等比数列求和公式推导 高三数学必修五知识点:等比数列基本性质

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  ⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q(m为等距离的项数之差).

  ⑵对任何m、n,在等比数列中有:a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.

  ⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当为等比数列时,有:a.a.a.…=a.a.a.…..

  ⑷若是公比为q的等比数列,则{|a|}、、、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、、、{}.

  ⑸如果是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列.

  ⑹如果是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q>0.

  ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.

  ⑻当q>1且a>0或0

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