人教版四年级上数学全册教学设计及单元知识点总结（优质教案）

人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结 全册优质教案 第一单元  大数的认识 一、教学内容 1．亿以内数的认识。

2．十进制计数法。

3．亿以上数的认识。

4．计算工具的认识。

二、与实验教材的主要区别 {C}1.    例题的编排增加了一些衔接语，使内容更具连贯性；
还注意体现学生探索学习的过程，尽量为教学提供一定的引导。

{C}2.    读数、写数例题的编排更具层次性，强调分级读、写数的好处；
对大数的读法、写法法则，以学生讨论、探究、填空的形式加以显示。

{C}3.    增加了将一个数写成扩展式的例题。用不同形式来认识数，也为中学学习科学记数法做一定铺垫。

{C}4.    将把一个数改写成用“亿”作单位的数和省略亿位后面的尾数求近似数，分别安排例题教学，以避免学生将二者混淆。

{C}5.    计算工具的发展原来是阅读资料，现将其作为正文，以连环画形式，配以简要的文字，让学生初步了解计算工具发展的历程。随后单独介绍了算盘、计算器。

{C}6.    增加了“你知道吗”的版块，在原来的基础上增至六个。主要围绕：对一亿的感知、数的分级、非位置制计数方法、记数符号的来历、位置制计数方法、计算器特殊按键的介绍等进行，丰富学生对大数的认识，充分体会阿拉伯数字的特点和十进制计数法的优势。

7.新增了“整理和复习”。

四、具体内容 （一）亿以内数的认识 1．例1：认识计数单位和亿以内的数位顺序表。

首先通过呈现北京市的人口数，说明学习比万大的数的必要性。然后借助计数器，利用动态拨珠的形式，在原有的计数单位的基础上，引出新的计数单位“十万”、“百万”、“千万”、“亿”，并让学生初步感知相邻计数单位间的十进关系。在有了计数单位后，简要说明了用数字表示数的方法，由此引出数位和数位顺序表。并让学生结合北京市人口数，利用数位顺序表进一步体会“位值”的含义。

教学时应注意激活学生已有的知识经验，促进知识迁移。由万以内的数引出比万大的数，由已知的计数单位引出新的计数单位，激活学生已有的知识和经验，使其在学习中发挥积极的迁移作用。例如，在计数器万位上拨数，一万一万地数，数到十万，让学生凭借已有的知识和经验解决“十万怎样表示”的问题，经历“满十进一”的过程，引出计数单位“十万”。还应注意让学生了解“数位”的意义，体会“位值”的含义。在认识亿以内的计数单位后，要说明：“在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。”使学生初步体会计数单位按一定顺序排列的作用。引出数位顺序表后，通过说出北京市人口数中一些数字表示的含义体会“位值”的含义。

2．例2、例3：读亿以内的数。

教材的编排分了两个层次：第一个层次是教学读整万的数，让学生体会读数的本质，第二个层次是教学读一般的含两级的数，总结读数的方法。

例2的编排让他们自己去探索、发现整万数的读法的思路。第1个学生是迁移了“万以内数的读法”：也就是由高到低按顺序把每个计数单位都读了出来，这实际上也体现读数的本质：就是读出计数单位的个数。第2个学生则归并了“万”字，简便了读法。从而让学生感受数学的简洁，加深对万级数的读法的认识。此外，例2给出的4个数也很有代表性。

例3是教学读含有两级的数，第一个数没有0，给出读法；
后边两个数，中间和末尾都有0，没有给出读法。特别是有关“0”的读法。例3的数据的选择也突出了读数的重点和难点。

3．例4：写数。

通过北京大钟寺的永乐大钟上铸字的信息，引出写数活动。对照数位顺序表，出现4个不同的数。第一个给出了写法，采用画竖线的形式，凸现了先分级、再写数的思路，其余3个则让学生自己探究写出。总结出写数的方法。

4．例5：数的大小比较。

教材首先给出了2011年6个国家到我国旅游的人数，为学生学习亿以内数的大小比较提供了生动的学习资源。法则，重点突出了两个方面：位数相同的情况和位数不同的情况下，如何进行大小比较。

5．例6：大数的改写。

探讨把整万数改写成用“万”作单位的数。小精灵的话，则凸显了把整万数写成用“万”作单位的数的意义和作用。

例题后面的“做一做”提供了丰富的素材，一方面让学生在“改写”中深化对所学知识和方法的理解，另一方面了解一些科普知识和信息，开阔学生的视野。

 6．例7：用“四舍五入”法求近似数。

学习将非整万的数改写成用“万”作单位的近似数的方法。

教学时，可举一些实例说明近似数在生产和生活中的应用。比如，用一个省或一个市的人口、全国小学生数、全国粮食产量等方面的实例，说明在实际生活中，一般没必要十分精确地表示一个事物的量，常用近似数来表示。

 7．数的产生。

教材通过图文配合的方式，简要地介绍了数的产生和数字的演变过程。通过出示实物记数、结绳记数、刻道记数3幅图，展现了古人一一对应的记数方法。随后简要说明了数字产生的原由，并列举了三种古代数字，体现了数字也是逐步发展和完善的，并通过小精灵的话说明了统一数字的必要性。

然后呈现了0~9的阿拉伯数字，并以首先通过小精灵的话说明了数字的作用，加深学生对数的产生和发展的认识。最后用简练的文字揭示自然数的概念与特点，一方面对以前所学的数学知识进行概括和总结，另一方面也为以后把数的范围扩展到分数、小数做准备。

（二）十进制计数法 教材首先运用两个实例，说明比亿大的数在生活中的应用。凸显学习更大的数的必要性。然后在亿以内数的认识的基础上，通过利用计数器数数，认识新的计数单位“十亿”“百亿”“千亿”。此基础上，“扩展”数位顺序表，系统整理计数单位、数位、数级等知识，并概括出“十进制计数法”，并为亿以上数的认识和读、写作好准备。

（三）亿以上数的认识  1．例1：亿以上数的读法。

教材通过呈现地球不堪人口重负的画面，让学生在感受大数，学习亿以上数的读法的同时。提供了3个亿以上的数。让学生借助数位顺序表把亿以内数的读法迁移到读亿以上的数之中。在读法的总结上，特别注意引导学生先分级，再读数和重点关注“0”的读法问题。  2．例2：亿以上数的写法。

  教材结合数位顺序表，呈现了1个整亿数和两个非整亿数，让学生通过思考与尝试、讨论与交流，自主迁移、探究写法，并注意引导学生先分级，再按级写。

 “做一做”第2题采取题组形式，把个级数、整万数、整亿数对照编排，使学生进一步体会分级写数的特点，更好地掌握写数方法。

 3．例3：把整亿的数改写成用“亿”作单位的数。

    第一个呈现改写结果，其余2个让学生独立完成，熟悉改写的方法。

 4．例4：非整亿的数用“四舍五入”法求出近似数，再改写成用“亿”作单位的数。

所以这里用色块和文字标注的形式说明如何用“四舍五入”法省略一个数亿位后面的尾数，求出它的近似数，然后直接改写成用“亿”作单位的数。

下面的阅读材料介绍了我国古代用算筹计数的方法，让学生体会位值制，感受我国古代的数学成就。并由此了解数字“0”的产生，丰富对“0”的认识。

  （四）计算工具的认识 实验教材是放在“阅读材料”里的，修订教材把它作为了正式教学内容。让学生初步了解计算工具的发展和现状，激发学生探究数学的欲望，增强学生学好数学的信心。

教材用简洁的文字与画面揭示了计算工具的发展历程：由两千多年前的算筹到现在的笔记本电脑、平板电脑等，让学生比较全面地了解了人类在计算工具方面的探索与发明，受到爱科学、学科学的教育。在此基础上，再引出对算盘和计算器的详细介绍。

接下来教材说明了算盘发明的意义和作用，让学生了解算盘在生活中的应用。接着呈现中国算盘和日本算盘的实物图，让学生感受算盘的影响和传播的广泛。最后，呈现了3幅直观图要求学生写出算盘上表示的数，因为二年级已经学过用算盘记数，所以这里简单回顾介绍一下即可。(见“算盘的数学文化”) 对于“计算器”的认识，通过呈现结账这一情境，让学生了解到计算器是人们日常生活中广泛使用的计算工具，并说明计算器的优点是操作简便，算得又对又快。然后呈现了计算器的实物图，并标注了显示屏及两个功能键的名称，其余键的功能和使用方法，则让学生自己探索、交流。接下来的例1教学用计算器进行加、减、乘、除基本的四则运算。教材呈现了加法计算的例子，减、乘、除法式题，则由学生自己尝试操作。例2教学用计算器探索规律。通过计算探索规律，培养学生观察、推理的能力。

“大数的认识”——数感的培养 五、教学建议 本单元是小学生整数认识的最后阶段，也是系统整理整数概念、读写法则等的过程。

1.结合具体情境，让学生感受大数的意义，培养数感。

使学生感受大数的意义：一是提供生活中大数运用的事例，突出学习大数的必要性；
二是在具体的情境中，真切感受大数。

2.加强基础知识、基本概念的教学，让学生经历“再创造”的过程。

大数的认识中，万以上的数、计数单位、数位、数级、十进制计数法、大数的读写法则、近似数等，都是数学最基础的知识。因此，必须加强基础知识、基本概念的教学，给学生打下坚实的数学基础。

3.紧紧抓住数的分级，引导学生探索数的读、写方法。

注意培养学生“先看级再看位，从高位起，一级一级地读、写”的习惯。

第1单元 大数的认识 第1课时 亿以内数的认识 【教学内容】：教材第2～4页例1。 【教学目标】： 1.使学生知道生活中有比万大的数。 2.认识计数单位“十万”、“百万”、“千万”、“亿”，掌握每相邻两个计数单位之间的关系。

3.知道数级、数位，掌握数位顺序表。 【重点难点】：
重点：认识计数单位“十万”、“百万”、“千万”、“亿”。

难点：掌握计数单位和数位顺序表。 【教学过程】： 一、创设情境 1.教师组织学生观察教材第2页2010年全国第六次人口普查的数据。

提问：这些数你会读吗？ （学生试着认一认这些数，会觉得数据较大） 2.教师引入：以前我们学习过万以内的数，在日常生活和生产中，经常要用到比万更大的数。如:30万千米，一千三百八十一万九千人等。这些数是怎样数出来的，又怎样读、怎样写呢？从今天开始，我们就来认识这些大数。 （板书课题：亿以内数的认识） 二、自主探究 1.复习准备。 10个一是（ ），10个十是（ ），10个一百是（ ），10个一千是（ ）。

2.教学例1：认识亿以内数的计数单位。 教师出示：北京市人口：19612368人 教师：要认识这样大的数就要先认识计数单位。 教师在计数器上边拨边数数: （1）在计数器上拨一万，然后一万一万地拨，拨到九万。 提问：再拨一万是多少？万位满十怎么办？ 引导学生说出：万位满十，向前一位进一，10个一万就是十万。 （2）用同样的方法，指导学生数出：10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 （3）教师：1亿是个很大的数，我们每秒在纸上画1个点，一刻也不停地画，要画3年2个多月；
1亿个小朋友手拉手可以绕地球赤道3圈半。由此可见1亿是个很大的数。 （4）教师小结：像以前学过的一（个）、十、百、千、万一样，今天学的十万、百万、千万、亿也都是计数单位。用数字来计数时，每个计数单位都要按一定的顺序排列起来，它们的顺序是怎样的呢？ 边说边板书： …… 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 个 提问：每相邻两个计数单位之间有什么关系？ 引导学生理解并掌握每相邻两个计数单位之间的进率是10。

（5）认识数位和数位顺序表。 A.计数单位按照一定的顺序排列起来所占的位置叫做数位。 教师边讲边在计数单位下添上“位”字。 B.一个数占有几个数位，我们就称它为几位数。例如：128是三位数，2004是四位数。 C.按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，个位、十位、百位、千位是个级；
万位、十万位、百万位、千万位是万级；
亿位在亿级。 教师边讲解边板书，完成数位顺序表。 （6）读、记数位顺序表。 考考你：从右起，第五位是什么数位？第九位呢？ （7）数的组成：在19612368中，十万位上的“6”表示6个十万，说说其他数位上的数各表示多少？ 三、实践应用 1.教材第4页“做一做”。 组织学生分小组练习，教师巡视。

2.教材“练习一”第1、2题。 组织学生独立练习，教师指名回答，集体订正。

四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【教学反思】：
让学生在具体的情境中，感受大数的意义，培养学生的数感。关注学生学习过程中的体验，主张让学生学会把数学知识运用到生活中去，从而体验数学知识与生活的紧密联系。

第1单元 大数的认识 第2课时 亿以内数的读法 【教学内容】：教材第5～6页例2、例3。 【教学目标】： 1.让学生掌握亿以内数的读法，能正确地读出亿以内的数。 2.培养学生类推迁移的能力。 【重点难点】: 重点：含两级的数的读法。 难点：数位上有0的数的读法。 【教学过程】: 一、情景引入 1.读出下面各数。 2308560070091567 2.说说你是怎样读的。（小结万以内数的读法） 二、自主探究，学习新知 1.教学例2。 （1）出示例2。 组织学生先试读例2中一个数的两种读法，想一想：哪种读法比较简便？然后小组讨论：万级的数和个级的数在读法上有什么相同点和不同点。 （2）引导学生试读例2剩下的两个数。 （3）练一练：教材第6页“做一做”第1题。 组织学生独立练习，教师指名回答，集体订正。 2.教学例3，含有两级的数的读法。 （1）出示例3。 像这样含有万级和个级的数该怎样读呢？小组中互相试读，并讨论、总结两级数的读法。 （2）组织学生完成教材第5页的填空。 （3）说一说：读亿以内的数时，应该注意什么？ 三、巩固新知 1.教材第6页“做一做”第2题。 （1）组织学生分小组练习。 （2）教师巡视，检查学生存在什么问题。

2.如果没有数位顺序表，只出现数字你会读吗？（教材第6页“做一做”第3题） （1）尝试完成。 小组中互相试读，注意倾听同伴读的是否正确。 （2）反馈交流。 说说你是怎么读的，你有什么办法可以使读数又对又快？（先分级画出比较容易读，或者利用数位顺序表） 3.正确地读出教材第2页上各省的人口数。 （1）组织学生独立练习。 （2）教师指名板演。 （3）集体订正。 四、课堂小结 这节课你学习了什么？你能谈谈怎么读含有两级的数吗？ 小结：含有两级数的读法：先读万级，再读个级；
万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；
每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

【教学反思】: 通过小组合作、探究学习，既让学生懂得了亿以内数的读法，也培养了学生的合作意识，激发了学生学好数学的兴趣。

第1单元 大数的认识 第3课时 亿以内数的写法 【教学内容】:教材第7页例4。 【教学目标】:掌握亿以内数的写法，能正确地写出亿以内的数。 【重点难点】: 重点：掌握亿以内数的写法。 难点：掌握每级中间或末尾有0的数的写法。 【教学过程】: 一、创设情境 1.指名说出亿以内数的数位顺序表，并说一说是怎样分级的，根据学生的回答，教师整理如下： 亿级 万级 个级 …… 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 2.读出下面各数，并说一说怎样读亿以内的数。 30000 4301200 40010520 3.写出下面各数，并说一说怎样写万以内的数。 九 五十六 九百零三 组织学生相互交流，使学生明确万以内数的写法： （1）从高位写起，按照数位顺序写。 （2）几千就在千位上写几，几百就在百位上写几…… （3）中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 二、自主探究 1.引入新课：我们已经掌握了万以内数的写法，对于亿以内的数，我们不但要会读，而且要会写，我们今天就一起来学习亿以内数的写法。

（板书课题：亿以内数的写法） 2.教学例4。 （1）投影出示例4。这些数你会写吗？ （2）组织学生运用数位顺序表，试着写数，并在小组中相互讨论，交流自己的想法。 （3）学生汇报，教师根据学生的发言指导学生写数。主要让学生弄清：这些数有几级？先写哪一级，再写哪一级？怎么写？数位上没有单位的怎么办？同时结合数位顺序表帮助写数，边讲解边演示。 3.师生共同小结亿以内数的写法。 （1）含有两级的数怎么写？万级上的数怎样写？什么时候写0？ 先组织学生在小组中相互讨论、交流，然后共同归纳亿以内数的写法。

板书：A.先写万级，再写个级。 B.哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 （2）练一练：教材第7页“做一做”。 组织学生独立完成，教师巡视，辅导困难生，然后投影展示学生作业，集体订正。

三、实践应用 1.教材“练习一”第4题。 指名板演，余者练习，然后集体订正。 2.教材“练习一”第5题。 组织学生独立完成，再在小组中相互交流检查。 四、课堂小结 议一议：读数和写数有什么相同点和不同点？ 组织学生议一议，然后汇报。使学生明确： 相同点：读数和写数都是从高位起。 不同点：写数时，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位；
而读数时，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 【教学反思】: 本节课注重了从学生的兴趣入手，发现生活中的大数，又借助小组合作，共同探究，运用学生思维迁移的习惯，把知识进行了延伸，让学生理解知识间是相关联的，为今后的学习奠定了基础。

第1单元 大数的认识 第4课时 练习课 【教学内容】：教材第8～10页练习一第4、6、8、10～14*题。 【教学目标】：使学生进一步熟练亿以内数的读写。 【重点难点】： 重点：亿以内数的读法和写法。 难点：根据不同的要求写数。 【教学过程】： 一、复习回顾 教师：大数在我们的日常生活中应用非常广泛，我们要能熟练地读写出一些大数。之前的几节课我们已经学习了亿以内数的读法和写法，我们这节课就来巩固一下，对亿以内数的读写进行集中的练习。

首先，回忆一下：怎样读写亿以内的数呢？ 组织学生在小组中议一议，回顾亿以内数的读法和写法，然后指名说一说。

二、指导练习 1.教材第8～9页练习一第4、8题。 （1）组织学生先独立完成练习一第4、8题，再在小组中相互交流、检查。 （2）汇报：从这些题目中你了解到了哪些信息？你有什么想法？ 让学生体验数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养数感。

2.教材第10页练习一第13题。 （1）课件出示练习一第13题。 （2）图上的哪些说法是与事实不相符合的？ （3）指名学生进行判断。

3.动脑筋。（教材第10页练习一第14*题。） （1）课件出示练习一第14*题，让学生仔细读题，理解题目的要求。

（2）在小组中讨论：这些数是多少呢？ 同样的要求可以写出不同的数来，让学生先讨论，寻找写数的规律。

例如：读两个0，那么在个级和万级中间都应该有0，或在个级的千位和十位上有0，而其他数位上的数字可以不尽相同，可以是1或2，或3，或4。所以同样读两个0，可以写出很多个不同的数来。 （3）分小组比一比，看哪个小组写出的数多。 引导学生发散思维，培养一题多解的能力。

4.信息交流。（教材第10页练习一第10题） 组织学生将课前收集到的数据在班上交流，扩大学生的知识视野，体验数学与实际生活之间的联系。

三、实践应用 1.读出或写出下列各数。 40600000 30500500 4239450 二十八万零三十 七十万七千 九百零五万零四十 指名读一读，写一写，然后集体订正。

2.教材第9页练习一第6题。 组织学生小组合作，通过拨计数器、写算式等不同的方式来表示数。

3.教材第10页练习一第11、12题。 同桌合作，一个读数一个写数，然后交换，互相订正答案。

四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 【教学反思】: 本节课是亿以内数的读写的练习课，目的是让学生进一步掌握亿以内数的读法和写法，能够根据不同的要求组数。 整个教学环节，让学生自始至终在轻松愉悦的氛围中学习。整堂课体现了学生是学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者。在练习课上，教师要尽量扩大学生的自主作用，教师只充当引导和指正的作用，要最大限度地发挥学生的自主学习能力，通过具体的问题逐步巩固亿以内数的读写的知识。

第1单元 大数的认识 第5课时 亿以内数的大小比较 【教学内容】: 教材第11页例5。 【教学目标】: 使学生更好地掌握比较亿以内数的大小的方法，能正确地比较亿以内数的大小。

【重点难点】： 重点：掌握亿以内数的大小比较的方法。 难点：多个数的大小比较。 【教学过程】： 一、创设情境 1.用数字卡片出示下面各数，让学生说一说各是几位数，最高位是什么位。 43500603004587620056432700 2.比一比下面各组数的大小，说一说你是怎样比的。 435 453 1089 989 8901 8910 引导学生说一说万以内数的大小的比较方法。 3.引入课题：我们不仅要会比较万以内数的大小，还要会比较更大的数。

（板书课题：亿以内数的大小比较）
二、自主探究 1.教师引导。 想一想：比较亿以内数的大小的方法可能是怎样的？让学生发表自己的看法。 2.验证想法，尝试比较。 （1）比较下面四组数的大小。 43500 435000 6030045 6030450 876200 875800 904030 904003 先组织学生独立试着比较，再在小组中相互交流，说一说自己比较的方法和结果。 教师根据学生的汇报板书： 43500＜435000 6030045＜6030450 876200＞875800 904030>904003 （2）议一议：亿以内数的大小比较方法与原来所学的万以内数的大小比较方法有什么相同之处和不同之处？ 使学生明确：方法相同，只是位数更多了。 3.教学例5。 （1）投影出示例5。从例5中你知道了哪些信息？ 指名说一说，读出例5中各数。 （2）合作交流，比较大小。 A.从中任意挑选两个数，比较它们的大小，并相互交流你是怎样想的。 B.两名同学一组，一人从中挑选两个数，让另一名同学比较大小，再共同交流检查。一轮后两人的角色交换。 （3）练一练：完成教材第11页“做一做”。 学生独立练习，再指名说一说，集体订正。任选其中两题让学生说一说比较的过程。 4.拓展延伸。 （1）如果要将这六个国家到我国旅游的人数按从大到小的顺序排列起来，应怎样比较呢？ 组织学生讨论，并小组合作共同讨论比较的方法。 （2）组织学生汇报。 学生根据自己的思维方式，会采取不同的比较方法。如：按数据的顺序逐个比较等，教师对正确的比较方法都给予肯定。 （3）引导学生采用简便方法比较： A.将这六个数据按位数分成两组： 六位数有：608000、606500 七位数有：2116100、3658200、2536300、4185400 B.将这两组数分别按从大到小的顺序排列： 608000＞606500 4185400＞3658200＞2536300＞2116100 C.再将它们连接起来： 4185400＞3658200＞2536300＞2116100＞608000＞606500 三、实践应用 1.投影出示：将下面的数按从小到大的顺序排列。 432005043250042300054320005 组织学生独立完成，指名汇报，集体订正。 2.教材“练习二”第1题。 学生独立完成，集体订正。 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 【教学反思】： 1.课堂中，教师鼓励学生探究亿以内数的大小比较方法。学生也在自己的探究过程中尝到了成功的喜悦，体会到了学习的快乐。 2.通过本节课的学习，学生比较好地掌握了亿以内数的大小比较方法 第1单元 大数的认识 第6课时 亿以内数的改写 【教学内容】: 教材第12页例6。 【教学目标】: 学会将整万的数改写成用“万”作单位的数。 【重点难点】： 重点：掌握将整万数改写成用“万”作单位的数的方法。 难点：理解整万数改写的方法和依据。 【教学过程】： 一、创设情境 1.我们学会了读数和写数，现在大家来比一比，看谁能很快地写出投影题目中的数据。 （1）光的速度是每秒三十万千米。 （2）我国国土面积是九百六十万平方千米。 （3）我国有七十八万所中小学。 （4）某乡镇去年的财政总收入是六千零二十万。 2.说说你写出的几个数？写数时有什么感受？引导学生说出写这些整万数时，写0很麻烦。 3.引入新课： 在日常生活中，我们经常要写一些大数，像这样的大数有简单的计数方法吗？这节课我们来探讨这个问题。 （板书课题：亿以内数的改写） 二、自主探究 1.教师将以下的数写在黑板上： 300000 9600000 780000 60200000 39360000 观察思考：这些数有什么共同的特点？（都是整万的数） 2.如果要简单记下这些数，你想怎样写呢？ （1）组织学生在小组中讨论，说一说自己的想法，再指名汇报。 （2）教师引导学生明确：这些数分别可以改写成用“万”作单位的数。“万”字写在对应的数的后面。 教师边讲解边板书： 30万 960万 78万 6020万 3936万 并说明改写前后，数的大小没有发生变化，可以用“=”连起来。 300000=30万 9600000=960万 780000=78万 60200000=6020万 39360000=3936万 3.讨论：把一个整万数改写成用“万”作单位的数应怎样改写？ 让学生归纳出改写的方法：先找到万位，再把万位后面的4个“0”去掉，加一个“万”字。 4.教学例6。 （1）投影出示例6。 从例6中你了解到哪些信息？知道了哪些知识？ 让学生说一说血液中白细胞和红细胞各自的作用以及它们的数量。 教师及时对学生开展关心生命、关心他人的思想教育。 （2）读出这两个数，并将它们改写成用“万”作单位的数。 学生在教材上完成，并相互检查订正。 三、实践应用 1.教材第12页“做一做”第1题。 组织学生独立完成，并说一说你是怎样改写的，集体订正。 2.教材第12页“做一做”第2题。 组织学生独立完成在教材上，指名板演，集体订正。 3.教材“练习二”第6题。 了解浩瀚的宇宙。 （1）你知道太阳系中有哪八大行星吗？ （2）读题，理解题意。 （3）组织学生在小组中共同完成，再指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你又学到了什么本领？ 第1单元 大数的认识 第7课时 求亿以内数的近似数 【教学内容】：教材第13页例7。 【教学目标】： 1.使学生理解准确数、近似数的含义，知道它们与日常生活的联系。

2.学会用“四舍五入”法把一个亿以内数的万位后面的尾数省略，求出它的近似数。 【重点难点】：
重点：掌握用“四舍五入”法求近似数的方法。 难点：省略尾数时怎样进行“舍”和“入”。 【教学过程】： 一、创设情境 1.我们班有48名同学，有多少人去过万里长城？你们对万里长城有哪些了解？ 教师根据学生回答的情况出示： 长城距今大约有2500年的历史，长城大约有1万里长。我们班有48名同学，去过长城的有13人。 2.观察上面的数据，你发现了什么？ （有的数据前面加了“大约”，说明不是准确的数据；
有的是准确的数据） 这是为什么呢？这节课我们来研究这个问题。 二、自主探究 1.教学运用“四舍五入”法求近似数。 （1）理解“四舍五入”法。 A.投影出示：光明小学有1105名学生，红华小学有1920名学生。 教师：如果以“千”作单位，你认为光明小学和红华小学各大约有几千名学生？为什么？（光明小学大约有1千名学生，红华小学大约有2千名学生。因为1105接近于1千，1920接近于2千） B.教师：求一个数的近似数，可以根据要求舍去这个数某一位后面的尾数。如果尾数的最高位小于5（如4，3，2，1，0），就直接把尾数舍去，改成0；
如果尾数的最高位大于或等于5（如5，6，7，8，9），舍去尾数改写成0后，还要向它的前一位进1。 例如：1105≈1000 ↑ 尾数的最高位小于5，把尾数舍去，改写成0。 1920≈2000 ↑ 尾数的最高位大于5，把尾数舍去改写成0，向前一位进1。 （2）省略千位后面的尾数，求近似数。 3250 4608 7432 6501 3849 组织学生在小组中议一议，相互交流，再指名汇报，并说明求近似数的过程。 教师：这种求近似数的方法叫“四舍五入”法。 （板书：“四舍五入”法） 2.教学例7。 教师：如果省略万位后面的尾数求近似数，又该怎样求呢？ （1）投影出示例7。 先指名读出地球和太阳的直径各是多少，再引导学生理解“大约是多少万千米”的意思，就是省略万位后面的尾数求近似数。 让学生独立做一做，再在小组中相互交流。 指名汇报求近似数的过程，教师根据学生的汇报板书： 12756≈10000=1万 1389000≈1390000=139万 （2）教师指出：第一步是求近似数，改变了数的大小，使用的是约等号，而第二步是改写成用“万”作单位，大小没有变，因此用等号。 3.教材第13页“做一做”。 组织学生在小组中议一议题目中不同的要求，应怎样求近似数，再共同练一练，然后组织汇报，集体订正。 4.讨论：怎样求亿以内数的近似数呢？ 引导学生归纳出求近似数的方法和步骤：先找到要省略的尾数，再找到尾数的最高位，用“四舍五入”法决定是舍去还是向前一位进1。 三、实践应用 1.教材“练习二”第2题。 组织学生读题，理解题意，再在小组中议一议。 2.教材“练习二”第3题。 让学生独立完成，并在小组中相互交流检查。 3.教材“练习二”第4题。 组织学生独立完成，集体订正。 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 【教学反思】： 从课堂上学习的反应来看，大家对这部分知识理解是比较轻松的。在教学中，教师始终将学生当学习的主人，从学生的生活经验和已有的知识出发，使学生通过亲自实践，掌握基本的数学知识和技能。

第1单元 大数的认识 第8课时 数的产生和十进制计数法 【教学内容】: 教材第16～18页。 【教学目标】: 1.了解数的产生，理解自然数的概念。 2.认识亿级的计数单位，掌握十进制计数法的含义。. 【重点难点】: 重点：理解自然数的概念和十进制计数法。 难点：掌握含有亿级数的数位顺序表和十进制计数法。 【教学过程】: 一、创设情境 我们知道数字在我们的日常生活中应用地非常广泛，可以说是无处不在，这些数是怎样产生的呢？这节课我们就来了解关于数的知识。 （板书：数的产生） 二、自主探究 1.探究数的产生过程。 （1）如果没有了数字，怎样表示我手中的粉笔有多少根呢？（教师举起手中的4根粉笔） 组织学生在小组中讨论：怎样表示有4根粉笔？ （学生通过讨论，会想到各种不同的表示方法，教师对学生的创造及时给予肯定和表扬） （2）在生产劳动中，人们需要数人数、数物体个数或记录打猎后捕获的野兽的数量等等，这样就逐渐产生了数。 引导学生看教材第17页中的图片，读下面的文字。了解在远古时代，人们用自己的聪明才智，用各种方法来表示物体的个数。随着语言的发展，逐渐发明了一些记数的符号，这就是数字。如：巴比伦数字、中国数字、罗马数字。还有印度人发明的数字，后来流传到阿拉伯，又从阿拉伯传入欧洲，人们误以为是阿拉伯人发明的数字，一直把它叫做阿拉伯数字，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9……经过了几千年，才产生了现在通用的阿拉伯数字。 （3）了解了数的产生过程，你有什么想法？ 教师教育学生要珍惜人类灿烂的文化遗产，认真努力地学好知识，创造出更多的知识。 2.认识自然数。 （1）表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。（板书：自然数） （2）一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 3.十进制计数法。 （1）我们已经学过亿以内的数，在日常生活中还经常用到比亿大的数，例如我国第六次人口普查的人数是1339724852人，世界人口有70多亿等。 （2）用计数器数数，认识十亿、百亿、千亿。 教师在计数器上先拨珠，让学生数数：10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 （板书：十亿、百亿、千亿） 指出：十亿、百亿、千亿和以前学过的个（一）、十、百、千……一样都是计数单位。 （3）在数位顺序表上填出亿级的数位和计数单位。 让学生独立填一填，再指名汇报，共同订正。 （4）说一说每相邻两个计数单位之间的关系： 10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千……10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 教师指出：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。 （板书：十进制计数法） （5）观察比较：比较数位顺序表上个级、万级和亿级有什么异同？ 组织学生在小组中议一议，再分别说一说各自的看法。 三、实践应用 1.填空。 （1）一百亿里有（ ）个十亿，（ ）个一百亿是一千亿。 〖JP3〗（2）从个位起，第（ ）位是万位，第（ ）位是十亿位。 （3）和亿位相邻的两个数位是（ ）和（ ）。 2.教材“练习三”第1题。 想一想，说一说。 3.教材“练习三”第2题 同桌两人合作完成。 四、课堂小结 通过学习，你对数又有了什么新的认识？ 第1单元 大数的认识 第9课时 亿以上数的读法 【教学内容】:教材第19页例1。 【教学目标】: 1.会正确地读亿以上的数。 2.培养学生迁移类推的能力。 【重点难点】： 掌握亿以上数的读法。 【教学过程】： 一、创设情境 1.回顾学过的数位顺序表，它有几级，每级有哪些数位，计数单位各是多少？ 教师根据学生的汇报板书： 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 ……亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 2.怎样读亿以内的数？ 组织学生在小组中相互说一说，再指名汇报。 3.在日常生活中，有比亿更大的数，这节课我们来认识亿以上的数。 （板书：亿以上数的读法） 二、自主探究 1.教学例1。（投影出示例1的图片） （1）试读出下面各数。 组织学生试读，并在小组中相互交流。 （2）指名汇报，教师板书： 7000000000 读作：七十亿 10040002000 读作：一百亿四千万二千 400305000000 读作：四千零三亿零五百万 （3）议一议：这些数的读法和亿以内数的读法有什么异同？ 使学生明确：每级的读法相同，只是所带的单位不同。 （4）看了这幅图片，你有什么看法？ 教师利用教材内容对学生进行热爱地球、保护环境的思想教育。 （5）教材第19页“做一做”。 指名板演，余者练习，然后集体订正。 三、实践应用 1.教材“练习三”第3题。 先读数，再说说你发现了什么。 2.教材“练习三”第4题。 （1）学生独立练习。 （2）集体订正。 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？有什么体会？ 第1单元 大数的认识 第10课时 亿以上数的写法及改写 【教学内容】:教材第20页例2、例3。 【教学目标】: 1.会正确地写及改写亿以上的数。 2.培养学生迁移类推的能力。 【重点难点】： 掌握亿以上数的写法及改写。 【教学过程】： 一、创设情境 1.回顾学过的数位顺序表，它有几级，每级有哪些数位，计数单位各是多少？ 教师根据学生的汇报板书： 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 ……亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 2.怎样写亿以内的数？ 组织学生在小组中相互说一说，再指名汇报。 3.在日常生活中，有比亿更大的数，这节课我们来认识亿以上的数。

4.我们已经学会了把整万的数改写成用“万”作单位的数，也学会了亿以内数用“四舍五入”法求近似数的方法。那么亿以上的数又该怎样改写成用“亿”作单位的数呢？ （板书：亿以上数的写法及改写） 二、自主探究 1.教学例2，写出下面各数。 （1）组织学生先试着写出这几个数，并在小组中相互交流。 （2）指名汇报，教师板书： 三亿 写作：300000000 三十亿九千万 写作：3090000000 七千零三亿零二十万 写作：700300200000 （3）议一议：怎样写亿以上的数？ 使学生明确：写数的方法同亿以内数的方法相同。 2.教学例3。 （1）例如：①北京每年因漏水浪费水资源100000000立方米。 ②北京每年因漏水浪费水资源1亿立方米。 引导学生观察、比较、对于100000000和1亿两种记录形式，你有什么发现？ 计数单位不同：个，亿。 数值相同：大小相等。 两种方法你喜欢哪种，为什么？ 为了读、写、算时更加方便，我们常常会把这样的大数改写成用“亿”作单位的数。 （2）出示例3。 ①这三个数分别是多少亿？你会改写吗？试着做一做，填一填。 ②点名说一说你是怎么改写的。 ③小结改写方法：改写成用“亿”作单位的数，先分级，再去掉万级和个级的8个0，加上一个“亿”字就行。 （3）教材第20页“做一做”第3题。 学生独立练习，再指名说说是怎么改写的，并集体订正。

3.教材第20页“做一做”第1题。 指名板演，余者练习，集体订正。 4.教材第20页“做一做”第2题。 学生独立完成，再指名汇报，集体订正。 三、实践应用 1.教材“练习三”第6题。 (1)理清题意。 （2）适当点拨。 （3）指导完成。 2.教材“练习三”第7题。 （1）学生独立练习。 （2）集体订正。 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？有什么体会？ 第1单元 大数的认识 第11课时 计算工具的认识 【教学内容】： 教材第23～27页例1、例2。 【教学目标】: 1.了解不同时期人类发明的计算工具，认识算盘和计算器，了解算盘和计算器的使用方法。 2.能用计算器进行简单的运算，培养动手操作能力。 【重点难点】: 重点：掌握用计算器计算的方法。 难点：发现一些有规律的数的计算。 【教学过程】: 一、创设情境 前面我们了解了数的产生，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，出示教材第23页图片，指名学生介绍这几种计算工具。 1.算盘。 教师指出：算盘是我国一千多年前发明的，是我国的传统计算工具，至今仍然发挥着它独特的作用。 （1）你见过算盘吗？说说算盘上都有些什么。 算盘上1颗上珠表示5，1颗下珠表示1。 （2）关于算盘你还知道什么？ 运用算盘计算要根据珠算的口诀，正确地拨珠；
运用算盘可以进行四则运算等等。 2.计算器。 （1）现在人们常用的计算工具是计算器。 （2）拿出自己的计算器，结合教材第25页图示，了解各个键的名称及使用的方法。 教师引导学生在计算器上依次找到相应的键，并介绍这些键的功能。

（3）运用计算器计算要按题目的计算顺序来按键计算。 3.阅读教材第27页上的有关资料，你有什么感想？ 教师适时对学生进行思想教育。 二、自主探究 1.教学例1。 （1）教师把题目写在黑板上。 386+179= 825-138= （2）引导学生按步骤按键计算出结果，试一试CE键有什么作用。 （3）自己试一试。 26×39= 312÷8= （4）教材第26页“做一做”第1题。 学生独立用计算器计算，集体订正。 2.教学例2。 （1）用计算器算出上面几个算式的结果。 （2）你发现了什么规律吗？说一说。 从9999×2起，结果是一个五位数，中间是3个9，两头分别是1，8（9×2）；
2，7（9×3）；
… （3）你能不用计算器，直接写出下面几题的结果吗？试一试，很有趣。 9999×5= 9999×7= 9999×9= （4）9999×6和9999×8的结果又是多少呢？谁能说一说？ （5）教材第26页“做一做”第2题。 用计算器算出左边三道算式的结果，找出规律，再直接写出右边几个算式的结果，然后用计算器进行验证。 三、实践应用 1.教材“练习四”第1题。 组织学生独立用计算器算一算，并在小组中相互交流计算的结果。 2.教材“练习四”第3题。 教师先介绍收据上的内容，并指导学生如何计算相应的金额。再让学生两人一组，一人笔算，一人用计算器进行验算。 3.教材“练习四”第4题。 （1）先用计算器算出前三个算式的得数。 （2）讨论：这些算式有什么规律呢？ 引导学生发现算式的规律，并分小组进行汇报。 （3）根据找到的规律，直接填写后面算式的得数。 4.教材“练习四”第2题。 小组同学互相出题，先笔算，再用计算器验算。 四、课后小结 通过这节课的学习，你学到了哪些新的知识？掌握了什么新的本领？ 你认为计算器有什么好处？ 第1单元 大数的认识 第12课时 求亿以上数的近似数 【教学内容】：教材第21页例4。 【教学目标】： 1.能用“四舍五入”法正确地求出亿以上数的近似数。 【重点难点】： 掌握亿以上数近似数的方法。 【教学过程】： 一、创设情境 我们已经学会了亿以内数用“四舍五入”法求近似数的方法。那么亿以上的数又该怎样求近似数呢？ （板书课题：求亿以上数的近似数） 二、学习新知 1.教学例4。 （1）整亿的数我们都会直接改写成用“亿”作单位的数了，如果不是整亿的数怎样才能知道它接近多少亿呢？也可以用“四舍五入”法来求出亿以上数的近似数。 （2）出示例4。 ①试做。 ②指名说一说你是怎么做的。先分级找到亿位，再看千万位上的数，用“四舍五入”法求出近似数，再加上“亿”字。 （3）小结方法：省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数是大于或等于5、还是小于5，根据“四舍五入”的方法求出近似数，结果要加一个“亿”字，由于是近似数，必须用“≈”连接。 （4）教材第21页“做一做”。 指名板演，余者练习，集体订正。 三、实践应用 1.补充练习： 把下面的数改写成用“亿”作单位的数。（不是整亿的，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数） 10600000000 503000000000 7200000000 5270230000 49692000000 26900800000 （1）组织学生独立练习。 （2）教师巡视，检查学生存在什么问题？ 四、课堂小结 这节课你学会了什么？有什么收获？ 第1单元 大数的认识 1亿有多大 【教学内容】:教材第33页。 【教学目标】: 1.通过对具体数量的感知和体验，帮助学生理解数的意义，建立数感。

2.通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程。 3.培养学生总结概括的能力。 【重点难点】: 重点：理解1亿的意义、建立数感。 难点：结合具体的量获得直观感受——1亿有多大。 【教学过程】: 一、创设情境，激趣导入 师：我们再来看看以一些用“亿”作单位的数。（课件出示：有关1亿的小资料生1：1亿个小朋友手拉手，可以绕地球赤道3圈半。 生2：要画1亿个点，如果每秒钟画1个点，一刻不停地画，大约要画3年2个多月。 生3：正常人的心脏一年约跳4200万次，那么，跳1亿次要多久？ 100000000÷42000000≈2.4（年） 2.4年就是2年零5个月。因此，正常人的心脏跳1亿次大约要2年零5个月 师：在我们的日常生活中，经常会看到这样一些较大的数，刚才我们看到的这些信息，就有以“万”、“亿”作单位的大数。你能想象并描述一下“1万”有多大？“1亿”有多大吗？这节课，我们就通过一些实践活动来感受一下。

二、探究教案，经历过程 师：请同学们以小组为单位，设计一个方案了解1亿有多大。首先选定你们小组需要什么东西。 学生可能会说： 生1：我们组想看看1亿张纸摞起来有多高。 生2：我们组想看看1亿个小朋友占多大地方。 生3：我们组想知道1亿粒米有多少。 生4：我们小组想知道1亿个字有多少。 师：难道我们想知道1亿张纸的厚度就要真的拿来1亿张纸进行测量吗？真的要找来1亿个小朋友站一站吗？真的需要这样吗？你有什么好办法吗？ 生：我们可以选择其中有代表性的一部分进行试验、测量，然后就能以此为依据进行推测，得出结果。 师：这个办法不错，现在就以小组为单位进行你们的实验测量吧，然后讨论得出结论。 学生进行小组活动；
教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报小组活动情况： 生：我们测量出100张纸约厚1厘米，那么1亿张纸的厚度就是100000000÷100=1000000（厘米）。 师：1亿张纸折叠起来高约10000米，世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，它高8800多米，因此1亿张纸叠起来比珠穆朗玛峰还高。 生：我们实际在1平方米的地方站一站，以舒服、自然为度，发现1平方米内站4个小朋友。这样1亿个小朋友需要占100000000÷4=25000000（平方米）。 师：1亿个小朋友要占25000000平方米，相当于站满1000多所我们这样的乡镇小学。 生：我们测量了1克米，数一数发现1克米约有53粒，这样1000克米就有53000粒，1亿粒米就是100000000÷53000≈1887（千克）
师：1亿粒米大约2吨，我国有13亿人口，每人每天节约1粒米，1天就要节约13亿粒米，约26吨，用载重量为4吨的货车运送，要运7次！因而，我们要爱惜粮食、节约粮食，积少成多、利国利民。 师：如果以一年365天来计算，若每天读5000个字，则1年可以读完1825000个字，那么读1亿个字要100000000÷1825000≈55（年）。这就是说，一个人每天看5000个字，要坚持55年才有可能读完1亿个字。

三、课末总结，梳理提升 师：今天，我们通过一些活动初步感知了1亿有多大。把我们这节课知道的结果回去讲给家人听。简单地说，1亿是个很大的数字，如果用乘法来算，一个很小的数字乘1亿，都会变成一个大数目；
如果用除法来算，一个很大的总量除以1亿，都会变成一个小数目，我国的铁路运输密度居世界第一，但人均铁路长度却是世界上最短的，还不够一根烟长。最后，我们可以在网上寻找一些有关“亿”的数字。

四、课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 【教学反思】: 1.这节课，我从广度（1亿个小朋友站多大面积）、深度（1亿张纸叠起来有多高、1亿个字有多少）、多维度（1亿粒米的装载）设计了四个实践活动，这些活动的对象都是学生们比较熟悉的事物，但即便如此，学生们还是对1亿张纸叠起来大约有10000米高、1亿个小朋友可站25平方千米的面积、1亿粒米大约重2吨等概念难以获得实在的表象。 2.我课前从多种渠道收集了大量的相关信息，以帮助学生建立生活周围的实体模型，让学生获悉：1亿张纸比珠穆朗玛峰还高，1亿个小朋友可站很大面积，1亿粒米要用多辆大车来运载，1亿个字要用毕生的时间来读。这样，就使概念由抽象到具体，便于学生理解和掌握。

第一单元 大数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

4、 数 位 顺 序 表 数 级 …… 亿 级 万 级 个 级 数 位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；
每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。

8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。

9、改写和省略   （1）改写  去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万              去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿   （2）
省略  去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。             （3）
 去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。        （用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）    如：54340≈5万   56070≈6万     720023000≈7亿       459800000≈5亿  改写和省略的区别 ：改写 不改变数的大小 用 =  连接  如：450000=45万   200000000=2亿 省略 改变了数的大小 用 ≈ 连接  如：54340≈5万 720023000≈7亿        10、计算工具的认识：
1、由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。

2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。

3、计算器上的按键：ON/C 开关及清除屏键 OFF 关机键 AC 清除键 CE 清除键 第1单元 大数的认识 单元综合训练 【教学内容】:教材第30页整理和复习，第31～32页练习五第1、2、4～8题。

【教学目标】: 1.学生通过整理所学知识，构建知识体系。 2.培养学生自主学习、创新的意识。 3.提高学生应用知识解决问题的能力。 【重点难点】: 重点：进一步复习巩固大数的读法和写法，省略亿位、万位后面的尾数以及比较大小。 难点:在复习过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用；
进一步培养数感;用计算器计算并探索规律。 【教学过程】: 一、复习回顾 通过本单元的学习，大家学会了哪些知识？谁来说一说？ （可以让2～3名学生汇报）
二、回顾整理 1.让学生先自主整理，然后交流汇报。

2.师生共同梳理。 （1）复习写法。师读数，看谁写得对。 教师：在写数的时候要注意什么问题？（让学生说一说数的写法） （2）复习读法。 教师：你们在读数时又有什么好方法呢？（让学生进一步掌握“四位分级法”）
（3）复习数位顺序表。 教师：哪位同学来画一个数位顺序表？ 指名板演，其余学生评价。 教师：个级包括什么？万级呢？亿级呢？每两个相邻计数单位之间的进率是多少？ 学生齐答。 （4）复习比较大数的大小。 教师：在比较大数的大小时我们要注意些什么？ 指名回答，其余学生补充。 （5）复习改写和求近似数。 要求学生说一说是怎样改写的，说出改写的方法要点。 教师：下面各数省略万位或亿位后面的尾数约是多少？ 课件出示：8060705 150026020 先让学生说，教师再归纳指导。

教师：省略万位或亿位后面的尾数，要看下一位上的数，用“四舍五入”法取舍后面的数，并加上一个“万”或“亿”字；
注意要用“≈”号。

三、实践应用 1.教材第31页练习五第1题。 （1）课件出示练习五第1题。 （2）这一题考查的是大数的认识。 （3）指定一排学生以接龙的形式填空，再由其余的学生判断答案是否正确。

2.教材第31~32页练习五第2、5、6、7题。 学生独立完成，指名汇报答案，集体订正。

3.教材第31页练习五第4题。 组织学生两人一组用数字卡片实践练习五第4题的问题。

4.教材第32页练习五第8题。 （1）根据题目要求先算出前三个算式的答案。 （2）根据前三个算式的答案归纳出题目的规律。 （3）写出剩下的算式的答案。

四、课后小结 通过这节课的学习，你有什么收获？对本单元的内容还有什么疑问？ 【教学反思】: 本节课对大数的认识进行了整理和复习，目的是让学生进一步掌握数位顺序表、计数单位以及大数的读写法，能正确熟练地读写大数、比较大数的大小，会正确将大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，进一步掌握用“四舍五入”法求一个数的近似数，并能熟练地使用计算工具。 在复习中我根据复习课的本质，引导学生系统整理本单元的学习内容。在新课程理念的指导下，灵活地整理知识点，设计练习题，使学生在教师引领下积极地完成了复习内容。 在上课之前，我已让学生自己结合课本整理、归纳本单元的知识点，并用自己的方式写下来，目的是培养学生的总结、概括能力。课堂上直接引导学生说说本单元都学了哪些内容，学生边说教师边板书，然后进行梳理，形成知识结构图，这样学生对本单元的知识点就一目了然了。 在理清数位顺序表这个知识点之后，我安排了课堂练习，目的是加深学生对这一知识点的巩固，检验学生的掌握情况，然后对大数的读法、大数的写法、大数的比较大小、大数的改写及求近似数等，每一个知识点进行回顾、归纳总结。当指名学生出题让大家练习时，学生的兴致很高，都愿意展示自己，课堂气氛由原来的沉闷，变得活跃起来。 总的来说，在复习中我能较灵活地组织教学，采用边讲边练或讲练结合的方式进行，在练习题的设计上，尽量做到形式多样，避免枯燥，以激发学生的学习兴趣为主。 本节课也有很多不足的地方。比如，每一个环节联系得不够紧密，感觉很不紧凑，课堂上调控能力比较差，针对学生的回答不会随机应变。语言贫乏，很少对学生说一些鼓励或表扬的话，还有这节课的板书多、乱、杂，排列很不整齐。

人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结 第二单元  公顷和平方千米 一、教学内容 1．认识公顷。

2．认识平方千米。

二、与实验教材的主要区别 {C}1.   {C}对两个单位单独安排了例题，分别进行认识。（ppt无）
{C}2.    通过操作并借助直观，让学生充分体会两个面积单位的大小。

三、教学目标 1．使学生了解测量土地时常用的面积单位公顷和平方千米，知道并理解公顷、平方千米与平方米之间的进率，会进行简单的单位换算。

2．使学生经历从实例到表象建立的过程，丰富直观经验，初步形成1公顷、1平方千米的表象。

四、具体内容 这部分内容是将原三年级下册“面积”单元中的“公顷和平方千米”移至这里，放在“大数的认识”之后教学，这样编排有两个好处，一是可以让学生认识平方千米和平方米之间的进率关系，二是习题也不再受数的范围的限制，并可利用大数充分地感知这两个大的面积单位。

 1．例1：认识公顷。

公顷这个面积单位太大，不容易直接建立表象，所以教材从学生比较熟悉的“鸟巢”引入，从而让学生初步感受到“公顷”是一个很大的面积单位。接下来，教材又从3个方面对“公顷”进行了刻画：一是正方形表征，通过边长100米的正方形面积来表征“1公顷”，体现了面积单位研究方式的延续性。二是根据边长100米的正方形面积是10000平方米得到“1公顷＝10000平方米”，从而使学生将“公顷”与“平方米”之间建立起联系；
三是通过呈现400米跑道围成部分的面积大约是1公顷，使学生建立起“1公顷”的直观表象。

 “做一做”则通过测量活动，使学生先建立起100平方米的直观表象，在此基础上再来推算1公顷，从而为学生准确建立1公顷的表象提供间接经验支持。

2．例2：认识平方千米。

以我国陆地领土面积引出“平方千米”，从而强化“平方千米”是一个比“公顷”更大的土地面积单位，引起学生的关注。

为了更好地建立“1平方千米”的表象，教材也呈现了三种方式：一是语言描述，以正方形表征1平方千米；
二是沟通1平方千米与平方米、公顷之间的进率；
三是以天安门广场和“鸟巢”等直观场景描述1平方千米。

下面的阅读材料介绍了我国土地面积的市制单位“亩”的相关知识。

第2单元 公顷和平方千米 第1课时 公顷的认识 【教学内容】: 教材第34页例1。 【教学目标】: 1.知道常用的土地面积单位公顷；
通过实际观察和推算，体会1公顷的实际大小；
知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。

2.应用平面图形的面积计算公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。 3.通过积极参与观察、推算、分析的过程，培养学生主动参与数学活动的意识，提高与同伴合作交流的能力，在学习中获得快乐的情感体验。 【重点难点】: 重点：认识公顷的含义。 难点：体会公顷的大小。 【教学过程】: 一、创设情境，引入公顷 1.谈话引入：同学们，我们已经学过了一些常用的面积单位。你知道教室的地面有多大吗？用什么面积单位计量比较合适？先请同学们欣赏下面一些图片（呈现“鸟巢”、中华世纪坛、台湾日月潭和我国大片森林的画面，并出示相应的文字说明），让学生自己读一读图片中的文字。 2.教师提问：这些文字中都使用了什么面积单位？ 3.揭示课题：今天，我们就来学习“公顷”这一常用的土地面积单位。 二、自主探究，认识公顷 1.教学例1。 （1）认识1公顷的含义。 （2）谈话：100米有多长？你能结合实际说一说吗？想象一下，边长100米的正方形土地面积有多大？指出：像这样的正方形的面积就是1公顷。 （3）引导：1公顷有多少平方米呢？先独立算一算，再与同桌交流。在交流的基础上得出：1公顷=10000平方米。 2.出示教材第34页“做一做”。 （1）边长是10米的正方形，面积有多大？多少块这么大的正方形的面积是1公顷？引导学生推算出结果。 （2）提问：我们已经初步认识了1公顷，下面我们再去实际感受一下（把学生带到操场）。让学生先量出边长是10米的正方形土地面积，再让学生数一数围的人数，再把这块土地的大小估一估，说明这么大是100平方米。刚才我们已经计算出100个这样的正方形面积大约是1公顷，让学生闭眼想一想1公顷有多大。（也可以将学生带到篮球场） 三、实践应用 1.教材“练习六”第1题。 教师提供数据（或学生课前准备），学生独立计算出学校操场的面积，看够不够1公顷。 2.教材“练习六”第2、3题。 （1）第2题先由学生独立完成，然后让学生说说这两题有什么相同点和不同点。提醒学生进行单位换算时，要根据不同的要求采用不同的方法。 （2）第3题在学生完成后，及时组织反馈，帮助计算错误的学生分析原因，指导他们订正。 小结：进行单位转换时，要先想清楚这两个单位之间的进率；
如果把高级单位改写成低级单位要乘进率，如果把低级单位改写成高级单位要除以进率。 3.教材”练习六”第4题。 先让学生独立完成，再交流计算的结果和思考过程。 四、课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 第2单元 公顷和平方千米 第2课时 平方千米的认识 【教学内容】:教材第35页例2。 【教学目标】: 1.知道常用的土地面积单位平方千米；
通过猜想和推算，知道1平方千米=1000000平方米=100公顷，会进行简单的单位换算。 2.能够借助计算器，应用平面图形的面积计算公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。 3.在学习生活中，进一步体会数学与生活的联系，培养相互合作的能力，在学习中获得快乐的情感体验。 【重点难点】: 重点：认识平方千米的含义。 难点：体会平方千米的大小。 【教学过程】: 一、创设情境，引入平方千米 1.谈话引入：同学们，上一节课我们已经学习了土地面积单位公顷，谁来说一说1公顷有多大？先请同学们欣赏下面的一些图片（呈现四川九寨沟、三峡水库和杭州西湖的画面，并出示相应的文字说明），让学生自己读一读图片中的文字。

2.教师提问：这些文字中都使用了什么面积单位？ 3.揭示课题：今天，我们就来学习“平方千米”这一常用的土地面积单位。平方千米一般用于测量和计算大面积的土地。 二、自主探究，认识平方千米 1.教学例2。 （1）谈话：同学们，猜测一下1平方千米可能是边长多少米的正方形的面积。 （2）说明：边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 引导：1平方千米有多少平方米呢？又有多少公顷呢？让学生先独立完成算一算，再与同桌交流。在交流的基础上得出：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 2.体会1平方千米的实际大小。 （1）出示教材第35页天安门广场图片。 （2）天安门广场同学们都熟悉，它的南北长880米，东西宽550米，总面积达44万平方米，可同时容纳100万人集会，是目前世界上最大的城市广场。 （3）1平方千米比2个天安门广场还要大一些，想像一下1平方千米有多大。

3. 教材第35页“做一做”。 4. 想一想、做一做、集体订正。 三、联系实际，解决问题 1.教材“练习六”第5题。 先独立填写，再说一说你是怎样填的，强调填写的单位要与事实相符合。 2.教材“练习六”第6题。 学生独立练习，再说一说你是怎样想的，引导学生比较、体会两种换算过程的相同点和不同点。 3.教材“练习六”第7题。 可以用计算器算一算，同桌合作完成，集体订正。 4.教材“练习六”第8题。 同桌两人合作交流完成，集体订正。 5.教材第35页“你知道吗？” 学生读一读。 6.布置课后作业：完成“练习六”第9题查资料。 四、课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 第二单元   公顷和平方千米 一、 常用的长度和面积单位及进率  长度单位：千米、米、分米、厘米  进率：1千米=1000米    1米=10分米=100厘米  1分米=10厘米    面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米  进率：1平方千米=100公顷 =1000000平方米  1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米=10000平方厘米   1平方分米=100平方厘米  二、单位之间互化的方法  低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。

 三、带合适的单位 带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷，如：一个足球场的面积大约是1（公顷）。一个果园的面积是3（公顷）。天安门广场的面积大约是44（公顷）。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如：洛阳市的面积约是15230（平方千米）。河南省的面积约是17万（平方千米）。上海市的面积约是6364（平方千米）
人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结 第三单元  角的度量 一、教学内容 1．认识线段、直线、射线。

2．角的度量。

二、与实验教材的主要区别  （4点）
三、具体内容 1．线段、直线、射线。

有的教材是先讲直线、再讲线段和射线，这里的编排是从学生已有的关于线段的认知经验出发，先讲线段，在认识线段的基础上，再认识直线和射线。关于线段的编排，先直观呈现拉直的线、绷紧的弦等，再语言描述、最后给出符号表示。虽然直线和射线的概念比较抽象，还是结合了一些学生生活中的事例来体会“无限”“延伸”等特点。如手电光、汽车灯光、探照灯光等，丰富学生的感性经验。最后，教材提示以小组合作的形式，讨论直线、射线与线段的区别。清楚地呈现了比较的3个维度。　　 2．角 教材从学生直观认识锐角、直角、钝角出发，结合刚刚所学射线特征说明角的含义，既是“角”的概念归纳，又是角的特征的进一步认识。

3．角的度量。

角的度量编排的重点是引出角的单位，因为量角的本质就是要找出一个角里包含了多少个角的单位。也就是角的单位的产生的必要性。在此基础上，给出了1°的概念，也就是角的单位，利用角的单位就介绍了量角的工具——量角器，从而也说明了量角器的制作原理， 为学生在使用量角器量角时，更好掌握操作方法提供了帮助。

4．量角。

与实验教材相比，修订教材不但给出了量角的直观图，而且还强调对操作步骤的梳理。后面“做一做”第1题两个角的开口方向不同，需要依据起始边认读角的度数，是正确读出角的度数的技能训练；
第2题则意在引导学生深化认识“角的大小与两边叉开的大小有关，与两边的长短无关”的道理，强化对角的特征的理解。

5．角的分类。

学生在二年级已经认识了直角，通过测量，让学生发现直角等于90°。关于“平角”和“周角”的认识，从角的动态定义引出的，有两个优势，一是通过动态的角度就容易看出它们的形成过程，平角的两条边在同一直线上，而周角的两条边重合了，让学生理解“平角”和“周角”的概念；
二是可以更清楚地看出它们的度数，也与角的单位是把一个圆周平均分成360份这一定义相呼应。与此同时，对锐角、钝角的认识，同样需要从角的单位出发，利用度数范围来重新定义这两种角。

后面的例5则教学5种角之间的关系。这里的核心是从度数出发，从大小排序和倍数这两个角度探讨了它们之间的关系。

6．画角。

与量角一样，教材仍然关注画角的步骤的整理，分三步：第一步，定线；
第二步，定点；
第三步，连线。并且，图示与文字对应，有利于学生较快地掌握画角技能。

练习 五、 教学建议 1．准确把握学习起点，恰当定位教学目标。

二年级上册已经涉及到“角的认识”的一些基本内容，已经知道的直角、钝角、锐角的大小关系，如关于“线段”的认识，以此为基础，进行直线、射线的特征认识教学。只有恰当定位教学目标，才能引导学生通过本单元内容的学习有新的收获。

2．重视学生的自主探究，关注方法的适度提炼。

本单元内容的一大特点是操作活动多，也可先让学生尝试，当学生积累了一定的直观经验之后，再引导学生对操作过程进行归纳，提炼出一般的操作要点，形成一定的操作程序。

3．结合相关知识的学习，体验数学思想方法的应用。

如在理解直线、射线的特性时，“经过一点可以画无数条直线”“从一点出发可以画无数条射线”等，便隐含了极限的思想。

4．强调基本内容的掌握，适度拓展提升。

比如在“画指定度数的角”的学习中，除了引导学生掌握用量角器画出指定度数的角（这是画角的一般方法）之外，可适时引导学生用三角尺画一些特定度数的角，比如画30°、45°、60°、90°、120°等。这样处理已不仅仅停留在画角的层面上了，更重要的是引导学生体验特殊三角形间角的关系。此外，还可引导学生量一些超过180°的角的度数，拓展对“角”的认识（例如教材第46页第14题）。

第3单元 角的度量 第1课时 线段、直线、射线和角 【教学内容】: 教材第38～39页。 【教学目标】: 1.认识线段、直线、射线和角。 2.理解线段、直线和射线之间的区别与联系。 【重点难点】: 重点：认识线段、直线和射线。 难点：建立角的正确概念。 【教学过程】: 一、创造情境，引入新课 1.在日常生活中我们经常可以看到各种各样的线（出示几种线，如电线、电视天线、跳绳的绳子等）。这些线有的是直线，有的是弯曲的。

2.教师演示：两手拿着一根线，两手靠近线就是弯曲的，两手把线拉紧，线就是直的。今天我们就来学习和线有关的知识。 二、学习新知 1.认识线段。 （1）投影出示教材第38页上面的两幅图，像这样一根拉紧的线、绷紧的弦，都可以看作是线段。 （2）把两幅图分别去掉两端的手和弓，改为两点，这就是线段。为了表述方便，两点处分别标上“A”、“B”，这就是线段AB。  提问：线段有几个端点？（两个） 我们可以用直尺量出线段A点和B点之间的长度，所以线段的长度是有限的。

2.认识直线。 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。（课件显示）  提问：直线有端点吗？能量出长度吗？ （直线没有端点，无限长，不能量出长度） 直线除了用“直线AB”表示，还可以用小写字母表示，如直线l。

3.认识射线。 把线段一端无限延伸，就得到一条射线。 出示教材第38页下面的三幅图片，说明手电筒、探照灯、焰火等射出来的光线都可以看作射线。 提问：射线有端点吗？有几个？能量出长度吗？用字母怎样表示？ （射线有一个端点，无限长，不能量出长度，可以用射线AB表示）
4.直线、射线和线段之间有什么区别和联系？ 组织学生在小组中展开讨论，明确他们之间的区别与联系。教师根据学生的汇报，总结归纳。 名称 区别 联系 直线 没有端点，无限长 都是直 直的线 射线 只有一个端点，无限长 线段 有两个端点，有限长 5.认识角。 (1)我们认识过角，下面的图形都是角。  (2)这些角有什么共同点？ 一个点，两条射线。 归纳：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 这一点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。 （3）怎样表示一个角呢？ 角通常用符号“∠”表示。（注意与小于号“＜”区别） 记作：∠1 记作：∠2 读作：角1 读作：角2 （4）运用上面的知识，画一个角，并写上各部分的名称，标上字母，用角的符号表示出角，读一读。 三、实践应用 1.教材第39页上面的“做一做”。 先让学生说一说直线、射线、线段之间的区别与联系，再独立辨一辨，并在小组中互相说一说。 2.教材第39页下面的“做一做”。 数一数有几个角。小组或同桌之间互相数，看谁数得又对又快。 3.教材“练习七”第1题。 先组织学生在小组中议一议：怎样画？再动手画一画。 指名汇报：你发现了什么？ 结论：经过一点可以画出无数条直线，经过两点只能画出一条直线。

四、课堂小结 通过今天的学习活动，你有哪些新的收获？ 【教学反思】： 本节课从生活入手，让学生知道在生活中各种线会经常出现；
通过画图、对比很快找到线段、直线、射线的区别；
真正理解角的含义，培养学生观察、操作、比较及抽象、概括的能力。

第3单元 角的度量 第2课时 角的度量 【教学内容】：教材第40～41页例1。 【教学目标】： 1.认识量角器、角的常用单位“度”和度的符号“ °” 。 2.掌握量角的一般步骤和方法，会用量角器量角的度数。 【重点难点】: 重点：掌握用量角器量角的步骤和方法。 难点：怎样读出角的度数。 【教学过程】: 一、创设情境 1.让学生分别在练习本上画出一个角，再在同桌中相互观察，谁的角大，谁的角小？ 教师：你是怎样知道哪个角大，哪个角小的？ 2.课件演示采用重合比较法比较两个角的大小。

 3.教师：尽管我们能通过观察比较或重合比较的方法比较出两个角的大小，但到底大多少呢？要解决这个问题就要学会量角。 （板书课题：角的度量） 二、自主探究 1.认识量角器和角的计量单位。 要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。

出示教材第40页制作量角器的原理介绍，并出示量角器。 （1）仔细观察，量角器上有什么？说一说。 教师根据学生的汇报，运用课件逐一向学生介绍：中心、外刻度、内刻度、外刻度0°刻度线，内刻度0°刻度线和角的计量单位“度”以及度的符号。 （板书：1°） （2）分别在量角器上找一找外刻度的45°、85°、165°的刻度线和内刻度的30°、60°、150°的刻度线。 2.教学例1。 讨论：怎样用量角器量出前面看到的∠1的度数呢？ （1）教师根据学生的汇报，用课件演示测量角的步骤和方法： 第一步：点重合，量角器的中心与角的顶点重合。 第二步：线重合，量角器的0°刻度线与角的一边重合。 第三步：读准数，看角的另一边落到量角器的哪一个刻度线上，这个刻度所对的度数，就是这个角的度数。 （2）照样子量出教材第40页中∠1和∠2的度数。 学生动手量一量，看准刻度，记在旁边。怎样看刻度，你有什么好办法？ （与量角器0°刻度线重合的边向右，就认里圈的刻度数；
相反就认外圈的刻度数） 3.教材第41页“做一做”第2题。 （1）观察下面两个角，哪个角的边画得长一些？ （2）猜想一下哪个角大一些。 （3）动手量一量，验证一下你的猜想，你发现了什么？ （4）在教材上把左边一个角的两条边延长,再量一量，看看角的大小有没有变化。 结论：角的大小与角两边的长短没有关系，角的大小要看角的两条边张开的大小，张开越大，角越大。 三、实践应用 1.教材第41页“做一做”第1题。 让学生在图中的量角器上分别找到相应的刻度，填出每个角的度数，注意刻度是内圈刻度还是外圈刻度。 点名说一说你是怎么看的。 2.教材第41页“做一做”第3题。 让学生动手量一量，并在小组中相互交流。教师指名汇报各个角的度数，集体订正，要求测量不准确的同学重新测量一次。 3.教材“练习七”第2题。 组织学生在小组中合作完成，并分别记下三角尺上各个角的度数。  4.教材“练习七”第3题。 组织学生独立完成，再在小组中相互交流检查。 5.教材“练习七”第4题。 （1）量出图中4个角的度数，并记下来。 （2）∠1与∠3有什么关系？∠2与∠4呢？ （3）你能发现什么？说一说。 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你学到哪些新的知识和本领？测量角的大小时应注意什么？  【教学反思】： 本节课是在动手操作探索中认识量角器和角的计量单位。通过对比，观察了解角的大小的实质问题，培养认真、细致和有序操作的良好习惯，也激发与培养了学生自主学习的精神。

第3单元 角的度量 第3课时 角的分类 【教学内容】：教材第42页例2。 【教学目标】： 1.理解直角、平角和周角的定义。 2.理解各种角之间的相互关系，并能正确地将角进行分类。 【重点难点】： 重点：理解各种角的意义。 难点：区分周角与射线，平角与直线。 【教学过程】： 一、创设情境 1.量出下面每个角的度数。  组织学生在作业本上量一量，标明每个角的度数，并在小组中相互交流。

2.角的大小是由什么决定的？ 角的大小是由角的两边张开的大小决定的，与角两边的长短没有关系。 3.如果将角按大小进行分类，上面的这些角应怎样分类。 组织学生在小组中议一议：哪些角可以分为一类？ 4.角有大有小，为了将它们加以区别，我们将角进行分类。 （板书课题：角的分类） 二、自主探究 1.认识直角。 （1）操作：用一张长方形的纸先横着对折，再竖着对折。 提问：折出的角是什么角？量一量这个角是多少度。 （板书：90°的角叫做直角） （2）说说身边哪些角是直角。 2.认识锐角和钝角。 （1）课件演示。 小于90°的角叫做锐角。

大于90°而小于180°的角叫做钝角。 （2）学生用活动角转出一个锐角、一个钝角。 3.认识平角。 （1）课件显示一个锐角，一条边旋转，观察角的变化。 锐角 直角 钝角 平角 由此可见，角也可以看作是由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 当旋转到一边与不动的另一边拉平时，问：这是不是一个角？是多少度？ （2）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°。

演示折扇成一个平角，学生用活动角转出一个平角。 平角与直角有什么关系？ 1个平角等于2个直角。 4.认识周角。 （1）用上面的方法认识周角。 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°。

（2）演示折扇成一个周角，学生用活动角转出一个周角。 5.讨论：一条直线是平角，这种说法对吗？ 一条射线是周角，这种说法对吗？ 6.教学例2。 (1)出示例2。 (2)小组内合作完成，然后小组代表汇报，并说明这样解答的理由。教师归纳并板书： 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角  1周角=2平角=4直角 三、实践应用 1.指一指：一幅三角尺中，哪些是直角？哪些是锐角？ 2.拼一拼：用一幅三角尺分别拼出直角、锐角、钝角和平角。

3.把下面的角的度数分别填在适当的方框里。 30° 105° 155° 45° 90° 180° 75° 175° 89° 24° 锐角 直角 钝角 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有哪些收获？ 【教学反思】： 本节课通过实例，让学生了解有很多种角，通过学生的自主探索，自学教材中的内容，了解了各种角之间的内在联系，培养了学生自主探索的学习能力。

第3单元 角的度量 第4课时 画角 【教学内容】：教材第43页例3。 【教学目标】： 让学生掌握画角的方法，会用量角器画指定度数的角。 【重点难点】： 重点：掌握画指定度数角的方法。 难点：对准相应的刻度画角。 【教学过程】： 一、复习引入 1.用一副三角尺画出下面的角，说一说你是怎样画的。 30° 90° 2.你能画出任意度数的角吗？ 教师引出课题。 （板书：画角） 二、自主探究 教学例3。出示例3。 1.怎样画一个60°的角？ 组织学生在小组中讨论，相互发表意见，并动手试一试。 指名说一说画角的方法、步骤。 2.用课件演示画角的方法和步骤，师生共同归纳： 板书： （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

（2）在量角器60°刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的一点，再画一条射线。

（4）让学生试着画出60°的角。

想一想：量角器上两处都标了60°，这个点应点在哪里呢？为什么？ 学生在画角的过程中，引导学生动脑筋想一想，并相互交流。使学生明确：如果与量角器0°刻度线重合的那条边向右就在内圈60°刻度处点上点；
如果是向左，就在外圈60°刻度处点上点。 3.画一个100°的角。 指一名学生板演，其他同学独立画一画，然后集体订正。 三、实践应用 1.教材第43页“做一做”第2题。 先让学生用量角器画出这些角，并在小组中相互交流，比一比谁画得好。

2.教材“练习七”第5题。 先量一量∠1和∠2有多大，把角的度数写在角上，再用量角器画出与∠1和∠2同样大的角。画完后，同桌互相验证，看谁画得标准。

3.教材“练习七”第6题。 小组内议一议，再说一说这些角用三角尺怎样画的。教师归纳，再让学生独立拼一拼、画一画，然后用量角器检验。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你又学到了什么本领？ 【教学反思】： 让学生通过自学，动手操作，主动去发现找到画角的方法，进一步巩固了角的有关知识，培养了学生动手操作能力及分析推理能力。

第三单元  角的度量 1、 像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读作：射线AB （只有一种读法，从端点读起。）  2、 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。

图形 相同点 不同点 线段 都是直的 有两个端点，有限长（可以度量）
射线 有一个端点，无限长 直线 没有端点，无限长 3、 经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。

4、 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。

5、 角有一个顶点，两条边。

6、 角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，叉的越开，角越大。

7、 量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。

8、 量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点，0刻度线对角的一条边9内0看内圈，外0看外圈),再看另一边。” 9、 锐角小于90°；
直角等于90°；
钝角大于90°又小于180°；
平角180°；
周角360°。1周角=2平角=4直角 10、放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。

11、两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180º。  12、用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。

10、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；
分针转一圈，所对的角是360°。钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；
钟面上6时整，时针和分针组成了平角。

人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结 第四单元  三位数乘两位数 一、教学内容 二、与实验教材的主要区别 1.口算、估算融入到笔算教学中。

2.增加了一组数量关系。引导学生对比较熟悉的单价、数量和总价的例题进行概括、总结。

3.以填空的形式，给出了积的变化规律文本。

三、具体内容 1．例1：三位数乘两位数的笔算。

教材以简单行程问题为背景，一是体会计算的现实需要，二是为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系积累一些经验。因为学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算，在估算后直接揭示145×12的笔算过程，另外，把估算融入笔算教学中，帮助学生形成良好的运算习惯。

2．例2：因数中间或末尾有0”的笔算乘法。

第1小题的重点是竖式的简便写法以及积的末尾0的个数确定。第2小题的重点则既有竖式的简便写法，又有因数中间的0是否应与另一个因数相乘的问题。

例2的编排把口算融入了笔算教学中，通过呈现两位学生的不同算法，意在引导学生灵活选择计算方法。

下面的阅读材料介绍了“格子乘法”，使学生了解“格子乘法”的计算过程与笔算乘法的密切关系，也可作为整数乘法算理的一种解释方式。

3．例3：积的变化规律因数中间或末尾有0”的笔算乘法。

例题的设计分为三个层次，思路的引导非常清晰：
　　（1）研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，在观察、计算、对比的基础上发现问题。

　　（2）归纳规律：结合广泛交流，畅说发现的规律，尝试用简洁的语言说明积的变化规律。

　　（3）验证规律：举例验证积的变化规律的普适性。

与实验教材相比，这里的编排还给出了规律的文本表示，便于学生系统掌握规律。

4．例4：单价、数量、总价三者之间的关系。

首先提供两个典型购物问题，通过解决“这两个问题有什么共同点”，引导学生从两个问题的相关性入手，提炼出单价、数量、总价，明确这三个概念的内涵。然后结合具体问题情境，分析“单价、数量与总价”三量之间的关系。引导学生自主探索、总结出数量关系。

5．例5：速度、时间与路程三者之间的关系。

相对于“单价”，对“速度”的理解更难。教材用复合单位表示速度，150千米/时、60米/分，意在让学生体会用这样的符号表示运动速度具有简明、清楚的特征。探索速度、时间和路程的关系，构建数学模型“速度×时间＝路程”，并应用模型去解决实际问题。

五 教学建议 1．充分发挥学生原有经验的作用，突出学生的自主探索。

三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。

2．重视引导学生探索运算中的数量关系，初步学习模型化的数学方法。

本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系，感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。建立初步的模型化的数学思想方法。

3．重视引导学生探究运算中的规律，并作一定的归纳与抽象。

利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本单元不但在相关的练习设计中，编排了一些引导学生探索规律的内容，如打上了“*”号，不作普遍要求，但却是发展学生推理能力的好素材），而且将探索“积的变化规律”作为例题专门加以研究。不但可使学生形成合理、灵活的计算能力，而且还利于培养学生数感和推理能力。

4．适当增加计算量，加强计算技能训练。

第4单元 三位数乘两位数 第1课时 笔算乘法（1）
【教学内容】：教材第47页例1。 【教学目标】： 掌握三位数乘两位数的笔算方法，培养类推迁移的能力和计算能力。

【重点难点】： 重点：掌握笔算乘法的步骤和方法。 难点：掌握三位数乘两位数笔算乘法的对位和进位。 【教学过程】: 一、复习引入 1.16×4= 230×4= 19×3= 180×4= 140×7= 24×5= 210×5= 136×32= 教师出示口算卡片，学生开火车口算，口算136×32的学生会有困难，教师顺势引出课题。 2.引入：因数是一位数的乘法我们用口算就可以算出正确的结果来，如果因数是两、三位数而又不是整十整百的，口算就没有那么容易了，因此我们要学习笔算。

（板书课题：笔算乘法） 二、自主探究 1.教学例1。 （1）投影出示例1，指名读题。 （2）怎样计算该城市到北京有多少千米？ 指名列出算式：145×12= （3）讨论：怎样计算145×12呢？ 学生讨论中可能会有以下几种情况： A.145接近150，12接近10，所以145×12≈1500。 B.直接用计算器计算：145×12=1740。 C.用笔算： 1 4 5 × 1 2 2 9 0 1 4 5 1 7 4 0 （4）说一说笔算的方法和步骤，教师根据学生的汇报，板书笔算的过程，完成答题。 （5）议一议。 A.计算中“5”为什么同十位对齐？ B.计算中十位上为什么是“9”呢？ 使学生明确： A.第二个因数十位上的1表示1个十，去乘另一个因数的个位时，得到的积表示几个十，因此要同十位对齐。 B.计算中，哪一位上满了几十，就要向前一位进几。 2.教材第47页“做一做”。 指名板演，余者练习，然后集体订正。 3.师生共同小结：三位数乘两位数怎样计算呢？ （1）先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位依次相乘，所得积的末位同个位对齐；
 （2）再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位依次相乘，所得积的末位同十位对齐；
 （3）然后把两次乘得的结果加起来。 三、实践应用 1.教材“练习八”第1题。 (1)先笔算，再用计算器验算。（提醒学生注意54×145这样的算式怎样笔算比较方便） (2)让学生在小组中分工完成，然后用计算器验算。 2.教材“练习八”第2题。 指名学生读题，引导学生理解题意,再自己列式、计算、解答，集体订正。 四、课堂小结 说一说三位数乘两位数的笔算步骤和方法。

在笔算中应注意什么呢？ 第4单元 三位数乘两位数 第2课时 笔算乘法（2）
【教学内容】：教材第48页例2。 【教学目标】： 理解和掌握因数中间、末尾有0的乘法简算的方法，能正确地进行笔算，提高计算能力。 【重点难点】： 重点：掌握因数末尾有0的乘法的简算方法。 难点：理解在积的末尾添0的算理。 【教学过程】： 一、复习引入 1.口算。 10×5= 210×4= 200×3= 20×3= 130×5= 240×2= 教师用卡片出示口算题，指名口算，并说一说口算的过程。 2.口算时有什么简便方法？说给大家听一听。 让学生初步感知因数末尾有0时，可以先把0前面数字相乘，再在积的末尾添上0。 3.在笔算因数末尾有0的或因数中间有0的乘法时，怎样计算呢？ （板书课题：因数末尾、中间有0的乘法） 二、自主探究 1.出示例2。 （1）160×30= （2）106×30= 2.160×30怎样算呢？ 组织学生在小组中讨论不同的计算方法，然后汇报。 学生可能想到以下几种算法： （1）先口算出16×3=48，再在积的末尾添两个0。 （2）笔算： 1 6 0 × 3 0 4 8 0 0 （3）3个160是480，那么30个160就是4800等。 教师根据学生的汇报，板书出笔算过程：
1 6 0 × 3 0 为什么在积的末尾 4 8 0 0 添上两个0 呢？ 使学生明确：添上一个0表示是160×3的积，添上两个0就是160×30的积。在因数的末尾一共有两个0，所以在积的末位添上两个0，这样计算很简便。 3.106×30怎样算？自己试一试。 (1)让学生独立试算，并在小组中相互交流。 (2)讨论：在算得积的末尾添上几个0？ 使学生明确：只有因数末尾的0没有参与运算，直接在积的后面添上去，因数中间的0要参与运算，不能添在积的后面。 4.教材第48页“做一做”。 第1题：指四名同学板演，余者练习，然后集体订正。教师注意强调计算时，要把末尾0前面的数字数位对齐。 第2题：小组分工完成，互相检验，然后集体订正。 5.师生共同小结：因数末尾有0的乘法怎样算简便？ 组织学生议一议。 （1）把因数末尾有0前面的数字相乘。 （2）因数末尾一共有几个0，就在乘得积的末尾添上几个0 。 三、实践应用 1.教材“练习八”第3题。 快速写出每题的结果，并在小组中交流口算的方法。 2.教材“练习八”第4题。 投影出示“神舟九号”飞船的图片。教师适时对学生进行爱国主义教育。 让学生独立列式计算，指名汇报，集体订正。 3.教材“练习八”第5题。 指名读题，理解题意，适当点拨，指名板演，集体订正。

 4.教材“练习八”第6题。 你能很快比较出每组算式的大小吗？小组或同桌之间交流一下，然后集体订正。 四、课堂小结 通过今天这节课的学习，你有什么新的收获？ 【教学反思】: 我们在教学中要注意让学生牢固掌握已学的知识，并用这些知识去分析、探究相似内容的知识，即用已知来探讨未知。本节课并没有复习三位数乘两位数的笔算，而从口算乘法迁移到笔算乘法，小组讨论口算方法和笔算方法进行类比，把过去遇到的知识技能用到将来可能遇到的情境中去，关注了学生的已有经验和认知水平，是新课程理念最好的体现。

第4单元 三位数乘两位数 第3课时 练习课 【教学内容】:教材第49～50页练习八第2、3、6～12*题。 【教学目标】: 熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法，能准确进行计算，提高计算能力和解决实际问题的能力。 【重点难点】: 重点：熟练准确地进行三位数乘两位数的计算。 难点：应用数学知识解决实际问题。 【教学过程】: 一、复习回顾 1.笔算下列各题。 124×29= 306×24= 520×30= 指三名学生板演，余者练习，然后集体订正。

2.说一说三位数乘两位数的计算步骤和方法。 先让学生在小组中议一议，再指名说一说。 3.教师针对前一课时学生在做练习题时出现的错误进行简要讲解。

二、指导练习 1.教材第49页练习八第2题。 （1）课件出示教材练习八第2题。 （2）组织学生讨论已知信息，了解题目要求的内容。 让学生独立列式计算，并在小组中相互交流检查。 （3）教师指出：森林是我们人类的宝贵财富，我们要爱护森林，保护环境。

 2.教材第50页练习八第8题。 （1）请同学们仔细观察，这些题做得对吗？错在哪里？将错题改正在练习本上。 （2）学生独立改正，小组互相说说：计算时应该注意什么问题？为了避免错误，可以怎样检验？ （3）集体订正，交流计算方法、应注意的问题、检验的方法。

3.教材第50页练习八第10题。 课件出示第10题中各种观赏蔬菜，指名说一说各自的价格和卖出的盆数。再让学生在小组中共同完成第（1）、（2）两题，并相互检查。 组织学生议一议：从表中你还发现了什么数学问题？ 引导学生观察思考，并把自己的发现在班上交流。

4.教材第50页练习八第11题。 （1）课件出示教材练习八第11题。 （2）组织学生讨论已知信息，了解题目要求的内容。 分析：总共有四款不同价钱的电话机，分别是128元、108元、198元和210元，不变的条件是李老师带了3000元，要买15台同样的电话机。 共有四种购买方案： ①购买128元的电话机15台。 ②购买108元的电话机15台。 ③购买198元的电话机15台。 ④购买210元的电话机15台。 （3）让学生独立列式计算，并在小组中相互交流检查。排除不符合要求的方案，得出答案。 这一题考查了学生的计算能力、分析能力和逻辑能力，由学生自己去分析共有多少种选购方案。

三、实践应用 1.基本练习。 （1）教材第49页练习八第3、6题。 指名学生口答，其余学生订正。 （2）教材第49页练习八第7题。 指名4个学生板演，其余学生独立完成，集体订正。 （3）教材第50页练习八第9题。 学生独立完成，小组交流解法，小组订正。

2.拓展练习。 教材第50页练习八第12*题。 小组交流方法，教师可适时提示。

四、课堂小结 通过今天的练习，你有什么收获？ 第4单元 三位数乘两位数 第4课时 积的变化规律 【教学内容】: 教材第51页例3。 【教学目标】: 理解和掌握积的变化规律，能根据积的变化规律进行简便运算。 【重点难点】: 重点：理解积的变化规律。 难点：运用积的变化规律进行简便计算。 【教学过程】： 一、创设情境 1.口算。 15×8= 25×4= 170×5= 26×100= 30×50= 32×300= 36×20= 9×800= 42×400= 8×600= 20×300= 240×5= 教师用卡片出示口算题，学生开火车练习。 2.引入。 买一个文具盒需12元，买2个文具盒需多少元？（24元）买4个文具盒呢？（48元）买6个文具盒呢？（72元）买文具盒的个数越多，所需的钱就越多。那么在乘法算式中，积有怎样的变化规律呢？（板书课题：积的变化规律） 二、自主探究 1.投影出示例3。 (1)6×2=12 （2）20×4=180 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20 2.仔细观察两组题目，说一说你发现了什么。 让学生充分讨论，互相说出自己的观点。 引导学生交流看法，在学生汇报中点拨。 （1）左边第一道算式与第二道算式比较，哪个因数没有变，哪个因数变了？是怎样变的？积又有什么变化？ （2）左边第一道算式与第三道算式比较，又有哪些地方变与没变呢？ （3）请将左边第二道算式与第三道算式也作类似的比较，发现规律。

（4）你能用自己的话概括出你的发现吗？ 一个因数不变，另一个因数分别乘10、100，积也分别乘10、100。

（5）用以上的方法比较右边三道算式，概括出你的发现。 一个因数不变，另一个因数分别除以2、4，积也分别除以2、4。 （6）你还能举例说说你的发现吗？ 3.引导学生进行归纳、概括。 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，（0除外）积也乘几或除以几。 4.教材第51页“做一做”第1题。 (1)你能看出每组算式有什么规律吗？小组交流，独立填写得数。 (2)指名说说你发现了什么,然后集体订正。 三、实践应用 1.教材第51页“做一做”第2题。 (1)要求学生先弄清题意，想一想怎样解答这个问题。 (2)小组讨论交流，点名学生汇报。 教师板书： 方法一：200÷8=25（米）25×24=600（平方米） 方法二：200×（24÷8）=600（平方米） 追问方法二的同学，说说自己的做法。（长不变，宽乘3，面积也乘3）
师：你的方法真巧妙，能运用所学知识解决问题。 2.教材“练习九”第1题。 学生独立完成，看谁做得又对又快，集体订正。 四、课堂小结 你能说说今天在学习过程中所发现的规律吗？ 第4单元 三位数乘两位数 第5课时 单价、数量和总价 【教学内容】：教材第52页例4。 【教学目标】： 1.了解单价、数量、总价的含义，初步理解三者的数量关系：单价×数量=总价。

2.初步培养学生运用数学术语表达数量关系的能力，并能运用数量关系解决实际问题。 【重点难点】： 重点：理解单价×数量=总价。 难点：运用单价×数量=总价解决实际问题。 【教学过程】： 一、创设情境，引入新课 在前面的学习和日常生活中，我们常会遇到一些数量关系，比如说购物时会有买了多少件商品、付了多少钱之类的问题。下面的问题你会解答吗？（引出例4）
二、自主探究，学习新知 1.出示例4。 点名口答，列式，板书： （1）80×3=240（元） （2）10×4=40（元） 2.提问：这两个问题有什么共同点？小组探究，互相讨论、交流。 3.小组代表汇报，教师板书学生总结的共同点，然后说明单价、数量、总价。板书如下： 每件商品的价钱 → 单价 买了多少 → 数量 一共用的钱数 → 总价 4.你知道单价、数量和总价之间的关系吗？想一想，议一议。教师总结并板书：
单价×数量=总价 5.巩固练习：
教材出示第52页“做一做”第1题。 同学们现在知道了单价、数量和总价，你能举例说明吗？ 小组内分别举例说明，组长和其他的组员进行评判。 三、实践应用 1.教材第52页“做一做”第2题。 (1)小组内说一说。 （2）选代表汇报。 （3）集体订正。 2.教材“练习九”第3题。 提出一个己知单价和数量，求总价的问题。 （1）学生独立完成。 （2）小组内互相交流。 （3）教师巡视。 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 第4单元 三位数乘两位数 第6课时 速度、时间和路程 【教学内容】：教材第53页例5。 【教学目标】： 1.理解时间、速度和路程的含义，掌握三者之间的数量关系。 2.能运用时间、速度和路程之间的数量关系解决实际问题。 【重点难点】： 重点：理解时间、速度和路程之间的数量关系。 难点：运用时间、速度和路程之间的数量关系解决问题。 【教学过程】： 一、创设情境 1.在我们的日常生活中离不开交通工具，你知道有哪些交通工具呢？ 让学生议一议，说一说。 2.投影出示例5。 今天我们就来学习和交通工具有关的知识。 二、自主探究 1.教学例5。 （1）指名读题。 像这样的问题你会解答吗？ 写出算式。 （2）提问：这两个问题有什么共同点？小组讨论交流，小组代表回答共同点。

（3）教师归纳后向学生说明： ①一共行了多长的路，叫做路程；

每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；
行了几小时（或几分钟等），叫做时间。 ②汽车每小时行70千米就是汽车的速度，可以写成70千米／时，读作70千米每时。 （4）讨论：你能发现速度、时间与所行的路程有什么关系吗？ 组织学生在小组中讨论，相互交流。 教师根据学生的汇报板书：速度×时间=路程。 教师：知道了速度和行驶的时间，就可以根据“速度×时间=路程”，求出行驶的路程。

2.巩固练习：
教材第53页“做一做”。 小组中互相交流，说一说，写一写，集体订正。 三、实践应用 1.教材“练习九”第5题。 （1）小组中说一说，议一议。 （2）指名说一说，教师指正。 2.教材“练习九”第7题。 学生独立练习，点名说一说你这样判断的理由。 3.教材“练习九”第9题。 （1）先指名读题，说一说题目中的条件和问题，学生独立解答“从县城到王庄乡有多远”。 （2）议一议：怎样求“原路返回时平均每小时行多少千米”？ 〖JP3〗使学生明确：求原路返回时平均每小时行多少千米，也就是求返回时的速度，根据“路程÷时间=速度”来解答。 120÷2=60（千米／时） 讨论：如果知道行驶的路程和速度，怎样计算行驶的时间呢？ 引导学生得出：路程÷速度=时间。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你学到什么新的本领？ 【教学反思】：
本节课从学生上学使用的交通工具入手，贴近生活，使学生很容易地理解了速度的概念，通过预习，培养了学生自主学习的能力，在传授新知时，让学生加深了对知识的理解，使学生在解题时学会运用转化的思想，提高了解决问题的能力。

第四单元 三位数乘两位数 1、 三位数乘两位数的乘法法则：
（1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。

（2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。

（3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。

2、 积的变化规律（一），两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。

3、 积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。

4、 积的变化规律（三），两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。

5、 速度是指单位时间内所行驶的路程。

（1）
汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/小时，读作：80千米每小时。

（2）
小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作：60米每分。

（3）
飞机的速度是340千米/小时，表示：飞机每小时飞行340千米。

6、 速度、时间和路程的关系：
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程 ÷ 速度 =时间 7、 估算 （1）估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）
（2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。

注：①乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。

② 有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。

人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结 第五单元  平行四边形和梯形 一、教学内容 1．平行与垂直。

2．平行四边形和梯形。

与实验教材的主要区别：三点。细节变化在介绍中体现 二、教学目标 三、具体内容 （一）平行与垂直 1．例1：认识平行与垂直。

教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了“重合”这种情况。分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。

教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。后面“量一量”的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。

教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，加深对垂直特征的理解，帮助学生建立垂直的表象。

2．例2：画垂线。

本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。

3．例3：点到直线的距离和平行线间的距离相等。

首先自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。

然后让学生在两条平行线间画垂线。画、测量、发现平行线间的距离相等这一特点。

“做一做”以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的密切联系。第2题，三幅图中的a与b两条直线看起来中间有凹、凸现象，并不平行，实际上却是笔直而平行的。使学生体验到仅仅依靠视觉观察是不够的，有时要通过亲自测量去检验。

4．例4：解决问题。

例4是让学生综合运用垂直、长方形特征、垂线的画法等知识来解决实际问题。有助于提高学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。　（后有练习）
（二）平行四边形和梯形 1．例1：认识平行四边形。

本册教材是把平行四边形和梯形分别安排认识，以便教学主线更清楚。

因为学生在一年级下册已经初步认识了平行四边形，这里主要是从对边平行的角度来进一步认识平行四边形的特征。教材去掉了情境图，是从平行四边形的生活原型出发，然后抽象成位置、方向、大小都不同的平行四边形的几何图形，使学生在头脑中形成图形表象，经历数学化的过程。接下来通过研究平行四边形的边的特点，为抽象出平行四边形的概念奠定基础。教材采用图示加文字说明的方式给出了平行四边形的高和底的概念，突出体现了高与底的相对性，并为以后面学习梯形及面积计算做了铺垫。

2．例2：认识平行四边形易变形的性质。

从两个方面来体现：通过拉动四根吸管串成的长方形这一操作活动，引导学生发现平行四边形易变形、不稳定的特性。下面的“做一做”则是通过用小棒摆平行四边形的活动，让学生发现在平行四边形的边确定的情况下，形状还是不能确定，也就是不唯一性这个角度说明了平行四边形的不稳定性。

不论是用四根吸管来拉动，还是用小棒来摆，都需要让学生经历操作、观察、比较等过程，从而发现规律、概括特点，在活动中体验到变与不变的数学原理。

3．例3：认识梯形。

教材先提供生活中的实例，然后抽象、提炼出梯形的定义，再认识梯形各部分名称。意在引导学生经历数学化的过程，从直观到抽象建构梯形的概念。接下来给出了等腰梯形、直角梯形的定义和直观图。让学生在直观感知的基础上理解定义，同时形成对梯形的完整认识。

“做一做”通过梯形的定义去辨析，从而巩固梯形的概念，强化表象，并进一步巩固画高的方法。通过变式，凸显梯形的本质特征。

4．例4：四边形的关系 回顾已学过的四边形，引导学生探讨图形之间的关系，最后整理出四边形关系的集合圈。目的在于从整体上建构知识网络，使学生借助几何图直观形象地理解图形间的关系，也是集合思想的体现。

五、 教学建议 1．抓住图形本质特征，帮助学生正确理解概念。（加强变式）
2．加强作图步骤的具体指导。

本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。

3．注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。

第5单元 平行四边形和梯形 第1课时 平行与垂直 【教学内容】：教材第56～57页例1。 【教学目标】：
理解垂直与平行这两种直线的位置关系、认识平行线和垂线的概念。

【重点难点】： 重点：认识平行与垂直的特点。 难点：对平行与垂直两种位置关系的描述。 【教学过程】: 一、创设情境 1.教师将两根小棒随意丢在讲台上。 提问：想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢?你能把这些图形画出来吗? 2.引导学生先独立思考，并在纸上画一画，然后在小组中交流。 二、探究新知 1.教师参与到学生的交流中，了解情况。 2.选择其中一个小组画出的图形，展示出来。 3.讨论探究。 （1）你能对这些图形进行分类吗?你分类的标准是什么? 让学生根据自己的观察说一说，发表自己的意见。学生可能会按以下几种情况来分类： ① ② ③ ④ （2）把不相交的两条直线再画长一些会怎样?量一量两条相交直线所组成的角分别是多少度。 教师用课件演示把不相交的两条直线延长，让学生继续观察，引导学生认识：在同一个平面内两条直线的位置情况有相交和不相交两种情况。

(板书：相交、不相交) 4.构建新知。 （1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 课件出示三组平行线图：  图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 （2）找一找日常生活中的平行线。 让学生先在小组中议一议，相互说一说，然后分小组举例说一说生活中平行的例子。如：电线、窗子、栅栏、门两侧、轨道两边等等。 （3）在同一平面内相交的两条直线所组成的角会是多少度？（90°或不是90°）
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 课件出示：  上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 （4）找一找日常生活中的垂线。 三、实践应用 1.教材第57页“做一做”。 同桌或小组中说一说，集体订正。 2.教材“练习十”第一题。 小组中互相说一说，指名上台指一指。 3.教材“练习十”第2题，摆一摆。 让学生用小棒摆一摆，并观察发现，把自己的发现在小组中相互交流。

（1）两根小棒都和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒互相平行。

（2）两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒也互相平行。

课件演示三根小棒的摆放过程。 4.教材“练习十”第3题，折一折。 让学生独立思考，并动手折一折，再在小组中相互交流。指名向同学展示一下折的方法。 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 第5单元 平行四边形和梯形 第2课时 画垂线 【教学内容】: 教材第58～59页例2、例3。 【教学目标】: 1.掌握垂线的画法，会正确地画出已知直线的垂线。 2.认识距离，理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。 3.运用所学知识解决相关的实际问题。 【重点难点】: 重点：掌握垂线的画法。 难点：理解点到直线的距离和两条平行线之间的垂直线段都相等。 【教学过程】: 一、创设情境 1.提问：什么叫做垂线？ 2.举例说一说生活中的垂线。 3.怎样画垂线呢？ （板书课题 ：画垂线） 二、自主探究 1.议一议：在三角尺和直尺上你能找到垂线吗？ 分别指名用三角尺和直尺指一指，说一说。 教师：三角尺上的直角可以帮助我们画出垂线。 2.教学例2。 （1）过直线上一点画这条直线的垂线。 A.说一说：用三角尺怎样过直线上一点画这条直线的垂线？ B.课件演示画法，学生观察。 C.学生动手画一画。 D.引导归纳画法和步骤: a.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 b.沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合。 c.沿另一条直角边画一条经过已知点的直线，所画直线与已知直线互相垂直。 （2）过直线外一点画这条直线的垂线。 A.学生独立试着画，并在小组中相互交流画法。 B.归纳画法步骤，指名说一说。 （3）教材第58页“做一做”。 学生独立画一画，指名板演。

3.教学例3。 （1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？ 教师演示，学生自己试着画一画，量一量，可以小组讨论交流。 结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 （2）出示一组平行线。 在直线a上任选几个点，分别向直线b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你发现了什么？ 学生自己动手在教材上这组平行线中画一画，量一量。指名说说你的发现。 （板书：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等） 4.巩固练习：
教材第59页“做一做”。 小组讨论交流，说说你是怎么想的？该怎样做？ 三、实践应用 1.教材“练习十”第6题。 议一议，说一说你的想法，让大家评一评。 教师归纳说明： 测量时使皮尺经过落点并与起跳线互相垂直。 2.教材“练习十”第7题。 小组讨论交流，说说自己的方法和理由。 3.教材“练习十”第4、9题。 学生自由完成，在小组内交流检查。 四、课堂小结 通过今天的学习活动，你学到了什么本领？ 【教学反思】: 1.教学画垂线的方法时，应该把直线的位置方向进行变换，这样才能有利于学生真正理解垂直的含义。 2.“点到直线的距离”是这个点到垂足之间的长度，个别学生理解得不好。 3.在综合练习过程中应重点指导个别学生强化训练。

第5单元 平行四边形和梯形 第3课时 画长方形 【教学内容】: 教材第60页例4。 【教学目标】: 掌握长方形的画法，会画一个长和宽已知的长方形。 【重点难点】: 重点：掌握长方形的画法。 难点：应用垂直与平行知识解决实际问题。 【教学过程】: 一、创设情境 1.提问： （1）怎样过直线上一点画这条直线的垂线，如果这一点不在直线上，又怎样画呢？ (2)怎样过直线外一点画这条直线的平行线？ （3）什么叫做点到直线的距离？平行线间的垂直线段有什么关系？ 2.教师出示：
长方形中，哪些线段是互相平行的？哪些线段是互相垂直的？ 组织学生在小组中议一议，说一说。 怎样画一个长方形呢？因为长方形的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直，我们可不可以用画垂线的方法来画呢？ （板书课题：画长方形） 二、自主探究 1.讨论：怎样画一个长10厘米、宽8厘米的长方形？ 组织学生在小组中充分讨论，相互发表意见。 2.动手试着画一画，教师巡视指导。 3.课件演示长方形的画法步骤。 （1）画一条长2厘米的线段。 （2）分别过线段的两个端点在同一侧画两条与线段互相垂直的1厘米线段。 （3）把两条垂线的另一端点连接起来。  （1）
（2）
（3） 4.学生根据课件的演示，完成作图。 5.教材第60页“做一做”第2题。 正方形怎样画呢？画一个边长5厘米的正方形。 让学生独立画图，教师巡视，个别辅导。 相互交流画正方形的方法。 三、实践应用。 1.教材第60页“做一做”第1题。 学生独立完成。 2.教材“练习十”第11题。 先让学生在小组中讨论：怎样修路最近?为什么? 使学生理解：可以根据点到直线的距离来修这条路。 3.教材“练习十”第12题。 以已知的线段为边，画出完整的长方形或正方形，怎么画？ （1）小组交流。 （2）独立完成。 4.教材“练习十”第13、14、15*题。 （1）小组合作、讨论、交流，发表自己的意见。 （2）由代表汇报。 （3）教师归纳并订正。 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 第5单元 平行四边形和梯形 第4课时 平行四边形的认识 【教学内容】:教材第64～65页例1、例2。 【教学目标】: 1.理解并掌握平行四边形的概念和特性。 2.认识平行四边形各部分的名称，会画平行四边形的高。 【重点难点】: 重点：理解和掌握平行四边形的特性。 难点：画平行四边形的高。 【教学过程】: 一、创设情境，引入新课 1.我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗？ 2.点名回答后出示例1图。同学们说的都对，这三幅图中也都有平行四边形。今天我们继续学习平行四边形。 (板书课题：平行四边形） 二、自主探究 1.教学例1。 （1）平行四边形的边有什么特点？ 用两把三角尺研究一下。 以小组为单位，利用三角尺、直尺等学具，展开讨论、交流和验证活动。 请小组代表汇报，教师归纳说明。 （板书：两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形） （2）认识平行四边形各部分的名称。 教师对照画图所示，分别讲解各部分的名称，并标出各名称。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （板书：）
（3）教材第64页“做一做”。 学生独立完成，指名板演，再集体订正。 2.教学例2。 （1）用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。组织学生用吸管和图钉动手做一做。 （2）互相交流自己的发现并归纳结论。 引导学生归纳认识：平行四边形容易变形。（板书） （3）介绍平行四边形特征在日常生活中的应用。 课件演示：伸缩门的开、关过程。 （4）教材第65页“做一做”第1题。 拿出准备好的四根小棒，摆一个平行四边形。 想一想：平行四边形的四条边确定了，它的形状能确定吗？ 小组议一议，摆一摆。 三、实践应用 1.教材第65页“做一做”第2题。 在点子图上画出两个不同的平行四边形，再分别画出它们的高并量出来。 教师先示范画图，学生再独自练习。 2.教材“练习十一”第1题。 图中那样画出来的图形是平行四边形吗？为什么？ 小组内议一议，交流自己的看法，小组代表汇报。 你想这样画平行四边形吗？试一试。 3.教材“练习十一”第2题。 你能用完全相同的两套三角尺拼出平行四边形吗？ 拼一拼，小组内合作完成。 4.教材“练习十一”第3题。 （1）动手量出平行四边形的各个角，你能发现什么？ （2）指名几个学生回答后，教师归纳。 （3）平行四边形的对角相等。 四、课堂小结 这节课我们学习了哪些知识？ 第5单元 平行四边形和梯形 第5课时 梯形的认识 【教学内容】:教材第66页例3。 【教学目标】: 理解并掌握梯形的定义以及梯形各部分的名称，并学会画梯形的高。

【重点难点】： 重点：理解和掌握梯形的定义以及梯形各部分的名称。 难点：正确地画出梯形的高。 【教学过程】： 一、引入新课 我们认识了哪些图形？ 下面这样的图形你见过吗？ 二、学习新知 1.出示例3。 观察这些图形，它们有什么共同点？小组讨论、交流，教师概括并板书：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。 今天我们学习梯形的有关知识。 （板书课题：梯形） 2.认识梯形各部分名称。 （1）结合图说明，说一说梯形各部分的名称。 （2）教师说明：平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底。 （3）梯形的高在哪儿？ （4）教师画高。 教师边画高边讲解。通过上底一个顶点向对边（下底）引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。  （5）让学生画高。教师巡视，注意帮助有困难的学生，然后展示学生作品。 3.认识两种特殊的梯形。 边出示图边说明： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 4.巩固练习： （1）教材第66页“做一做”。 先自己独立练习，小组内说一说，互相交流检查。 （2）教材“练习十一”第4题 学生独立完成，画在教材上。 三、实践应用 1.教材“练习十一”第5题。 （1）小组内讨论交流，数一数，说一说。 （2）集体订正。 2.教材“练习十一”第6题。 （1）小组内讨论交流，该怎样剪？ （2）试着剪一剪，说一说。 3.教材“练习十一”第7题。 说出图中我们学过的图形，用字母表示，如梯形BCDF。 （1）小组之间说一说，看谁说出的图形最多。 （2）小组代表汇报，集体订正。 四、课堂小结 这节课你学到了什么知识？ 第5单元 平行四边形和梯形 第6课时 四边形之间的关系 【教学内容】：教材第66页例4。 【教学目标】: 巩固平行四边形和梯形的概念及特征，探讨学过的几种四边形之间的关系，并会用集合图表示。 【重点难点】: 理解和掌握平行四边形、长方形、正方形之间的关系。 【教学过程】: 一、创设情境 1.我们认识了哪些四边形？ 2.这些图形各有什么特点？ 指名回答后，继续提问。 3.长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？这些图形之间有什么样的关系呢？这就是我们要探讨的问题。 （板书课题：四边形之间的关系） 二、自主探究 1.出示例4。 根据学生前面的回答，出示几个不同的四边形。 2.探讨图形之间的关系。 师：同学们，每一个图形都有自己的特点，请你仔细观察一下，这几个图形之间又有什么联系呢？ 学生回答长方形、正方形和平行四边形的共同之处。 教师演示：一个平行四边形框，手拿它的两个对角拉动它，边拉边问是什么图形，继续拉到四个角变为直角的位置。问学生：现在是什么形状？ 师：有同学说是长方形，有同学说是平行四边形，那我们一起来看：平行四边形两组对边分别互相平行，现在这个图形的两组对边分别互相平行吗？ 师：它符合平行四边形的特点，它就是平行四边形，只不过它比起刚才的平行四边形特殊了一点，你知道它特殊在哪儿吗？ 学生回答出角的特点，四个角都是直角。 师：这种特殊的平行四边形叫做长方形，现在你知道长方形和平行四边形的关系吗？ 长方形是特殊的平行四边形。 （用同样的方法让学生发现正方形和长方形之间的关系） 师：同学们通过观察、思考，理解了正方形、长方形、平行四边形、梯形之间的关系，我们能不能用一种形式清楚地表示出来呢？请大家想一想。 学生用各种形式表示：语言叙述、画图表示…… 师：大家一起来看（点击课件），我们就可以把四边形看成是一个大家庭，但其中不仅仅包括这四种图形，还有任意四边形。教师用集合图的形式表示这些图形之间的相互关系，你有什么问题吗？用语言叙述他们之间的关系。 课件出示：  3.巩固练习：
教材“练习十一”第8题。 判断，并说明理由。学生独立练习，指名回答，集体订正。 三、实践应用 1.教材“练习十一”第9题。 学生动手摆一摆，小组内互相说一说，重叠的部分是什么图形？有没有不同的意见？ 多摆几次，验证一下。 2.教材“练习十一”第10题。 先说说各是什么图形，再量出各图形中每个角的度数，并填表，你发现了什么？ 学生动手测量，小组内合作完成，检查交流测量结果，再议一议：发现了什么？再任意画一个四边形试一试，结论相同吗？ 小组代表汇报、展示。 四边形四个角的度数和是360°。 3.教材“练习十一”第14*题。 图中有哪些我们学过的图形？每种图形有几个？看谁最细心，数得又准又快。 小组合作交流，再数数看。 4.教材“练习十一”第11、12、13题。 小组内合作交流，说一说自己的想法，组内互相检查学习。 四、课堂小结 这节课你有什么收获？ 第五单元 平行四边形与梯形 1、 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线 互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直 线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（互相平行）。

2、 画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）
3、 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相垂直）。

4、 画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）
5、 点到直线之间垂直线段最短。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

6、 两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）
7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（1）平行四边形 ①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。

②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。

③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。

（2）
梯形 ①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。

③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。

④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

7、 正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。

四边形 平行四边形 长方形 梯形 正方形 8、用集合图表示四边形之间的关系 9、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

10、梯形的各部分名称. 11、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。

12、四边形的内角和是3600。

13、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。

补充知识 人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结 第六单元  除数是两位数的除法 一、教学内容 1．口算除法。

2．笔算除法。

3．商的变化规律。

二、主要变化  口算除法：
笔算除法：
2.增加了例题或习题：
再如被除数的前两位是除数的一半，商5。

出示了除数是两位数的除法的计算方法。

三、具体内容 （一）口算除法 例1、例2：口算除法。  (算式的正确写法) 因为“四舍五入”法都是把除数看做整十数来试商，所以这里安排了这两个口算例题来为后面的笔算除法的试商作准备。

例1是借助小棒图，从包含除的角度来理解算理，例2则脱离了小棒直观图，但也是从包含除的角度来理解算理，抽象程度更高。两个例题之后的想一想，各安排了相应的除法估算，意在巩固口算方法，同时为后续学习试商做好铺垫。

（二）笔算除法 7个例题，分为两个部分：第一部分是商一位数，包含例1到例5，第二部分是商两位数的，包含例6和例7。其中，商一位数的重点是讲试商的方法。

1. 例1、例2。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1教学用整十数除商是一位数的笔算除法。重点是借助小棒图的直观支持理解“商为什么写在个位”的问题。

例2教学整十数除三位数笔算除法。重点是理解“被除数前两位不够除，要看前三位”的道理。并给出结论式总结。　　 2. 例3：“四舍法”试商。

例3 教学用“四舍法”把除数看作整十数来试商，这是学生第一次接触试商， “把21看作20来试商”的方法，并把试商的思考过程放在虚线方框里，同时给出完整的除法竖式。第1小题不用调商，第2小题则需要调商。为了让学生弄清楚在试商的过程中为什么要调商，怎样调商等问题，教材在虚线框里给出了试商、调商的过程。

3. 例4：“五入法”试商。

例4教学用“五入”法把除数看作整十数来试商，在试商的过程中需要调商。教材在虚线框里把调商的过程展现出来，让学生进一步理解试商和调商的方法。最后，通过“你做的对吗？请验算一下。”自然引出对有余数除法的验算，培养学生自觉验算的习惯。

练习 3张 4. 例5：灵活试商。

例5教学除数不接近整十数的试商方法。当除数十位上的数较小，个位上又不接近整十数，如果用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，往往需要多次调商，这时需要根据具体情况采取不同的方法来灵活试商。教材呈现了三种方法，分别通过虚线框展现试商过程，给学生提供了清晰的思路。

练习 2张 5. 例6：商是两位数的除法。

重点是弄清楚每一位商的书写位置。教材用虚线框呈现除的过程，重点突出两个问题的探究：第一次除得的商写在哪一位上？第一次除后的余数表示什么？进而理解并掌握商的书写位置。

6. 例7：商的个位写0的问题。

例7教学商的个位写0的问题，即当余数不够除时商0。重点引导学生理解商的个位写0的道理。最后通过小精灵的话引出验算问题，培养学生良好的计算习惯。

    在教学完7个例题后，教材呈现了学生通过讨论探究，概括总结除数是两位数的除法的计算方法。

7. 例8：商的变化规律。

例8教学商的变化规律，渗透初步函数思想，同时培养学生初步的抽象、概括能力。教材安排了3个层次来引导学生探索商的变化规律。第三层次：引导学生从不同的角度观察，发现商不变的规律。呈现了从上往下观察和从下往上观察的结论，并通过小精灵的引导，进一步理解商不变的性质。与实验教材相比，商的变化规律的编排  层次更清晰 ， 结论更明确。　 8. 例9、例10：应用商的变化规律进行简便计算。

例9和例10是应用商的变化规律进行简便计算，这是新增的内容。例10特别关注了简便运算中余数的处理问题。通过两个小朋友的对话，引导学生讨论余数是4还是40，并通过验证进一步理解在简便运算中对余数问题的处理方法。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 五、教学建议 1．重视口算教学。

口算除法，在日常生活中经常用到，又是学习除数是两位数笔算除法的重要基础，因此，口算除法的熟练程度，将对后续学习产生一定的影响。在探索口算方法时要注意两点：一是让学生充分利用已有的口算知识自主探索，二是注意提倡算法多样化。教学中要注意让学生主动探索口算方法，组织学生进行交流，让学生亲身经历探索的过程，获得新的口算方法。同时还要注意组织好口算练习，设计新颖、有趣的练习形式，注意给每一个学生都提供较多的练习机会。例如，利用好教材提供的资源，可以组织“对口令”“摘苹果”“拔萝卜”“夺红旗”等熟练口算的游戏活动，让学生在愉快的氛围中练习口算，提高口算能力。

2.帮助学生掌握试商的方法。

试商的方法是笔算除法的重点内容，教学中不能把现成的方法结论让学生去记忆，也不能忽视对计算方法的概括总结，要通过适时地引导，让学生及时进行阶段性总结，经历算理算法概括总结的过程。教材不仅为学生创设了自主探索、合作交流的空间，而且用虚线框的形式完整呈现试商过程，通过学生讨论的形式，以记录讨论结果的方式呈现不完整的试商方法，教给学生探索的方法。教学时，要放手让学生自主尝试、互动交流，让学生在主动探索中经历试商的过程，既可以加深对方法的理解，又能使学生逐步学会根据具体问题灵活应用试商方法，给学生创设主动探索数学知识的空间，为学生蠃得不断体验成功的机会，有效地促进学生全面发展。

3.培养学生灵活计算的意识。

笔算除法一般采用“四舍五入”法试商，而当被除数和除数具备一定的特点时，可以采用灵活试商的方法，使计算简便。如教材在例题中就鼓励学生探索不同的方法，并引导学生比较哪种方法简便，在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。此外，在练习中教材多次安排了“计算下面各题，你发现了什么？”的题目，引导学生发现被除数与除数的特点，发现灵活试商的“小窍门”。如第79页第10题、第80页第18题、第82页第4题，教学中要引导学生讨论、交流，鼓励学生去发现、总结，提高学生观察数字特点的意识，培养学生灵活计算的意识。

第6单元 除数是两位数的除法 第1课时 口算除法 【教学内容】: 教材第71页例1、例2。 【教学目标】: 掌握除数是两位数的除法的口算技巧，能正确地进行口算和估算，培养计算能力。

【重点难点】: 重点：掌握除数是两位数的口算方法。 难点：理解除数是两位数的估算方法。 【教学过程】： 一、创设情境 1.口算。 20×3= 60÷3= 30×9= 270÷3= 39÷4≈ 84÷6= 31÷3≈ 72÷4= 26÷5≈ 54÷3= 43÷6≈ 75÷5= 教师用卡片出示口算题，分别指名口算。 2.除数是两位数的除法怎样口算呢？ （板书课题：口算除法） 二、自主探究 1.教学例1。 投影出示例1：有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？ （1）弄清题意，分析条件和问题。要求可以分给几个班，就是求80里面有几个20。 （2）指名列算式：80÷20= （板书） （3）你能口算出这道题吗？你是怎样想的呢？ 学生可能会有以下几种算法： A.8÷2=4 B.（ ）个20是80… 80÷20=4 80÷20=（ ） 教师完成解答。 2. 想一想：83÷20≈ 80÷19≈ （1）组织学生在小组中议一议，说一说自己的想法，然后指名汇报。

（2）以上这2个算式之间有什么联系？ （都可以依据80÷20来计算） 3.教材第71页“做一做”第1题。 注意观察每组算式有什么不同？让学生独立完成，再在小组中交流检查。 4.教学例2。 让学生自己读题，独立完成，解答在教材上，指名说说你是怎样算的。

5.完成教材第71页“做一做”第2题。 学生练习，全班集体订正。 三、实践应用 1.教材“练习十二”第1题。 学生独立练习，集体订正。 2.教材“练习十二”第2题。 指名说一说解答的方法，看谁算得又对又快。 3.教材“练习十三”第3题和第5题。 要求先读懂题意，再列式解答。 “限载40人”是什么意思？表示一次最多只能载客40人。 学生独立练习，集体订正。 4.教材“练习十二”第4题和第6题。 指3名学生板演，余者练习，然后集体订正。 5.教材“练习十二”第7题。 学生独立练习，集体订正。

四、课堂小结 说一说除数是两位数的口算和估算之间的联系和区别。 第6单元 除数是两位数的除法 第2课时 商是一位数的除法（1）
【教学内容】:教材第73页例1、例2。 【教学目标】: 掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法，能正确地进行笔算，培养学生的逻辑思维能力，提高计算能力。 【重点难点】: 重点：掌握试商的方法。 难点：确定商的位置。 【教学过程】: 一、创设情境 1.口算。 32÷10≈ 40÷20= 90÷30= 152÷30≈ 78÷20≈ 150÷50= 241÷30≈ 360÷60= 教师用卡片出示计算题，学生开火车练习。 2.除数是整十数的除法怎样笔算呢? (板书课题：除数是整十数的除法) 二、自主探究 1.教学例1。 （1）投影出示例1题目，读题理解题意。 （2）说一说怎样列式。 (板书) 92÷30= （3）你准备怎样计算?说一说。 A.口算：92≈90，92÷30≈3。可以分给3个班。 B.摆小棒，可以看出来：92里面有（）个30，所以商（）。 C.笔算： 笔算时，余下的2表示什么？  2.教材第73页“做一做”第1题。 指四名学生板演，余者练习，再集体订正。 3.教学例2。 （1）（板书）178÷30=  （2）你会笔算吗？试一试。 指一名学生板演试算，余者试算练习。  （3）讨论： ①被除数的前两位比除数30小，该怎么办？ ②为什么商是5？ 因为30×5接近178且小于178，所以商是5。 ③商应写在哪一位上？为什么？ ④余下的数能比30大吗？ 学生汇报后，师强调： 被除数的前两位不够除时，要看前三位。余下的数要比除数小。 4.比一比：例1和例2两题竖式有什么相同点和不同点？ 小组汇报后，教师概括说明三位数除以整十数的笔算方法。 5.教材第73页“做一做”第2题。 指三名学生板演，余者练习，再集体订正。 三、实践应用 1.教材“练习十三”第1题。 应该怎么想？指名板演，集体订正。 2.教材“练习十三”第2题。 指名说说后，学生独立练习，填在教材上。 3.教材“练习十三”第3、4题。 学生独立练习。 四、课堂小结 除数是两位数的除法应注意些什么？ 【教学反思】: 1.在教学中始终联系学生的生活实际进行教学，体现数学与生活的密切联系。

2.学生合作学习、互相交流贯穿本节课的整个过程中，不仅可以拓宽学生的思维，还可以让每个学生都有表达自己见解的机会，也培养了学生倾听的习惯，逐步“学会求知、学会做人、学会共处”。

第6单元 除数是两位数的除法 第3课时 练习课 【教学内容】：教材第74～75页练习十三第4、7、9～12*题。 【教学目标】：
1.使学生进一步掌握并巩固除数是整十数的除法的计算方法。 2.通过本节内容的教学，进一步培养学生估计商所在位置的能力。 【重点难点】： 重、难点：掌握除数是整十数的除法的计算方法。 【教学过程】： 一、复习回顾 教师：这段时间我们学习了除数是整十数的笔算除法，谁能说说它的计算方法？ 学生独立思考，小组交流，指名汇报。

二、指导练习 1.课件出示教材第74页练习十三第4题。 指名学生先回答，再上台将竖式计算写出来，然后集体订正。

2.课件出示教材第74页练习十三第7题。 （1）指名学生读一读题目，并指出题目给出的已知条件。 （2）想一想这个问题怎么解决，小组议一议，再写出答案。 （3）一个小组派出代表向其他学生演示笔算的过程。

 3.课件出示：小学四年级463名同学到科技馆参加社会实践活动，每辆车可坐60人，要租几辆车？ 教师要求学生读题并指出有用信息，随便抽两名学生在黑板上写出答案，其他学生独立完成，然后集体订正。 学生可能有两种做法： （1）463÷60=7（辆）……43（人） 答：一共要租7辆车，还剩43人。 （2）463÷60=7（辆）……43（人） 7+1=8（辆） 答：一共要租8辆车。 让第二种做法的学生说说自己的想法，教师要肯定并向学生强调这种结合实际灵活解题的做法。

三、实践应用 1.完成教材第75页练习十三第9题。 引导学生看清题中信息和问题，再独立完成，指名板演，然后集体订正。

2.完成教材第75页练习十三第10、11题。 学生独立完成，全班集体订正。

3.完成教材第75页练习十三第12*题。 引导学生分小组讨论，教师巡视。

四、课堂小结 今天同学们有什么收获？还有什么不理解的地方？ 【教学反思】： 除数是整十数的除法，是三位数除以两位数中难度并不大的知识点。学生在学习中，如果通过练习，是可以强化计算方法的理解的，但是往往就是有许多学生在笔算的过程中出现以前的法则中所描述的错误，特别是确定商的位置。问题是教材中没有文字计算法则，教学中要不要归纳？这个问题要依据具体的课程中的内容才能确定，但作为教师更重要的是对学生的知识进行引导，让学生自己在学习中归纳出计算的规则。

第6单元 除数是两位数的除法 第4课时 商是一位数的除法（2）
【教学内容】：教材第76页例3。 【教学目标】：
使学生学会“四舍”的试商方法，正确地计算除数是两位数，商是一位数的除法，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。 【重点难点】： 重点：掌握“四舍”的试商方法。 难点：运用“四舍”的试商方法正确地进行笔算。 【教学过程】： 一、创设情境，引入新课 1.（ ）里最大能填几？ 20×（ ）＜85 30×（ ）＜160 70×（ ）＜300 60×（ ）＜450 2.说说商是几，再计算。 教师指名板演，其余学生在练习本上计算，然后集体订正。 3.三位数除以整十数（商是一位数）同学们都能很快地说出商是几，如果三位数除以一个不是整十的数你能很快说出商是几吗？会笔算吗？ 二、自主探究，学习新知 出示例3。 1.教学例3第（1）题。 （1）要求84元可以买多少个笔袋，怎样列式？ 84÷21= （板书） （2）怎样笔算呢？ 组织学生独立试算，并在小组中互相交流试商的方法。引导学生口述，除数21接近整十数20，把21看作20来试商，这样把84÷21转化成84÷20，应该试商几？商写在哪一位上？试商4。因为除数是21，不是20，因此，商是否合适，还要看商与除数相乘的情况，可以在商的个位上先轻轻地写上“4”，然后把4与21相乘，看结果是否等于或小于84。因为21×4正好等于84，说明商4合适，这时将4写清楚。 （3）在学生汇报过程中完成板书竖式，让学生完整地叙述例3第（1）题的计算过程。  2.教材第76页“做一做”第1题。 教师指名板演，余者练习，再集体订正。 3.教学例3第（2）题。 （1）指名读题，列式。 430÷62= （板书） （2）把62看作多少来试商？商几？你会算吗？算算看。出现了什么问题？怎么解决呢？ 小组讨论，研究解决问题的办法。 （3）学生汇报计算过程，教师板书：  4.教材第76页“做一做”第2题。 教师指名板演，余者练习，再集体订正。 5.归纳小结。 师：请同学们仔细观察除数的个位数分别是几？你把它们看作多少来试商？你是怎样计算的？ 归纳小结：当除数的个位是1、2、3、4时，把除数的个位数舍去，看作接近除数的整十数来试商，试得的商和除数相乘，如果商大了，就要改商小一点的再算。 三、实践应用 1.教材“练习十四”第1题。 学生独立练习，教师指名汇报，再集体订正。 2.教材“练习十四”第2题。 根据试商情况，很快说出准确的商。想一想，议一议。 3.教材“练习十四”第3题。 小组分工完成，再交换检查，学生汇报结果后集体订正。 4.教材“练习十四”第4题。 读懂题意，找出隐含的条件“一年是12个月”，学生独立列式计算，集体订正。 四、课堂小结 这节课你有什么收获？ 【教学反思】： 1.从学生实际出发。数学和学生实际生活紧密结合，从学生实际已有的认知结构出发，来设计课堂教学。学生已经学习了除数是整十数的除法，在此基础上引导，让学生自己发现探索三位数除以两位数的计算方法。 2.重视学生主动学习。学生在教师的引导下，用已有的知识和技能作有效的迁移，获得了解决问题的多种方法。在此基础上教师又引导学生对多种方法进行评价，然后选择合理的方法解决问题。

第6单元 除数是两位数的除法 第5课时 商是一位数的除法（3）
【教学内容】：教材第77页例4。 【教学目标】： 学会“五入”的试商方法，正确地计算三位数除以两位数的除法，培养学生认真、细心的习惯和计算能力。 【重点难点】： 重点：掌握“五入”的试商方法。 难点：运用“五入”的试商方法正确地笔算。 【教学过程】： 一、复习旧知，引入新课 1.教材“练习十四”第5题。 学生独立练习，再集体订正。 2.教材“练习十四”第7题。 学生独立练习，再集体订正。 3.教材“练习十四”第8题。 学生独立练习，在教材上完成后，选择两道， 如：
提问：你是怎样试商的？ 4.设问：如果除数的个位上是8，又该怎样试商呢？ 二、自主探究，学习新知 出示例4。 1.读题后列式： 197÷28=  2.除数“28”的个位上是8，应该把28看作多少来试商呢？试着算一算。 小组内先试算。试商过程中出现了什么问题，该怎样解决？讨论交流后再算，再交流检查。 学生汇报解题过程，教师板书：  3.算得对吗？可以怎样验算？ 指名说说除法的验算方法，学生再独立验算。 4.巩固练习。 教材第77页“做一做”。 小组分工完成练习，每题各选两道组织学生板演，再集体订正。 5.小结。 刚才完成的几道题，除数的个位数分别是几？你把它们看作多少来试商？如果商小了怎么办？ 学生回答后教师归纳小结“五入”试商法。 三、实践应用 1.教材“练习十四”第11题。 学生独立练习，集体订正。 2.教材“练习十四”第12题。 小组内完成，交流检查。 3.教材“练习十四”第13题。 指名板演，其余学生小组内分工完成，再集体订正。 4.教材“练习十四”第14题。 学生读题后，提醒学生注意：求的是“可以放满几块展板”，先算出来，看该怎样回答。 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 第6单元 除数是两位数的除法 第6课时 商是一位数的除法（4）
【教学内容】：教材第81页例5。 【教学目标】： 1.掌握把除数看作15、25的特殊数进行试商的方法。 2.掌握灵活试商的技巧，提高试商速度。 【重点难点】： 重点：掌握把除数看作15、25进行试商的方法。 难点：灵活选择试商方法正确计算。 【教学过程】： 一、创设情境 1.口算。 15×4= 15×6= 25×4= 24×5= 15×8= 25×8= 2.笔算。 188÷24= 245÷49= 学生独立完成，指名板演，集体订正，后小结：在试商中当商大了或小了时，要用调商的方法，找到合适的商。 3.这节课我们继续学习笔算除法。 二、自主探究 1.教学例5。 240÷26= ，怎么计算？ 先让学生独立计算，然后小组交流，看看有没有不同的试商方法，再汇报算法。 2.学生汇报试商方法和计算过程，教师将三种不同的试商方法和竖式板书出来： 3.这几种方法都对，哪种方法比较简便？ 4.教材第81页“做一做”。 把你试商的过程说给同学听听。 5.小结。 在计算除法时，可以把除数14、15、16和24、25、26分别看作15和25来试商比较简便。 三、实践应用 1.教材“练习十五”第2题。 小组内说一说、议一议，再集体订正。 2.教材“练习十五”第3题。 小组内分工完成，每人做4道，做完后互相交流、检查，同时指名学生板演，集体订正。 3.教材“练习十五”第4题。 小组内议一议，说说自己的发现。小组代表汇报，教师概括：被除数的前两位是除数的一半时，这些题的商都是5。 4.教材“练习十五”第6题。 引导学生理解题意，想想该怎么解答，说说你是怎么想的。小组讨论交流后，独立完成，小组汇报。 5.教材“练习十五”第1、5题。 学生独立练习，小组内互相检查。 四、课堂小结 这节课你有什么收获？ 【教学反思】： 这节课的教学目标是让学生根据不同的情况灵活地运用试商的方法。在教学时，可以结合具体练习巩固和复习前面学习的用“四舍五入”的方法，把除数看作整十数来试商的方法，然后通过举例子让学生用“四舍五入”法来计算，感受多次调商的过程。引导学生思考交流，用不同的方法试商，培养学生应根据不同情况灵活运用试商的方法。

第6单元 除数是两位数的除法 第7课时 练习课 【教学内容】：教材第78～80页练习十四第3、8、9、12、13、17题。

【教学目标】： 进一步熟练掌握笔算除数接近整十数的除法中试商的方法，提高计算能力。 【重点难点】： 重、难点：熟练掌握用“四舍五入”法试商的方法。 【教学过程】：
一、复习回顾 教师：之前我们一起学习了“四舍五入”试商，首先，一起来回顾一下试商的过程。 小组交流，教师指导汇报。 教师：今天我们就通过练习来巩固一下上节课所学的知识。

二、指导练习 1.课件出示教材第79页练习十四第8题。 教师点名提问，学生回答，集体订正。

 2.课件出示教材第78页练习十四第3题。 学生独立完成，完成后小组交流订正。

 3.课件出示教材第79页练习十四第9题。 （1）指名学生读题，分析题意。 （2）根据“总价÷单价=数量”列式计算。 （3）教师讲解，全班集体订正。 让学生分小组议一议如何列竖式计算，再独立解答，再由教师进行抽查。

三、实践应用 1.完成教材第79页练习十四第12题。 学生独立完成试商，并归纳试商的一般规律和方法。

 2.完成教材第79页练习十四第13题。 指名学生板演，其余学生在练习本上做题，集体订正。

 3.完成教材第80页练习十四第17题。 学生读题，理解题意，独立完成，同桌之间相互交流讨论。

 四、课堂小结 通过这节课的练习，你有什么收获？ 【教学反思】： 整堂练习课下来觉得是一帆风顺，但是当我批改作业时才发现学生的计算正确率不够高。查看了错误的原因，主要有以下几种情况： 1.学生比较粗心。 2.学生数学基础较差。 3.少数学生受到知识迁移的负面影响——固定思维。 针对以上出现的诸多问题，我认为应采取以下措施： 1.帮助学生克服粗心的毛病。 学生粗心的毛病不是一日形成的，那是由于学生从小没有养成一个好的生活习惯及学习习惯。要学生克服粗心的毛病与家庭教育是分不开的。应和家长多沟通交流，争取家长的积极配合。平时要重视学生书写习惯的培养，给学生足够的作业时间，使其能认真书写。适当采取一些措施，如对书写不整洁、不规范的学生让其重写。 2.重点进行口算训练。 口算既是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算能力的重要组成部分。它对培养学生的计算能力和发展学生的思维能力都起着十分重要的作用。在每堂数学课中，根据教学目的和内容，把口算教学有机地渗透在教学的各个环节，以提高学生的计算能力。对不会计算的学生进行个别辅导。当然，要做到持之以恒。

第6单元 除数是两位数的除法 第8课时 商是两位数的除法 【教学内容】：教材第83页例6、例7。 【教学目标】：
掌握除数是两位数，商是两位数的除法笔算方法，归纳总结出除数是两位数除法的计算法则，提高计算能力。 【重点难点】：
重点：掌握笔算的方法。 难点：确定商是几位数。 【教学过程】： 一、创设情境 1.复习。 （1）下面括号里最大能填几？ 32×（ ）＜154 41×（ ）＜202 64×（ ）＜186 72×（ ）＜275 （2）算一算： 128÷32= 768÷4= 158÷31= 768÷8= 指名板演，余者练习。订正时，指名说一说第2个算式和第4个算式在计算时有什么不同，为什么？ （第2个算式的商是三位数，第4个算式的商是两位数） 2.说一说商是一位数的除法计算法则。 组织学生在小组中共同回顾，相互说一说。 商是两位数的除法应该怎么计算呢？ （板书课题：商是两位数的除法） 3.引入：投影出示第83页的主题插图，说一说插图上的内容。（学校开展环保活动，同学们积极参加环保活动） 二、自主探究 在环保活动中，我们会遇到什么样的数学问题呢？ 1.教学例6。 （1）指名读题，弄清题意，列出算式。 板书：612 ÷18=  （2）先算18除什么数？商几？怎么写？余下的数是多少？接下去该怎样算？ 学生试着用竖式计算，小组内交流，说说自己是怎样算的。 （3）学生汇报计算过程，教师板书： a.先试除被除数的前两位。 b.余下的数同个位上的数合起来继续除。 c.除到哪一位，就在那一位上面写商。

2.教学例7。 （1）出示例7。 你会算吗？先用31除几？商几？怎么写？余几？点名学生回答。 （2）根据学生回答，教师板书： 除到十位余下的数是10， 31除10够商1吗？怎么办？ （在商的个位商0占位） （3）如果被除数是930，商的个位是几？算算看。 （4）学生回答后提问： 为什么商的个位是0？ 3.练一练：每人各写一道商是一位数和两位数的除法算式，同桌交换做一做。 4.归纳总结计算法则。 （1）你能说一说商是两位数的除法的计算方法吗？ ①从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。 ②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。 ③求出每一位商，余下的数必须比除数小。

（2）议一议：商是两位数的除法与商是一位数的除法有什么相同点和不同点？ （相同点：都是从被除数的高位起，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；
不同点：试商的时候一个是试前一位，一个是试前两位。） 三、实践应用 1.教材第84页“做一做”。 独立练习，指名学生板演，并集体订正。 2.教材“练习十六”第1题。 小组内分工完成，互相说一说上、下两组题有什么区别，汇报结果。

3.教材“练习十六”第2题。 小组议一议，说一说。 4.教材“练习十六”第3题。 小组内分工完成，互相交流检查。 5.教材“练习十六”第4、5题。 提醒学生回忆：2月、3月、4月每个月各多少天？ 学生独立完成，小组内交流检查。 四、课堂小结 今天我们学习了什么？你能说一说除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有哪些相同点，哪些不同点吗？ 【教学反思】： 本节课教师以学生为主，力求体现学生的自主性，在新知识的探究中，让学生在具体的情境中经历探索了商是两位数笔算除法的过程，培养了学生知识迁移的能力，教师在其中只是一个组织者、合作者。

第6单元 除数是两位数的除法 第9课时 练习课（1）
【教学内容】：教材“练习十六”第6～13题。 【教学目标】： 进一步巩固除数是两位数的计算法则，能正确地说出商的位数，并能正确地计算，培养学生认真计算，认真检查的好习惯。 【重点难点】： 重点：试商方法的掌握和运用。 难点：灵活运用各种试商方法正确地计算。 【教学过程】：
一、基础练习 1.口算。 62÷31 720÷80 84÷42 12×5 25×8 75÷15 2.判断，教材“练习十六”第6题。 先判断对错，再独立改正。 3.教材“练习十六”第7题。 学习独立练习，指名汇报，集体订正。 4.回忆三位数除以两位数的计算法则，怎样试商？怎样判断商的位数？ 二、指导练习 1.教材“练习十六”第8题。 引导学生理解题意，回忆时间、速度和路程之间的数量关系。明确此题是已知路程和4种交通工具的速度，求时间，要用除法计算。 (1)学生独立练习。 (2)选择去外婆家的交通工具，指名汇报结果。 (3)集体订正。 2.教材“练习十六”第9题。 (1)先说出每道题的商是几位数，再计算。 (2)你是怎样确定商的位数的？ 3.教材“练习十六”12题。 知道商是一位数，说明被除数的前两位数比除数大还是小？商是两位数时又说明了什么呢？ □里填几才符合要求？有几种填法？ (1)小组内讨论交流。 (2)分工计算。 (3)选代表汇报结果。 (4)教师集体订正后进行归纳小结。 4.教材“练习十六”第10、13题。 引导学生读懂题意，想一想：先要求出什么问题？用什么方法计算？ 三、课堂练习 教材“练习十六”第11题。 (1)学生独立练习，看谁计算认真细心，正确率高。 (2)集体订正。 四、课堂小结 通过这节课的练习，你有什么收获？ 第6单元 除数是两位数的除法 练习课（2）
【教学内容】：
教材第85～86页练习十六第3~5、7、10、12题。 【教学目标】：
1.熟练掌握除数是两位数且商是两位数的除法的笔算方法与技巧，提高计算能力。 2.培养学生灵活运用所学知识的能力。 【重点难点】： 重、难点：熟练笔算的方法和技巧。 【教学过程】： 一、复习回顾 教师：上节课我们学习了除数是两位数且商是两位数的除法的笔算方法，现在我们来回顾一下它的计算法则。 学生回顾，教师指名学生发言。 教师：今天我们就通过练习巩固一下上节课所学的知识。

二、指导练习 1.课件出示教材第85页练习十六第4题。 课件出示题目，了解题意，让学生在小组中议一议，根据已知条件得出每天做俯卧撑个数的算式，再得出结果。 教师强调在题目中还要注意不同月份的天数不同。

2.课件出示教材第85页练习十六第5题。 让学生独立练习，再在小组中相互交流。

3.课件出示教材第86页练习十六第10题。 （1）指名学生读题，找出已知条件。 （2）教师引导学生分析题意，理清解题思路。 （3）学生独立完成，教师指名学生板演，全班集体订正。

三、实践应用 1.完成教材第85页练习十六第3题。 学生独立完成，小组交流订正。

2.完成教材第85页练习十六第7题。 指名学生回答，集体订正。

3.完成教材第86页练习十六第12题。 学生小组交流讨论，教师可适时提示：要使商是一位数，则被除数的前两位小于除数；
要使商是两位数，则被除数的前两位大于除数。

四、课堂小结 通过今天这节课的学习，你有什么新的收获？ 【教学反思】： 大多数老师不喜欢上练习课，有的认为练习课枯燥，课堂气氛不活跃；
有的认为只需几分钟时间，新课就结束了，没上头。要上好一节练习课确实不容易。在本节课中，学生对算法的掌握、算理的理解都有些困难。教学时我从学生的已有知识水平出发，采用讲授和自主学习相结合的方法。 课后有以下体会： 1.注重有序思考的方法。 观察平时的计算教学我发现：有些学生机械模仿，有些学生会做不会说。所以在教学中，注重让学生用简洁的语言表达，说说先做什么，再做什么，展示思考过程，并能用自己的话来总结除数是两位数的笔算法则，从而能逐步提高学生的语言表达能力。 2.做、说、评、改相结合。 练习课的教学，学生也应该“知其所以然”。课堂上，提供足够的时间和空间，让每位学生动笔试一试，采用多种形式说一说，对做法或说法相互评一评，再把错误改一改。学生学得实在些，能力也能得到培养。

第6单元 除数是两位数的除法 第11课时 商的变化规律（1）
【教学内容】：教材第87页例8。 【教学目标】： 1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，并会灵活运用商的变化规律。

2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。 【重点难点】：
重点：发现并总结商的变化规律。 难点：运用商的变化规律进行计算。 【教学过程】： 一、引入新课 1.口答。 （1）50本练习本，分给10位同学，平均每人几本？ （2）200本练习本，分给40位同学，平均每人几本？ （3）500本练习本，分给100位同学，平均每人几本？ 从上面三道应用题中你发现了什么？ 从算式看，被除数、除数虽然改变了，商却没有变，这是为什么呢？ 这就是今天我们要学习的“商的变化规律”。 （板书课题：商的变化规律） 二、自主探究 1.出示例8第（1）、（2）两题。 （1）计算出来，并仔细观察它们的变化情况。 16 2 2 100 160 ÷ 8 = 20 200 ÷ 20 = 10 320 40 40 5 （2）提问：左边一组题中，从上往下观察，被除数变没变？除数呢？商有什么变化？ 你能用自己的语言总结你的发现吗？ （3）你能用上面的方法发现右边一组题中算式的规律吗？ 指名说一说。教师归纳： 被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 （4）从下往上观察这两组算式，你又能发现什么？ 小组内议一议，互相说一说，学生汇报，教师归纳。 2.出示例8第（3）题。 计算并观察下面的题。 6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2 （1）从上往下观察，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？ （2）从下往上观察，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？ （3）你发现了什么规律？ 小组讨论交流,说一说自己的看法。 （4）学生汇报小组发现的规律，教师板书：在除法里，被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 （5）强调： A.要同时乘或除以一个数。 B.乘或除以的数要相同。 C.同时乘或除以的这个数不能是0。 （6）你能举例验证这些规律吗？ 三、实践应用 1.教材第87页“做一做”。 根据每组第1个算式的商，写出下面的商，你是怎么想的？ 2.教材“练习十七”第1题。 很快说出下面各题的得数，说一说你是怎样算的。 学生说算法和得数，集体订正并归纳简便算法。 3.教材“练习十七”第4题。 小组讨论、交流，再汇报结果，集体订正。 四、课堂小结 这节课你学到了哪些知识？说一说。 第6单元 除数是两位数的除法 第12课时 商的变化规律（2）
【教学内容】：教材第88页例9、例10。 【教学目标】： 1.加深商不变的规律的理解，并运用商不变的规律进行除法的简便计算。

2.让学生通过学习，体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识。

【重点难点】： 重点：运用商不变的规律进行简便计算。 难点：对被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算中余数的理解。

【教学过程】： 一、引入新课 口算： 140÷20= 700÷70= 150÷30= 270÷90= 160÷80= 1200÷300= 你是怎么口算的？ 学生口算，说出算法。 由此可见，运用商不变的性质可以使我们口算得又对又快，笔算时能不能运用商不变的规律使计算简便呢？这节课我们一起来研究这个问题。 二、自主探究 1.出示例9第（1）题。 780÷30=  （1）你会算吗？是怎样计算的？学生独立练习，指两名计算方法不同的学生板演。 （2）这两种做法对吗？  第2种做法为什么是对的？学生可以讨论后发表自己的看法，哪种方法简便一些？ （3）教师小结： 笔算时，当被除数和除数末尾都有0，我们可以运用商不变的规律使计算简便得多。 2.出示例9第（2）题。 120÷15= （1）这道算式能运用商不变的规律使我们计算更简便吗？可以怎样做呢？学生小组内讨论、交流，试算，看看谁的方法好。 （2）学生汇报算法，教师板书。 120÷15 120÷15 =（120×2）÷（15×2）
=（120×4）÷（15×4） =240÷30 =480÷60 =8 =8 （3）小结：这两种方法是把被除数和除数都乘2或都乘4，使除数15变成了整十数，这样方便我们口算出结果。 3.出示例10。 840÷50= （1）同学们现在都能用简便方法计算这道题了吧。先算算，看结果是多少。学生自己列竖式计算。 （2）指名学生说得数。 商都是16没错，余数到底是4还是40呢？ 小组内讨论，验证一下。 （3）教师小结：用商不变的规律简便计算时要注意商是不变的，但是余数变了。被除数和除数末尾同时划去了几个0，余数末尾就要添上几个0。 所以840÷50=16……40。 4.巩固练习：
教材第88页“做一做”。 学生独立练习，教师指名回答，集体订正。 三、实践应用 1.教材“练习十七”第3题。 学生独立练习，指名回答，并说说选择的理由。 2.教材“练习十七”第8题。 先说说对错，错在哪里？再独立改正。 3.教材“练习十七”第9题。 （1）学生先算出第（1）题的结果，小组内讨论发现了什么。说一说小组内整理发现的规律，然后教师小结说明： 一个数除以两个数的积，可以写成一个数连续除以这两个数，使计算简便得多。 （2）用你喜欢的方法计算第（2）题，集体订正。 4.教材“练习十七”第6、7、10题。 学生独立完成，小组内交流检查。 四、课堂小结 这节课你学会了什么？ 第6单元 除数是两位数的除法 单元综合训练 【教学内容】：教材第91页、“练习十八” 。 【教学目标】： 通过整理和复习，提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结归纳的能力，提高学生的学习能力。 【重点难点】： 重点：除数是两位数的除法的试商方法，商的变化规律。 难点：正确地笔算除数是两位数的除法；
运用商的变化规律使计算简便。

【教学过程】：
一、回顾整理 本单元我们学习了哪些知识？能举例说明吗？ 1.组织学生翻阅教材，小组交流，归纳整理，然后分小组汇报。 2.由各小组派代表展示、交流本组的整理成果。 3.组织学生评议：你认为哪个组整理得好？说说你的理由。 4.教师通过回顾，引导各组继续完善各自整理的成果，进一步回忆本单元的知识内容。 二、知识运用 1.复习口算：教材第91页第1题。 学生口算，指名说一说你是怎样口算的。小结口算方法。 2.复习笔算：教材第91页第2题。 指名板演，余者练习，并集体订正。 3.复习商的变化规律：教材第91页第3题。 小组内说一说，议一议，再汇报。 4.用不同的方法解决除法的问题：教材第91页第4题。 引导学生理解题意，“买3棵送1棵”是什么意思？求“176元最多能买多少棵树苗”是求什么问题？ 可以怎样解答？ 小组讨论交流，小组代表汇报方法，归纳方法后板书算式。 方法一：
方法二： 176÷16=11（棵）
176÷（16×3） 11÷3=3……2（棵）
=176÷48 11+3=14（棵）
=3……32（元） 3×（3+1）+32÷16 =12+2 =14（棵） 哪种方法简便？ 三、巩固练习 1.教材“练习十八”第2题。 学生独立练习，集体订正。 2.教材“练习十八”第3题。 接着往下算，说一说为什么可以这样计算。 3.教材“练习十八”第6题。 从表里你知道些什么信息？要求什么问题？该怎样解答呢？引导学生回顾：速度×时间=路程。 4.教材“练习十八”第4、5题、7～10题。 先自己独立练习，不会做的或有问题的可以小组议一议、说一说，交流方法再解答。 四、课堂小结 通过本节课的复习，你有新的收获吗？ 【教学反思】： 本节课主要是对除数是两位数的口算、笔算以及商的变化规律进行回顾整理，提升学生对本单元知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力，提升学生的学习能力。

第六单元 除数是两位数的除法 1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；

（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；
除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；

（3）余下的数必须比除数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；
试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上3、除数是两位数的除法法则：
（1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。

（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。

4、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；
被除数的前两位数比除数大，商是两位数。

5、商的变化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数。

6、商的变化规律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数。

7、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。

8、解决问题 ：①单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 9、在有余数的除法中：
被除数 ÷ 除数 = 商……余数；

被除数 = 商 × 除数 + 余数。

商 =（被除数 — 余数）÷ 除数；

除数 =（被除数 — 余数）÷商 人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结 第七单元  条形统计图 一、教学内容 二、与实验教材的主要区别 （1张  ppt）
三、具体内容 1. 例1：初步认识条形统计图（1格代表1个单位）。　　　　 首先呈现的2012年8月的天气情况。然后让学生运用已有的知识经验来表示出数据，就出现了统计表和象形图。在此基础上，给出条形图。引发学生对“统计表与条形统计图”进行对比。意在使学生通过整理与比较，凸显“条形统计图能清楚地表示数量的多少”的特点。

2. 例2：认识条形统计图（1格代表2个单位）。

例2是通过调查同学们最喜欢的一种早餐，呈现了两个条形统计图。通过分析、比较，直观地体验到“以一当二”的必要性。接下来，教材以4个问题呈现了数据分析的过程。使学生进一步体会“以一当二”来描述数据的方法，特别是体会“当人数出现单数时，可以用半格来代表一个人”的方法，从而解决认知上的难点。“做一做”处理。

3. 例3：认识条形统计图（1格代表多个单位）。

随着统计数据的增加，“以一当二”的条形图会有局限性，形成认知的矛盾冲突，接着教材提出：“如果用每个格表示2辆汽车，要画很多个格，太麻烦了，怎么办呢？”通过对上面数据的观察和思考，感受引入“以一当五”条形图的必要性。最后，通过第3个问题，进一步说明“以一当几”应该结合数据特点，具体问题具体分析。

    五、教学建议 1．创设贴近学生生活的情境，让学生经历统计过程。

培养学生的数据分析观念，就需要让学生完整地经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步学会提出用数据表达的问题，通过收集、整理、展示数据以及选择和运用适当的方法分析数据，进而回答问题、做出判断。

2．注意体现条形统计图的特点。

从两个方面来体现条形统计图的特点：一是与统计表、象形图的对比，让学生认识到条形图可以直观清楚看出各类数据的多少；
二是不同条形图之间的对比。如，采用纵向条形图还是横向条形图需要根据实际问题的具体要求来决定，有时是为了版面安排的需要，有时是为了更准确地描述数据。让学生在对比中加深对条形统计图特点的认识，学会灵活运用统计知识来分析问题解决问题。

3.鼓励学生从统计图中获取尽可能多的有用信息。

统计的核心是数据分析，教学中应鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息。学生对数据的读取可分为三个层次：①数据本身的读取，包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案；
②数据之间的读取，包括插入和找到图表中数据的关系例如做比较（例如，比较好、最好、最高、最小等）和对数据进行操作（例如，加、减、乘、除）等；
③超越数据本身的读取，包括通过数据来进行推断、预测、推理，并回答具体的问题。

第7单元 条形统计图 第1课时 条形统计图（1）
【教学内容】：教材第94页例1。 【教学目标】： 1.使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法整理数据。 2.使学生初步认识条形统计图（1格表示1个单位）和统计表，并能根据统计图提出并回答简单的问题。 3.培养学生观察、分析的能力。 【重点难点】： 重点：学会初步收集和整理数据，初步认识条形统计图（1格代表1个单位）。

难点：能用条形图表示数，并能根据统计图回答问题。 【教学过程】：
一、创设情境 出示例1主题图。 这是北京市2012年8月的天气情况，从图上你能知道哪些信息？（学生发表自己的看法） 同学们知道的信息真多呀！能不能把这些天气情况进行归类，把每种天气各有多少天清楚地表示出来呢？小组内互相议一议，交流自己的方法，小组代表汇报并展示自己的方法，教师将两种主要的方法展示在一起，并提问：同学们有的用统计表表示，有的画○表示每种天气各有多少天，这两种方法把数据都表示清楚了吗？（统计表把数据都表示清楚了；
画○的有的要数数才知道是多少，但是能看出哪种天数多，哪种天数少） 教师：还有一种方法表示每种天气各有多少天，同学们想知道吗？ 这就是我们这节课要学习的内容：条形统计图。 （板书课题：条形统计图） 二、教学新课 课件出示例1的条形统计图。 1.向学生说明这就是条形统计图，用涂了颜色的竖条来表示每种天气各有多少天。 2.提问：仔细观察这个统计图，你能知道些什么信息？ 小组内讨论交流。 3.指名回答，教师将学生所知道的信息进行整理归纳。 4.比较。 （1）刚才画○的方法和条形统计图相比，哪种表示得更清楚？ （2）条形图和统计表各有什么特点？ 5.归纳小结。 条形统计图左边竖线上标出的数据表示的是天数（1格表示1天），下边横线上标出的是几种天气。每种天气所对的涂色的竖条占了几格就表示几天，也可以看相对的涂色竖条最上面对着左边的数字几就是几天，从条形统计图上不但能看出具体的数据，还能看出谁多谁少。 三、实践应用 1.教材第95页“做一做”。 教师出示本班学生出生月份的记录表，先统计各月份出生的人数，然后完成条形统计图，小组交流，合作完成，再独立填写在教材上。 2.教材“练习十九”第1、2题。 教师先引导学生调查，然后让学生以小组为单位进行统计，完成统计图，小组汇报后集体订正。 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有新的收获吗？ 第7单元 条形统计图 第2课时 条形统计图（2）
【教学内容】：教材第96页例2。 【教学目标】：
经历用1格表示2个单位的条形统计图的制作过程，进一步认识条形统计图，并能根据统计图中的数据提出问题并回答，培养学生观察和分析问题的能力。 【重点难点】：
重、难点：理解和掌握用1格代表2个单位，并能正确完成条形统计图。

【教学过程】：
一、创设情境 教师调查了全班同学最喜欢吃的早餐是什么（出示例2统计表）。这是统计的结果，从统计表里你得到了什么信息？你能用条形统计图表示出来吗？教师准备了两种条形统计图，请你选择一个，并把统计结果表示出来。 学生自己选择统计图并涂色完成。 二、自主探究 1.指名展示完成的统计图。 2.从学生制作的两种统计图里各选择一个有代表性的统计图一起展示。 3.我们一起来看这两个统计图。 （1）他们表示数据的竖条对吗？ （2）为什么表示同样的数据他们所涂的竖条不是同样高呢？下面小组讨论： ①两个图的每格分别代表几个人？ ②如果最喜欢牛奶的是5人，在右图中怎样表示？ ③你认为哪个图表示这里的数据比较合适？为什么？围绕这三个问题小组内讨论、交流，发表自己的观点。 （3）小组代表汇报各组的看法。 （4）教师归纳小结。 因为这里的数据比较大，为了方便我们可以用1格代表2人，用半格表示1人。 （5）请选择第一种图的学生，现在用第二种图表示并说说自己的体会。 三、实践应用 1.教材第97页“做一做”。 （1）引导学生将例1中8月的数据和这里9月的数据正确填在一张统计表里，再把统计表里的数据分别用条形统计图表示。提醒学生注意，两个月的数据不能看混淆了，各月的数据要在相应的统计图里表示，并回答后面的问题。 可以小组合作完成，互相交流检查。 （2）比较表示8月份天气的两个条形统计图，有什么不同？ 2.教材“练习十九”第3题。 引导学生理解题意，把第一组和全班的调查结果用条形图表示出来。注意比较两种统计结果，想一想：每格代表几人才合适？可以小组讨论交流，然后学生完成统计图，并小组交流：通过条形统计图你获得了什么信息。 3.教材“练习十九”第4题。 引导学生先观察这个统计图有什么不一样？向学生说明这个统计图是横轴表示人数，纵轴表示统计图的项目，这样的统计图是横式条形统计图。组织学生先调查同学的上学方式，再完成统计图。 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有新的收获吗？ 第7单元 条形统计图 第3课时 条形统计图（3）
【教学内容】：教材第98页例3。 【教学目标】： 进一步认识条形统计图，能完成1格代表5个单位的条形统计图的制作，并能根据统计图发现问题、提出问题和回答问题。 【重点难点】： 重、难点：理解1格代表5个单位，并能完成用1格代表5个单位的条形统计图的制作。 【教学过程】：
一、情境引入 1.同学们，咱们班谁的家里有车？（家里有车的学生举手，了解学生家里有车的情况） 2.这么多同学家里有车，随着生活水平的提高，各种各样的车辆越来越多（课件播放2分钟），你们看，道路上有轿车、面包车、客车、货车，它们各开过多少辆呢？请小组讨论一下，你们准备用什么方法来统计开过的四种机动车的数量？（提示学生：车很多，开得又快，必须抓紧时间统计，最好是能分工合作） 二、互动新授 1. 小组内分工，分发记录单。

机动车 轿 车 面包车 客车 货 车 辆数  2.播放车辆来往情况（速度较慢），各小组记录汽车数量。（有用数数的方法，有用写正字的方法，有用做记号的方法……） 小组介绍统计的方法，得出哪一种统计方法比较好。（正字统计法） 3. 投影小组记录单（核对数据）。

机动车 轿 车 面包车 客 车 货 车 辆数 4.刚才我们把各种车的数量记录下来，这个过程叫什么？ （板书课题：条形统计图） 三、探索方法 1.从统计表中，我们可以很方便地看出每种机动车的数量。如果想形象地看出谁最多，谁最少，还可以用什么方法？（引导学生画条形图）〖HJ3mm〗 2.制作条形统计图。 （1）电脑出示。 （2）学生试画统计图，产生矛盾。（1格代表1辆，格子太少，1格代表2辆，也不行……） （3）小组讨论怎样画统计图。 （4）分小组汇报。（引导学生明确当数据比较大的时候，可以用1格代表5辆车的制作方法） 形成矛盾冲突，激发学生主动探索解决矛盾的策略。 （5）学生独立绘制条形统计图（教材第98页）。 3.展示学生的统计图，进行订正和分析。 （1）评价、订正统计图。 （2）看图分析，大家从图中知道了什么？ （完成教材第98页第（1）～（3）题） （3）讨论：20分钟后，来的第一辆机动车最有可能是哪一种车？为什么？ 4.学习小结。 由于数据比较大，用1格代表5辆的方法比用1格代表1辆或2辆更清楚，更适合在实际生活中运用，如果碰到更大的数据，还可以用1格代表10或20，甚至更大的数。 四、实践应用 1.教材第99页“做一做”。 学生独立完成条形统计图，小组内交流完成后面的问题。 2.教材“练习十九”第5题。 （1）学生独立完成统计图，小组内互相交流检查。 （2）小组交流完成第（1）～（3）题后，讨论第（4）题的三个问题，然后独立完成统计图。 3.教材“练习十九”第6、7题。 小组讨论交流，先确定1格代表多少，然后完成统计图，并交流完成后面的问题。

五、课堂小结 这节课你有什么收获？ 第七单元 条形统计图 条形统计图 一般简称“条形图”，也叫“长条图”、“直条图”．条形图可画成竖条，也可画成横条．从条形统计图可直观地看出各个数量的多少。

制作条形统计图的步骤：
1．根据统计资料整理数据．  2．作图定标尺．先画纵轴，确定一定的比例（即标尺），作为长度单位；
再画横轴，纵、横轴的长短要适中．  3．画直条．条形的宽度、间隔要一致．  4．写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位．    人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结 第八单元  数学广角——优化 一、教学内容 1．烙饼问题。

2．沏茶问题。

3. “田忌赛马”问题。

二、教学目标 三、具体内容 主要变化：1.删去“排队问题”；
2.优化了对方法的引导（无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。）3.增加了练习题。

1. 例1：沏茶问题。　　 例1沏茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节 沏茶问题的关键是“同时可干的事情”有哪些，应该在流程图上标出来，就能达到优化。

2. 例2：烙饼问题。

教材以提问的方式，体现了解决烙饼问题的关键要点。如，增加了“为什么烙2张饼和烙1张饼都要用6分钟”的提示，引导学生思考：烙1张饼用6分钟是因为烙正反面时，锅都空出了1个位置，只要每次锅都放两张饼，别空着打下伏笔。二是增加了烙3张饼，合理烙法的图示。三是安排了烙2、3、4、5、6……的表格。从而让学生抓住问题的本质：就是每次都烙两个面，也就是不让锅闲着。为了体现这一点，我们还制作了生动的课件，放在教参的光盘里了。

例1、例2的原理都是一样的：把同一时间内能做的事综合起来统筹安排，就能节约时间了。

3. 例3：“田忌赛马”问题。

通过“田忌赛马”的故事,让学生初步了解对策论的思想。

教材首先借助表格，引导探究方向。例题起始就以表格形式出现，目的在于强化引导本课探究任务的主体方向，即看待、分析这一历史故事要从数学角度出发。然后细化表格，提供思维支撑。第二个表格用来呈现田忌一方的应对策略集，一是易于学生总结方法对比结果；
二是引领学生进行有序思考。

    五、教学建议 本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。

第8单元 数学广角 — 优化 第1课时 数学广角（1）
【教学内容】：教材第104页例1。 【教学目标】： 1.通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。

【重点难点】： 重、难点：探究沏茶问题，研究解决问题的最佳方案。 【教学过程】：
一、谈话导入 教师：同学们，在学新知识之前，我们来解决一个语言问题。请用“一边……一边……”造句。 （由学生自由联想造句，再指名学生将所造的句子说一说） 教师：大家说的这两件事情都是同时进行的吗？ （板书：同时进行） 教师：大家都说的不错，但不知道做的好不好，完成的效率高不高。我们今天要学习的就是怎样合理地利用时间，提高效率。 （板书课题：沏茶问题）
二、探索新知 教学教材第104页例1。 1.课件出示教材第104页中的情境图。 教师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？ 学生自由回答。 教师：我们来看看小明沏茶都做了哪些事，分别用了多长时间。 烧水：8分钟 洗水壶：1分钟 洗茶杯：2分钟 接水：1分钟 找茶叶：1分钟 沏茶：1分钟 2.组织学生讨论交流。 教师：如果这六件事情一件一件地做，要多长时间？（学生回答：14分钟）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？看，小明在想什么？ 安排学生在小组中充分讨论：怎样才能尽快让客人喝上茶？ 学生小组讨论，小组选派一人汇报方案，师生共同交流。

3.教师根据学生的汇报，用流程图记录下做事情的过程。 洗水壶 → 接水 → 烧水 → 沏茶 共用11分钟 洗茶杯 找茶叶 4.归纳小结：我们刚才做的这些，都是采用同时做几件事的方法来节省时间，提高效率，从而来合理安排时间。

三、实践应用 1.教材第105页“做一做”第1题。 学生独立完成，再进行小组讨论，得出最佳的方案。

2.教材第107页练习二十第1题。 组织学生在小组中讨论交流，指派小组代表汇报解决方案。

四、课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 第8单元 数学广角 — 优化 第2课时 数学广角（2）
【教学内容】:教材第105页例2。 【教学目标】: 1.使学生学会用优化的思想去解决问题。 2.培养学生用数学知识解决实际生活中的简单问题。 【重点难点】： 重、难点：对烙饼问题的探究。 【教学过程】：
一、情境导入 课件播放录像：妈妈烙饼的过程。 学生观看后，教师提问：刚刚你们看到了什么？听到了什么？（学生自由回答） 教师：在刚才的录像中妈妈是怎样烙饼的？（学生回答，教具演示）
要把1张饼烙熟，就必须两面都烙好，也就是说一张饼有正、反两个面。如果烙一面要3分钟，谁能很快地告诉我，烙1张饼要多长时间？ 教师：那烙2张饼呢？（生答：12分钟或6分钟） 要求6分钟的同学说出理由。 教师：6分钟的同学想法真不错，想到同时烙，这样就节省了时间，饼很快就烙熟了。 教师：同学们的思维真是活跃，为了节约烙饼的时间，想出了很多的方法，那么这节课，我们就来一起探讨一些类似烙饼的数学问题。 （板书课题：烙饼问题）
二、探索新知 1.教学教材第105页例2。 （1）课件出示第105页中的例2。 教师：如果我们要烙3张饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙3张饼，怎样才能尽快吃上饼？同学们有什么好方法呢？ （2）组织讨论交流。 安排学生在小组中充分讨论、交流，然后分小组进行汇报。学生可能会有以下几种方案： ①烙1张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。 ②烙2张饼用6分钟，再烙1张用6分钟，只用12分钟。 教师追问：还可以怎样烙？ 引导学生思考：要尽快地吃上饼，每次能烙2张饼，能不能保证锅里总有2张饼在烙呢？应怎样安排？ （3）归纳最佳方案： ①放第一、二张饼烙3分钟；
 ②将第一张饼翻面，取出第二张，同时放入第三张饼，再烙3分钟；

③取出烙好的第一张饼，再放进先取出的第二张饼，同时将锅里的第三张饼翻面，再烙3分钟，这样只用9分钟就烙好了3张饼。 （4）自己用替代品（圆形纸）在桌面上操作一次。 让一名同学操作，其余学生记录时间，体会烙饼的方法。

2.如果要烙4张饼、5张饼、6张饼呢？ （1）组织学生根据刚才的方法在小组中用圆形纸操作试验。 （2）教师提问：你发现了什么？ 教师用表格记录下同学们操作的结论，并小结：烙饼的张数乘3，就是所用的最短时间。 烙饼张数 需要时间 3 9分钟 4 12分钟 5 15分钟 6 18分钟 三、实践应用 1.完成教材第105页“做一做”第2题。 学生独立思考，自主解答，然后小组间相互订正，交流讨论。

2.完成教材第107页练习二十第2题。 学生独立思考，指名回答，集体订正。

四、课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 第8单元 数学广角 — 优化 第3课时 田忌赛马 【教学内容】：教材第106页例3。 【教学目标】： 1.使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 【重点难点】： 重点：体会对策论在解决实际问题中的应用。 难点：对对策论的应用能做到举一反三。 【教学过程】: 一、激情导入 同学们都听说过“田忌赛马”的故事吗？谁能给大家讲讲。 指名学生讲或教师讲述“田忌赛马”的故事。田忌到底用了什么方法赢了齐王？同学们想知道吗？ 其实呀，这其中也蕴藏着很深奥的数学问题，那么生活中的很多问题我们都能反败为胜。 二、自主探究 1.讨论：田忌是怎样赢了齐王的？ 田忌取胜的策略： 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌 2.提问设疑。 （1）田忌所用的策略是不是唯一能取胜的办法呢？ （2）田忌到底有多少种可以采用的应对策略呢？结果是怎样的呢？讨论、交流、汇报。 田忌共有6种应对策略： 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐 王 上等马 中等马 下等马 田忌1 上等马 中等马 下等马 齐 王 田忌2 上等马 下等马 中等马 齐 王 田忌3 中等马 上等马 下等马 齐 王 田忌4 中等马 下等马 上等马 齐 王 田忌5 下等马 上等马 中等马 田 忌 田忌6 下等马 中等马 上等马 齐 王 3.举一反三。 请同学们想一想，田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？（学生众说纷纭，会提到各类比赛） 那么请你们来安排一下，如果有这样的比赛，你们会怎样安排他们的出场顺序？看来呀，一场比赛，我们光水平高还是不够的，我们要知己知彼，凡事懂得讲究策略，才会取得胜利。 4.总结规律。 通过以上的练习题，你们有没有发现对待这样的策略问题，我们有我们的解决技巧呀？（学生试说） 最后总结：最低级的对最高级的，其他的对略低一筹的，这样就会保证胜利。 三、实践应用 1.教材第106页“做一做”。 数学游戏，先弄清游戏规则，再同桌两人合作完成。并思考：如果一人拿9、7、5三张，一人拿8、6、3三张，拿8、6、3这三张的人有可能获胜吗？该按怎样的顺序出牌才能获胜？同桌两人试试。 2.教材“练习二十”第3题。 小组讨论交流，然后汇报。 四、课堂小结 通过今天的学习，你学到了什么知识？ 【教学反思】： 本节课从同学们早已熟悉的故事入手，发现数学知识不仅在生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。在学生兴趣正浓之时，借助合作、探讨，找到规律。在兴趣意犹未尽之时，通过游戏，加深了学生对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。

人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结 第9单元 总复习 第1课时 多位数的认识 【教学内容】：教材第110页第1题，“练习二十一”第1～3题。 【教学目标】： 1.进一步掌握数位顺序表，计数单位以及多位数的读、写，能正确熟练地读、写多位数。 2.会正确将多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 【重点难点】： 重点：正确地读、写多位数。 难点：数位上有0的数的读、写。 【教学过程】： 一、回顾整理 1.本学期中，我们对多位数有哪些认识呢？ 让学生翻阅第1单元教材，回顾多位数的认识，在小组中互相交流，并共同进行整理。（教师提示：可采用结构图或表格进行归纳整理）
2.各小组汇报各自的归纳整理。 3.师生共同整理数位顺序表。 数级 …… 亿 级 万级 个级 数 位 …… 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 （1）区别数位与计数单位。 （2）相邻两个计数单位之间的进率是多少？ 二、复习应用 出示教材第110页第1题。 1.在上面的数位顺序表中，写出一个数，让同桌读出来。再任意指出这个数中的数字，说出它的含义。 同桌两人交换，互相读同桌写的数，说数字的含义。 2.写一个数并读出来，让同桌写出来，看看与你写的是否一样。 同桌两人交换进行。 3.说一说：你是怎样读、写多位数的？ 4.怎样把一个数改写成用“亿”或“万”作单位的数？ 你能将写出的数改写成用“亿”或“万”作单位的数吗？ 三、综合训练 完成教材“练习二十一”第1~3题。 学生独立完成，并在小组内互相交换检查。 四、课堂小结 关于多位数的读、写，你还有什么问题？ 第9单元 总复习 第2课时 公顷和平方千米 【教学内容】：教材第115页练习二十一第17题。 【教学目标】： 1.使学生进一步掌握公顷和平方千米的概念。 2.通过复习使学生能比较形象地感受1公顷和1平方千米的实际大小。 【重点难点】；
 重、难点：平方米、公顷和平方千米之间的简单换算。 【教学过程】： 一、回顾整理 1.公顷的认识。 边长100米的正方形的土地面积是1公顷。（我们学校的占地面积大约1公顷） 1公顷=10000平方米10000平方米=1公顷 新学的公顷与平方米之间的进率是10000，与以前学过的三个面积单位之间的进率有什么不同？ （以前学习的三个面积单位每相邻两个的进率是100） 2.平方千米的认识。 边长是1000米的正方形土地面积是1平方千米。 1平方千米=100公顷=1000000平方米 平方千米是一个较大的面积单位，它一般用于计量一个城市、省、国家等的面积。

3.单位关系表示如图： 二、实践应用 完成教材第115页练习二十一第17题。 学生小组讨论，举例来形象化1公顷和1平方千米。

三、课堂小结 通过这节课的复习，你是否对这两个面积单位更加熟悉了呢？ 【教学反思】： 本节课是一节复习课，主要复习公顷和平方千米的相关知识，对这一部分的知识，学生要在理解公顷和平方千米的概念的基础上掌握它们之间的换算关系。通过对知识的梳理，大部分学生已经掌握了这节课的重点，但仍有少量的学生存在疑惑。他们在具体的做题过程中总是会混淆面积单位的进率，导致答案出错。究其原因，是因为他们没有很好地对知识进行消化，只是单纯地记住单位间的进率，至于为什么进率是100或10000，没有很好地理解。所以在以后的教学中，不仅要使学生“知其然”，还要“知其所以然”。

第9单元 总复习 第3课时 乘法和除法 【教学内容】：教材第110页第2题，“练习二十一”第4~8题。 【教学目标】：
1.使学生进一步掌握三位数乘两位数以及除数是两位数的口算、笔算方法，提高计算能力。 2.运用计算解决日常生活中的实际问题，提高解决问题的能力。 【重点难点】： 重点：熟练地计算。 难点：解决实际问题。 【教学过程】：
一、复习整理 1.口算下面各题。 23×4= 230×4= 18×3= 7×50= 54÷3= 540÷3= 60÷30= 250÷50= 教师出示卡片，学生口算练习。 乘法和除法算式各选一题，让学生说一说口算的方法。 2.出示教材第110页第2题。 （1）讨论：笔算乘、除法应注意些什么？ 组织学生在小组中讨论交流，再指名说一说。 ①计算乘法时注意对位和进位。 ②计算除法时注意试商，余数必须比除数小。 （2）分析这几道题的错误原因。 在小组内议一议，说一说。 （3）把这几道题在自己练习本上改正过来。 3.不计算，直接写出下面两题的积或商。 15×39=585 792÷24=33 150×39= 396÷12= 15×390= 1584÷48= 4.说一说计算的依据：积的变化规律和商的变化规律是怎样的？ 5.解决实际问题。 投影出示教材“练习二十一”第6题。 （1）指名读题，理解题意。 （2）小组讨论：单价、数量和总价的数量关系是怎样的？已知总价和单价，怎样求数量？针对题中所求的问题分别说一说，再计算。 （3）生活中还有哪些常见的数量关系？ 让学生议一议，说一说。 二、实践应用 教材“练习二十一”第4、5、7、8题。 1.第4题。 (1)组织学生练习。 （2）在小组中交流检查。 2.第5题。 （1）学生独立练习。 （2）说一说验算的方法。 3.第7题。 （1）不计算，直接写出得数。 （2）说说你是怎样想的呢。 4.第8题。 （1）学生独立完成。 （2）指名汇报解答过程。 300÷4=75（元）
75×12=900（元） 三、 课堂小结 在计算过程中，要根据题目要求，认真仔细地计算，算完后还可以运用估算进行验算。 第9单元 总复习 第4课时 图形与几何 【教学内容】：教材第110页第3题，“练习二十一”第9～11题。 【教学目标】：
1.进一步理解角的含义、种类以及它们之间的关系，会正确地测量角的度数，会画已知度数的角。 2.进一步理解平行与垂直的含义，会画垂线。 3.进一步认识平行四边形和梯形，掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的联系和区别。 【重点难点】： 重点：掌握关于图形的知识。 难点：学生空间观念的培养。 【教学过程】： 一、复习整理 1.在本册教材中，我们学习了哪些关于空间与图形的知识？ （1）组织学生翻阅教材中第3、5单元的内容，在小组中相互交流 （2）以小组为单位，共同将所学过的知识进行归纳、整理。 （3）各小组汇报各自整理的知识要点。 用投影仪展示各小组整理的结果，并选派代表汇报。 （4）评议各小组的汇报情况。 2.教师引导学生归纳整理。 （1）直线、射线、线段。 直线AB 射线AB 线段AB （2）角。 记作：∠1 （3）垂直与平行。 垂直 平行 （4）平行四边形和梯形。 平行四边形 梯形 等腰梯形 直角梯形 二、练习指导 1.把下面各角的度数分别填在适当的圈里。 15° 38° 91° 89° 178° 63° 115° 138° 19° 179° 128° 75° 锐角 钝角 2.已知∠1=75，求∠2、∠3和∠4的度数。 3.用一副三角尺画出下面度数的角。你会画吗？ 15° 75° 105° 150° 4.教材第110页第3题。 小组中议一议，在适当的空格内填上“√”，再说一说几种图形之间的联系和区别。指名汇报，集体订正，教师进行归纳总结。 三、实践应用 1.教材“练习二十一”第9题。 180°角的两边有什么特点？ 360°角怎样画呢？ 让学生独立完成画角练习，再交换用量角器测量角的大小，检查所画角是否正确。 2.教材“练习二十一”第10题。 让学生在小组中合作完成，并相互交流方法。 3.教材“练习二十一”第11题。 先说一说四种图形各自的特点，再填一填。 四、 课堂小结 学习图形与几何，要善于观察、动手操作。 第9单元 总复习 第5课时 统计 【教学内容】：教材第111页第4题、第114页练习二十一第12题。

【教学目标】： 1.掌握条形统计图的绘制方法，能根据统计数据正确绘制统计图。 2.进一步学习根据统计图统计结果进行数据分析，培养发现问题和解决问题的能力。 【重点难点】： 重点：了解并绘制条形统计图。 难点：对条形统计图进行信息分析。 【教学过程】： 一、谈话引入 在日常生活中，我们经常要对一些数据进行整理和统计，便于我们发现问题，改善我们的生活。今天我们来复习关于统计的有关知识。

二、复习回顾 1.在本册教材中，我们学习了用哪一种统计图进行统计？（条形统计图）
2.我们一般怎样画条形统计图？ 学生独立思考，组内交流。 教师小结：（1）根据图纸的大小，画出两条相互垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的射线上根据数据大小的具体情况，确定一个长度单位表示的数量的多少。 （4）根据数据的大小画出长短不同的直条，并标注数量。

3.画条形统计图时，我们要注意什么？ 指名学生回答，其余学生可以补充。 教师强调：（1）同一条线上所画的间隔必须保持一致，直条的宽窄必须相同。 （2）一个长度单位表示数量的多少要根据具体情况而定。

4.我们怎样对条形统计图进行简单的分析？ 学生独立思考，组内交流，指名学生汇报，集体订正。

三、实践应用 1.完成教材第111页第4题。 （1）组织学生看图，理解题意，在教材上独立完成条形统计图，同桌间相互交流。 （2）指名学生上台板演第（1）题的算法，其余学生练习，集体订正。 （3）学生独立完成第（2）题，教师指名汇报，并要求说说做题的方法，集体交流并订正。 （4）你还能提出什么数学问题并解答。 组织学生讨论、交流 ，提出问题并解答。

 2.完成教材练习二十一第114页第12题。 （1）学生独立完成统计图的绘制，组内交流并订正。 （2）指名学生口答第（1）题，集体订正。 （3）指名学生板演第（2）题的算法，其余学生练习，师生共同订正。

四、课堂小结 通过这节课的复习，大家对条形统计图又有了哪些新的了解？ 【教学反思】：
本节复习课主要是复习条形统计图的相关知识。为了激发学生的主观能动性，本节课我主要通过提问的方式，引导学生自主探究条形统计图的画法、注意事项和分析方法，使学生充分体验到成功的喜悦；
同时也使他们发展了思维的灵敏性，培养了学习的信心，从而让学生真正成为了学习的小主人。在课堂上，我始终起到的是组织、引导的作用。 当然，这节课也存在不足，教学的形式归于单一。在以后的教学中，我会尽量尝试多种形式的教学，丰富课堂内容，更好地为学生服务。

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