ZI
LIAO
FEN
XI
懒懒 懒懒 i di 微笑
1 基础知识
设基期量 A，现期量 B，增长率 r%，增长量△m。
50.00
33.33
66.37
25.00
75.00
20.00
40.00
60.00
80.00
16.67
分数
83.33
14.29
28.57
42.86
57.14
71.43
12.50
37.50
62.50
87.50
分数
11 .11
22.22
44.44
55.56
77.78
88.89
9 9. . 0909
18. . 1818
27. . 2727
8 8. . 3333
分数
8.3333
9.0909
11.11
12.50
14.29
16.67
18.1818
20.00
22.22
27.2727
分数
25.00
28.57
33.33
37.50
40.00
42.86
44.44
50.00
55.56
57.14
分数
60.00
62.50
66.37
71.43
75.00
77.78
80.00
83.33
87.50
88.89
分数
2 2
比较增长量
基数 基数 A A 、B B 均 均 既可同时 表示现期量 又可同时表示基期量， ，a a 、b b 表示增长率，
表示增长量
确定型（放缩型）
不确定型（估算型）
现象描述 已知
则
已知
则
推导过程 当基数 A、B 均表示基期量时：
∵
∴
∴
当基数 A、B 均表示现期量时：
∵
∴
∴
当基数 A、B 均表示基期量时：
①若
⇔
⇔
⇔
⇔
② 若
⇔
⇔
⇔
⇔
当基数 A、B 均表示现期量时：
①若
⇔
⇔
⇔
⇔
②若
⇔
⇔
⇔
⇔
计算方式 计算方式
直接计算（带约算）
基数 基数- - -- 相对，增长率 ---相对 相对。
。
识记结论 识记结论
名师出高徒 名师出高徒
基数差异大，则基数大者大； ；
基数差异小，则基数小者大。
。
3 3
比较基期量/ /下期 下期量 量
基数 基数 A A 、B B 均表示现期量， 均表示现期量， 、
表示基期量， 表示基期量， 、
表示下期量
现象描述 已知
则（1）
与
大小待计算）
（“基期待定”）
（2）
已知
则（1）
（2）
（“下期待定”）
（“下期待定”）
通俗语言 表述 我长了那么多才比你高， 说不定以前我还没你高。
我现在本身就比你高，加之我又比你长得快，所以后我 肯定比你更高。
我只长了一点点后就比你高，说明我之前肯定 肯定也比你高。
我现在虽比你高，但我长得比你慢，说不定 说不定以后我还没你高。
推导过程 ①若 A’>B’ ⇔
⇔
⇔
⇔
②若 A’<B’，则
⇔
⇔
⇔
∵
A > B a > b ∴
又∵
∴
∵
A > B a < b ∴
又∵
∴
①若 A’’>B’’ ⇔ ）
⇔
⇔
⇔
②若 A’’>B’’，则 ）
⇔
⇔
⇔
计算方式 计算方式
基数 基数- - -- 相对，增长率- --- -绝对 绝对。
。
直接计算
基数 基数- - -- 相对，增长率- --- -绝对 绝对。
。
识记结论 识记结论
基数差异大，则基数大者大； ；
基数差异小，则基数小者大。
。
强者更强 瘦死的骆驼比马大 基数差异大，则基数大者大； ；
基数差异小，则基数小者大。
。
4 4
几年追赶型
基数 基数 A A 、B B 均表示现期量， 均表示现期量， 、
表示 n n 年后的 年后的 量， ，a a 、b b 表示每年对应的（平均）增长率 确定型（放缩型）
不确定型（估算型）
现象描述 已知
则 n 年后
已知
则 n 年后
大小待计算 通俗语言 表述 我现在本身就比你高，加之我每年又比你长得快，所以 n 年后我依 依然 然比你更高。
我现在虽比你高，但我每年都长得比你慢，说不定 说不定 n 年后我还没你高。
推导过程 （不存在追赶问题，即 B 永远都追不上 A）
n 年后 <
⇔
⇔
⇔ -1
⇔
⇔
计算方式 计算方式
基数 基数- --- - 相对，增长率- --- -绝对 绝对。
。
5 5
速 速算增长量 算增长量
设现期量为 A
（1）若增长率为 ，则增长量为 ； （2）若增长率为 ，则增长量为 ；
6 复变法
6 61 .1
复变法 复变法之关系图 之关系图
6.2 复变法之乘法型
粮 产总增长率型 总增长率型/ / 本息总增长率型
复变法 乘法型 除法型 求本息总增长率型 求粮产总增长率型 定性型 A B 定量型 “ 和+ 积” 连涨型 展开型 比值型 比例型 对应“比重型”系列题目 （即比重型）
粮 产 总增长率型 增长率型
本息总增长率型 本息总增长率型
现象描述 种粮面积 A 原借款本金 A 现期（或基期）粮食单产：
B 第一期利率：
现期（或基期）种粮面积增长率：
a 第二期利率：
现期（或基期）粮食单产增长率：
b 则-第二期后本息总量增长率为：
则-粮产总增长率为：
（a+b）+ab 推导过程 计算方式 （略）
识记结论 识记结论
“和 “和+ + 积”
. 6.3 3
复变法之连涨型
第一部分：
第一部分：
设本金为 A，第一期增长率为 ，第二期增长率为 ，第三期增长率为 ，第四期增长率为
以此类推，第 n 期增长率为 。则：
（1）
由上得，第二期后总增长率：
，但不管
的符号是相同还是相反，以下式子都成立：
（若 ，则 ）
（ 可视为平均增长率）
（2）
归纳得，第三期后总增长率：
（若 ，则 ）
（ 可视为平均增长率）
（3）
归纳得，第四期后总增长率：
（若 ，则 ）
（ 可视为平均增长率）
（4）
归纳得，第 n 期后总增长率：
（若 ，则 ）
（ 可视为平均增长率）
第二部分：
第二部分：
由上可得以下结论：
（1每年增长 1%，则十年总增长不止 10%；十年总增长 10%，则每年增长不到 1%； （2> 平均增长率之和； （3）
总增长率的平均数 > 平均增长率。
第三部分：
第三部分：
（1）
注意“总增长率”“平均增长率”与“总增长率的平均数”三者的区别；
（2）
注意“总增长率”“平均增长率”与“总增长率的平均数”三者的关系。
. 6.4 4
复变法之展开型
（泰勒公式展开 ——连涨型的升华版）
连涨型的升华版）
第一部分：
二项式 泰勒 展开式 式
当
时：
又当
时：
r r 可视为 n n 年的 年的 年平均增长率 平均增长率
第二部分：平均增长率 平均增长率
r 与 与总增长率 总增长率
R 的关系
设基期量为 A，增长 n 年后的最终量为 B，n 年的平均增长率为 r，n 年的总增长率为 R，则：
同时
故：
由第一部分的结论得：（ 前提条件：
前提条件：
）
7 比重型系列问题
设基数 A、B 均表示 现期量，a、b 表示对应的增长率。
比重类问题 基期比重类 题型 1：定量求基期比重的值：
题型 2：定性判断现期比重与基期比重的大小关系：
比重增量类 题型 1：定量求比重增量（
）：
题型 2：定性判断比重增量的正负情况：
比重变化率类 题型 1：定量求比重变化率增量（
）：
题型 2：定性判断比重变化率的取值范围：