苏教版五校联谊九年级初三数学上册期中教学质量检测试卷及参考答案

苏教版五校联谊九年级期中数学试卷 (考试时间120分钟,试卷满分150分)2017/11/14 请将所有答题填写在答题卡上,在试卷上作答无效. 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上)
1.方程:x(x+1)=3(x+1)的解的情况是(  )
A.x=-1 B.x=3 C.x1=-1,x2=3 D.以上答案都不对 2.已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2 则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 3.已知一组数据:16,15,16,14,17,16,15,则众数是(  )
A.17 B.16 C.15 D.14 4 .如图,正六边形的边长为,则它的内切圆的半径为( )
A. B. C. D. 5 .在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是 A.1 B. C. D. 6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )
A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 7.如图,水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面,将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止,则在这个滚动过程中,点O移动的距离是(  )
A.10πcm B.20πcm C.24πcm D.30πcm 8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12   二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.现有60件某种产品,其中有3件次品,那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是   。

10.某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图,则这些队员年龄的众数、中位数分别是   。

11.已知四边形ABCD内有一点E,满足EA=EB=EC=ED,且∠BCD=130°,那么∠BAD的度数为   . 12.若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的侧面积等于  。

13.一组数据的方差为S2,将该数据每一个数据,都乘以4,所得到的一组新数据的方差是_________。

14.若m是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一个根,则代数式am2+bm﹣7的值为   。

15.如图,一个大圆和四个面积相等的小圆,已知大圆半径等于小圆直径,小圆半径为a厘米,那么阴影部分的面积为   平方厘米. 16.某种药品原来售价60元,连续两次降价后售价为48.6元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是   . 17.写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程(二次项系数为1)   . 18.如图,AB是⊙O的直径,点C是半圆上的一个三等分点,点D是的中点,点P是直径AB上一点,若⊙O的半径为2,则PC+PD的最小值是   . 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解方程:(8分) (1)2x2﹣5x+2=0;

(2)x+3﹣x(x+3)=0. 20.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):(8分)
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩. (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;

(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由. 21.如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线与边BC相交于点D,与△ABC的外接圆相交于点C.(8分)
求证:IE=BE. 22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.(8分)
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值. 23.甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(10分)
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;

(2)求出两个数字之和能被3整除的概率. 24.某旅行社的一则广告如下:我社推出去并冈山红色旅游,收费标准为:如果组团人数不超过30人,人均收费800元;
如果人数多于30人,那么每增加1人,人均收费降低10元,但人均收费不得低于500元,甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习.(10分)
(1)如果第一批组织38人去学习,则公司应向旅行社交费   元;

(2)如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习,问这次旅游学习应安排多少人参加? 25.如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.(10分)
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;

(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是⊙O的切线. 26如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E. (1)求证:CD为⊙O的切线;

(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)(10分)
27. 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OACB为矩形,C点坐标为(3,6),若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动,点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动,如果P、Q分别从O、A同时出发,问:
(1)经过多长时间△PAQ的面积为2cm2? (2)△PAQ的面积能否达到3cm2? (3)经过多长时间,P、Q两点之间的距离为cm?(12分)
28.如图,半圆O的直径MN=6cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=6cm,半圆O以1cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点M、N始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=4cm. (1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切? (2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时,如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.(12分)
2017-2018九数期中答案 一选择题(24分)
1. C 2 D 3 B 4 B 5 B 6 B 7 A 8 A 二填空题(30分)
(9)1/20 (10)15 15 (11)50°(12)18π (13)16s2 (14)-2 (15)πa2 (16)10﹪ (17)不唯一如:(x+1)(x+2)=0 (18)2√2 三.解答题(96分)
19. 解:(1)∵a=2,b=﹣5,c=2, ∴b2﹣4ac=9, ∴x=, ∴x1=2,x2=;

(2)原方程可变形为(x+3)(1﹣x)=0 ∴x+3=0或1﹣x=0, ∴x1=﹣3,x2=1. ……………………………………………………8分 20.解:(1)甲的平均成绩是:(10+8+9+8+10+9)÷6=9, 乙的平均成绩是:(10+7+10+10+9+8)÷6=9;

(2)甲的方差= [(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2]=. 乙的方差= [(10﹣9)2+(7﹣9)2+(10﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2]=. (3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:
两人的平均成绩相等,说明实力相当;
但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.…………………………………………….8分 21. 证明:连接IB. ∵点I是△ABC的内心, ∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠IBD. 又∵∠CAD=∠DBE ∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE, ∴BE=IE.………………………………………………………………..8分 22. (1)证明:∵△=(2k+1)2﹣4(k2+k)=1>0, ∴方程有两个不相等的实数根;

(2)解:一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0的解为x=,即x1=k,x2=k+1, ∵k<k+1, ∴AB≠AC. 当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5;

当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4, 综合上述,k的值为5或4.…………………………………………………..8分 . 23解:(1)树状图如下:
(2)∵共6种情况,两个数字之和能被3整除的情况数有2种, ∴两个数字之和能被3整除的概率为, 即P(两个数字之和能被3整除)=.………………………………….10分 24解:(1)∵人数多于30人,那么每增加1人,人均收费降低10元, ∴第一批组织38人去学习,则公司应向旅行社交费:38×[800﹣(38﹣30)×10]=27360;

故答案为:27360;

(2)设这次旅游应安排x人参加, ∵30×800=24000<29250, ∴x>30,根据题意得:
x[800﹣10(x﹣30)]=29250, 整理得,x2﹣110x+2925=0, 解得:x1=45,x2=65 ∵800﹣10(x﹣30)≥500, ∴x≤60. ∴x=45. 答:这次旅游应安排45人参加.…………………………………………………….10分 25(1)解:∵AB是⊙O直径,C在⊙O上, ∴∠ACB=90°, 又∵BC=3,AB=5, ∴由勾股定理得AC=4;

(2)证明:连接OC ∵AC是∠DAB的角平分线, ∴∠DAC=∠BAC, 又∵AD⊥DC, ∴∠ADC=∠ACB=90°, ∴△ADC∽△ACB, ∴∠DCA=∠CBA, 又∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵∠OAC+∠OBC=90°, ∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°, ∴DC是⊙O的切线. ……………………………………………………………..10分 26证明:(1)连接OD, ∵BC是⊙O的切线, ∴∠ABC=90°, ∵CD=CB,[来源:学#科#网] ∴∠CBD=∠CDB, ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB, ∴∠ODC=∠ABC=90°, 即OD⊥CD, ∵点D在⊙O上, ∴CD为⊙O的切线;

(2)解:在Rt△OBF中, ∵∠ABD=30°,OF=1, ∴∠BOF=60°,OB=2,BF=, ∵OF⊥BD, ∴BD=2BF=2,∠BOD=2∠BOF=120°, ∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=4/3π﹣. …………………………………………………………………..10分 27.解:(1)设经过xS,△PAQ的面积为2cm2,由题意得:
(3-x)×2x=2,解得x1=1,x2=2. 所以经过1秒或2秒时,△PAQ的面积为2cm2 (2)设经过xS,△PAQ的面积为3cm2由题意得:
(3-x)×2x=3,即x2-3x+3=0, 在此方程中b2-4ac=-3<0,所以此方程没有实数根. 所以△PAQ的面积不能达到3cm2. ………………………………………..12分 28解:(1)①如图1所示:当点N与点C重合时,AC⊥OE,OC=ON=3cm, ∴AC与半圆O所在的圆相切. ∴此时点O运动了1cm,所求运动时间为:t=1(s)
②如图2所示;

当点O运动到点C时,过点O作OF⊥AB,垂足为F. 在Rt△FOB中,∠FBO=30°,OB=6cm,则OF=3cm,即OF等于半圆O的半径,所以AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了4cm,所求运动时间为:t=4(s)
③如图3所示;
过点O作OH⊥AB,垂足为H. 当点O运动到BC的中点时,AC⊥OC,OC=OM=3cm, ∴AC与半圆O所在的圆相切. 此时点O运动了7cm,所求运动时间为:t=7(s). ④如图4所示;

当点O运动到B点的右侧,且OB=6cm时,过点O作OQ⊥AB,垂足为Q. 在Rt△QOB中,∠OBQ=30°,则OQ=3cm,即OQ等于半圆O所在的圆的半径, 所以直线AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了16cm,所求运动时间为:t=16(s). (2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形. ①如图2所示:重叠部分是圆心角为90°,半径为3cm的扇形,所求重叠部分面积==(cm2);

②如图③所示:
设AB与半圆O的交点为P,连接OP,过点O作OH⊥AB,垂足为H. 则PH=BH.在Rt△OBH中,∠OBH=30°,OB=3cm 则OH=1.5cm,BH=cm,BP=3cm,S△POB===(cm2)
又因为∠DOP=2∠DBP=60° 所以S扇形DOP==(cm2)
所求重叠部分面积为:S△POB+S扇形DOP=(cm2).…………………………12分