华东师大版九年级数学上册 §23.3.3 相似三角形的性质 －－－教学设计 设计者：朝阳初中 周贝贝 2019年11月28日 §23.3.3 相似三角形的性质教学设计 一、教案主要背景 1．授课形式：微型课 2．用时：
1 课时 3．课前准备：自制 PPT课件。
二、教材分析 1．教材的地位 本节课位于华师大版初中数学九年级上册第23章第3节的第3小节，是初中数学的重要内容之一。相似三角形的性质是在学习了相似三角形对应边成比例、对应角相等等基本性质后对相似三角形进一步的探究，学好本节能为下节相似三角形的应用打好理论基础。另外，学好本节知识,对学生运用几何语言进行逻辑推理也有帮助。
2．教学任务 教 学 目 标 知识 技能 本节课，能根据前两节有关结论推导得到相似三角形对应边的高、中线、对应角的角平分线以及对应面积之比与相似比的关系。
思想 方法 通过对问题的解读、转化，培养数学建模思想,经历探索相似三角形性质的过程，体会转化、逻辑推理等解决问题的方法。
情感 态度 在掌握知识的同时， 涵养良好的习惯。
重点 相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
难点 相似三角形对应面积比与相似比的关系。
三、教法分析 为了适应学生的认识思维发展水平，我从常见的实际问题出发，有序的引导学生思考、探索、 巩固、交流等教学活动，使学生在自主探索的过程中形成自己的认知体系，在解决问题时，转化难点，找出基本图形，建立已知条件与基本图形的联系，从而分解重难点，能让学生轻松接受。
另外在教学过程中，借助多媒体，重视鼓励性语言及几何语言的叙述，从而更好的激发学生的学习热情、提高教学效率。
四、学法分析 基于学生认知水平，结合本节课特点， 将教法与学生的学法有机统一，通过多媒体演示、学生自主思考、同学交流等形式，让学生在观察、探究、归纳、交流等活动中理解相似三角形的性质，体会解决问题的方法。
五、教学流程 主要流程分五部分 一、实际问题，数学建模 二、方法引领，突破重点 三、探索发现，自主合作 四、经典精练, 交流提高 五、课后思考，成长寄语 具体流程 设计意图 问题情境 为庆祝中华人民共和国成立70周年，我校开展了“做国旗迎国庆”活动，优秀团员陈靖瑶做了一面长12cm宽8cm的国旗，问：她制作的这面国旗与我国五号国旗的对应边之比为多少？面积比为多少？ （我国五号国旗的尺寸：96cm*64cm）
结论：相似矩形的对应面积之比等于 相似比的平方。
从常见的实际问题出发，通过简单的问题引导，自然有序地进入本节内容。由相似矩形推广到普通的相似四边形，通过实际情境的创设和解决，让学生对实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为基础图形的思想方法有了体会。 问题引深，数学建模 A A′ 如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？ D D′ B C B′ C′ A′ D′ 通过对问题的引深，引入重点，也引起学生重视，为学好重点内容做好准备。
方法引领，突破重点 例如：△ABC和△A′B′C′相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？ 结论：相似三角形对应高的比等于相似比 首先，结合图形给大家示范讲解重点内容，形成解决问题的方法，接下来让学生自主探索，合作交流，亲身体验数学发现的过程，从而以主人的身份探索真知，获得真知。
探索发现 问题（1）：相似三角形对应高之比等于相似比，那么对应面积之比与相似比的关系是？你会书写吗？ 结论：相似三角形对应面积的比等于相似比的平方 由对应高之比推导得出对应面积之比，要求学生不仅能表达，也能书写，体现数学语言的严谨、规范。
解决问题，体验成功 A 如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？ A′ D D′ B C C′ B′ （方法：将四边形分成三角形）
结论：相似三角形对应面积的比等于相似比的平方 A′ D′ 学生根据所学知识，自己解决课前问题，收获成功的喜悦，为继续探索相似三角形的其他性质增强信心。
类比探索，自主合作 （1）类比对照相似三角形的对应面积的表达，你能表示出对应周长之比与相似比的关系吗？ （2）如果把AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高改为AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的中线或者是∠BAC、∠B′A′C′的 角平分线，那么你得到的结论是？ 结论：相似三角形对应边的中线之比等于相似比,相似三角形对应角的平分线的比等于相似比。
类比相似三角形的面积的推导表达，学生能较迅速地说出对应周长之比与相似比的关系，既节省了时间，又增强了他们继续延伸探究的信心。
类比相似三角形对应高之比与相似比的关系，结合图形观察，学生以自主或和同伴结合的形式，以最本真的姿态探索问题，使学生真正有知识的获得感。
典例示范 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是______m 解：设点P到AB的距离是xm ∵AB∥CD ∴△ABP∽△CDP ∴x=1.2m 学生读题，学生理解、分析题意，解决问题，有助于学生体会本节知识的应用。数学语言是在数学思维中产生和发展的，是数学思维中不可缺少的重要工具，通过规范的步骤有助于培养学生的思维习惯。
经典精练 1、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm 2 ，则较小三角形的周长为______cm,面积为 ______cm 2 。
2、平行四边形ABCD与平行四边形 A′B′C′D′相似.已知AB=5，对应边A′B′=6，若平行四边形ABCD的面积为10，则平行四边形A′B′C′D′的面积为____ 规定时间内完成巩固部分，提高分析问题和解决问题的能力。
交流进步 在充满收获的时刻，充分发挥合作、共享的精神，让学生在交流中获益，在合作中成长。
作业布置 作业布置包涵本节重要知识，有层次，由易到难，最后一题为证明题，既达到本节课的知识巩固，又锻炼学生的几何证明。
课后思考，寄语成长 一、知识 二、方法 三、习惯 四、遗留的疑惑 从多个方面指引学生回顾本节，体现了新课程的理念，也培养了学生的数学素养。
板书设计 问题 基础图形 价值条件 性质 相似三角形的性质 1、对应边的高之比、 对应边的中线之比 对应角的平分线的比、 对应周长的比等于相似比。
2、 对应面积的比等于相似比的 平方。
板书体现方法，突出重难点，简洁，直观。
评价反思 本节课是在学习了相似三角形对应边成比例、对应角相等等基本性质后对相似三角形性质进一步的探究，相似三角形对应高之比与相似比的关系是本节的重点，直接推导会让学生感觉很难且乏味，我便由学生制作的国旗与我国五号国旗对应面积比与相似比的关系自然引入，联系实际生活的数学问题能让学生们印象更深，更容易接受新知。
教师必须掌握现代化教学手段，才能为学生提供丰富的知识和素材。在教学中我借助多媒体辅助教学，直观、形象，本节设计难点是探索相似三角形对应面积比与相似比的关系，我运用类比，通过关键问题，步步推进，类比是建构性的思维，本节课运用此方法，实现认知上的突破，也有助于学生养成类比质疑的习惯。
本节教学流程清晰，整个教学过程中，学生是知识的主动建构者和学习活动的积极参与者我作为引导者，学生发展的促进者，鼓励他们一步步地探索、发现新知；
在巩固新知方面，既有方法指导，也注意培养他们的思维和学习习惯；
作业布置有层次，有要求，从而更好地巩固所学知识；
最后，通过从四个方面指引回顾本节课，体现了新课程的理念，也有助于培养学生的数学素养。
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