈话：计量体积要用体积单位，那么计量容积要用容积单位。

请同学们自学书96页下面的内容，说一说你知道了什么？还想进一步研究哪些问题？（学生可能提出1升、1毫升分别是多少）
（2）
谈话：1升和1毫升的水有多少呢？ 师取出一个正方体容器（里面棱长是1分米），提问：这个正方体容器的容积是1立方分米，有办法用它量出1升水吗？ 师量出1升的水，再把1升的水倒入纸杯里，看一看1升的水大约有多少杯？ 教师接着拿出一个装有10毫升的药水的药瓶，谈话：这是一个10毫升的药瓶，你能用它想象一下1毫升的药水有多少吗？ （3）
谈话：我们已经知道1升和1毫升的水大约有多少。那么1升里面有多少毫升？你是怎样推算出来的？ （4）谈话：我们已经知道了容积单位之间的关系，现在来检查一下：
（ ）
( ) 立方米 立方分米 立方厘米 ( ) ( ) ( ) 升 ( ) 毫升 [设计意图]：根据高年级学生的学习能力和水平,要求学生带着问题去自学课本,充分体现了发挥学生的主体作用。在教学中，为学生提供充分的感性材料，帮助学生建立正确的概念体系。

三、 分层练习，巩固深化 1、判断下列说法是否正确,对的在( )内打√，错的打“X“。

①容器的体积大于容积。( ) ②冰箱的容积就是冰箱的体积。( ) ③游泳池注满水,水的体积就是游泳池的容积。（ ）
2、在（ ）里填上适当的数。（自主练习4）
学生独立思考填写后进行集体交流。

四、 全课总结：
今天的学习中你有哪些收获？感受最深的是什么？还存在哪些疑惑？ 教学反思：
本节课设计时着重突出以下方面：
1、密切联系生活实际，体现了现实生活是数学学习的源泉。

数学学习内容的组织要紧密联系学生的现实生活。在本节课实例的基础上，进一步加深、拓展认识，这样有利于学生对概念的理解与掌握。

2、通过观察、操作、比较等活动，促进学生空间观念的形成。

学生的空间观念是在学习的过程中逐步形成，而不是靠接受获得。在空间观念的形成过程中，视觉、触觉为大脑思维提供了直接的、丰富的素材，因此要让学生的手、眼、脑协同发挥作用。在本课中，容积是比较抽象的概念，所以在教学中我重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义，借助实验操作把抽象的概念形象化。通过实验研究“哪个奶盒的牛奶多一些”，在学生感受容器容纳物体体积的大小的基础上，揭示容积的概念。整个教学都是在师生共同实验的过程中，边观察、边思考、边表达，逐步建立起容积的概念，发展了学生对空间的理解，促进学生空间观念的形成。

信息窗四：长方体和正方体体积、容积的计算 教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册99—105页 教材简析：
本部分内容教学长方体和正方体的体积（容积）的计算与应用。本部分的学习以体积单位的学习为基础，学生展开对长方体和正方体体积（容积）计算公式的探究及对不规则物体体积的学习。数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养是本册教材的特点，在本部分教学时我们要抓住这一特点展开教学活动。在长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题—用数学的思想方法分析、解剖—归纳概括总结公式—运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。在经历与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。

教学目标：
1．结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。探索某些不规则物体体积的测量方法。

2．经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。

3．在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；
学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。

教学过程：
第一课时 一．创设情境、激趣导入：
1．什么叫物体的体积？什么是1立方厘米？ 2．有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示：
3.出示情境图，学生观察情境图并交流。谈话：通过观察，你了解到那些数学信息？ [设计意图]体积单位的知识与新知的学习有密切的联系，因此在复习的前提下导入新知学习非常必要。从情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，体现数学与生活的联系。

二．自主探究、获取新知：
1．提出问题，明确目标：
谈话：观察情境图，你能提出什么问题？ 教师根据学生的提问，有选择的进行板书：怎样求饮料箱的体积？ 谈话：谁能把它变为一个数学问题？板书：怎样求长方体的体积？ 2．解决问题；

（1）理解问题。

谈话：求一个长方体的体积大小就是求什么？ （就是求这个长方体含有多少个体积单位）
（2）借助学具探究问题。

谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。（切一切，数一数。摆一摆，数一数。）
（3）切一切，数一数。

谈话：怎样用切的方法求体积？ （可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）
演示：集体演示切的过程。

（学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。）
（4）摆一摆，数一数。

谈话：怎样用摆的方法求体积？ （可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）
小组合作：用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表：
长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数 （1）
6×2×3=36（个）
6 2 3 （2）
（3）
（4）
（5）
…… 思考：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。如下表）
长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数 体积 （立方厘米）
长 （厘米）
宽 （厘米）
高 （厘米）
（1）
6×2×3=36（立方厘米）
6厘米 2厘米 3厘米 （2）
（3）
（4）
（5）
…… 3.归纳结论. （1）猜想：
谈话：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。

汇报板书：长方体的体积=长×宽×高 （2）验证结论：
谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？ （通过讨论，得出用测量——计算；
拼摆——数一数的方法来验证。）
验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）
请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。

2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。

谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？ （3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。

长方体的体积=长×宽×高 （4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？ 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 （5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示 V= abh 长方体体积计算公式用字母表示 V=a·a·a a·a·a可以写作a3,读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成V=a3 4．应用公式解决实际问题。（回归导入）
用公式计算3个饮料箱的体积。

5．小结并质疑：今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？ [设计意图]：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生的思维。

三、巩固练习，加深理解：
1．自主练习1、2 全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。

2．判断。

（1）一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米。（　　）
（2）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米. （　　）
（3）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。

（　　）
3．解决实际问题：（出示课件）
（1）自主练习3 学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。

（2）自主练习7 谈话：求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米，就是求什么？” 学生独立完成，在组内交流。

4．估算一下这间教室的体积。你是根据什么估算的？ 5．开放题：小组竞赛，用1立方厘米的小正方体，摆出体积是24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法多？ [设计意图]练习设计紧跟课堂教学，在进行巩固练习的同时，通过研究我们身边的数学如：估估教室的体积，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。

四、课堂小结，升华提高：
这节课我们研究了什么问题？ 你有什么收获？ （引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
五、课后作业：
实践题：回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，先测量有关数据，再求出它的体积。

教学反思：
1、注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。

2、注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学生尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，经历过程，提升解决问题的方法、策略和能力。

3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与生活实际相联系，激发学生参与学习的积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。

第二课时 一、复习旧知、巩固体积公式。

出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。

学生独立完成，请两名学生板演。

交流：
（1）20×16×10=3200（立方米）
     （2）5×5×5=125（立方厘米）
提问：你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究香港长方体和正方体的体积公式。（板书课题）
[设计意图]：通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。

二．探索体积公式“底面积×高”。

1．认识“底面”。

（1）引出“底面”概念。

出示：（如图）
提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？ 同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。

（2）巩固对底面的认识 出示：请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。

[设计意图]：认识“底面”，是计算底面积和计算体积公式的关键所在，本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上，并在复习用的两幅图上引出底面，让学生感受知识就在身边，同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础，让学生体会知识之间的内在联系。通过让学生自主探索交流，指一指各物体的底面，区分了底面和侧面，加深了学生对于底面的认识。

2．认识底面积。

提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？ 交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。

提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？ 学生独立写在自备本上。

交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。

[设计意图]：通过交流探讨，得出长方体和正方体的底面积，也进一步加强了对底面的认识。

3．演变原来的体积公式。

（1）师：已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？ 学生同桌探讨，再全班交流得出。

（板书）
长方体体积=长×宽×高          底面积 →长方体体积=底面积×高            正方体体积=棱长×棱长×棱长          底面积 →正方体体积=底面积×高 讲解：长方体和正方体的体积计算公式可统一成：
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh [设计意图]：学生主动经历推导过程，利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导出长方体（正方体）体积=底面积×高，使体积公式获得了统一和简化。并利用了简单明了的图示，帮助学生顺利完成探索，初步培养学生的逻辑推理能力。

（2）应用得出的公式，计算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积。

学生独立完成，再交流。

三．联系实际，应用提高。

完成自主练习六第6、10题。

在学生充分思考的基础上再进行交流。

[设计意图]：通过练习，让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系，灵活运用于实际生活。

四．总结知识，升华提高。

提问：今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？ [设计意图]：体积公式的记忆和运用并不是难点，重要的是让学生掌握探索的方法，数学思维方法的习得将终身受用。

五．课后作业。

自主练习6、8 教学反思：
1．在教学过程中放手让孩子自己去尝试、探索，最大限度的让学生参与到探索新知的过程。教学过程紧扣教学重点，引导学生联系已有的知识经验，思考、学习，有利于培养学生自主学习的能力。

2．在探究计算方法的过程中，培养学生脱离老师的讲解、自主学习，有条理思考的习惯和应用意识，体验与同伴的合作探索、创新意识。

3．练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，让学生在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，及时反馈、反思，进行纠正，印象深刻。

4．通过自主探索，学生发展了解决问题的策略，积累数学活动经验；
能培养创新精神和实践能力，有利于形成积极的情感态度。

第三课时 一、铺垫孕伏，自然过渡：
　1．这个长方体的体积是多少？是怎样计算的？ 2、练一练：
1.8L=(    )mL    3500mL=(    )L      15000cm3 =(      )mL=(     )L 1.5dm3 =(     )L 谈话：从单位的转换中我们可以看出，体积与容积有密切的联系，今天我们进一步研究它们之间的联系。

[设计意图]：通过复习巩固已学知识，并通过谈话自然过渡到新知，调动了学生的思维，激发了学生的求知欲望。

二、自主迁移，探究新知 1．出示果汁盒图及问题，“果汁饮料盒大约可盛饮料多少升？（厚度不计）” （1）学生尝试独立解决问题。

（2）集体订正，师生共同质疑：
求“果汁饮料盒大约可盛饮料多少升？”就是求什么？(饮料盒的容积) 你是怎样求它的容积？为什么？（学生讨论得出：在厚度不计的情况下，求饮料盒的容积与求体积的方法一样。）
为什么可以“厚度不计”？（因为纸盒子很薄，从盒子内部量和外部量的结果很接近。）
2． 分辨：如果容器的厚度很厚，求容积时应注意什么？为什么？ （应注意从容器的里面量长、宽、高，这样才能更准确地算出容器的容积）
3．总结：如何计算长方体、正方体的容积？ （长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高）
4、自主练习4、9 练习第9题时，先引导学生理解题意，理清思路再解答。第（1）问是求底面积，第（2）问是求蓄水池5个面的面积之和。第（3）问是求蓄水池的容积。

[设计意图]：容积公式的记忆和运用并不是难点，重要的是让学生掌握探索的方法，数学思维方法的习得将终身受用。

三、相关链接—测量不规测物体的体积 1．课件演示：“皇冠的秘密”这个故事。交流感受：
在这个故事中，阿基米德是用了什么样的数学思想解开皇冠的秘密的？（转化的思想）
2．看了这个故事，你知道怎样测量一个不规则物体的体积吗？比如：梨、土豆、石块等。

（可以将梨放入水中，这时水面会上升，梨的体积就是上升的那部分水的体积。）
3．教师通过演示帮助学生理解。学生根据提供的数据计算梨的体积。

4．学生讨论交流测量不规则物体体积的方法。

（要想测量不规则物体的体积，必须将不规则物体的体积转化为规则物体的体积来解决。）
[设计意图]：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生的思维。

四、拓展练习，应用提高：
1．一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米．这个油箱可以装汽油多少升？
8×5×4＝160（立方分米）
　　160立方分米＝160升
答：这个油箱可以装汽油160升． 2．一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少毫升？
12×6×5＝360（立方分米）
　　360立方分米＝360000毫升
答：这个水箱可以装水360000毫升． 3．填空．
（1）（　）叫做容积．
（2）容积的计算方法跟（　）的计算方法相同．但要从（　）量长、宽、高．
（3）6.09立方分米＝（　）升＝（　）毫升 　 　1750立方厘米＝（　）毫升＝（　）升 　 　435毫升＝（　      ）立方厘米＝（　）立方分米 　 　9.8升＝（　）立方分米＝（　）立方厘米 2、判断．
（1）冰箱的容积就是冰箱的体积．（    ）
（2）一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积．（    ）
（3）
立方分米（    ）
3、选择． 　（1）计量墨水瓶的容积用（    ）作单位恰当．
①升     ②毫升 　（2）3毫升等于（    ）立方分米． ①0.3     ②0.3    ③0.003 [设计意图]练习设计紧跟课堂教学，在进行巩固练习的同时，通过研究我们身边的数学，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题的能力。

五、全课总结，升华提升：
在今天的学习中，那些是你最感兴趣的？ 通过今天的课，大家已经掌握了求长方体和正方体容积及求不规则物体体积的计算方法了，并能应用这些知识解决一些实际问题，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细，争做学习中的有心人。

六、布置作业
1、手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米．这个油箱可以装柴油多少升？每升柴油重按0.82千克计算，装的柴油重多少千克？（得数保留整数）
　　2、课外实践：任意选择一个不规则的物体，想办法测量出它的体积，把你的活动过程写成一篇数学日记。

教学反思：
1、利用生活中出现的问题，紧扣练习重点，引导学生联系已有的知识经验，开展深入的讨论、交流，相互启发、学习，培养学生自主学习及合作探讨的能力。

2、练习题的设计紧扣教学内容，并注意分层次进行，争取使每一位学生都有获得成功学习的机会和体验，并且让学生在生活的情境中发现问题，解决问题，使不同层次的学生通过本节课都有所收获，进而对数学学习产生兴趣。

3、对学生进行“转化”的思想方法的渗透，提升学生解决问题中的策略与方法，发展学生的学习能力。

测量不规则物体的体积 执教人：
教学内容：青岛版五年级下册“测量不规则物体的体积》。

教学目标：
1、在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。

2、让学生理解“转化”的数学思想，体会数学与生活的密切联系。

3、通过活动培养学生的观察、思考的能力及小组合作的能 力。

教学重点: 探索不规则物体体积的测量方法。

教学难点：学生对“转化”思想的理解。

教学准备：不规则的石块、量杯、量筒等。

教学过程：
一：故事引入，提问设疑 1、 教师讲故事：
皇冠的秘密 传说古希腊的一位国王让金匠给他制作了一项纯金皇冠。国王怀疑皇冠中掺了白银，于是就让阿基米德验证一下。阿基米德苦思冥想了很长时间也没找到答案。有一天洗澡时，水溢出了浴缸，他突然受到启发，找到了皇冠测量体积的办法。

2、 提问设疑 阿基米德到底想出了什么办法呢？你们想知道吗？想知道的话就和我一块来学习本节课的内容吧。相信学完本节课的内容你就知道他到底想出了什么办法了。

二、探究合作、获取新知 1、感悟“转化”的数学思想。

师：同学们，本学期我们已经学习了关于体积和容积的知识，你会求长方体和正方体的体积吗？计算长方体体积需要什么条件？ 师：很好，【出示一张A4纸】，一张A4纸也是一个薄薄的长方体，那么，你能求出他的体积吗？ 引导学生思考，悟出一张纸太薄了，可以用多张纸来测量，求出多张纸的体积，然后再计算出一张纸的体积。

板书：V1张=V100张÷100 2、 明确任务，思考方案。

师：刚才我们是直接求出一张A4纸的体积吗?我们是把一张A4纸的体积转化为100张A4纸的体积，然后再求出一张A4纸的体积。这里我们运用了“转化”思想，想出了测量方法。

展示不规则石块（引导学生明白石块是不规则物体）。

规则物体的体积我们测量过了，那下面我们就一块来研究一下不规则物体的体积你会求吗？应如何求呢？小组讨论。

3、 合作测量 找生上前测量记录测量数据记录在量筒记录单里 量筒记录单：
V原 V现 V差 计算方法 总结方法：V物=V上升部分 4、 探讨其他方法：
演示找方法 水下降的方法。（板书：V物=V下降部分）。

水溢出的方法：（板书：V物=V溢出部分）。

5、 探讨阿基米德求皇冠体积的方法。

三：拓张延伸，发散思维。

教师出示题目。（先让学生独立思考，然后交流汇报）
1、梨的体积是多少？你会求吗？ 2、课本108页第十题。

四：总结回顾，整体概括。

师：今天这节课我们有什么收获？ 五:课外讨论、知识应用。

今天我们学会了测量不规则物体的体积，如果要测量一头大象或一粒豆子的体积，你会测量吗回家思考一下，我相信你们能想出办法的。

六、板书设计 测量不规则物体的体积 V物=V上升部分 V物=V下降部分 V物=V溢出部分 七、教学反思：
不规则物体在我们的日常生活中随处可见，发现、验证并运用排水法测量石块的体积是这节课的重点，并在理解“上升的水的体积就是浸入水中物体的体积”的基础上感悟“转化”的数学思想，是本节课的难点。

我个人认为这节课的设计能够结合课本，依托学生的认知基础和已有知识，通过让学生经历独立思考、合作探究、实验操作等数学活动过程，尝试用多种方法解决。

回 顾 整 理 教学内容: 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册106-108页 教材简析: 本单元的“回顾整理”共分两部分。上半部分借助四个小朋友的对话与交流，引导学生对本单元的重要知识点进行回顾和整理。下半部分通过回忆长方体和正方体体积公式的推导过程，获取一种解决问题的策略同时引导学生对所学知识的情况进行自我评价与反思。

教学目标: 1、通过引导学生对本单元进行回顾整理，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；

2、在探讨长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法的过程中，理解它们的内在联系，并能正确地计算灵活运用。

3、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；
让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学过程：
第一课时 一、谈话激趣，创设情境 谈话：同学们，看看手中的包装盒，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言）
学生1：我知道了正方体是特殊的长方体，我还知道长方体和正方体的特征。

学生2：我学会了求长方体和正方体的表面积。

学生3：我知道了求它们的体积都可以用底面积乘高。

…… ［设计意图］学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。

二、自主探索 合作交流 1、独立思考，拓展延伸 谈话：刚才同学们回顾了我们学过的长方体和正方体的知识，那么长方体、正方体体积公式是怎样推导的呢？它们之间又有什么联系呢？用你喜欢的方式表达出来。

学生自主整理。师巡视指导。

2、组内交流，补充完善 3、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。学生分组进行交流。（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。）
谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？ 学生利用实物投影展示自己整理的推导过程。

4、学生汇报。

请各种不同方法的学生上台展示，展示的同时给大家介绍一下整理的内容。

你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？ 5、归纳总结。

老师也把这个单元的主要内容用表格整理出来，大家看看跟你的有什么不同？ 电脑出示表格：
表面积 体积 容积 概念 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

计算公式 长方体：S =（ab+ah+bh）×2 正方体：S=6a² 长方体：V=abh 正方体：V=a³ V=Sh 常用单位 m²、dm²、cm² 1m²=100 dm² 1 dm²=100 cm² m³、 dm³、cm³ 1 m³=1000 dm³ 1 dm³=1000 cm³ m³、 dm³、cm³、L、ml 1 L=1000 ml 谈话 ：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？ （学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
［设计意图］让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受立体图形的内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。这一过程中既要让学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。

三、基本练习，形成技能 谈话：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的最出色。

1．出示综合练习第1题 学生独立完成，集体订正，提高学生的基本计算技能。

2．出示综合练习第2题 让学生先想一想字母表示的含义和单位之间的进率，然后动脑填空。

3、出示综合练习第4题 把右图所示的长方体木料切割成最大的长方体，它的体积是多少立方分米？最多能切成几块这样的正方体？ 练习时可以先让学生思考，然后相互交流，明白最大正方体的棱长是多少，应该怎样切，再进行计算，发展学生的空间观念。

四、课堂小结 这节课你有什么收获和体会？与同伴相互交流一下。

［设计意图］为学生提供独立解答的空间，教师可以通过个别检查，组织交流、作业批改等形式掌握一些较典型的错误，及时进行纠正，努力实现全体学生的共同进步。

第2课时 一、串联情境，唤醒旧知 谈话：同学们，上节课我们回顾整理了本单元的所有知识，提出并解决了许多有价值的数学问题，这节课我们来做一些练习。

1、 动脑填一填 3升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米 2780毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米 3.25立方米＝( )立方米（ ）立方分米 2、用心判一判 （1）一台冰箱的容积大约是320毫升。（ ）
（2）一个棱长6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。（ ）
（3）一个长方体的体积是30立方厘米，它的长是6厘米，宽是5厘米，高是1厘米。（ ）
[设计意图]串联情境，通过基础练习提高学生对知识的理解运用能力，为进一步提高解决实际问题的能力奠定基础。

二、自主练习，加深理解 1、出示综合练习第5题 做一个长5分米、宽三分米、高1.5分米的抽屉，如右图，需要多少平方分米的木料？（木板的厚度忽略不计）
先观察图示或联系家中抽屉的形状，思考抽屉有哪几个面？再解答以此巩固表面积知识，提高学生解决生活中的现实问题的能力。

2、出示综合练习第6题 用240厘米长的铁丝做一个最大的长方体框架，再用红布做成灯笼，至少需要红布多少平方厘米？这个灯笼的体积是多少立方厘米？ 想一想这到题求得是什么？需要知道什么条件？引导学生理解用“240厘米长的铁丝做成一个最大的正方体框架，棱长是多少”这一关键问题。这个问题弄明白后，再求体积和表面积，提高学生综合应用解决问题的能力。

3、出示综合练习第7题 学生根据独立填表，教师集体订正，让学生说一说每个空格的数是怎样算出来的，提高学生的计算能力。

[设计意图]给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，在独立解决的过程中教师有意识的引导他们把握知识的关键部分，做到重点突出，同时发展了学生的空间观念。

三、联系生活实际，解决实际问题 谈话：在我们的生活中也有许多有关长方体正方体的问题，用所学的数学知识解决以下问题，要仔细读题，动脑思考呀。

1、出示综合练习第8题 一个集装箱长是9米，宽是3.2米，高是2.5米。

（1）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？ （2）这个集装箱的容积大约是多少立方米？（厚度忽略不计）
学生说说是怎样理解容积的？结合生活实际让学生理解计算集装箱的容积时，因为厚度忽略不计，所以从里面量的长宽高和题目给出的长宽高的数据是一样的。通过解决这一实际问题，使学生在对比中进一步体会物体表面积和体积之间的区别。

2、出示综合练习第9题 右图是一盏羊皮灯。3个灯罩的形状是大小相同的长方体，长是1.6分米，宽是1.6分米，高是2.5分米。制作这盏羊皮灯至少需要羊皮多少平方分米？ 动脑想一想，解决这个问题要先求什么？如果要求1个灯罩需要多少平方分米羊皮就是要计算哪几个面的面积之和？ 3、出示综合练习第10题 一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长为8厘米的正方体。原长方体的体积是多少？ 教师可以通过引导学生操作学具观察体会，再思考中明确长方体变成正方体后长和宽都没有发生变化，变化的只有高，所以长方体的长和宽都是8厘米，高是（8－3）厘米。然后再计算长方体的体积。教师还可以借助此题，沟通长方体和正方体之间的联系：正方体是长、宽、高都相等的长方体。教师要帮助学生理解题意，为学生提供更广阔的思考空间。

4、出示聪明小屋。

这是一道发展空间观念的益智题，供学有余力的学生解决。教师通过让学生动手搭出实物模型，帮助思考。学生通过观察计算得到体积是35立方厘米，表面积是15×6＝90平方厘米。提醒学生在数的时候要想办法做到既不重复也不遗漏，特别要留心被遮住的小正方体。

[设计意图]练习题的设计是有层次和针对性的。从填空判断到实际问题的应用，都渗透了本单元的知识点，学生在解决实际问题中获得探索的乐趣和成功的体验。这样学生即有效的巩固了学习成果，又真切体会到数学知识在生活中的广泛应用。

我学会了吗？ 教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册第109页。

教材简析：
这部分内容是在学生已经学完本单元内容后安排的，先引导学生解答四个有关问题，再全面了解学生对本单元知识技能的掌握情况和解决问题的水平。使学生看到进步和不足，及时查漏补缺，以促进自我完善与发展。

教学目标：
1、进一步理解和掌握长方体、正方体的表面积和体积计算方法，会计算长方体和正方体的表面积和体积。

2、学会根据数学知识之间的内在联系整理有关长方体、正方体知识，发展空间观念，提高想象、推理能力。

3、能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。

教学过程：
一、奥运知识，激发兴趣。

谈话：同学们你们知道这是什么建筑吗？ （多媒体课件出示奥运场馆“水立方”图片）
介绍：国家游泳中心奥运“水立方”，地址在北京奥林匹克公园内，是2008年北京奥运会标志性建筑物之一。奥运会期间，承担游泳、跳水、花样游泳、水球等比赛。

这个建筑外表颜色是蓝色，象许多的水泡泡，整体又是四方的，所以叫“水立方”。建筑物檐口高度31米，基底边长177米，你能估一估它的占地面积大约是多少吗？ 【设计意图】：给学生介绍奥运场馆知识，激发学生的学习兴趣，让学生感受到生活中处处有数学。

二、联系生活，解决问题。

谈话：这是雅典奥林匹克水上运动中心的主游泳池。（多媒体课件出示图片）
你发现了哪些数学信息？ （学生回答：它的长是50米，宽25米，深2.2米。）
出示问题：
（1）建造这个游泳池需要挖土多少立方米？ （2）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？ （3）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米，需用几小时？ 小组议论，弄懂题意后独立解决。教师巡视了解学生对本单元的知识技能的掌握情况和解决问题的水平。

在班内交流时，沟通各自的解法。

谈话：根据这些信息你还能提出什么数学问题？ 独立思考后，学生提问题，教师注意选取代表性问题全班解决。

【设计意图】鼓励学生根据所学知识提出问题，解决问题，巩固对长方体、正方体表面积和体积知识的理解。学生通过初步自我检测，明白自身的不足之处，可以在后面的学习中进行弥补。

三、强化练习， 拓展提高。（课件出示）
（一）、填空：
1、一个正方体的棱长和是48厘米，它的底面积是( ) 平方厘米，它的体积是( ) 立方厘米， 2、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米，它的容积是( ) 立方分米。

3、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。

4、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。

（二）、选择题 1、 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）。

2、 用棱长是1厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要( ) 块。

A．4 B．6 C．8 D．9 3、 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断 （三）、实际应用 1、给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米？ 2、有一个装饼干的正方形铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？ 3、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克？ 4、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 平放 竖放 【设计意图】由浅入深的几个练习，给学生提供了足够的时间和思考的空间， 激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值。教师在练习过程汇中要多引导学生进行自我反思，这是进一步学习的动力，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的独立意识，让学生真正成为解决问题的主角。

四、丰收园里谈收获 回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。

先进行小组交流，再进行集体交流。

师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！ 综合应用——有趣的溶解现象 教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册110页. 教材简析：
本活动是在学生学习了长方体和正方体体积后安排的。通过这一活动，一方面使学生加深对体积意义的理解，初步感知物质存在状态的多样性；
另一方面，使学生初步获得通过实验获取知识的经验，提高学习数学的兴趣。

教学目标：
1、引导学生进行观察比较，逐步形成关于“溶解”的描述性概念。

2、通过参与提出猜想、验证猜想等系列实践活动，经历一个比较完整的小课题研究的过程，获得初步的实验研究经验。

3、增强进一步探索科学知识的热情，培养科学志趣，感受数学的应用价值。

教具准备：
食盐、石块、搅拌棒、自来水、抹布、烧杯6只。

教学过程：
    一、创设情境，提出问题：
1、师：同学们，今天老师带来了两个量筒，都装了一些水，现在我把一块石头放到一个量筒中，你看有什么变化？ 生：老师，我们发现水面升高了。

师：为什么水面升高了？ 生：因为石块占有一定的空间，石块放进水里就要排开同样体积的水。所以水面升高了。

你能算出石块的体积吗？ [学生试做，得出水和石块的体积。] 那么现在杯中水与石块的体积之间的关系，你能用一个等式表示吗？ [学生个人发言：水的体积+石块的体积=石块和水的体积和] 2、师：老师现在把食盐放到水中，搅拌一下，你发现了什么？ 生：食盐消失了，溶解在水中了。

师：对，象食盐这样均匀的分布在水中就称为溶解。

今天我们就来研究《有趣的溶解现象》。板书课题。

3、在你的操作台上有食盐，如果把它放进水里会出现什么情况呢？ 学生猜想：水的体积+食盐的体积=盐水的体积 师：下面我们做实验来验证一下结果到底是怎么样的好吗？ ［设计意图］ 测量不规则物体的体积，常用的方法是将物体放入水中，用求体积差的方法解决，这种现象是学生熟知的。经验使他们错误的认为，溶解问题仍然遵循这个规律：水的体积+盐的体积=盐水的体积。但事实并非这样，学生产生困惑，从而激起实验研究的兴趣，初步学会用数学研究问题的方法。

二、探究研讨，学习新知：
1、出示探究目标及要求：
（1）取适量的水和适量的盐，想办法测量并计算出它们的体积？ （2）将盐倒入水中，用玻璃棒搅拌至完全溶解，形成盐水；
测量并计算出盐水的体积。

（3）比较水和盐的体积之和与盐水的体积是否相等。

（4）实验的过程当中，要注意随时记录好《实验记录》。

实验记录 水的体积 盐的体积 盐水的体积         通过实验我发现：------------------------------------。

（5）实验过程中注意爱护实验仪器，要轻拿轻放。

[学生分小组合作，教师巡视指导] 2、总结：
各小组汇报研究的过程、方法及结果：通过实验你发现了什么？ 生1：我发现盐水的体积大于水的体积。

生2：我发现盐水的体积并不等于盐和水的体积之和。

生3：我发现了当加的盐很少的时候，盐水的体积变化不大，基本等于水的体积。

…… 师：同学们总结的真好！我们的实验很成功。谁能完整的说出盐水的体积的情况？ 生：水的体积＜盐水的体积<水的体积+食盐的体积。当很多水加入少量盐的时候，盐水的体积变化微乎其微，可忽略不计。

师：总结的非常正确、简练、全面。

［设计意图］教师要引导学生经历“大胆猜测——积极验证——产生新问题——进一步分析问题寻找根源”的过程。

三、巩固应用，拓展延伸：
1、大家知道还有那些物体也有溶解的特性？说说看。

2、为什么会产生这样的现象呢？请同学们查阅有关资料，了解溶解的有关知识。

四、回顾整理，反思提高：
1、根据实验和查阅的资料，写出实验报告。

2、谈谈活动过程中用到了哪些数学知识。

教学反思：
从课堂表现来看，学生能保持积极的精神状态，积极参与；
从课堂实施看，我把学生作为学习的主体，引导学生一步一步追随探究的脚印一路走来，使学生拥有持久的学习动力。实验中学生对“适量”做出了恰当的解释，对盐水的体积做了深入透彻的探究。较好完成了本节课的目标。实验具有科学性，结果是从学生的亲身实践中、从多次不同体积的水和盐的实验中总结出来的。在探究过程中，培养学生乐于探究、注重科学事实、敢于提出不同见解、乐于合作与交流的意识，也感受了科学探究的严谨性。

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