新人教版小学数学三年级下册教师用书

新人教版小学数学三年级下册教师用书人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。另一方面注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。

下面就这册教材中几个主要问题作一简要说明，以供教师参考。

这一册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。

除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。

在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。例如，用两位数除多位数，每求一位商的步骤与用一位数除的步骤基本相同；
又如，两位数乘两位数是学习小数乘法的必要基础。

从本册开始引入小数的初步认识，内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；
同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。

在空间与图形方面，这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元，这是这册教材的另两个重点教学内容，为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习，让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。

在量的计量方面，这一册进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。

在统计知识方面，本册教材让学生初步学习简单的数据分析和平均数。教材向学生介绍了两种不同形式的条形统计图，让学生利用已有的知识，学习看这两种统计图，初步学会简单的数据分析；
通过学习平均数的含义和简单的求平均数的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，进一步体会统计在现实生活中的作用。

在用数学解决问题方面，教材一方面安排了一个单元，专门教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；
另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。

这一册教材的教学目标是，使学生：
1．会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

2．会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。

3．初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。

4．认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；
会看简单的路线图，能描述行走的路线。

5．认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算；
掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。

6．认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；
知道各月以及全年的天数；
知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。

7．了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；
了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；
进一步体会统计在现实生活中的作用。

8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

9．初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

10．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

11．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

这一册实验教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，体现了前几册实验教材同样的风格与特点。所以本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本实验教材还具有下面几个明显的特点。

1．计算教学内容的编排体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。

四则计算的知识与能力是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能，在小学阶段计算教学的分量比较重，但是它有着重要的教育价值。通过计算教学可以使学生认识到数学与现实的密切联系，体会到数学是解决问题的重要工具，从而感受数学的价值，为形成科学的世界观打下基础。本册实验教材有两个单元的计算教学内容──除数是一位数的除法和两位数乘两位数的乘法。根据《标准》规定这些内容是第一学段学生要学习的最为复杂的计算知识，所用时间也比较多，大约占本册教学时间的三分之一（19课时）。这册教材的编排与三年级上册一样，注意体现《标准》中关于计算教学改革的基本理念，在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等各个方面都采取了新的措施，因此仍然具有这样几个特点：（1）精心设计教学顺序，加大教学的步子，留给学生更大的探索和思考空间（如除数是一位数的除法教学，从现行教材的17课时减少为13课时，例题也从16个减少为9个）；
（2）让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，不出现文字概括形式的计算法则；
（3）让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感；
（4）加强估算教学，使学生掌握估算的方法和体会估算的作用，等等。还要指出的是，这一册教材更突出地体现了：将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成──面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的──这样一种思维方法。这样，不仅能使学生较好地理解计算的意义，形成灵活选择计算方法的能力，发展起良好的数感；
而且也能使学生认识到解决问题策略的多样性，提高解决问题的能力。例如，计算教学的每一例题都有现实的问题情境，大都展示了多种计算方法；
在“整理和复习”中则更为明确地设计为：让学生面对现实中的问题提出解决问题的有效策略，进一步展示不同的计算方法的适用范围，等等。

2．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。

传统的小学几何教学侧重于常见几何图形的认识和长度、面积、体积的计算，而这些内容的教学对于发展学生的空间观念无论在学习素材方面还是在实践操作方面都显不够。本册实验教材关于空间与图形的教学内容，安排了“位置与方向”“面积”两个单元。这些内容不仅对学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知识有着重要的价值，而且为发展学生的空间观念提供了丰富的实践素材和探索空间。

“位置与方向”的编排，教材根据学生的年龄特点和生活经验，创设了丰富的便于操作的实践活动情境，使学生亲身体验方位的知识，感受方位知识与日常生活的密切联系。例如，学生到操场上学习辨认东、南、西、北等八个方向的活动情境，让学生在熟悉的环境中，在观察、描述和交流的过程中体验方位的知识。又如，教学简单的路线图时，教材呈现了在某一街区“学生问路”的情境，让学生应用所学知识从给定的一个方向辨认其余三个方向，描述行走的路线。在这些现实的实践活动中，学生一方面获得了丰富的有关空间方位的感性经验，另一方面通过自主探索获得对知识的理解。“面积”的编排，与传统教学比较，突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。例如，面积单位的教学，教材首先让学生理解引进面积单位的必要性，设计了一系列“矛盾冲突”：两个长方形靠观察很难看出哪个大──由于它们的形状不同，用重叠的方法也很难比较出大小。从而使学生产生认知冲突，促使学生尝试用间接比较方法，即用其他图形作标准来比较。通过亲身体验与讨论交流，学生发现“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量”。接着教材进一步启发学生探索“用什么样的图形表示面积单位比较合适”，让学生通过自主探索，发现“选用正方形测量比较方便”，进而自然地引出面积单位的教学。几何形象直观的探索活动不仅为发展学生的创新意识提供了更有利的条件，而且为发展学生的空间观念创造了良好的基础。

3．结合现实问题教学简单的数据分析和平均数，加深学生对统计作用的认识，逐步形成统计观念。

在前几册实验教材的教学中，学生已经学习了收集和整理数据的方法、用简单的统计图表表示统计的结果，学习了根据统计图表提出一些简单的问题等。通过这些学习，学生初步经历了用统计的方法解决问题的过程，为建立统计观念打下了良好的基础。在这一册中，教材一方面注意利用学生已有的知识学习新的统计知识──了解不同形式的条形统计图，介绍平均数的概念以及求平均数的方法；
另一方面注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好的理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。例如，简单的数据分析教学，例1──通过对一个超市四种品牌矿泉水上周的销售量进行统计，让学生了解一种新的条形统计图；
接着引导学生对上述统计结果进行分析，进而提出下一步的进货计划，让学生经历“运用数据进行推断”的思考过程，体会统计对于决策的作用。例2──让学生通过对所提供的某一小组学生身高、体重数据的表示和分析，学习另一种新的条形统计图，同时学习分析统计图表所提供的信息，并根据这些信息提出解决问题的方案，进一步体会统计在解决问题中的作用。在练习中也注意安排了有关“运用数据进行推断”的习题（第4题）。这样的安排为达到使学生初步掌握统计的方法、形成初步的统计观念的教学目标提供了十分有利的条件。

4．加强解决问题能力的教学，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。

解决问题是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。在前几册教师教学用书中，我们已经比较详细地阐述过本套实验教材，以《标准》的理念为依据，在解决问题方面采取的措施，在此不再赘述。本册实验教材作为第一学段的最后一部分教学内容，仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，同时在“解决问题”和“数学广角”单元以及数学实践活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略的多样化的教学，使学生逐步提高解决问题的能力。

“解决问题”单元专门教学用所学的计算知识解决简单的生活中的问题。在这里教材安排了需要应用乘除法知识解决的实际问题，并呈现了不同的算法。在相应的练习中，教材设计了丰富多彩的现实素材，如体育锻炼、货物装车、公园购票、集体租船、收集数据等等，有的题目中还蕴涵多种解决问题的信息。通过练习，不仅可以使学生获得充分的解决问题的经验，了解数学的广泛应用，逐步形成从数学的角度提出问题、理解问题的思维习惯，并且为使学生掌握解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样提供了有效而丰富的资源。“数学广角”的教学，一方面让学生初步接触集合思想和等量代换思想，另一方面让学生学习用数学方法解决一些简单的问题，培养他们探索数学问题的兴趣和动机。“制作年历”和“设计校园”两个数学实践活动，则让学生通过小组合作的探究活动，综合运用所学的数学知识，动手实践解决问题，培养学生的实践能力和解决问题能力。

5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。

数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解地简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。据此，在本册实验教材的“数学广角”单元中，安排了简单的集合思想和等量代换思想的教学。这些数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。例如，集合思想是数学中最基本的思想，学生在开始学习数学时就开始运用集合的思想方法了。等量代换是代数思想方法的基础。同时这些数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。教材让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。

6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

三年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇心。此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把孩子的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材；
而且注意结合教学内安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力，这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。

（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。

考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，实验教材注意选择内容更广阔、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，第一单元的主题图──鸟瞰天安门广场；
的练习题──在中国地图上确定“五岳”和自己家乡的位置；
第4单元的主题图──展示一些有意义的日子（国庆节、北京申奥成功、植树节等）；
的“生活中的数学”──介绍我国人均耕地面积情况，等等。为教师结合教学渗透对学生进行爱祖国、爱家乡、环境保护等教育提供了丰富而适合的素材。

（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。

与前几册实验教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。本册教材安排了6处“你知道吗？”、2处“生活中的数学”、2个“数学游戏”。介绍了我国古代指南针的发明发展史、古代劳动人民丈量土地面积的单位──亩，以及除号的出现史、小数的发展史等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的感情、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。

（3）增加自主探索、设计与制作活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

结合学生的年龄特点和教学内容，本册教材设计了更多的需要学生自主探索，自己进行设计与制作的活动。例如，数学实践活动提高了设计制作的难度，“位置与方位”的例2，让学生自己完成校园示意图，的“数学游戏”要求学生自己设计多种图案；
“年、月、日”的教学加强了探索性等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增进学好数学、会用数学的信心。

在前几册教师教学用书中已经介绍了一些教具和学具，其中如计数器、方木块、小棒、钉子板、卷尺和测绳等，仍可以继续使用。这里再介绍几种，供参考。

1．指南针教学位置与方向时使用。可以自制，也可直接在市场上购买简易的指南针作为教具。

2．年历卡教学年、月、日时使用。可收集生活中的各式各样的年历片制成。可对收集来的年历片进行一定的加工，以便符合教学所用。如可盖住每日日期，只留下12个月份和每周星期几的名称，每日是星期几则留给学生填写，最后由学生自己制成当年的年历片。

3．24时计时法的钟面模型教学24时计时法时使用。目前为小学生学习数学设计的学具中，一般都包含有这一钟面模型。也可指导学生自制。在一张硬纸片上画两个同心圆，剪下后在内圆中标出刻度制成钟面，再分别剪出时针、分针和秒针钉在钟面上；
在外圆中从1时开始对准每一整时按顺序写上13，14，?24。教学时，让学生拨动表针，表示出指定的时刻，理解24时计时法。

4．面积单位卡片教学面积时使用。可用硬纸片自制。用不同颜色的硬纸片，剪开，制成1平方厘米、1平方分米的正方形卡片各若干张。1平方厘米的正方形卡片可多一些。可在一张1平方分米的正方形卡片上画上格子，制成如教科书插图形式。

5．简易天平教学数学广角时使用。可参照下页图来制作。做法是：
用一块长方形的木板作底。在木板的中间竖着钉上一根木片，在木片上端安上一根能活动的横木条，在横木条的两端各挂上一个相同的铁盘。可以用大小相同的若干个小立方体代替砝码，作为判断天平两边的重量是否相等的标准。在两边的铁盘中放上同样数量的砝码看天平是否平衡。

6．其他教具教师还可以根据各部分教学内容的需要自己设计制作一些教具和学具。如把教科书的“矿泉水瓶”插图画在硬纸板上，制成可剪下进行操作的教具或学具。又如将教科书思考题图复印多份，发给学生，让学生试着剪一剪、拼一拼。

根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》中的“各学段课程内容参考教学时间一览表”，教材的编者为三年级下学期数学教学安排了59课时的教学内容。各部分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌握。

一、位置与方向（5课时）
二、除数是一位数的除法（13课时）
1．口算除法 ??????????????3课时左右 2．笔算除法 ??????????????9课时左右整理和复习?????????????????1课时三、统计（4课时）
1．简单的数据分析 ???????????2课时左右 2．平均数 ???????????????2课时左右四、年、月、日（5课时）
制作年历??????????????????1课时五、两位数乘两位数（8课时）
1．口算乘法 ??????????????3课时左右 2．笔算乘法 ??????????????4课时左右整理和复习?????????????????1课时六、面积（7课时）
七、小数的初步认识（5课时）
八、解决问题（4课时）
设计校园??????????????????1课时九、数学广角（2课时）
十、总复习（4课时）
一、位置与方向（一）教学目标 1．通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。

2．结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。

3．使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。

教材说明学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并认识简单的路线图。本单元教材在编排上有下面几个特点。

1．依照儿童空间方位认知顺序进行编排。

儿童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右这几个基本空间方位之后，才能够掌握按水平方向分出的东、南、西、北等方位概念。有研究证明三、四年级学生掌握水平方向（东、南、西、北等）依赖于他们在地图上区分基本空间方向的能力。①所以，教材把有关东、南、西、北等方位知识的认识安排在本册，并充分利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识设计教学情境，帮助学生掌握本单元内容。

儿童学会辨认地图上的东西南北方位和他们掌握空间方位知觉是有联系的。最初，应当根据儿童自身的方位来形成辨认东西南北方位的技能，然后，再把这些方位和地图方位联系起来，例如说，上面是北方、右面是东方等等。②因此，教材首先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识，通过大量的操作活动，让学生形成辨认东、南、西、北等方向的技能。然后，再让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。

2．提供丰富的生活和活动情境，帮助学生辨认方向。

三年级儿童（8～9岁）正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键期，此时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然直接与感性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性。

根据学生的年龄特点和生活经验，教科书创设了许多既符合这一阶段儿童认知特点又便于操作的活动情境，使学生一方面亲身体验方位的知识，另一面又体会到方位知识与日常生活的密切联系。例如，教科书中设计了让学生到操场上学习辨认东、南、西、北等八个方向的活动情境，让学生在熟悉的环境中，在观察、描述和交流的过程中体验方位的知识。

教学建议 1．注意让学生在活动中体验方位的知识。

对三年级的学生来说，东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的，学生需要大量的感性支柱和丰富的表象积累。因此，在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础，创设大量的活动情境，充分调动学生的积极性，让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生自主探索，独立思考，敢于发表自己的意见，并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想像、描述、表示和交流等数学活动中，丰富对方位知识的体验。

2．这部分内容可以用5课时进行教学。教学的内容，完成练习一的第1～4题及练习二的第1～6题。

─────── ①参见“儿童空间定向的发展”—《学前儿童初步数概念的形成》【苏】A．M．列乌申娜曹筱宁成有信朴永馨译人民教育出版社 1982年1月第1版。

②参见“空间知觉的发展”—《儿童心理学》（1993年修订版）朱智贤著人民教育出版社 1993年10月第1版。

（）
本单元共安排了5个例题。

1．主题图。

教科书，呈现了首都北京天安门广场及四周建筑的航拍照片和相应的平面示意图，引出本单元内容的学习。目的是从现实生活的场景引入，使学生体验在生活中需要用到方位的知识，感受数学与日常生活的密切联系，同时对学生进行爱国主义教育。

教学时，教师可以先让学生进行观察，说一说自己看到了什么，并可适时进行爱国主义教育。再让学生想象自己就站在天安门广场内，并用已有的方位知识（前、后、左、右）描述天安门广场内各建筑物（国旗、人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂）的位置关系。由于前后、左右等方位概念所具有的相对性，学生观察的方向不同，描述也会不同，教师可抓住此矛盾，引出本单元内容的学习。

到本单元内容学习结束后，还可以再让学生观察这幅主题图，并用所学的方位知识对天安门广场及四周建筑的位置关系进行描述，体会所学知识的作用和价值。

2．例1及相应的“做一做”。

（1）例1。

教科书呈现了学生在操场上辨认东、南、西、北四个方向的活动情境，让学生在已有的生活和知识经验的基础上，根据学生自身的方位来形成辨认东、南、西、北这四个方向的技能，并感受数学与现实生活的密切联系。

教学时，可以分以下几步进行：首先，利用学生已有的生活经验引出新知识的学习。把学生带到操场上，让学生说一说，早晨太阳在什么方向。“早晨，太阳在东方（从东方升起）”这句话学生十分熟悉，可以激发起学生学习的兴趣。接着，再利用学生已有的前、后、左、右的方位知识与东、南、西、北建立起联系，帮助学生认识这四个方向。让学生面向东站好，告诉学生他们背对着的方向是西；
再让学生伸开两臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。最后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的四个方向各有什么建筑物，使学生进一步熟悉东、南、西、北这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。

（2）例1的“做一做”。

教科书呈现了小组合作指方向的活动情境，使学生知道东、西是两个相对的方向，南、北是两个相对的方向，进一步了解东、南、西、北这四个方向之间的关系。

教学时，可以先让一组学生进行演示，其他同学观察，引导学生发现指东、西两个方向的同学背对着背，指南、北两个方向的同学背对着背。再让学生们小组内合作指方向，体会东与西相对、南与北相对。

3．例2。

教科书呈现了学生完成校园示意图的活动情境，让学生在图上表示各建筑物的位置关系，并通过班内集体展示和交流各种记录方式，使学生知道地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。

在教学例1时，已经让学生观察了校园内的四个方向各有什么建筑物。在教学本例题时，只要求学生绘制出四个方向的主要建筑物就可以了，但需注意提醒学生要标明建筑物所在的方向。另外，教师对绘制校园示意图的方法不必做统一要求，可以放手让学生独立完成。学生绘制校园示意图的方法可能有很多，有的学生可能将每一个建筑物的所在方向都标明，有的学生可能只标出一个方向；
有的学生可能将东边的建筑物画在纸的上部，有的学生也可能将北边的建筑物画在纸的上部。待学生完成后，教师可以先让学生在班内集体展示和交流各自的记录方式，比较各种方式并说一说怎样画更简便、更清楚。再告诉学生地图通常是按上北下南，左西右东绘制的，并引导学生按绘制地图通常所用的方式绘制示意图。

4．例3及相应的“做一做”。

教科书呈现了在某一街区“学生问路”的情境，使学生能够用给定的一个方向辨认其余三个方向，并能描述行走的路线。

教学时，既可以利用此图也可以让本班同学进行实地演习。不论采用何种方式，都可以先给定一个方向，让学生辨认其余三个方向，说一说街区内各建筑物的位置，再让学生提出不同的问题进行讨论和交流。

教科书“做一做”，呈现了某一街区的地图，帮助学生巩固用给定的一个方向辨认其余三个方向及描述行走路线的知识。（对于某一建筑物的具体位置可鼓励学生用多种方式叙述，并体会东西南北这四个方位概念的相对性。例如：书店在小兰家的西面，书店在邮局的东面，邮局在书店西面，邮局在小红家的东面等。）
5．有关练习一中习题的教材说明和教学建议。

第1题，是在教室里辨认东、南、西、北等方向。目的是帮助学生巩固辨认东南西北等方向并用这些词语描述物体所在位置的知识。教学时，教师可以适当指导，可指出一个方向让学生辨认其他方向，再让学生结合教室里的实景说一说。

第2题，是实际应用的题目。目的是让学生把所学的有关方向的知识运用到实际生活中，体会数学与日常生活的联系，培养学生应用数学的意识。教学时，可以让学生先绘制出自己房间的平面示意图，再在小组内说一说。也可以在课堂上让同桌学生合作完成，由一名学生说，另一名学生绘制出平面示意图。

第3题，是让学生用给定的一个方向辨认其余三个方向，并能描述行走的路线。练习时，既可以利用此图也可以让本班同学进行实地演习。

第4题，是让学生在地图上辨认方向的练习。通过呈现我国“五岳”的分布图，帮助学生巩固用给定的一个方向辨认其余三个方向的知识。教师出示地图后可先让学生找一找首都北京的位置，适时对学生进行爱国主义教育。然后再让学生观察图，在小组内说一说这五座名山的地理位置，再填空。

“你知道吗？”，一方面扩展学生的数学知识，另一方面可同时对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。教师可以向学生介绍有关指南针的知识，也可以让学生自己去查找相关资料，然后在班中进行交流。在学生查找资料的过程中，培养学生收集信息的能力，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。

6．例4及相应的“做一做”。

（1）例4。

教科书呈现了学生在操场上辨认东北、东南、西北、西南等四个方向的活动情境。目的是在学生学会辨认东、南、西、北这四个方向的基础上，进一步学习辨认东北、东南、西北、西南等四个方向。

教学时，可以分以下几步进行：首先，在学生已有的知识基础上引出新知识的学习。把学生带到操场上，让学生说一说，校园内的主要建筑物教学楼、图书馆、大门和体育馆分别在操场的什么方向，复习已经学过的东、南、西、北四个方向。接着，再组织学生讨论多功能厅和食堂分别在操场的什么方向。在学生思考之后，可提供指南针帮助辨认东北、东南、西北、西南这四个方向。最后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的这四个方向各有什么建筑物。还可以让学生辨认教室中的八个方向，使学生进一步熟悉这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。

（2）例4的“做一做”。

教科书呈现了学生小组讨论交流“方位知识在日常生活中的应用”的活动情境。目的是使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，并培养学生应用数学的意识。

教学时，可以让学生在课堂上直接说一说，也可以先让学生自己去查找相关资料，然后在班中进行交流。

7．例5及相应的“做一做”。

（1）例5。

教科书呈现学生观察“动物园导游图”的情境，使学生能够用给定的一个方向辨认其余七个方向，能用这些词语描述各场馆所在的位置，并能描述行走的路线。

教学时，既可以利用此图也可以让本班同学进行实地演习。不论采用何种方式，都可以先给定一个方向，让学生辨认其余七个方向，说一说动物园内各场馆的位置。再让学生提出不同的问题进行讨论和交流，说出从出发地到目的地行走的方向和经过的地方。

（2）例5的“做一做”。

教科书呈现了1路公共汽车的行车路线图，使学生会看简单的路线图（八个方向），并体会到生活中处处有数学。

教学时，可以先让学生说一说从火车站到动物园的行车路线，再说一说从动物园到火车站的行车路线，使学生体会两者之间的相同和不同。然后可以让学生在小组内说一说从任意一站出发到另外一站的行车路线。教师也可以利用学生熟悉的实际生活中的公共汽车行车路线图进行教学，以激发学生学习的兴趣。

8．有关练习二中习题的教材说明和教学建议。

第1题、第2题和第5题都是实际应用的题目，目的是让学生把所学的有关八个方位的知识与生活实际相结合，体会数学与日常生活的联系，培养学生应用数学的意识。练习第1题时，可以让学生先调查自己家相对于学校的位置，再在课堂上让学生标出来。第2题可以让学生独立完成，再在小组内交流。第5题可以让学生在小组内提出不同的问题进行讨论和交流，也可以让学生画出自己上学的路线图，标出重要的建筑物，然后在全班展示交流。

第3题，是让学生辨认建筑物在十字路口的什么方向，并能描述行走的路线。练习时，既可以利用此图也可以让学生进行实地演习，可以让学生提出不同的问题，在小组内讨论完成。

第4题，是让学生在地图上辨认方向的练习。通过呈现我国几处“世界文化和自然遗产”的分布图，帮助学生巩固用给定的一个方向辨认其余七个方向的知识，同时培养学生保护人类共有的自然和文化遗产的意识。教师可以先让学生观察图，找到自己家乡的位置。再在小组内分别说一说这些“世界文化和自然遗产”相对于自己家乡的地理位置。

第6题，是让学生巩固用给定的一个方向辨认其余七个方向及描述行走的路线的知识。练习时，可以先让学生独立完成，再在小组内展示交流。

（一）教学目标 1．使学生会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十（或几千几百）。

2．使学生经历一位数除多位数的笔算过程，掌握一般的笔算方法，会用乘法验算除法。

3．使学生能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算的习惯。

4．使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。

教学说明本套教材整数除法的教学内容安排在三个年段进行，具体编排如下表：
本单元有着承上启下的作用：（1）它是在表内乘、除法，一位数乘多位数的基础上进行教学的。

（2）它为学生掌握除数是两位数的除法，学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。

本单元的主要内容有：口算除法、笔算除法。编排结构如下表：
本单元的编排特点：
1．遵循学生学习除法计算的认知规律安排教学内容。

本套教材涉及的计算内容，不论是加减法，还是乘除法，一般按照“先口算──再估算──再笔算”的顺序进行编排。这是因为：（1）口算是最常用、最方便的计算方法，它是诸多运算方式（估算、笔算）中的一种最基本的运算。因此，先学口算就成为十分自然的顺序了。（2）估算和笔算的过程，是多次应用口算的过程。因此，把估算和笔算放在口算之后学习，是顺理成章的，它体现了由易到难、由低到高的思维规律。

学生学习除数是一位数的除法，也是按照这样一个规律进行的。因此，本单元分两个小节：先学口算除法（含估算），再学笔算除法（也含估算）。这样编排，和三年级上学期“多位数乘一位数”的结构是一致的，体现本套教材在逻辑结构上的一种对称美，易于广大师生从横向上把握乘除法之间的联系，以及学习方法上的迁移。

2．凸显计算是解决问题的工具。

本单元的例题和习题，真实、自然地体现了除法产生于解决一个个具体问题之中。例如，教科书的主题图，是一幅喜气洋洋的运输蔬菜图。要知道不同型号的车辆每次运的苹果箱数，就必须用除法来计算。又如，例3是整理相片的情境，例7是乘车参观的情境，两个情境虽然迥异，但有一个共同点，就是要解决的问题都可以用除法来解决。这样，除数是一位数的除法就在解决问题的过程中应运而生了。通过解决这些具体问题，使学生认识除法计算在生活、生产中的作用。

3．加强估算，注重培养学生估算意识。

本单元从例题到习题都十分注重估算意识的培养。（1）在口算和笔算的编排中，融入估算。如教科书的例2、的例3，通过口算和估算、笔算和估算的同步教学，使不同的算法、算理和谐地统一在解决同一个问题的过程中，使学生看到解决同一个问题时可选用不同的计算方法，同时感受到估算在解题中的优势和不足。（2）加大练习的分量，注重培养学生的估算意识。本单元的七个练习中，有五个练习安排了估算。这些内容从生活的不同角度，提供丰富的估算素材，使学生在解决问题时，自觉地进行估算，逐步培养估算技能和估算习惯，进而形成估算意识。

4．逻辑地呈现知识要点，精心构建认知结构。

本单元的知识点比较多，教材逻辑地设计了一个个拾级而上的台阶，使学生充分利用已有知识和经验，通过自主探索、合作交流，主动获取所学知识。本单元的具体编排见下表。

5．体现数学是人类的一种文化。

本单元创设的多维度的问题情境，除体现数学与生活的密切联系外，还体现数学是人类的一种文化。如，教科书例3，围绕学生感兴趣的《西游记》中的唐僧师徒展开情节，以“猪八戒吃西瓜”的故事为素材，教学“0除以任何一个不是0的数都得0”，这样既提高学习的积极性，又感受数学与文化的密切联系。又如，教科书的“你知道吗？”，介绍了“除号”的产生。文字虽然不多，但它让学生明白任何一个数学符号都是随着生产、生活、数学本身发展的需要而产生的，它能帮助学生形成符号化的思想，同时认识今天的数学是无数先人用数学智慧创造出来的。

教学建议 1．加强学生的自主活动，重视对算理和计算规律的探求。

除数是一位数的除法，教材既没有注明一般的口算思路，也没有出示笔算除法的法则，为的是避免学生在不理解算理的情况下，机械地记忆口算过程、套用计算法则。充分调动学生已有的计算知识和经验，主动探索计算的算理和算法。

（1）激活学生已有的口算经验，使之顺利迁移到除数是一位数的口算除法中。

学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有：表内除法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。因此，教学时，应采取积极措施，激活学生已储存的相关口算经验，唤起学生对已有知识的回忆，并将它灵活运用在除数是一位数的口算除法这样一个新的情境中。

（2）引导学生探索笔算除法的算理和计算规律，学会“先做什么──再做什么──接着做什么──最后做什么”的有序思考方法。教学时，应充分利用学生已掌握的除法口算的经验，结合一定的直观操作活动，使学生养成一种有序地思考和操作的习惯，从而自主概括出笔算除法的计算规律。

（3）引导学生用简洁的语言表述思考过程。

引导学生用数学语言表述口算除法和笔算除法的过程，实际上是引导学生进行归纳、整理运算程序和运算规律的过程，它是计算活动过程的提炼和升华。在这个过程中，教师应创造条件，给学生一个宽松的说话环境。首先，让学生在思考每个例题时，自言自语地、轻声地说出自己的思考过程。其次，让学生在小组（或与同桌）说自己的思考过程。最后，提供说话的范例。让说得较好的学生在班上交流，或者教师根据多个学生的表述概括出班上学生的不同解题策略。通过有层次地说过程、说算理，使学生自主归纳出口算或笔算除法的基本方法，同时学会用简洁的语言表述自己的思考过程。

2．拓宽主题图的情境视野。

为了让学生在解决问题的情境中学习除数是一位数的除法，教材设计了学生熟悉的、丰富多彩的生活场景，从中引出需要用除法解决的若干问题。但是，这些素材远不能满足广大城乡师生的需要。因此，实际教学时，教师应根据当地情况和学生的需求，将除法的学习与人的生活环境、健康成长、交通、体育、娱乐、饮食、科普知识等联系起来，使枯燥乏味的除法计算植根于人类的一切活动之中，提高学生学习的趣味性和探究性。

3．把估算放在与口算、笔算同等重要的地位。

“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”，是《数学课程标准》为学生提出的关于估算的学习目标。要落实这一目标，教师的教学行为应该有如下变化：（1）充分认识估算在日常生活和工作中的广泛应用，认识估算对学生数感的培养具有的重要意义。（2）将估算、口算、笔算的教学结合起来。教学时，要注意引导学生在具体问题情境中，不失时机地将估算笔算结合起来应用，使学生真切感受不同计算方法的作用，感受估算的应用价值。（3）适当补充一些密切联系学生生活的估算内容，加大估算应用的力度，培养学生的估算意识。

4．加强乘除法之间的联系，提高学生简单推理能力。

乘法和除法具有密切的联系，因此教学时，应注意引导学生从乘除法之间的关系入手，将乘法运算的思维方法迁移到除法当中。如教学60÷3＝（）时，可引导学生思考3×（）＝60。又如，教学除法的验算时，可依据乘除法之间的互逆关系，引出用乘法验算除法的检验方法。这样，通过从矛盾着的双方入手，引导学生揭示知识间的相互关系，使学生既掌握了除数是一位数的除法计算，又培养了学生的辩证唯物主义观点。

1．口算除法（）
教材说明本小节主要教学用一位数除商是整十、整百、整千的数，用一位数除几百几十或几千几百的数的口算及相应的估算，共安排两个例题。例1含3个小题，分别教学用一位数除整十、整百和几百几十的数的口算。例2教学三位数除以一位数的除法估算。

教材通过创设一个运输蔬菜的情境，将口算除法和估算除法的内容蕴含其中，十分自然地导出例1、例2要解决的四个问题。例1教学口算，主要引导学生利用已有的表内除法、一个因数是一位数的口算乘法经验来自己推导出口算除法的一般方法。例2是三位数除以一位数的估算，它的一般算法是：除数不变，把三位数看成几百几十的数来计算。由于学生的已有经验之间存在着差异，因此教材提供了几个学生的不同思考方法。

教学建议 1．用主题图进行教学时，可以引导学生从整体入手，把握整幅图的意思，然后按一定顺序（或从左到右、或从上到下）逐一理清每个小情境的意思，并提出相应的问题。

2．在选择问题情境时，为了满足不同地区学生的需要，也可根据当地实际或师生手中丰富的教学素材，从不同的生活视角选取适当的素材。

3．应尽可能提供启发性强、操作简便的活动材料，帮助学生理解算理。如，教学口算除法例1中的“60÷3”时，提供的材料可以是简易的彩色塑料小棒6捆（每捆10根），也可以是6包彩色圆片（每包10个）等等。

4．本小节可用3课时进行教学。

具体内容的说明和教学建议 1．主题图。

编写意图：
以运输蔬菜为素材，为口算除法提供现实背景。图中显示了四个小情境，让学生从中提出用除法计算的问题。

教学建议：
（1）可动态呈现主题图中的小情境。如，先出示四组要运输的蔬菜、瓜果，让学生看看都是什么；
然后显示各组的箱数；
接着分别显示各情境中的车辆、车主以及他们的对话。再引导学生根据各小情境，提出相关的数学问题。由此引出本小节中的口算除法。

（2）也可以采用“先整体、再部分”的观察顺序，引导学生先整体感知整幅图的意思，然后再观察每一个小情境图，逐个提出相关问题。

（3）启发问题意识，为每一位学生提供提问的机会（可自己轻声说，或对同桌说），使大多数学生能根据图中情境提出相关的数学问题。

（4）也可根据当地实际，创设不同的教学背景。

2．例1。

编写意图：
（1）以小组合作的方式探索由主题图引出的三个除法式题（60÷3、600÷3、240÷3）的计算方法。教材通过呈现学生的不同算法，让学生在独立思考、合作交流中，互相启发、补充理解它们的算理，掌握口算除法的基本方法。

（2）重视学生已有的知识和经验，重视乘除法之间的联系，引导学生将掌握的口算乘法知识迁移到口算除法，有意培养学生的迁移类推能力。

（3）使学生尽可能用较为简洁的语言表述计算过程，逐步培养学生的语言表达能力。

（4）“做一做”的第2题，是相关联的四组口算题。当被除数扩大10倍时，商也扩大10倍，渗透函数思想。使学生明白，在进行口算时，应根据题目的条件灵活进行计算。

教学建议：
（1）例1的三道小题（60÷3，600÷3，240÷3）中，重点放在第（1）、（3）题。第（2）题可由第（1）题类推出来。第（1）题应放手让学生独立思考。为了帮助抽象思维水平略低的学生理解算理，应提供操作材料（如小棒），使他们在活动中弄清算理，掌握计算的方法。教学时，应让不同水平的学生在自己思考的基础上得出结果，以体现算法多样化。当每个学生根据自己的经验算出结果以后，应开展交流活动。先在小组内（或同桌）交流，每个人都说一说自己想的过程，然后组织几种不同算法的学生在全班交流。

第（3）题可引导学生在独立口算的基础上进行交流，得出口算除法的基本方法。

（2）应给学生足够的独立口算时间，使每个学生经历口算算理的探究过程。

（3）应组织好合作交流活动。特别是小组内的（或同桌的）交流活动。一定要让每个学生有说话的机会，使培养学生的数学表达能力这一教学目标能落在实处。

（4）学生完成“做一做”第2题后，应引导学生观察每组中上下两题的异同，找出其中的运算规律。

（5）下面的“你知道吗？”，应组织学生认真阅读，感受数学符号的产生过程和数学家的智慧。同时，鼓励学生查阅课外资料，或利用网上资源，查找一些有关除法的史料，并在班上学习交流，不断拓宽学生的认知视野，培养学生收集、整理数学信息的能力。

3．例2及“做一做”第1题。

编写意图：
（1）例2教学估算，由主题图中运送茄子的情境引出。教材给出了两个学生的不同解答策略，使学生明确：解决同一个问题，可以有不同方法，只要合理都可以采用。

（2）“做一做”第1题，提供现实情境，让学生练习用估算解决实际问题。

教学建议：
（1）教学时，可以让学生先自己估算，再进行交流。教师尽量把不同的策略展现出来，让学生通过讨论体会到：（1）解决同一问题可以有不同策略，只要合理都可以采用。策略不同，估算的结果也会不同。如把124看作120，124÷3的估算结果是40；
如果124先分成120＋4，先算120÷3＝40，再算4÷3，最后结果是41。两种结果都是合理的，只是一个更精确些。（2）在解决具体问题时，估算、精确计算可以配合使用。如上面第二种策略，既用到了估算，又进行了精确计算。

（2）除充分利用教材提供的素材外，还可适当补充一些用估算解决的具体问题。如，“三年级学生去春游，4个班共需饮料196瓶，平均每班大约需饮料多少瓶？”使学生体会估算的意义和作用，形成估算意识。

4．关于练习三中一些习题的教学说明和教学建议。

第1、2题是本单元基本的口算练习。除了进行课本上的这些练习外，教师还可适当补充一些类似的练习，让学生通过多种形式的练习（如利用卡片、游戏进行练习等），达到应有的口算水平。

第3、4、8*题是估算练习。第5、6题是利用口算技能解决简单的实际问题。

第7题是综合练习题，是需经过两步计算才能解决的实际问题。练习时，应注意两点：（1）学生是否有条理地分析题意并解答。（2）计算过程中，涉及口算的内容，能否正确用口算求出结果。

（）
教材说明本小节是在口算除法和除法竖式的基础上进行教学的，分为3个层次：
（1）基本的笔算除法。主要教学一位数除多位数的算理、基本的运算思路和竖式写法。共编排了三个例题。例1是一位数除两位数，被除数的各个数位上的数都能被整除，主要解决除的顺序和竖式写法的问题；
例2也是一位数除两位数，但除到被除数十位上有余数；
例3是一位数除三位数，主要教学：①当被除数最高位上的数不够除，要看前两位的问题。②将估算和笔算结合应用，使多种算法互补。

（2）除法的验算。教材通过例4，利用乘除法之间的关系，教学用乘法验算除法（含有余数的除法）。

（3）有关0的除法。共安排三个例题：例5，教学0除以任何不为零的数都得0；
例6、例7，教学商中间或末尾有0的除法。

教学建议 1．让学生在活动中理解笔算除法的算理，探索用竖式计算的合理程序。

除数是一位数的笔算除法尽管教材没有概括出计算法则，但学生应形成一个基本的笔算除法的学习策略，知道在做笔算除法时，一般应先做什么、再做什么、最后做什么，应有一个合理的演算顺序。因此，教学时，应通过操作与笔算过程相结合等方式，帮助学生理解笔算除法的算理，同时学会竖式的简便写法。

2．引导学生将估算技能用于笔算除法之中。

在笔算除法中嵌入估算，一方面可以确定商的大致范围，验证笔算的正确性，另一方面能培养学生的估算能力，使学生形成良好的数感。因此，教学时，应使学生形成先估算再笔算的习惯：每当笔算一道题前，先估一估它的大致结果，然后再来笔算。

3．加强例题间的联系。本单元有七个例题，以例1、例2为重点，在学好两位数除以一位数的基础上，学习例3，即学习三位数除以一位数。在此基础上，再解决笔算除法中的难点，即商的中间或末尾有0的除法。

4．本小节可用10课时进行教学。

具体内容的说明和教学建议 1．主题图、例1。

编写意图：
（1）选择热爱自然、保护环境、植树造林作为笔算除法的开篇情境，意在培养学生的环保意识，使学生体会植树活动中也有数学，激活学生的问题意识。

（2）让学生在分小棒的过程中理解43÷2的算理，学会两位数除以一位数的竖式写法。

教学建议：
（1）充分利用主题图创设的植树情境，一方面对学生进行保护环境、热爱劳动的教育，另一方面引导学生根据图中的数据提出相关的数学问题。

（2）按学生的认知规律设计例1的教学过程。

①引导学生利用“40÷2＝20”的旧知来学习“42÷2”的新知。

②提供操作活动的材料，让每个学生经历将42根小棒平均分成两堆的过程。③将分小棒的过程与笔算竖式结合起来。如，当学生说“先将4捆平均分成2堆，每堆2捆”时，结合分的过程，在竖式的十位上商2：；
当学生说“再将2根平均分成2堆，每堆1根”时，引导学生在竖式的个位上商1：
。然后告诉学生竖式的简便写法，弄清中间过程中的一些0可省略不写。

2．例2。

编写意图：
（1）以解答主题图中涉及的另一个数学问题“四年级平均每班种多少棵树？”为背景，教学“52÷2”的笔算除法。解决的问题是：当十位上的数除后还有余数，应该怎么办？（2）用直观操作的方法帮助学生理解算理，突出52÷2的第二个计算过程，当余下1个十后应该怎么办：
（3）学会笔算竖式的简便写法，初步形成两位数除以一位数的基本笔算方法。

教学建议：
（1）充分利用主题图中提供的情境资源，让学生在解决植树问题的过程中学习笔算除法的知识。

（2）尊重学生间的思维差异，允许学生用自己的方法理解52÷2的笔算算理。教学时，既突出用直观操作的方法帮助学生理解笔算的算理，又满足不需借助直观，只用口算就能得出结果的学生的需求。如，有学生这样想：40÷2＝20，12÷2＝6，20＋6＝26，也应该鼓励。这个过程和直观操作的程序是一致的，只是脱离了直观，应用已有的口算经验来解决它。

（3）应注意使学生形成两位数除以一位数的基本方法：先用一位数去除十位上的数，然后将余数和个位上的数合并，再用除数去除。这个方法，不需要学生记忆，是在理解的基础上体验得出的，并在做笔算除法的过程中熟练地应用。

3．关于练习四中一些习题的教学说明和教学建议。

第1、2题是两位数除以一位数的基本笔算练习。学生作业时，除引导他们用笔算除法的基本方法进行计算外，还应提醒他们看清题中数据，养成认真审题的良好习惯。

第2题是判断题。针对学生笔算时容易造成的疏忽、马虎等问题，出示典型错例供学生判断和纠正。教师还可根据本班学生学习情况，补充一些典型错例，让学生研讨，在纠正错误的学习中进一步掌握笔算除法的基本方法。

第3、4题是两位数除以一位数的笔算除法在实际中的应用。第3题具有多个教育教学功能：（1）激发学生的问题意识；
（2）巩固笔算除法的计算方法；
（3）将计算与几何图形有机联系起来，让学生感受各种知识的交融，感受图形变换的美和奇。第4题是连续两问的实际问题，解决第二问需要的其中一个信息，要到从第一问的答案中找寻。通过解决这类问题，可以培养学生分析问题能力，为解决需用两次计算的实际问题做准备。

4．例3。

编写意图：
（1）主要教学一位数除三位数商两位数的除法。教材以整理照片为素材引出除法算式238÷6，然后呈现了两个学生估算和笔算的过程，一方面注意培养学生的估算意识，另一方面使学生体现估算、笔算各自不同的特点。

（2）笔算中重点解决，当被除数的最高位不够商1，要用除数去除被除数的前两位数的问题。笔算过程没全写出，目的是引导学生自己探索出：当百位上的数小于除数时，应将百位上的数与十位上的数合并，看成几十个十来计算，因此商的首位应在十位上。

教学建议：
（1）根据当地条件，创设238÷6的计算背景。除教材上提供的整理相片这一素材外，还有诸多的儿童生活内容，如在礼堂摆桌子、排队做操、购食物、100米赛跑等等，都可作为238÷6的素材。

（2）把估算和笔算有机地结合起来。计算238÷6时，首先可引导学生应用已有的估算技能，估出大致结果，然后用笔算求出准确商，将两次结果进行对比，使学生体会用不同的算法可以起到互补的作用，可以检验结果的正确性。

（3）突出238÷6的笔算过程的教学。教学时，应引导学生有序的思考以下问题：
①，先用6去除几？ ②当2个百除以6不够商1个百时，该怎么办？ ③23个十除以6，商应写在哪位上？以上三个问题如果学生自己解决了，则一位数除三位数的笔算除法的难点也就突破了。难点突破以后，应放手让学生自己尝试计算，在理解算理的同时，进一步形成笔算除法的一般思路。

（4）例3后面的想一想，应引导学生用不同的算法来解答，使学生感受同一问题有不同的解题策略，而这些策略之间，是有优劣之分的。如，学生解法有：①利用例3中已算出的结果：24×2＞39＞24；
②利用乘法计算：24×6＝144（24页只能插144张照片，144＜236＜144×2），所以，一本相册不够，2本可以。以上解法中直接用例3的结果来解答就比较简单，而用乘法算出结果后再来解答就不如直接用例3的结果来得容易。

5．关于练习五中一些习题的教学说明和教学建议。

第1题，是判断商的位数的练习。这是笔算除法的第一步，也是重要的一步。先观察最高位上的数，看看是否“大于”除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商1个百）。

通过这个练习，使学生理解并形成这样的思考习惯：做笔算除法，先观察最高位上的数，用它与除数比大小。练习采用涂色的方式，以提高学生练习的兴趣，同时便于及时反馈和集体对正。

第2、5题，是笔算练习。第2题采用连线的方式呈现。第5题要求学生先判断商的位数，再计算。两题都要求学生工整的写出笔算竖式，会根据笔算除法的一般方法进行计算。

第4题，是口算除法的练习。题中只安排了8道小题，教师还可补充一些。练习时应注意让人人参与，既关注运算的正确性，运算算理的表述，又关注运算的速度。大约用1分钟完成。

第3、6题，是利用笔算除法去解决实际问题。其中第6题提供了多个信息，让学生根据题中信息提出其他的数学问题，以此启迪学生的问题意识。

第7、8题，是综合练习。要求学生综合应用乘数、除数是一位数的乘、除法知识、万以内数的加、减法知识和分析、推理能力解答一些简单的实际问题。第7题的解法有多种，应启发学生用不同的方法来解答。如，先求出三种水果的总重量，然后用总重量与货车的载重量（1吨）比较；
也可以将货车载重量逐一减去三种水果的重量，进行解答。

第8题的第（1）题，学生一般会用逐一尝试的方法，即用114分别除以9和6，用125分别除以8和5，由能否得出整数商来判断李老师买哪种玩具。也可引导学有余力的学生观察题中数据特点，应用基本的乘、除法口算作出判断。如，用125元去买文具，则文具的单价一定是5元，而不是8元，否则不能得到整数件文具。因此，能判断李老师买的文具是钢笔。这样练习，则能满足不同学生的学习需求，最大限度地开发学生的智慧和潜能。

6．例4。

编写意图：
（1）以计算100可购多少本练习本为背景教学除法的验算，使学生体会验算的作用。

（2）利用乘除法关系，教学用乘法验算除法，帮助学生了解有余数除法的验算方法。

教学建议：
（1）为了让学生在现实情境中感受验算的作用。教学时可模拟主题图提供的素材，创设师生合作购买红、蓝笔记本的活动情景，让学生体会在实际生活中经常要对一些计算进行验算。还可将题中数据100元换成120元或150元，让学生根据自选数据进行计算和验算。

（2）如何验算100÷7＝14??2、100÷5＝20？首先，应给足学生思考的时间，使学生在自主探索的基础上，得出不同的验算方法。如，可能有的学生会用再算一遍的方法验算，有的会根据乘除法之间的关系验算。这些验算方法都应该肯定。其次，组织好交流活动，让学生在交流中学会用乘法验算除法。

（3）验算有余数除法，应让学生弄清楚被除数与除数、商、余数之间的关系，这样当验算100÷7＝14??2时，才能对用7×4的积再加上2的和等于100的道理完全理解，因而不会忘记加上余数2。

7．关于练习六中一些习题的教学说明和教学建议。

第1、3题都是笔算除法的练习，但侧重点不同。第1题侧重除法的验算，第3题侧重：①渗透能被2、3、5整除的数的特征，为学习相关知识做准备；
②渗透集合思想。

第2、4、6题是解决实际问题的练习。

第2题，是连续两问的实际问题，前面已练习过这类问题，可放手让学生独立解答。

第4题，有多种方法，如：（1）389÷9＝43??2，每辆车坐43人，还剩2人，让这2人坐其中一辆车，这样就有一辆车坐45人，其余8辆车每辆坐43人，所以租9辆车够了。（2）先算9辆车能坐多少人，45×9＝405，能坐405人，405＞389，所以租9辆车够了。

第5题，是前面学过的加、减、乘、除的笔算练习。目的是在巩固笔算除法时，带着复习学过的四则运算知识，提高学生的计算能力。

第6题，将估算和笔算用于解决同一个问题之中。突出引导学生根据数据特点，灵活应用估算方法，正确判断出每箱水果的轻重。如，假定每箱水果重30千克，4箱草莓重30×4＝120千克，120＜128，说明草莓每箱比30千克略重一些；
6箱杏重30×6＝180千克，180＞144，说明每箱杏不足30千克；
5箱水蜜桃重30×5＝150千克，150＜171，说明每箱水蜜桃比30千克重一些。由此可判断每箱杏最轻。

第7*题，是有关倍数含义的实际问题，供学有余力的学生选做。其数量关系是：成人人数（2个儿童人数）＋儿童人数＝456，求得儿童人数＝456÷3，即152人。

8．例5。

编写意图：
围绕学生感兴趣的《西游记》中的唐僧师徒展开情节，以生动有趣的“猪八戒吃西瓜”的故事为背景，教学“0除以任何不是零的数都得0”。

教学建议：
（1）将四幅图制成课件，逐一显示，并配上解说，在故事中嵌入数学问题：①4个西瓜，师徒4人，平均每人吃几个？②当猪八戒把西瓜全吃光了，其他三人还能分到西瓜吗？三人一个西瓜也分不到怎样用算式表示？引导学生通过故事情境写出0÷3＝0，并较深刻领会其中的含意。

也可利用教学挂图（或直接用教材的图），先让学生在小组中讲猪八戒吃西瓜的故事，然后派1～2名学生在全班讲这四幅图的意思，并引出相关的数学问题。

（2）根据上述故事，适时对学生进行关心他人的思想教育。

（3）可让学生举出一些生活中的例子，说明“0除以任何不是零的数都得0”。

9．例6。

编写意图：
（1）以两位学生的家庭用电量为素材，采用表格的方式呈现信息和要求的问题，以此引出“商的中间和末尾有0的除法”。

（2）第（1）题教学商的中间有0的除法，说明在除的过程中，遇到被除数哪一位上的数是0（且前面没有余数）时，这一位上的商就是0，要在这一位上写0。这个0起着占位的作用，不能不写。第（2）题教学没有余数的商末尾有0的除法。

教学建议：
（1）联系学生生活实际，开展调查活动。请每个学生调查自己家里3个月（或6个月）的用电量。学生调查的数据中，如有类似309÷3、420÷3的问题，则可以学生的数据作为本例的素材，否则用例6的素材进行教学。

（2）放手让学生自主笔算309÷3和420÷3。根据学生笔算情况，把正确的与错误的、竖式简便的和不简便的进行对照，让学生在对比中理解：①当商的十位或个位上为0时，这个0一定要写，0起占位的作用；
②由于0除以任何不是零的数都得0，因此，写竖式时，可省略用0做被除数的这一过程，得出竖式的简便写法。

（3）书写竖式时，注意对齐各个数位，使竖式正确、工整、美观。

10．关于练习七中一些习题的教学说明和教学建议。

第1、2、3题，均为笔算除法的练习。各题练习的重点有所不同。第1题是商中间或末尾有0的除法练习；
第2题是所学的笔算除法的练习；
第3题是判断题，针对学生笔算中易犯的错误，让学生在改错中掌握笔算除法的基本方法。

以上内容可采用一题一评的练习方法。即每让学生独立完成一题后，就进行对正、评价。教师应了解学生计算的熟悉程度以及犯错的原因，并采取适当的方法让学生纠正错误。

第4题，是一个实际问题。使学生在解答问题的过程中，了解不同的运输工具大致的运行速度。如，知道大型客机每小时约飞行900千米，小轿车每小时约行90千米等。

11．例7。

编写意图：
（1）以学生参观天文馆、克隆鼠展览为背景，教学商中间或末尾有0的除法的另一种情况。

（2）第（1）题教学商中间有0的除法，说明除到被除数的某一位，不够商1，要在这一位上商0。第（2）题，教学有余数的商的末尾有0的除法。

教学建议：
（1）采用尝试、探究、讨论的学习方式。先让每个学生自己试算832÷4、562÷4。然后让学生解说试算的过程，突出在竖式：
方框中填0的理由。使多数学生通过交流、讨论，明白当除到被除数的某一位不够商1时，应在这一位写0。同时在用竖式书写时，这一过程可以省略。

（2）例题后面的做一做应让每个学生独立地、全部地练习，使之形成一定的笔算技能。

（3）的“数学游戏”应利用数学活动时间让学生开展活动，以提高计算的兴趣。

12．关于练习八中一些习题的教学说明和教学建议。

（1）第1、2题，是商中间或末尾有0的除法练习。两题呈现的形式不同。第1题是直接笔算，第2题以改错的方式出现，让学生在改正他人的错误中强化“用0占位”的意识，进一步提高笔算除法的运算技能。

（2）第3、4、6题，是直接应用除法的含义解决简单实际问题的练习。计算时，可提示学生先估一估大致的结果。判断出商的位数，然后再用笔算求出准确值。

（3）第7、8题，是综合应用所学知识解决稍复杂实际问题的练习。第7题具有一定的开放性，它要求学生应用分析的方法将几种不同的买票方案进行比较，得出合算的结果。学生的买票方案基本上是以下两种：
①将师生分为成人与学生两组，分别进行购票：
10×3＋5×50＝280（元）
②将师生合为一个团体，以团体名义购票：
6×（50＋3）＝318（元）
学生不难从以上两种购票方案中找到合算的结果。但这题不能到此为止，应充分挖掘其智力因素。可向学生发问：“在什么情况下师生分别购票是合算的？又在什么情况下以团体的方式购票合算？”这样的问题能引发学生在更深的层面上思考，能激发那些对数学有特别爱好的学生的兴趣。

第8*题，将本单元学习的口算、笔算除法的内容融于同一个情境中，以统计图的方式呈现。使学生不但练习了口算和笔算，而且学会解读图意，学会看不同形式的条形统计图，体会统计图形象、直观的作用。

（）
1．第1、2、3题。

编写意图：
（1）通过解答三个具体问题，对本单元所学知识进行回顾和整理。使学生形成除数是一位数除法的认知结构，掌握口算、估算、笔算的基本方法。

（2）能根据实际问题的需要，灵活选择计算方法，提高计算的正确性、合理性以及熟练程度。

教学建议：
（1）让学生自行解答第1、2、3题，然后反思以下问题：①在解答以上问题的过程中，你使用了什么样的计算方法？为什么选用这样的方法计算？②你用什么方法验证自己的计算是正确的？③用自己的话说一说5）225的过程。