北师大版小学数学五年级下册 全册教案设计 清风染绿叶 第一单元 分数加减法 本单元学习的主要内容有：异分母分数的加减法以及实际应用、分数的混合运算、分数与小数的互相转化等。由于分数加减法是一种较为抽象的运算，它与整数的加减法相比，学生在理解运算的意义与掌握运算的方法上要困难得多，所以，为解决学生学习过程中的这一比较突出的困难，本单元教材编写的基本特点主要体现在以下几个方面：（1）注重运用操作活动探索分数加减法的计算方法和分数与小数互化的方法，并展现方法的多样性。（2）注重直观模型和“转化”思想的运用，丰富学生的数学体验与思维经验。（3）在注重计算教学与解决问题相结合的同时，体现了知识的层次性和不同的侧重点。
第1节 折纸 教材第2～4页的内容。
1．经历探究异分母分数加减计算方法的折纸操作与通分的活动过程，理解计算道理，体验分数直观模型和数学“转化”思想在解决问题中的运用。
2．能正确地进行异分母分数加减法计算及解决有关的实际问题。
3．通过数学活动渗透转化、建模等数学思想，提高学生解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，并让学生在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。
重点：探索异分母分数加减法的计算方法。
难点：把分母不同的分数通过通分化成分母相同的分数。
师：教材中的情境图制成的课件，实物投影仪。
生：每人准备两张大小完全一样的正方形纸，彩笔。
师：折纸发源于中国，是一种有益身心、开发智力和思维的活动。在大部分的折纸比赛中，多数要求参赛者用一张无损伤的完整正方形纸张折出作品。淘气和笑笑合作参加了折纸比赛，我们一起来看一下现场情况。(相机板书课题并出示教材中的情境图) 设计意图：由折纸比赛引入，激发学生的学习兴趣。通过这一情境，为后面学生的动手画图活动奠定基础。
师：观察教材情境图，你得到了哪些数学信息？ 生1：笑笑折小船用了这张纸的。
生2：淘气折小鸟用了这张纸的。
师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？ 生3：他俩一共用了这张纸的几分之几？ 生4：笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？ 一、探究异分母分数加法的算法和算理 1．师：我们先来解决第一个问题，他俩一共用了这张纸的几分之几，应该怎样列式？ 生：＋ 2．师：请大家仔细观察，这个算式和我们以前学过的分数加法有什么不同？ 生1：以前学习的分数加法，分母相同，但这两个分数的分母不相同。
师：怎样计算同分母分数加减法？ 生2：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
设计意图：通过复习同分母分数加减法的算法，为本课所学内容奠定基础。
3．师：复习完同分母分数相加减的知识后，今天我们就先来学习异分母分数加法。(板书：异分母分数加法) 4．师：现在请大家利用手里的正方形纸折一折、涂一涂、算一算，也可以尝试用其他方法来试一试如何计算。
(学生进行独立尝试，师注意巡视。) 5．小组讨论，全班汇报。
师：谁来说一说你的探索过程？ 预设1：通过折纸、画图看出结果是。将正方形纸平均分成2份，用粉色涂出其中的，再将同一个正方形纸平均分成4份，用蓝色涂出其中的，涂色部分一共就是3份，即涂色部分占这张纸的。
预设2：我先根据分数的基本性质，将通分为，再用加上等于。
在此环节，如果学生想不到将分数转化为相同的分母再相加，教师就要进行引导。根据折纸、画图得到答案是，答案的分数单位是，启发学生把算式中的也化成以为分数单位的分数。
设计意图：组织学生利用折纸这个直观操作，帮助理解异分母分数加法只有在分母相同的时候才能相加，分母不同时可以进行转化。这样，在动手操作的过程中感知“转化”的数学思想。
6．课件回放算法和算理，指名学生配合讲解。
指名一位同学板书，其他同学在练习本上书写，全班对照。
7．小结。
师：谁来说一说像＋这样异分母分数加法怎样计算？ 生：可以把它们的分母化成一样的，再相加。
二、探究异分母分数减法的算法和算理(板书：减法) 1．师：下面我们来看下一个问题，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几，怎样列式？ 生：－ 2．师：我们刚才已经知道了异分母分数加法的计算方法，谁能说一说异分母分数减法该怎样计算呢？ 生1：可以通过折纸、画图来计算。
生2：可以把它们的分母化成一样的，再相减。
3．师：同学们的方法都不错，请你们灵活动脑，勤奋动笔，计算出这个式子的结果吧。
学生独立解决问题，老师巡视并酌情指导，要注意折纸的同学，裁减掉的应该在正方形纸的之内。(指名板书通分计算的方法) 4．交流汇报。
预设1：利用折纸的方法，得到结果。
预设2：将通分为，再用减去，等于。
5．课件回放算法和算理，重点展示第二种方法。
6．小结。
师：谁来说说异分母分数减法怎样计算？ 生：异分母分数相减，先将分母通分，化成同分母分数后再计算。
设计意图：学生在理解异分母分数加法的算法及算理的基础上，进行推理演绎，猜想减法的算理并经历验证的过程，这是一个从半抽象到抽象层次的提升，学生再次加深对知识的理解，同时也体会了数学知识之间的关联。
三、随堂小结 1．分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，说一说。
＋ － 2．学生独立计算，小组交流后全班汇报。学生要说清楚自己的思考过程。
3．总结异分母分数相加减的方法。
先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，就可以相加减了。
4．尝试让学生用画图的方法表达自己的计算过程，只要学生表达合理，教师就应给予肯定。
设计意图：设计两道计算题，着眼于学习异分母分数加减法的通分计算，理解通分的意义在于把两个异分母分数变成同分母分数。在此基础上，引导学生总结异分母分数加减法的计算道理是一样的，又进一步通过画图解释计算过程，促进学生对计算道理的理解。
四、试一试 1．算一算－，并与同伴交流你的做法。
(1)学生独立解决，小组讨论，说清楚自己的思考过程。(师巡视，指名两名学生板书) (2)全班汇报。
预设1：将两个分数化成分母为60的分数，再相减。
预设2：将两个分数化成分母为30的分数，再相减。
注意：不硬性要求学生用求最小公倍数的方法来确定公分母。如果学生没有用最简分数来表示计算结果，一般来说不算错，教师可提醒学生用最简分数来表示计算结果。
2．算一算，并与同伴交流你的做法。
＋ － 学生自主探索，小组交流自己的计算方法。
小结：异分母分数加减法的计算方法：①通分把异分母分数变成同分母分数；
②进行同分母分数的加减。
1．教材第3页练一练第1题。
2．教材第3页练一练第2题。
先独立解决，再与同伴说一说淘气错在哪里，应该怎样改正。
3．教材第4页练一练第4题。
学生先独立解决，再全班汇报，说清楚自己的思考过程。
师：怎样计算异分母分数加减法，需要注意些什么？ 同桌互相说一说，全班交流。
设计意图：通过回顾，再次强化知识体系。
折纸(异分母分数加法、减法) ＋＝＋＝ －＝－＝ ①通分把异分母分数变成同分母分数；
②进行同分母分数的加减。
回顾《折纸》整个教学过程，都是在一个让学生“经历”、让学生“体验”、让学生“探索”的思想指导下完成的。从整个学习过程来看，这三次活动既有相对的独立性，它们分别实施于课堂教学的三个阶段，体现了课堂教学三个阶段的不同教学目标；
同时这三次活动又是相关的，是学生认知发展过程中的三个阶段，从而促进学生对异分母分数加减法的算理从表面的认识向较深层次的理解、整体上的把握发展。
新课标中不仅使用了“了解、理解、掌握、运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“感受、体验”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，可见新课标对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面提出了更高的要求。“异分母分数加减法”的教学过程既是一个开放的探究过程，同时也是学生主动参与的一个特定的数学活动过程。作为一个活动过程，那就要特别关注学生的体验，让学生在具体情境中感知异分母分数加减法的算理。第2节 星期日的安排 教材第5～6页的内容。
1．结合解决实际问题的过程，借助直观图，了解整数加减法混合运算的运算顺序与整数加法的运算律对分数也适用。
2．会根据分数加减混合运算的运算顺序与运算律正确进行分数的有关计算。
3．能解决简单的分数加减法的实际问题，进一步体会分数加减法在生活中的价值。
重点：会根据分数加减法混合运算的运算顺序与运算律正确进行分数的有关计算。
难点：能用简便的方法进行分数加减混合运算。
教材中的情境图制成的课件。
师：同学们，你们在周日通常都会做些什么呢？ 生：去爷爷奶奶家、去同学家、在家看书、看电视，照顾弟弟妹妹…… 师：同学们的周日活动可真丰富，我们的好朋友淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排，你们想知道大家都在干什么吗？(板书课题) 活动一：男生星期日的安排 1．出示教材中的情境图：男生星期日活动安排表。
师：请同学们看大屏幕，你观察到了什么？ 生1：户外活动的男生人数占男生总数的。
生2：去少年宫的男生人数占男生总数的。
生3：还有男生星期日留在家里，但表格中没有给出具体数据，需要我们求出来。
2．师：根据表格内容，你能提出哪些数学问题？ 生4：户外活动的男生人数和去少年宫的男生人数共占男生总数的几分之几？ 生5：户外活动的男生人数比去少年宫的男生人数少占男生总数的几分之几？ 生6：留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？ 3．师：同学们提出的问题都挺好的，前两个问题在前面三年级下册就已经学过了(同分母分数加减法)，这节课我们重点解决第三个问题，现在就来想一想怎样列出算式，画一画、试一试如何计算。
(1)学生独立思考，自主探索。
(2)在独立思考的基础上，小组交流。
学生可能会用画阴影图，线段图等方式来表示，教师都要给予肯定，重点要让学生说清楚所画的每一部分与整体的关系，用哪个分数表示。例如：把全班男生人数平均分成7份，户外活动的男生人数占其中2份，所以用表示。
设计意图：给学生独立思考和解决问题的机会。本题涉及的是分数中的剩余问题，其理解比整数要困难得多，所以教学时应把教学重点放在算式的讨论与交流上。
4．全班汇报。
指名用投影仪展示自己的思考过程，并把计算过程板书在黑板上。
预设：
生1：我是通过画直观图得出解决问题的方法的：把全班男生看成一个整体，平均分成7份，户外活动的占2份，去少年宫的占3份，留在家中的占2份，即。
1－－ ＝－ ＝ 生2：我是通过画线段图得出解决问题的方法的：把全班男生看成一个整体(单位“1”)，先计算出户外活动和去少年宫的男生人数共占男生总数的几分之几，然后再计算留在家中的男生人数占男生总数的几分之几。
1－(＋) ＝1－ ＝ 注：计算过程中，学生把1转化为也可以。
5．师结合课件内容进行讲解。
方法一：先从单位“1”中减去一部分，再用剩余的减去另外一部分。
方法二：先计算两部分的和，再从单位“1”中减去“和”。
方法三：还可以先全部通分，再进行计算。
师：观察前面两个式子，分数加减混合运算的运算顺序和整数、小数加减混合运算的运算顺序有什么相同的地方吗？(板书：分数加减混合运算) 生：分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算的运算顺序相同，都是按从左往右的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的。
活动二：女生星期日的安排 1．出示女生星期日活动安排表，指名说一说从表中能获得哪些信息？ 生：有的女生户外活动，的女生去少年宫，其余的女生留在家中。
2．师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 生：留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？ 3．探索算法。
师：同学们，想要解决这个问题，怎样列式计算呢？现在就来试一试怎样列出算式。
(1)在学生独立尝试列式计算的基础上，小组交流。
(2)汇报交流，指名学生说清楚每一步计算所表示的意义。
预设：1－－ 1－－ 1－(＋) 1－(＋) ＝－－ ＝－ ＝－(＋) ＝1－(＋) ＝－ ＝－ ＝－ ＝1－ ＝ ＝ ＝ ＝ 设计意图：本活动是在探究男生星期日活动情况的基础上进行的，在活动中给学生独立思考和解决问题的机会。本活动涉及的同样是分数的剩余问题，但算式需要通分计算，是在上节课基础上的延伸，把教学重点放在算式的讨论与交流上，既巩固了上节课所学内容，又能让学生切身体会分数混合运算的计算方法。
4．师：刚才很多同学汇报了他们的探索过程，那么为什么同样的算式，计算过程却不一样，是不是都正确呢？ (1)学生小组讨论：这几种算法对吗？各有什么特点？(围绕不同算式的运算过程进行交流) (2)归纳小结：分数加减混合运算主要有以下两种计算方法：一是先将所有的分数进行通分，再计算；
二是先根据需要，对算式的某一部分进行通分。这两种方法哪种合适，需要根据具体的算式特点来确定。
活动三：探究分数加法的交换律和结合律。
1．出示算式＋＋，让学生独立计算。
2．比较学生的不同算法。
方法1：先通分再计算。
方法2：先把两个分母相同的分数相加。
3．小结：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
1．教材第6页练一练第1题。
(1)指名读题，理解题意。
(2)学生独立完成后全班交流。
2．教材第6页练一练第2题。
3．教材第6页练一练第3题。
(1)指名板演，其他同学独立完成。
(2)全班订正，让做题的同学说说自己的想法。
师：这节课你学会了什么？ 生1：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
生2：在没有括号的算式里进行分数加减混合运算时，可以先把算式中的分数通分，再按照从左到右的顺序依次进行计算；
也可以直接从左往右依次计算。
生3：在有括号的算式里进行分数加减混合运算时，要先算括号里面的，再算括号外面的。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。(根据学生汇报板书) 设计意图：让学生从多种角度去总结计算方法，明确分数加减混合运算和整数加减混合运算的联系和区别，对分数加减混合运算的计算方法和运算顺序有了进一步的认识。
星期日的安排(分数加减混合运算) 1－－ 1－(＋) ＋＋ ＝－ ＝1－ ＝＋(＋) ＝ ＝ ＝＋1 ＝ 分数加减法混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
在日常生活中，学生经常会遇到一些需要运用分数计算的方法来解决的问题。因此，在本节课教学中，教师除了落实知识技能的教学目标外，更应关注学生的情感、态度、价值观，让每个学生在独立计算、比较、讨论中，都能获得成功体验，体会到学习数学是一件很快乐的事。
通过探讨，从情境中导入新课，激发学生的学习兴趣。通过星期日的多种形式的安排，列出多种算式，引出本课时需要解决的问题，重点围绕“怎么样运算”展开了讨论和交流，使问题得到解决，这样既让学生经历了一个探索性的学习过程，又培养了学生的合作意识。
另外在教学中要切实转变老师在教学中的角色，新课程标准认为学生是学习的主人，老师是学习过程的组织者、引导者和合作者。例如在探索分数加减混合运算的具体过程中，教师并不是直接告诉学生如何机械地记忆计算方法，而是让学生独立计算、比较、讨论，亲身体验到各种各样的计算方法，使学生在交流中学习其他同学比较好的方法。
第3节 “分数王国”与“小数王国” 教材第7～8页的内容。
1．结合比较小数与分数大小的具体例子，探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。
2．结合表示分数或小数的直观模型，进一步体会小数与分数相互转化的方法。
3．向学生渗透事物之间可以相互转化的思想，养成遇到问题积极动脑思考、想办法解决的好习惯。
重点：探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。
难点：能够正确地将有限小数化成分数。
教材中的情境图制成的课件。
1．今天，老师带着你们一起去分数王国和小数王国里玩一玩。
出示教材第一幅情境图：同学们仔细看一看，分数王国里都有哪些数呢？小数王国呢？(板书课题) 生汇报。
2．同学们，昨天“分数王国”和“小数王国”里有成员吵架了，想知道为什么吗？ 课件出示对话：同学们观察一下，谁来说说是什么原因。(指名回答) 师：哦，原来是0.06和两个成员在为谁大谁小闹矛盾呢。同学们，你能帮他们解决一下吗？ 设计意图：富有童话般的情境创设，活化教材，化静为动而又不偏离主题，激发学生探究学习的兴趣。
1．学生自己先尝试解决，然后小组内交流自己的想法。
2．指名板演汇报。
3．以订正上黑板板演的题目为依据，全班交流。
生1：把分数化成小数来比较。＝1÷20＝0.05，因为0.06＞0.05，所以0.06＞。
生2：把小数化成分数来比较。0.06＝，＝，因为＞，所以0.06＞。
生3：画图来比较。0.06表示在含有100个方格的图形中，它占据6个方格。表示在含有100个方格的图形中，它占据5个方格。因为6＞5，所以0.06＞。
学生如果还有其他方法，教师应及时检查、指导、订正，并给予肯定。
设计意图：充分发挥学生的自主性独立完成探究，在学生自主建构知识的基础上合作交流，吸取他人想法。在探究过程中，算法呈现多样化，能开阔学生视野，培养学生从不同角度解决同一问题的意识。
4．师：同学们用自己的聪明才智，让输得心服口服。但又出现了一个新的问题：“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，两位国王想请你们帮忙翻译一下，你们愿意帮助它们吗？(出示教材第二幅情境图) (1)师：怎样把“分数王国”的子民变成“小数王国”的子民呢？ 学生试做，并请几位学生汇报，交流。
生1：根据分数与除法的关系，将写成除法的形式是1÷8，经过计算可得1÷8＝0.125；
同理，＝4÷8＝0.5；
＝6÷8＝0.75；
＝7÷8＝0.875。
生2：根据尺子上的刻度，每格表示(即分数单位)，因为1个是0.125，表示4个，就是4个0.125，4×0.125＝0.5，所以＝0.5；
同理，＝0.125×6＝0.75；
＝7×0.125＝0.875。
师：回想一下，你是怎样把分数化成小数的？ 生：根据分数与除法的关系，把分数写成除法算式再计算；
也可以先找出分数的分数单位，将分数单位转化成小数，再看分数里有几个这样的分数单位来进行推算。(简单板书转化方法) (2)师：怎样把“小数王国”的子民变成“分数王国”的子民呢？ 生独立动笔计算并小组交流，全班汇报，具体说一说做法。
生1：一位小数——十分之几；
两位小数——百分之几；
三位小数——千分之几…… 生2：把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。
5．师：真不错，看来只要动脑筋，就能找到很多好的方法。接下来请大家观察一下：化简前分数的分母与需要转化的小数有什么关系？有没有规律？ 学生讨论汇报：
生1：小数的数位与分母1后面的0的个数一样多。
生2：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母。
师：再观察化简前分数的分子与需要转化的小数有什么关系？ 生：将需要转化的小数去掉小数点后的数作分子。
师小结：将小数化成分数，根据小数的意义，一位小数，两位小数，三位小数……可以化成分母是10，100，1000……的分数，能化成最简分数的要化成最简分数。(简单板书转化方法) 设计意图：结合尺子图的直观，通过“翻译”来启发学生寻找小数与分数的联系。数学知识只有通过学生的主动参与、自主探究，才能转化为学生自己的知识。本教学环节中，学生以小组合作、自主学习的方式进行探究，在多种方法的基础上比较、整合，从而得出分数与小数的互化方法，能更加灵活地掌握知识。
6．把下面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。
＝( ) ＝( ) 0.24＝( ) 1.8＝( ) (1)学生根据上面所学知识独立解决，教师巡视。
(2)全班汇报，对照答案。
＝(0.16) ＝(1.75) 0.24＝() 1.8＝() 1．教材第8页练一练第1题。
2．教材第8页练一练第2题。
学生独立完成后进行全班交流，关注学生对互化方法的描述和表达。
3．教材第8页练一练第4题。
(1)生独立完成。
(2)对照答案，教师注意让学生说说错在哪里，是如何进行判断的，正确的答案是什么。
设计意图：进一步加深学生对分数和小数互化方法的理解。
4．教材第8页练一练第5题。
设计意图：这是分数和小数在生活中的应用，一方面，拓展了学生的视野；
另一方面，说明了生活与数学的密切联系，拓展了学生的思维和视野，激发了学生的学习兴趣。
1．这节课你学到了什么？(让学生充分表达意见) 2．师小结：今天这节课我们通过解决“分数王国”与“小数王国”里的小矛盾，学会了分数与小数的互化。通过本节课的学习，我们深深体会到数学来源于生活，希望同学们能运用今天所学的知识去解决生活中更多的实际问题。
“分数王国”与“小数王国”(分数与小数的互化) 分数化小数：根据分数与除法的关系，把分数写成除法算式来计算。
小数化分数：就是把小数化成分母是10、100、1000……的分数，能化简的要化简。
分数与小数互化问题的解决，既为解决分数与小数的大小比较提供了方法，也为异分母分数加减法提供了一种方法。更重要的意义还在于，它从运算上揭示了小数与分数这两个数的概念之间的联系。
在教学中，我充分尊重学生的个性差异，从学生已有的知识背景出发，创设不同的探索数学问题的活动内容，层层深入地引导学生在探索中理解分数与小数互化的基本方法，为学生的自主探索与交流提供了时间和空间，让学生在交流的过程中，归纳互化的道理和方法。
第二单元 长方体(一) , 本单元的教学内容是长方体(一)，安排了《长方体的认识》、《展开与折叠》、《长方体的表面积》、《露在外面的面》相关内容。学生在第一学段直观认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算，本单元在此基础上进一步学习长方体、正方体。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃，从直观感受到认识图形的特点也是学习上的一次深化。
教学本单元时，要注意体现以下几点：重视观察与具体操作，经历探索长方体和正方体的结构特征和本质特征的思维过程，发展空间观念；
结合解决与长方体表面积有关的实际问题，借助几何直观，发展空间想象和空间推理的能力，积累解决问题的经验。
) 第1节 长方体的认识 教材第11～13页的内容。
1．经历观察、分类操作和讨论等探索活动过程，了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点，发展空间观念。
2．能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。
3．通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和想象能力。
重点：掌握长方体和正方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
难点：理解正方体是特殊的长方体。
师：教材中的情境图制成的课件及实物投影仪，另外准备一个有两个面是正方形的长方体。
生：自备牙膏盒、乒乓球盒等长方体，魔方、积木等正方体，剪刀。
1．多媒体课件出示已经学过的平面图形(如：三角形、平行四边形、长方形、正方形等)。
师：这些都是什么图形？ 等学生回答后，强调是平面图形。
2．多媒体课件出示一些立体图形。
师：这些图形还是平面图形吗？生活中，你见过这样的实物吗？ 此时，等学生说完是“立体图形”及其常见的实物后，再一次强调它们叫立体图形，立体图形是由平面图形围成的。
师：那么今天，我们就来学习立体图形里最为常见的一种——长方体。(板书课题) 设计意图：这种利用提问式导入课题的方式，既联系了实际，形成了新旧知识的对比，又使学生明确本节课的学习目标，激起了学生的求知欲，使学生带着好奇的心理投入到本节课的学习中去。
3．师：同学们在一年级已经初步认识了长方体，生活中有很多物体的形状是长方体，你带来了哪些长方体形状的物品呢？ 指名学生说一说。
活动一：整体认识长方体的面、棱、顶点 1．师介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面。(板书：面) 请同学们拿出自己准备好的长方体物品，用手摸一摸，体会一下面的平整感觉。
2．师边指边说：长方体两个面相交的部分叫作长方体的棱。(板书：棱) 师：请你找出长方体的棱，用手触摸一下，看看有什么感觉？ 生：有一种突出的，割手的感觉，如同刀口一般。
3．指导学生观察：三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。(板书：顶点) 师：用手触摸一下，顶点给人一种什么样的感觉？ 生：有一种扎手的、刀尖似的感觉。
4．游戏：同桌之间进行，一位同学闭眼，用手触摸，猜一猜摸到的是长方体的哪一部分，说出来。猜好后交换进行。
设计意图：加强数学与生活的联系，通过看、摸，让学生的多种感官都参与数学活动，在操作中直接感知面、棱、顶点的含义，为进一步探究长方体的特征作准备。本阶段重点采用教师讲授和学生实践、体验相结合的教学法来进行教学。
5．师：说一说你知道了什么？ 学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱和顶点。
活动二：探究长方体的特征 1．师：同学们已经初步认识了长方体的面、棱和顶点，下面，我们就从这三个角度来研究长方体有哪些特点。
学生以4人为一小组，数一数、量一量、比一比，并完成书上的填空，教师同时参与多个小组的研究和讨论。
2．小结：长方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是长方形(也可能有两个相对面是正方形)，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
设计意图：此阶段重在培养学生独立发现问题、解决问题的能力和合作精神，以学生自主学习为主。
3．师：将长方体置于桌面上，仔细观察，你最多能看清长方体的几个面？ 生观察后回答：3个。
师：我们最多只能看清3个面，通常我们是这样来画长方体的。(课件出示长方体图形) 我们用实线画出正面看得清的3个面，再用虚线指示出隐含于背面的3个面。
师进一步问：你能从图上找出长方体的6个面和12条棱吗？上讲台指一指。
设计意图：培养学生的空间想象能力。
活动三：认识长方体的长、宽、高。
1．师：仔细观察长方体的棱，这些棱有什么特点呢？ 生仔细观察后讨论汇报：12条棱里有3组棱分别相等。
2．师实物指示：组成一个顶点的三条棱，它分别代表了不同方向上的三组棱，一般以垂直方向的棱为高，其余的两条棱为长和宽。(板书：长、宽、高) (1)拿实物说说自己的长方体盒子的长、宽、高。
(2)师：尝试着换不同角度摆弄，再次指出长方体的长、宽、高。
明确：长方体的长、宽、高是相对而言的，换不同的角度摆弄，其称作长、宽和高的棱就会发生变化。
3．师出示特殊的长方体(有两个面是正方形的长方体)，分别指出三组相等的棱，注意指导学生将长、宽、高一一对应指出。
设计意图：此阶段以讲练结合的形式，通过对实物的确认，使学生认清长方体的长、宽、高，了解其与长方体的关系。
活动四：探究正方体的特征 1．师生对答：我们知道正方形是特殊的长方形，如果一个长方体的长、宽、高变为相等，我们就把它的长、宽、高都叫作棱，长方体的6个面都会变成(正方形)，长方体就变成了(正方体)。(板书正方体各部分名称) 2．请同学们观察自己带来的正方体物品，然后用刚才研究长方体特征的方法小组研究正方体的特征。(填写书上表格内容) 汇报总结：正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等。
3．比较长方体和正方体的特征，找出长方体和正方体的相同点和不同点。
归纳小结：都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的两个面相等，正方体6个面都相等；
长方体相对的棱长度相等，正方体的棱长都相等。正方体是特殊的长方体。(板书) 设计意图：通过对长方体及正方体的特征的比较，从而渗透事物是相互联系的辩证思想，以图文、表格相结合的形式形象、直观地展现本节课的重点内容，让学生记忆深刻。
活动五：试一试 1．课件出示教材第12页的8个长方形图片(不出示下面文字)。
2．学生研讨哪几个面可以组成长方体。
3．汇报：
生1：长方体相对的两个面是大小、形状相同的长方形或正方形，从这里入手，一对一对地去找这6个面。
生2：找出没有2个完全一样的。
生3：我先找2个比较大的。
生4：…… 明确答案：①，⑧；
④，⑥；
⑤，⑦两两为一组。
4．师：同学们想一下，长方体有几条棱？本活动是不是只有2、3、4厘米的图形才可以？请同学们用纸剪出一个长方形的6个面，做一做，想一想。
设计意图：帮助学生认识长方体的6个面之间的特点，不是所有的3组完全一样的“面”就能组成长方体。
1．教材第12页练一练第2题。
学生独立思考后，先和同桌互相说一说，教师再请几名学生汇报交流。
2．教材第13页练一练第4题。
学生独立完成后对照，进一步加深对长方体棱长特征的理解。
3．教材第13页练一练第6题。
这节课的学习内容是什么？大家有什么收获？ 长方体的认识 面 棱 顶点 长方体 6个，相对的面 面积相等 12条，相对的棱 长度相等 8个 正方体 6个面的面 积都相等 12条棱都相等 8个 学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等基础上的，其中实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。本节课设计了多个探索活动，引导学生通过动手操作及小组合作，通过数一数、量一量、比一比等形式，自主的去发现长方体的特点。再通过交流，逐步归纳总结出长方体、正方体的特点。
我觉得这节课的信息技术与教学的整合做得还是不错的，课堂一开始便运用多媒体展示生活中长方体和正方体的图片，更加形象直观，激发了学生的学习兴趣，使课堂效果更好。从不同位置认识长方体的长、宽、高本身就是个难点，但是运用多媒体一一呈现后，学生很快就接受了这个新知识点，并且是他们自主探究得到的，很自然地攻破了这个难点，整个教学过程配合得很好。对棱这个知识点的重点教学，通过多媒体和动手实践相结合，整个探究过程也很顺利，学生掌握得也很好。因此，信息技术在课堂中的应用是非常值得研究的，运用得好，整体效果就会好，学生学习的面自然也就更广了。
第2节 展开与折叠 教材第14～15页的内容。
1．经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体、正方体的认识。
2．在想象、操作等活动中，能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系，发展空间观念。
3．让学生在充分经历实践、探索、交流的过程中，获得成功的体验，养成正确的学习态度和价值观。
重点：知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。
难点：发展学生的空间观念。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：长方体、正方体盒子，剪刀。
师：每逢节日来临的时候，我们都会非常兴奋，因为我们会收到很多的小礼物，它们被装扮在各式各样的礼品盒之中。(课件出示各种礼品盒)这些礼盒通常是什么形状的？ 生：长方体、正方体。
师：猜猜这些精致美丽的礼盒是怎样制作的呢？这节课我们就用灵巧的手、聪明的头脑来进行展开与折叠。(板书课题) 设计意图：从生活实际引入课题，有利于激发学生的学习兴趣，为新课的学习做铺垫。
活动一：研究正方体、长方体的展开图 1．师：这些漂亮的礼盒展开后会得到什么形状的图形？我们来重点研究一下正方体的展开图。
(1)课件出示“展开”的要求：
①沿棱剪开，不能剪散。
②边剪边想，看看相对的面跑到哪里去了。
③把相对的面用相同的符号标出来。
学生动手操作，展开准备好的正方体。教师巡视，并与学生一起“展开”正方体。
(2)请学生把正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。(不要重复) 设计意图：让学生经历展开的过程，在展开活动中要求展开的结果尽量不相同，给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体，但展开的结果是多样的。
2．师：你们发现这些作品有什么特点？ (1)学生认真观察，思考回答。
生：每个正方体都剪断了七条棱，最后还剩下五条棱相连。(根据学生汇报板书) (2)师：你观察得很细致，那么这些正方体的展开图中有没有相似的类型呢？请同学们再仔细观察，小组研讨。
学生讨论，教师巡视。
(3)根据学生汇报板书。
①中间四连方，两侧各有一个。有图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)。
②中间三连方，两侧各有一个、两个。有图(7)、(8)、(9)。
③中间二连方，两侧各有两个。只有图(10)。
④两层，每层都是3个。只有图(11)。
设计意图：给出正方体的所有展开图，激励学生寻找规律，体会数学的乐趣。
3．师：正方体是特殊的长方体，如果把长方体展开会得到什么形状的图形呢？请同学们动手剪一剪吧。
学生动手操作，师巡视指导。
4．师：观察手中的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 引导学生感悟：长方体、正方体展开图中各小图形的特点；
长方体、正方体展开图的不唯一的特点；
长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等。
活动二：把展开图重新折叠成正方体或长方体 1．师：同学们刚刚都表现得非常完美。那么现在能不能把这些展开图还原成正方体或长方体呢？请同学们交换展开图进行折叠。
师巡视指导。
设计意图：让学生经历把平面图形折叠成立体图形的过程，感受立体图形与平面图形的相互转化。
2．师：同学们的动手能力真强，现在来考验一下你们的脑力(出示教材第14页最后一幅主题图)，把展开图沿虚线折叠后能围成长方体或正方体，在脑子里想象你是怎样围的。再动手试一试，验证自己的想法。
给学生充足的时间思考，动手操作，再全班对照。
1．教材第15页练一练第1题。
2．教材第15页练一练第2题。
先让学生观察展开图进行思考，再让学生利用附页1中的材料操作、思考、判断，并组织学生交流。
3．教材第15页练一练第3题。
鼓励学生先观察展开图进行思考，并说说自己是如何判断的，再利用附页2中的材料试一试，注意对学习有困难的学生进行指导。
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实用这样的方法还可以研究其他的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有更多的发现。
设计意图：渗透一种转化的思想，及研究方法的指导，体现学科的价值。
展开与折叠 ①中间四连方，两侧各有一个。(6种) ②中间三连方，两侧各有一个、两个。(3种) ③中间二连方，两侧各有两个。(1种) ④两层，每层都是3个。(1种) 《展开与折叠》这部分的教学，对于学生空间想象观念的培养很重要，学生对于立体图形与平面图形的转换，通过脑海的想象能力来浮现，还是有很大的难度的。
如何最大限度地拓宽学生探究的空间，如何组织好学生的数学学习活动，是我本节课在备课时重点思考的问题。我为了激发学生的学习积极性，给学生提供充分的从事数学活动的机会。
教学中，我创造机会，让学生充分的享有学习的自由，学生通过互动探究获取新的知识、能力、经验与意识。课堂上，我充分发挥了教育评价的积极作用，学生自评、互评或教师评议让学生兴趣盎然，乐于其中，充分发挥了教师角色的组织者、引导者和合作者的作用，使每位学生获取不同的经验与自信。
第3节 长方体的表面积 教材第16～17页的内容。
1．在解决实际问题的过程中，探索长方体、正方体表面积的计算方法。
2．掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决一些简单的应用问题。
3．丰富对现实空间的认识，发展空间观念，体会数学与生活的联系。
重点：建立表面积的概念以及理解并掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
难点：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。
教材中的情境图制成的课件。
师：淘气妈妈的生日快到了，他想要送妈妈一份礼物，现在还差一份包装，手工课上，同学们都来帮忙，如图。(课件出示主题图) 设计意图：在新课开始时，营造一个有利于学生学习的课堂环境，从生活实际引入，根据学生已有的知识和经验，还原数学的原始面目，符合课程标准的要求。
一、明确长方体表面积的含义 1．师：要做出一个图中这样的盒子至少要裁多大的纸板呢？说一说你是怎样想的。
学生仔细观察并思考，然后发表自己的想法。
生1：必须先知道盒子有多大。
生2：必须先算出盒子每个面有多大。
生3：总共有6个面，需要把6个面的面积相加。
2．师：简单地说，就是长方体6个面的面积之和，叫作长方体的表面积。(师板书课题) 二、长方体表面积的计算 1．师：请同学们观察长方体的展开图，它每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？把观察的结果记录在练习本上，再小组交流。
课件出示：
1 上面和( )面积相等，它的长是长方体的( )，宽是长方体的( ) 2 前面和( )面积相等，它的长是长方体的( )，宽是长方体的( ) 3 左面和( )面积相等，它的长是长方体的( )，宽是长方体的( )
设计意图：留给学生独立思考的时间，先让学生独立观察，完成表格，培养学生自主学习的能力，再通过小组交流，学生自由发言，增强学生合作学习的意识，体会小组合作学习的乐趣，让全体学生都参与学习，学生成了学习的主人。
2．结合这个长方体及它的展开图，想一想，你准备如何计算它的表面积？ 先小组讨论，再全班汇报。
学生板书汇报自己的方法，并让其他同学给予相应的评价。
3．概括计算长方体表面积的方法。
方法一：将6个面的面积相加。
方法二：先计算3个面的面积和，再乘2，依据相对的面的面积相等的特点。
方法三：相对的面的面积相等，一组一组地计算。
4．师：以上哪种方法最简便呢？ 生：第二种。
5．师：请同学们用这种方法算一算这个长方体的表面积是多少。
学生列式计算，指名板书。
6．师：如果用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，用S长表示长方体的表面积，你能用字母表示出长方体的表面积吗？ 生汇报：S长＝(ah＋ab＋bh)×2。(师根据汇报板书) 设计意图：把学习的主动权交给学生，先练后讲，让学生在积极尝试中培养创造精神，让每一个学生在积极探索，大胆尝试以及小组同学的互助合作中学会长方体表面积的计算方法。
三、正方体表面积的计算 1．师：同学们真厉害，老师为你们感到骄傲。你们已经掌握了长方体表面积的计算方法，那应该怎样计算正方体的表面积呢？ 学生讨论交流，教师随后提问。
生：正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
2．师：如果用a表示正方体的棱长，用S正表示正方体的表面积，你能用字母表示出正方体的表面积吗？ 师根据汇报板书：S正＝a×a×6＝6a2。
1．教材第17页练一练第1题。
先让学生独立完成，然后再交流，重点交流学生的思路，说说自己是如何进行判断的，如何求这个长方体的表面积的。
2．教材第17页练一练第3题。
3．教材第17页练一练第4题。
让学生独立尝试计算，再交流。交流中，使学生理解实际上只需计算5个面的面积即可。
这节课我们学了什么内容？你学会了什么？ 长方体的表面积 长方体的表面积：S长＝(ah＋ab＋bh)×2 正方体的表面积：S正＝a×a×6＝6a2 让学生通过动手操作、观察，自主学习理解长方体的表面积，当学生理解了表面积的意义后，急于知道长方体表面积的计算方法，进而让学生观察长方体和它的展开图，并进行小组合作探究，让学生更直观地总结、归纳出长方体表面积的计算方法。得出了长方体表面积的计算方法后，就能很自然地得出正方体表面积的计算方法了。
本节课在教学设计上比较注重加强新旧知识之间的联系，关注学生的知识经验和思维特点，为学生提供合理、有效的教学情境，通过自主探索、合作交流完成自己知识体系的建构。在整个学习过程中，我把课堂的自主权交给学生，把课堂时间还给学生，让学生真正成为课堂的主人。通过小组合作交流的学习方式，培养了学生的表达能力和分析问题、解决问题的能力。强化学生的团队合作精神，充分体现了学生的主体地位，让学生在学习中体会到了探究、发现、解决实际问题的乐趣。
第4节 露在外面的面 教材第18～19页的内容。
1．在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。
2．掌握求物体露在外面的面积计算方法，会解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。
3．经历探索规律的过程，激发学生主动探索的欲望。
重点：能够准确地计算出组合图形露在外面的表面积。
难点：掌握组合体露在外面的面积的计算方法，并会解决有关的实际问题。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：学具盒中的小正方体。
师：正方体有几个面？ 生：6个。
师：如果把一个正方体放在墙角，同学们想想看，露在外面的面会有几个呢？这节课就请同学们跟着老师一起来探索露在外面的面其中的奥秘吧！(板书课题) 一、计算露在外面的面积 1．师(请看大屏幕)：一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？是哪几个？ 生汇报：有3个面露在外面，分别是前面、上面、右面。
2．课件出示：
(1)师：继续看大屏幕，这有几个小正方体？ 生：有4个小正方体。
(2)师：它有几个面露在外面？你是怎么想的？ 学生交流汇报。
①生1：有9个面露在外面。上面的小正方体有3个面露在外面，前边的小正方体也有3个面露在外面，右边的小正方体也一样，3＋3＋3＝9，所以一共有9个面露在外面。
师追问：不是有四个小正方体吗？为什么他只数了三个？ 生2：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，就不用看了。
师再指名一名同学重复此方法。
②师：谁还有其他方法？ 生3：我先看正面，一共有3个小正方形；
再看上面，也有3个小正方形；
再看右面，同样有3个小正方形。3＋3＋3＝9，所以一共有9个面露在外面。
师再指名一名同学重复此方法。
师追问：为什么不看左面，也不看下面、后面？ 生4：因为那三个面都完全被挡住了。
3．课件展示数的方法，师总结：同样是数露在外面的面，大家的数法各有不同！有的是先数出每个正方体露在外面的面，然后求总数；
有的是按不同的观察角度去数。这些有序的数法都可行，不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察、去数，就不会重复，也不会遗漏了。
设计意图：此环节注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度、有序地进行观察，让学生掌握两种观察方法。从观察一个正方体到四个正方体，通过分析、对比，教师逐步引导学生从不同的角度有序的去观察，为学生今后观察事物的角度和方法提供依据。
4．师：每个小正方体的棱长都是50 cm，露在外面的面积是多少平方厘米？ 生动笔计算，全班对照。50×50×9＝22500(cm2) 二、摆一摆 1．师：像刚才那样摆放时露在外面的面积是22500 cm2，如果将这四个正方体换一种方法放在墙角处，露在外面的面积是否有变化呢？在小组里摆一摆，数一数露在外面的面的个数是否有变化？ 2．学生汇报摆的方法，说一说露在外面的面有几个。
小结：虽然都是用四个小正方形摆的，但是摆的方法不一样，露在外面的面的个数也就不一样。虽然也出现露在外面的面是9个的情况，但摆的方法却不同。
设计意图：此环节的设计，给了学生一个自主操作的空间，同时也给了学生思维开放的空间，让他们的思维不仅停留在操作的层面上，还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作，并通过观察、交流，发现摆法不同，露在外面的面数可能是不同的；
即使露在外面的面数相同，但摆法也会有所不同。
3．师：刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。现在我们用多个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？ (1)课件出示合作提示。
①小组同学按照平着摆或者竖着摆的方式有规律地摆。
②先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；
再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。
③思考正方体的个数与露在外面的面的个数的关系。假设用n表示正方体的个数，你能用含n的式子来表示出露在外面的面的个数吗？ (2)小组合作探索，并填写记录单。
(3)师：观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？ 生1：我们平着摆，每增加一个小正方体，就会增加3个面。所以，露在外面的面的个数＝正方体的个数×3＋2。用含n的式子表示：露在外面的面的个数＝3n＋2。
生2：我们竖着摆，每增加一个小正方体，就增加4个面。所以，露在外面的面的个数＝正方体的个数×4＋1。用含n的式子表示：露在外面的面的个数＝4n＋1。
师根据汇报板书：平放一排的规律：露在外面的面的个数＝3n＋2。
竖放一排的规律：露在外面的面的个数＝4n＋1。
1．教材第19页练一练第1题。
学生独立观察，数出露在外面的面有几个，再计算面积。关注对学习有困难的学生，并给予适当的指导。
2．教材第19页练一练第2题。
让学生独立完成题目，然后进行交流，交流时要关注学生的思考过程。必要时可以让学生用学具盒中的小正方体试一试。
3．教材第19页练一练第3题。
练习时，可让学生思考拿走其中1个小正方体，它的表面积是否发生变化。再实际地用积木或学具摆一摆，试一试，交流时，要关注学生的思考过程。
通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？还有什么疑问？ 露在外面的面 平放一排的规律：露在外面的面的个数＝3n＋2。
竖放一排的规律：露在外面的面的个数＝4n＋1。
本节课我侧重教学的活动化，把课程目标由“关注知识结果”转向“关注学生活动”，教学过程也由“给出知识”转向“引进活动”，让学生在人人参与的操作活动中学会思考，在活动中学会质疑、解思，体现了建构数学思想的全过程，使学生的思维得到了真正地发展。
本节课以学生的已有知识作为教学的出发点，出示一个放在墙角的小正方体，让学生很快数出有几个面露在外面，从而渗透观察和推理的数学方法，起到了温故知新的作用，为本节课的教学做了很好的铺垫。在教学四个这样的小正方体摆放在墙角时，教材只呈现了一种摆法，在学生对教材呈现的这种摆法理解的基础上，适当扩展了教学内容，放手让学生将4个小正方体换一种方式摆放。这样丰富了学生对现实空间与图形的认识，建立了初步的空间观念，发展了形象思维。
以小组合作的方式，探究图形摆放与露在外面的面数的规律，在课堂活动中，自始至终贯穿了学生的动手操作与实践，这不仅符合学生好奇、好动的心理特征和几何直观、操作性强的知识特点，更重要的是充分体现了以活动促发展的教学思想。
第三单元 分数乘法 , 本单元内容由“分数乘法(一)(二)”(分数乘整数)、“分数乘法(三)”(分数乘分数)和“倒数”几部分知识组成。分数乘法是分数加法运算的自然拓展，各部分知识以分数乘整数展开。根据分数乘整数的不同意义分为(一)、(二)两节，在此基础上学习分数乘分数，即分数乘法(三)。在此之后安排了相对独立的内容“倒数”，探索乘积是1的两个因数之间的关系，是学习分数除法的预备性知识。
为了促进学生更好地探索和理解分数运算和倒数的意义，教材安排了大量的折一折、涂一涂等活动，把图形语言作为理解的基础。实际上，教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，三者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。本单元内容的引入与展开，从分数乘法的意义、分数乘法的应用和倒数都力求来源于学生的实际生活。) 第1节 分数乘法(一) 教材第22～24页的内容。
1．经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义，体验直观模型与“转化”思想的运用。
2．掌握分数乘法的计算方法，能正确进行分数的乘法运算。
3．会解决有关的应用问题，体会分数乘法在生活中的应用。
重点：引导学生探索并掌握分数乘整数的计算方法，并能正确计算。
难点：探索分数乘整数的计算方法，理解分数乘整数的意义。
师：教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。
生：彩笔。
1．说出下面算式表示的意义。
4×5 7×8 10×12 生回答，师概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算。
设计意图：依据知识的迁移规律，首先复习整数乘法的意义，利用知识之间的联系，使学生顺利掌握“分数乘整数的意义与整数乘法意义相同”。
2．师：手工课上，笑笑拿出一张彩纸，她剪了3个剪贴画，一个剪贴画占一张彩纸的，3个剪贴画占这张彩纸的几分之几？请同学们思考后列出算式并解答。(课件出示主题图) (一)探究分数乘整数的方法 1．学生独立解决，师巡视并指名板书，小组交流计算方法。
2．全班汇报(投影仪展示)。
预设1：用画图的方法计算。
把一张纸平均分成5份，一个剪贴画占一张纸的，剪3个剪贴画就用了这张纸的3份，将用掉的涂上颜色，涂3个就是。
预设2：用加法计算。
＋＋ ＝ ＝ 预设3：用乘法计算。
×3 ＝＋＋＝ ＝ ＝ 此时学生如果列式成3×也可以。
设计意图：适时给学生创设探究的空间，让学生根据自己的认知水平和生活经验，计算出×3的结果，将课堂还给学生。
3．师：请同学们观察以上几种方法，哪种方法最简便？ 生：用乘法最方便。
师：这就是我们这节课要学习的分数乘法(一)(师板书课题)，这个乘法算式×3表示什么呢？ 生：表示3个的和是多少。
师小结：求几个相同加数的和，可以用乘法计算。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
4．师：求2个的和是多少，可以怎样计算呢？ 生独立完成后，小组交流。
全班汇报：
预设1：＋＝＝ 预设2：×2＝＝ 预设3：×2＝(×3)×2＝×(3×2)＝×6＝ 预设4：用画图的方法解决问题。
3个 3个 5．计算下面各题，并说一说分数与整数相乘如何计算。
×3 2× (1)生独立完成，对照答案。
(2)小组交流分数乘整数的方法。
(3)全班汇报小结：分数乘整数，分子和整数相乘，所得的积作分子，分母不变。(师板书) 设计意图：让学生借助图形语言或根据自己对分数乘整数意义的理解解决分数乘整数的问题，一方面帮助学生进一步体会分数乘整数的意义，另一方面让学生体会分数乘整数的计算方法。通过学生自己动脑，小组研讨，总结分数乘整数的计算法则，让学生成为学习的主人。
(二)试一试 1．课件出示：6× (1)生：独立尝试计算，计算结果要化成最简分数，也可以先约分再计算。
(2)同学间交流不同的算法，强调约分的格式和方法。
计算的结果是假分数，可以把假分数化成带分数，也可以直接用假分数作结果。
设计意图：给学生创设探究的空间，让学生自己想计算方法，自己总结计算的方法，自己运用计算方法，把学生推向学习的主体地位。
2．计算下面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？ 4 2 1 ↓×12 (1)学生独立解决，小组内交流自己的发现，然后全班进行交流。
(2)小结：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几(或扩大几倍)，积也缩小几分之几(或扩大几倍)。
(3)请同学们再写一组式子，验证自己的发现。
1．教材第23页练一练第1题。
2．教材第23页练一练第2题。
3．教材第23页练一练第3题。
4．教材第24页练一练第5题。
同学们，通过刚才的学习，你能总结出分数与整数相乘的计算方法吗？ 分数乘法(一)
＋＋ ×3 ＝ ＝＋＋＝ ＝ ＝ ＝ 分数乘整数，分子和整数相乘，所得的积作分子，分母不变。
这节课是让学生理解分数乘整数的意义，掌握分数和整数相乘的计算方法。依据知识的迁移，我首先进行了必要的铺垫，复习整数乘法的意义，利用知识之间的联系，使学生顺利掌握“分数乘整数的意义与整数乘法意义相同”。
本课如果仅仅关注学生是否会算了，那是不够的，在设计中，我们还应关注表象后的更深层元素，如：学生们对算理理解了吗？他们的思维是否得到了实质上的提升？他们的学习方法是否得到增进？他们是否有学习的积极态度？因此，在本课教学目标的制定中，我的着眼点是不仅使学生会算，更要通过对意义的理解，让学生们深刻认识这样算的道理，突出“过程性目标”。通过让学生经历涂一涂、画一画、算一算、说一说的过程，在探究的过程中，使学生形成一种“知其然更要知其所以然”的学习态度，获取一种学习的能力，为学生的可持续发展打下坚实的基础。
第2节 分数乘法(二) 教材第25～27页的内容。
1．结合具体的情境和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义，并能正确计算。
2．会解决有关的应用问题，进一步体会分数乘法在生活中的应用。
3．使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
重点：掌握求一个数的几分之几是多少的分数应用题的特点和解题方法。
难点：进一步探索并理解分数乘整数的意义。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：每人准备6个小圆片，彩笔。
1．课件出示计算题：
×8 ×9 ×25 生独立计算。
全班对照并说说自己是如何计算的。
(分数乘整数，分子和整数相乘，所得的积作分子，分母不变。计算过程中注意两种约分方式。) 2．出示教材主题图。
师：从图中你获得了哪些数学信息？ 生1：奇思早上吃了6块饼干。
生2：笑笑吃的饼干数是奇思的。
生3：淘气吃的饼干数是奇思的。
师：你能提出什么数学问题？ 生1：笑笑吃了多少块饼干？ 生2：淘气吃了多少块饼干？ 设计意图：创设情境，设置悬念，激发学生的学习兴趣，使学生在探究的引导下研究、解决问题。
一、笑笑吃了多少块饼干？ 1．师：请同学们利用手中的小圆片，通过分一分、涂一涂，看看笑笑吃了多少块饼干。
学生分组讨论解法，师巡视指导，同时要求学生讲出自己的思考过程。
设计意图：教师巡视，了解学生的进展情况，把握学生的思维方式。教师鼓励学生采用自己的方法解决问题，拓宽学生的思路。
2．学生汇报计算结果(实物投影仪展示)。
预设1：笑笑吃的饼干数是奇思的，也就是说把奇思吃的6块饼干看作单位“1”，再把单位“1”平均分成2份，其中的1份是笑笑吃的饼干数，也就是3块。
师课件出示并讲解：说得真好！把6块饼干看作一个整体，6块饼干的是3块饼干。
预设2：把每块饼干都平均分成2份，取出其中的1份就是每块饼干的，6块饼干的就相当于6个，也就是3块饼干。
师课件出示并讲解：这也是一个很好的方法。我们知道了6块饼干的是3块饼干。
3．师：那么这道题应该如何列式计算呢？ 生独立列式解决，师指名板书。
预设1：6×＝＝3(块) 答：笑笑吃了3块饼干。
预设2：×6＝＝3(块) 答：笑笑吃了3块饼干。
设计意图：引导学生借助“画图”的方法来理解数学问题，得到解决数学问题的策略，渗透了数形结合思想，让学生通过实践得出“画图”是一种很好的解决问题的方法。
4．师：你能根据这两个乘法算式说说分数乘整数的意义吗？ 生1：6的是多少？ 生2：的6倍是多少？ 二、淘气吃了多少块饼干。
师：同学们真棒，我们计算出了笑笑吃了3块饼干，解答完问题之后别忘了写答。(板书) 你们愿意继续接受挑战吗？ 1．师：你们还能计算出淘气吃了多少块饼干吗？ 应该怎样计算呢？请同学们画图分析解决这个问题。
生独立解决，师巡视指导。
2．全班汇报。
预设1：淘气吃的饼干数是奇思的，也就是说把奇思吃的6块饼干看作单位“1”，再把单位“1”平均分成3份，其中的2份是淘气吃的饼干数4块。
预设2：把每块饼干都平均分成3份，取出其中的2份就是每块饼干的，6块饼干的就相当于6个，也就是4块饼干。
3．师：请你们列式计算。
生独立列式解决，师指名板书。
预设1：6×＝＝4 答：淘气吃了4块饼干。
预设2：×6＝＝4 答：淘气吃了4块饼干。
4．师：你能根据这两个算式说出分数乘整数的意义吗？ 生：分数乘整数的意义是求一个数的几分之几是多少。
师：到现在为止，我们学习的分数乘整数的意义有几种？ 生：有2种。一是求几个相同加数的和的简便运算；
二是求一个数的几分之几是多少。
师：大家回答得很好，希望同学们记住分数乘整数的意义，并能正确地解答有关的问题。
三、8的是多少？画一画，算一算。
1．课件出示问题三。
让学生在独立思考的基础上小组交流，注意让学生交流自己的思路和想法，鼓励学生自己画图来表示思考过程，之后全班交流。
2．让学生回顾这三个问题的思路，引导学生明白求一个数的几分之几可以用乘法计算。
四、试一试。
1．师：从主题图中你得到了哪些数学信息？(出示主题图) 生1：女生植了20棵树。
生2：男生植树的棵数比女生的多。
2．师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？ 生1：男生比女生多植树多少棵？ 生2：男生植树多少棵？ 3．师：这节课我们先来解决第一个问题，第二个问题我们先存到问题银行中去，以后再来解决。请同学们利用自己喜欢的方法来计算出男生比女生多植树多少棵。
生独立解决问题，师巡视指导。
4．全班汇报。
预设1：利用画图的方式。
线段图和方块图都可以，关键是理解图中“男生植树的棵数比女生的多”指的是哪一部分。
预设2：列式计算。
20×＝＝5(棵) 5．小结：求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。(板书) 6．你能再说出一个类似的例子吗？ 1．教材第26页练一练第1题。
2．教材第26页练一练第2题。
教师首先带领学生回顾一下估测的策略，强调该策略经常应用于我们生活的方方面面。
3．教材第26页练一练第3题。
4．教材第27页练一练第5题。
回忆本节课的学习，你有哪些收获，说出来和大家一起分享吧！ 分数乘法(二) 6×＝＝3(块) 6×＝＝4(块) ×6＝＝3(块) ×6＝＝4(块) 答：笑笑吃了3块饼干。
答：淘气吃了4块饼干。
求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。
本节课的重点是“求一个数的几分之几是多少”，让学生理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算。这既是本单元的重点，也是本单元的难点。
课堂上，通过操作、演示、观察、比较等活动，即先形象具体，后抽象概括，帮助学生理解分数乘法的意义和算理。在教学中，以教师为主导，学生为主体，为学生创造参与教学活动的情境，教师引导学生操作，直观感悟，使学生参与到教学中来，充分发挥学生的主动性，调动学生的积极性。通过分析讨论，培养学生的分析综合能力。从已学知识的基础上出发，利用知识的迁移和扩展，理解分数乘整数的意义，学生在联系和比较中找到了知识与知识之间的联系，并获得了探索知识的体验。
第3节 分数乘法(三) 教材第28～30页的内容。
1．经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。
2．掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算。
3．会解决有关的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。
重点：理解分数乘分数的算理，掌握计算方法，并能熟练地进行计算。
难点：理解分数乘分数的算理并掌握直接约分的方法。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：一张15～20 cm长的长方形纸条，一张长方形纸。
师：我国中华文化，源远流长，这节课就从我国古代哲学名著中的一段话开始我们的数学探究之旅。我国古代的著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：
一尺之棰，日取其半，万世不竭。——《庄子·天下》(课件出示) 师：谁来读一下？你怎么理解这句话？ (出示解释)一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。
设计意图：以我国古代哲学著作的一小部分内容为情境引入，激发学生探索的欲望。
一、探究分数乘分数的计算方法 1．师：每天截一半，这里的一半，是指什么？一半用分数怎么表示？请你们利用手里的长方形纸条折一折，试着求出3日之后剩下部分占这根木棍的几分之几。(课件出示) (1)小组交流后全班汇报。
生：把这条纸平均分成两份，第一次剪去他的，还剩；
第二次剪去剩余部分的，就是求的是多少，从图中可以看出是；
第三次再剪去剩余部分的，就是求剩余部分的是多少，从图中可以看出是。
(2)师：你能把他刚才讲的过程再说一遍吗？ (3)课件出示主题图中相应内容，师生对答：
第一次剪，把一张纸平均分成了( 2份 )，剪去它的，还剩( )；
第二次剪剩余部分的，剩余部分是( )，也就是将剪去它的，还剩( )；
第三次剪剩余部分的，剩余部分是( )，也就是将剪去它的，还剩( )。
2．师：你能用乘法算式表示出庄子说的这段话的意思吗？ 生独立列式，师指名板书后对照。
1×＝ ×＝ ×＝ 设计意图：用分数乘法诠释我国古代的哲学道理，用图形直观帮助学生理解分数单位乘分数单位的意义和计算方法。
3．师：观察这几组式子，和我们前两课学习的内容有什么不同吗？ 生：前两节课学习的是一个分数乘以一个整数，这节课的两个乘数都是分数。
师：这就是我们这节课学习的分数乘法(三)。(板书课题) 4．师：你能由此总结出分数乘分数的意义吗？ 生：分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。
5．师：那么×的计算结果又是多少呢？请同学们用一张长方形纸折一折、想一想，再算一算。
(1)学生动手操作，教师巡视指导，小组交流。
(2)学生代表投影仪展示：先把一张长方形纸看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份，就表示这张纸的；
再把这张纸的看作单位“1”，同样把它平均分成4份，取其中的1份，也就是的，即×＝(是整张纸的)。
设计意图：着重于探索分数乘分数的计算方法，根据算式的意义，运用直观操作的方式展现了探索过程，为后面归纳计算方法提供了丰富的素材。
(3)师：×＝，猜一猜，这是怎么计算得到的？ 生猜测，汇报。
预设：×＝＝。
6．师：同学们的猜测是否正确呢？我们通过这几道题来验证一下吧。
课件出示：× × × (1)生动手折一折，算一算。
(2)汇报结果，指名学生说计算过程，并演示推算过程，指名板书。
(3)师：通过刚才的验证，你能说一说分数与分数相乘的计算方法吗？ 生：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(板书) 师：别忘了能约分的可以先约分。(板书) (4)师：这种方法与前面分数和整数相乘的方法有矛盾吗？ 生：不矛盾，分数与整数相乘可以把整数看成分母是1的假分数，这样“分子相乘，分母相乘”的方法就适用于所有的分数乘法。
设计意图：让学生提出猜想，并验证自己的猜想，在这个过程中，扩宽学生的思维，培养学生的推理能力。同时，让学生明白分数乘法运算的推理过程，打通数学知识的内部联系。
二、试一试 1．师：乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数。你同意吗？ (学生可能同意，也可能不同意。) 2．师：请举例来说明你的想法。
(1)生独立列式，小组讨论，明确结论。
(2)汇报：乐乐说的不完全正确，同一个数乘以不同的分数，得到的数可能大于这个数，也可能小于这个数，还可能等于这个数本身。
3．师：算一算，并观察这些算式，你发现了什么？(出示教材第29页相应的情境图) (1)学生独立计算，探索规律，小组总结。
(2)师：通过计算，你发现了什么？ 生1：我发现与、相乘，积小于；
与相乘，积等于；
与、相乘，积大于。
生2：我发现、都是真分数，小于1；
是假分数等于1；
、也都是假分数，大于1。
小结：一个数(0除外)乘真分数，积小于这个数；
一个数(0除外)乘假分数，积等于或大于这个数。
1．教材第29页练一练第1题。
让学生在理解题意的基础上独立计算，并让学生通过画图说一说自己的思考过程。
2．教材第29页练一练第3题。
建议学困生可通过画图的方式理解计算过程。
3．教材第30页练一练第5题。
同学们，这一节课你们学到了哪些知识？对于今天的学习，你们还有哪些疑问？ 分数乘法(三)
×＝＝ 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的可以先约分。
五年级学生乐于探究，课始，从古代著作引入“为什么一尺长的木棍，每天截一半会永远截不完呢？”既激发了学生的学习兴趣，调动了学生的探究欲望，又潜移默化地渗透了无限的思想。
在引导学生经过不断地思考去获得规律的过程中，着眼点不能只在规律的本身，更重要的是一种“发现”的体验，在这种体验中感受数学的思维方法，体会科学的学习方法。本课时从教学的整体设计上是由特殊去引发学生的猜想，再来举例验证，然后归纳概括，力图让学生体会从特殊到一般的不完全归纳思想。这其间渗透了科学的学习方法和实事求是的科学精神。
前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”讲完这一课，让我更深刻地理解了这句话。课上教师充分尊重学生们说的权利和做的权利，开展了折一折、涂一涂、说一说、算一算等活动，给学生们营造了一个宽松愉悦的学习氛围，教师大部分时间是以参与探索者的身份出现，与学生们一起研究，师生之间体现了平等、和谐的伙伴关系。
第4节 倒数 教材第31～32页的内容。
1．经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义。
2．会求一个数的倒数，并能解决有关的问题。
3．培养学生归纳、推理的能力。
重点：发现倒数的特征，理解倒数的意义，会求一个数的倒数。
难点：掌握求一个数的倒数的方法。
教材中的情境图制成的课件。
1．师：同学们，前面我们学习了分数的乘法，请你仔细观察这组算式中数的特点，说一说你有什么发现。
课件出示：× 2× × ×10 × 7× 学生思考、汇报。
生：每个算式的两个乘数的分子、分母倒过来了。
2．师：下面，让我们来计算出这些算式的结果，看看还有什么特点。
教师指名学生板书，学生小组交流讨论。
生汇报：每组中两个数的乘积都为1。
设计意图：从一组有趣的乘法算式入手，留给学生充分的时间，让学生通过观察或者实际计算更直观地感受这组算式中两个乘数和积的特点，进一步发现这组算式的共同特征。
一、认识倒数的概念 1．师小结：如果两个数的乘积是1，那么我们就说这两个数互为倒数。(板书) 2．师：为什么要说成互为倒数呢？互为是什么意思呢？ 生1：互为是互相的意思。
生2：互为说明这两个数的关系是相互依存的。
师：同学们说得很好，倒数是表示两个数的乘积必须是1，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
3．师：回过头来看前面课件出示的一组算式，你能说出谁和谁互为倒数吗？ 学生举例说明。
4．师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？(指名回答) 师：互为倒数的两个数必须满足什么条件？ 生：乘积为1。
师：为什么必须是乘积为1，而不能是差为1，和为1，商为1，谁能举几个反例说明一下？ 生1：4－3＝1，就不能说4和3互为倒数。
生2：1＋0＝1，就不能说1和0互为倒数。
生3：3÷3＝1，就不能说3和3互为倒数。
设计意图：学生是学习的主人，教师是学生学习活动的组织者、引导者、协作组。让学生质疑，自己解决问题，培养学生发现问题，解决问题的能力和合作学习的能力，进而让学生进一步理解“倒数的意义”。
二、用面积为1的长方形理解倒数 (出示教材第二个情境图) 1．师：请同学们算一下这几个长方形的面积。
生：面积都是1。
2．师：谁能很快说出一个面积为1的长方形的长和宽？ 生思考后回答。
3．师：如果一个长方形的面积是1的话，它的长和宽有什么关系？ 生：互为倒数。
三、求一个数的倒数 (出示教材第三个情境图) 1．师：如图所示的四个长方形的面积都是1，请你填一填。
生独立完成，小组交流，全班汇报，说清楚自己的思考过程。
2．师：我们求长方形另一条边的过程就是在求已知边长的倒数。请你用自己的话说一说你是怎样求一个数的倒数的。
根据学生的汇报，课件出示以下内容：
(1)把小数、整数化成分数，再颠倒分子分母的位置，得到小数、整数的倒数。
(2)带分数需先转化为假分数，再颠倒分子分母的位置，得到带分数的倒数。
设计意图：求倒数的几种方法，都是根据倒数的意义和倒数的特点得出的。学生不易全部想到，特别是第二种情况，需要教师引导。
3．师：1的倒数是多少呢？ 生：1的倒数是它本身，也就是说1的倒数是1。(师板书) 4．师：0有倒数吗？说一说你的想法。
生讨论研究，有争议。
预设1：因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。
预设2：可以把0看作，所以它的倒数就是。
预设3：0不能作分母，也不能作除数，所以0没有倒数。
预设4：0与任何数相乘都不得1，而是得0，所以我也觉得0没有倒数。
师小结并板书：0没有倒数。
1．教材第32页练一练第1题。
先明确倒数的意义，再让学生独立完成，最后集体交流。
2．教材第32页练一练第3题。
学生独立完成，集体订正。
设计意图：利用面积模型，进一步加深学生对倒数概念的理解。
3．教材第32页练一练第4题。
学生口算回答。
同学们，这节课你有什么收获？有什么疑问？告诉大家，让我们一起分享一下。
倒数 ×＝1 2×＝1 ×＝1 ×10＝1 ×＝1 7×＝1 如果两个数的乘积是1，那么我们就说这两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
在教学《倒数》这一课时，先让每一个学生根据教材最开始出示的算式，通过观察、同桌讨论找出这些式子有什么规律，由此引出课题和倒数的意义，很自然的把学生带入今天所要讲的知识。通过学生自己尝试去说，使学生通过举例说清“谁是谁的倒数”，这样学生对倒数的意义就能理解得十分到位，十分透彻。
通过教学，我感受到教师在教学中应相信学生的能力，并积极成为学生学习的合作者、帮助者和促进者，教学中处理好扶与放的关系，给学生独立思考的时间，相信学生具有独立思考的能力。教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。当学生有困惑时，教师可以充分发挥学生集体智慧，引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑。
第四单元 长方体(二) , 本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识了长方体、正方体以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础，而长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
本单元学习的主要内容有：体积与容积、体积单位、长方体的体积、体积单位的换算和有趣的测量等知识内容。本单元内容把学生的知识经验和生活经验通过实验活动与抽象的概念联系起来，并通过操作与交流，学生比较容易理解。) 第1节 体积与容积 教材第36～37页的内容。
1．通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2．在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。
3．在动手操作中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐。
重点：理解体积和容积的实际含义。
难点：理解体积和容积的联系与区别。
教材中的情境图制成的课件、8个相同的烧杯、两个大小不同的水杯四组、红薯和土豆各4个(红薯的体积要比土豆的体积大)、水。
1．师：同学们，我们每天坐在教室里学习，相信你们对教室里的一切一定了如指掌，你能说一说教室里哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小吗？ 生：黑板擦占的空间大，粉笔占的空间小。
2．师：你们还能这样对比着举几个例子吗？请同学们与同桌互相说一说。
师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？(学生发言) 设计意图：开门见山的导入既让学生在最短的时间内了解本节课的学习任务，直接明了，简单高效，又可以适时地破题质疑，有效地把握学生学习的起点。
一、建立体积的概念 1．出示大小不一样的土豆和红薯。
(1)师：同学们，老师这里有一个土豆和红薯，你们猜猜哪一个大？ 学生意见不统一。
(2)师：看来同学们都有不同的想法，对于两个形状不一样的物体，看来光凭肉眼是很难判断出哪个大哪个小，你能设计一个实验来解决吗？ 汇报交流：
生1：拿两个同样大小的杯子，而且都装满水，把土豆和红薯分别放进去，看哪一个杯子流出来的水多，那个杯子里的物体所占的空间就大。
生2：拿两个相同的烧杯，烧杯里装相同多的水，然后把土豆和红薯分别放进去，看哪一个杯子的水面上升得高，那个杯子里的物体所占的空间就大。
生3：把土豆和红薯放在秤上称一称，重的那个占的空间就大。(不考虑密度影响) (3)师：同学们肯定还有其他的办法，那么刚才说的这些办法哪一个更容易操作呢？ 生：生2的办法最好。
设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的方法，把学习的主动权交给学生，不仅能增强学生探索的兴趣，还培养了学生解决问题的策略意识和能力。
2．实验操作。
师：你们说的办法都很好，刚才这位同学说到的方法与智慧老人想的方法一样，那我们就采用这位同学的方法实验一下。实验前我们先来看看智慧老人告诉我们在实验的过程中需要注意哪些地方。
课件出示实验方法：
①先往两个大小相同的烧杯里倒入同样多的水，估计倒入的水要能浸没土豆和红薯；
②看一下刻度，并记下；
③接着再把土豆和红薯分别放入烧杯中，要让土豆与红薯完全浸没在水中；
④再看此时的刻度，也要记下刻度。
生分为四个小组动手操作。
3．师：下面，我们一起来观察实验的过程。(光盘播放实验过程) (1)师：两个烧杯的水面分别发生了什么变化？说明了什么？ 生：水面上升了。说明土豆和红薯占了水的地方，把水挤上来了。
(2)师：对了。还有其他发现吗？ 生：放红薯的杯子水面比放土豆的要升得高。
(3)师：你说得很好。为什么水面升的高度不一样？说明了什么？ 生：红薯占的空间比土豆大。
(4)师：从刚才的实验，我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间，它们所占空间的大小不一样。其实，每个物体都占有一定的空间，物体所占空间的大小就叫作物体的体积。(板书概念，全班齐读) (5)师：在刚才的实验中，说明了红薯的体积比土豆的体积大。
设计意图：在活动中，学生深刻地感受到物体占有一定的空间，而且所占有的空间的大小的不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，感知了体积的实际含义。
4．师：你能举出一些物体，指出它们的体积吗？ 学生举出各种实例说明物体的体积。
师：这些物体的体积一样大吗？ 生：不一样。
师：可以看出，物体所占空间的大小是不一样的，所以体积有大小之分。
二、建立容积的概念 1．师：刚刚做实验用的烧杯，里面有一定的空间，可以容纳一定的东西，像这样能容纳东西的物体，我们称它为“容器”。你们还能举出哪些容器？ 学生回答：纸箱、水桶等。
师：教室里，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？ 生根据实际情况回答。
2．师：容器所能容纳的物体有多有少。看，(出示一个大量杯和一个小量杯)这两个量杯也是容器，可以容纳物体，那么，哪一个装水多呢？请你们在小组中交流一下，并合作设计一个实验方案解决这个问题。
生1：先把一个水杯装满水，然后倒入另一个水杯中，如果第二个水杯中的水不满，说明第二个水杯装的水多；
如果第二个水杯中的水正好满了，说明两个杯子装的水一样多；
如果第二个水杯中的水不仅满了，还有剩余，说明第一个水杯装的水多。
生2：先把两个水杯都装满水，再分别倒入第三个水杯中，以第三个水杯里的水的多少来判断哪一个装的水多。
学生分组做实验并得出结论。
3．师：通过这个实验你知道了什么？ 生：大量杯装的水多，小量杯装的水少。
师：两种量杯装的水不一样多，实际就是它们所能装的水的什么不一样？ 生：体积。
师：大量杯里水的体积大，我们就说它的容积大。
师：大量杯的容积指什么？ 生：大量杯中水的体积。
师：(不满)这样瓶子中水的体积是大量杯的容积吗？ 生：不是，必须装满。
师：大量杯装满水时水的体积，就是大量杯所能容纳水的体积。
师：量杯所能容纳水的体积就是水杯的容积。我们就可以说，容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。(板书概念，全班齐读) 4．师：同学们，(举起数学书)这本书是容器吗？ 生：不是。
师：所以书就没有容积。那么，你能试着说说身边或生活中容器的容积吗？ 生举例说明。
5．师：容器所能容纳的物体只能是水吗？如果不是，举例说一说。
生：可以是液体、可以是固体、也可以是气体。
师：“所能容纳”是什么意思？ 生：“所能容纳”就是“最多能容纳”，再多一点就装不下了。
设计意图：用直观演示法和谈话法，让学生认识固态、液态、气态的物体都是有体积的，知道什么是容积，并重点理解概念中的关键词，丰富学生对于体积实际意义的认识，促进学生空间观念的形成。
三、理解体积和容积的区别 1．容积和体积有何不同？举例说明。学生独立思考后交流想法，教师视具体情况加以引导。
设计意图：通过交流，让学生明白体积和容积的区别和联系，一个指外部空间的大小，一个指内部空间的大小；
有的物体有容积，有的物体没有容积只有体积；
体积大的物体容积不一定大。
2．师：这节课我们一直在研究什么呢？ 生：体积与容积。(教师板书课题) 1．教材第37页练一练第1题。
这一活动主要是让学生体会到同一个物体虽然形状发生了变化，但其体积保持不变，以加深学生对体积概念的理解。
2．教材第37页练一练第2题。
让学生利用已有经验，在观察中进一步体验物体体积的大小。必要时可以组织学生搭一搭，增强实际体验。
3．教材第37页练一练第5题。
通过这个活动，既让学生感受物体体积的大小，又为后面学习计算长方体的体积做了铺垫。
通过这节课的学习，相信同学们的收获应该不少，你愿意跟大家分享一下吗？ 体积与容积 物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。这节课的教学目标之一是：通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
因为体积和容积是两个相关联的概念，它们既有联系又有区别，因此在教学中，教师采用对比法，让学生通过对比，分清“什么是体积，什么是容积”。在学生感知体积的概念时，根据学生的认知规律，通过直观演示让学生直接感知体积，这是学生理解概念的重要环节。因此，在帮助学生认识体积概念时，引导学生动手做实验，分别把土豆和红薯放入两个水面高度相同的杯中，通过观察水面高度的变化来理解体积的概念。接着通过对比、动手实验的教学，理解容积的概念。
在课堂的最后，我安排了比较有针对性的练习题：一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球。捏成的两个物体哪个体积大？为什么？学生通过动手实验，对橡皮泥任意变形，深化对“形状改变，体积未变”这个比较抽象内容的认识。
第2节 体积单位 教材第38～40页的内容。
1．结合生活实际，认识体积、容积单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)。
2．在操作交流中，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义，进一步发展空间观念。
3．能积极主动地参与体验活动，愿意与人交流自己的想法，倾听他人的观点，增强学习自信心。
重点：认识体积、容积单位。
难点：感受体积、容积的实际意义。
师：教材中的情境图制成的课件，1立方厘米的小正方体，1立方分米的小正方体，3根1米长的木条。
生：学具盒中的小正方体若干个。
1．师：同学们一定听说过《乌鸦喝水》的故事吧，乌鸦在找石头的时候，发现了这两块石头(课件出示图片：乌鸦和两块大小不同的石头)，你猜，聪明的乌鸦会选择哪一块石头呢？ 生：选择大块的。
师：为什么？ 生：因为大石头的体积大，能使水面上升得高，就能比较容易喝到水。
2．师：真是只聪明的“乌鸦”！物体的体积有大有小，如果要测量它们的体积，体积的单位有哪些呢？(师板书课题：体积单位) 设计意图：通过小故事引入，激发学生的学习兴趣与热情，并使学生产生疑问，从而建立学习动机。
一、认识1立方厘米 1．师：回想一下，我们以前学习过哪些与图形有关的单位？ 生：长度单位，面积单位。
2．师：我们知道1平方厘米是边长为1厘米的正方形那么大。老师手中的这个正方体的体积是1立方厘米。猜一猜，它的棱长是多少？ 生：1厘米。
测量验证学生的猜想。
得出结论：棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1 cm3。(师板书：1立方厘米记作：1 cm3) 3．引导学生比划感受1立方厘米的大小。
举例：找找看，我们身边有哪些物体的体积接近1立方厘米？ 反馈：骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米。
4．小组内利用小正方体拼一拼，帮助学生感知2立方厘米、5立方厘米、10立方厘米分别有多大。
设计意图：通过实践活动，强化学生对1立方厘米大小的认识，同时强化学生的动手操作能力。
5．说一说生活中的哪些物体可以用立方厘米作单位，并估计它们的体积分别是多少立方厘米。
二、认识1立方分米 1．师：1立方厘米的大小我们知道了，那么1立方分米又有多大呢？ 生回答后小结：棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，记作：1 dm3。(师板书：1立方分米记作：1 dm3) 2．师：你能比划出它的大小吗？ 师出示棱长为1分米的正方体，让学生感受1立方分米的大小。
3．我们身边还有哪些物体的体积接近1立方分米？ 生：粉笔盒、魔方等。
三、认识1立方米 1．师：1立方米又有多大？你们能想象出来吗？ 生发言后小结：棱长为1米的正方体的体积是1立方米，记作：1 m3。(师板书：1立方米记作：1 m3) 2．直观感受1立方米的大小。
教师演示：用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。
指名一些学生蹲到1立方米的空间内，让学生体会到立方米是用来计量较大的物体的体积单位。
3．师：我们身边还有哪些物体的体积接近1立方米？ 生：电视机包装箱。
师小结：体积单位与我们之前所学习的长度单位和面积单位有什么不同？ 生1：长度单位用来计量线段的长短。
生2：面积单位用来计量平面的大小。
生3：体积单位用来计量物体所占空间的大小。
设计意图：引导学生在多次联系和感知之后，体会长度单位、面积单位、体积单位之间的联系和区别。
四、试一试：认识升和毫升 1．(课件出示一些容器及容器上的商标)师：容器内盛放的液体的量一般用什么作单位？ 生：用升、毫升作单位。
师：同学们说得很对，计量液体的体积，常用升和毫升作单位。接下来请同学们说一说，在生活中你能找到哪些物体是用升或毫升作单位的，分别是什么？ 生：矿泉水、墨水、牛奶等。
2．师：那么1升、1毫升到底是多少呢？我们来一起做实验感受一下。
教师演示：将1立方分米、1立方厘米的正方体容器装满水倒入烧杯。
发现：容积是1立方分米的容器，正好盛1升水；
容积是1立方厘米的容器，正好盛1毫升水。
得出：1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 3．师：说一说，在生活中有哪些容器的容积为1升，有哪些容器的容积为1毫升？ 生1：一个饭盒大约能装1升的水。
生2：婴儿用的小勺大约可以装1毫升的水。
4．用滴管测量1毫升水大约有多少滴，渗透节水教育。
1．教材第39页练一练第2题。
学生独立填空，可用文字，也可以用字母表示。
设计意图：目的是让学生了解生活中一些常见物体的体积，增强学生对体积单位实际意义的理解。
2．教材第40页练一练第3题。
3．教材第40页练一练第5题。
这节课你认识了哪些单位？它们和我们以前学过的单位有什么区别？ 体积单位 体积单位： 容积单位：
立方厘米、立方分米、立方米 升、毫升 1立方厘米记作：1 cm3 1升＝1分米3 1立方分米记作：1 dm3 1毫升＝1厘米3 1立方米记作：1 m3 体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。本课教学的主要任务是：让学生知道计量体积要用体积单位，并认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，建立关于1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的空间概念。而学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积和表面积的区别等问题，都不易理解。因此，在三个常用的体积单位的新知教学中，我结合了生本教学的理念，让学生自己探索并在课堂中自己交流、质疑并自行讨论解决，让学生们自己学习。这样不仅培养了学生自我学习的能力，同时也提高了学生参与尝试的兴趣。
在让学生感受每个体积单位有多大时，我让学生找一找身边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米、1立方米。在感受1立方米有多大时，我用三把米尺在墙角搭了一个体积是1立方米的正方体框架，并让学生估一估能容纳多少名同学，然后亲自让同学们站到里边看一看，让学生体会到身边处处有数学。
第3节 长方体的体积 教材第41～43页的内容。
1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2．在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3．激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与他人合作。
重点：理解和掌握长方体、正方体体积的计算方法。
难点：理解长方体体积公式的推导过程。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：1立方厘米的小正方体若干个。
1．师：淘气跟爸爸妈妈要去旅行啦，他们想买一个新的旅行箱，在商场看上了长方体的箱子，有大有小(出示3个大小不一的长方体)，淘气说：“老爸，我有好多东西要带，买个大点的吧。”同学们，你觉得他们应该挑选哪一个呢？ 生意见不统一。
2．师：同学们的想法各有不同，但同学们都提到了一个很重要的内容，就是哪个的体积大就选哪个。可我们很难通过肉眼看出哪个箱子的体积大，这就需要用到我们今天所要学习的内容——长方体的体积。(师板书课题) 设计意图：联系生活实际创设学习情境，使学生感受到数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
一、长方体的体积可能与什么有关 出示教材第41页的第一幅情境图。
师：请同学们观察这三个长方体箱子，你觉得它们的体积相同吗？ 生：不同。
师：仔细观察，你觉得长方体的体积可能与什么有关？ 根据生汇报板书：长、宽、高。
设计意图：通过比较，学生感知长方体的体积与它的长、宽、高有关系，为进一步自主探索长方体的体积的计算方法打下良好的基础。
二、长方体的体积 1．师：让我们通过摆一摆来验证我们的猜想吧，我们先看一下活动要求。
课件出示：
(1)摆一摆：以四人小组为单位，用1立方厘米的正方体小木块，每人摆出一个长方体(尽可能不同)，请组长给长方体编号①②③。
(2)填一填：根据所摆的长方体，填写书上的表格。
(3)想一想：观察表中这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系数体积的过程，你发现了什么？在小组里谈一谈。
2．汇报交流，实物展台展示。
我们发现：长方体的体积＝数出的小木块的数量 长×宽×高＝小木块的块数 长方体的体积＝长×宽×高 3．师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，这是一个了不起的好方法，在今后我们同样可以采用这种方法来学习其他新知识。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。
(板书：长方体的体积＝长×宽×高) 师：如果用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，请你用字母式子表示出长方体的体积公式。
生：V＝abh。(教师板书) 设计意图：本环节的设计依托新课程理念，注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。在整个活动中，教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要通过“猜想——操作——论证”去发现一些客观规律。学生们在教师的引导下通过猜测、动手操作、交流讨论发现了长方体的长、宽、高和体积之间的关系，总结出了计算长方体体积的公式。
4．师：我们已经总结出了长方体的体积公式，现在我们就用学习到的数学知识来解决实际问题——帮淘气决定该买哪个箱子。
(1)课件出示三个长方体的长、宽、高。
①长40 cm，宽40 cm，高60 cm。
②长30 cm，宽30 cm，高30 cm。
③长30 cm，宽40 cm，高50 cm。
(2)生独立计算。
(3)全班对照订正。
设计意图：及时训练，让学生不仅能掌握长方体体积计算的方法，还能根据公式来解决实际问题。
三、正方体的体积 1．师：同学们用聪明才智帮助淘气解决了问题。通过计算②号长方体的体积，你们发现了什么？ 生：这个长方体的长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
2．师：该怎样计算正方体的体积呢？ 生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。(师板书) 3．师：如果用V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，你能用字母式子表示出正方体的体积公式吗？ 生：V＝a×a×a 师：a×a×a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V＝a3。(师板书) 设计意图：加强新旧知识的衔接，使学生感觉新知识“不新”，新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识、解决新问题的信心。
四、试一试 1．出示课件主题图。
(1)学生独立计算三个图形的体积，集体订正。
(2)师：观察主题图中的阴影部分，阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。这些底面积是怎样得到的？ 生：长×宽。
师：长方体的体积还可以怎样计算？ 生：长方体的体积＝底面积×高。
师：用字母V表示长方体的体积，用S表示长方体的底面积，用h表示长方体的高，用字母式子表示长方体的体积公式。
生：V＝Sh。
2．填一填。
(1)学生独立完成的基础上，小组交流自己的思考过程，集体订正。
(2)小结：S＝ h＝ 1．教材第42页练一练第2题。
2．教材第42页练一练第3题。
3．教材第43页练一练第8题。
通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？ 长方体的体积 长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a＝a3 长方体、正方体的统一体积公式：V＝Sh 本节课是在学生了解了体积概念，认识了体积单位的基础上进行的。通过创设情境，引发学生的认知冲突，引导学生探究长方体体积的计算方法，使学生理解掌握了长方体体积的计算方法，并能运用相关知识解决实际问题。
在新的教育观念的指导下，教师在课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。如我在教学中推导公式的过程是让学生先看图猜测长方体的体积与长、宽、高之间的关系，再让学生动手操作摆出三种不同的长方体，通过记录的数据观察交流，归纳出长方体的体积等于长、宽、高的乘积，再次通过课件直观的演示，使学生清楚地归纳出长方体体积的计算公式。
第4节 体积单位的换算 教材第44～45页的内容。
1．结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。
2．会应用类比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握相邻两个单位间的进率。
3．在观察、操作的过程中，进一步发展空间观念。
重点：体积、容积单位之间的换算。
难点：推导体积单位间的进率和建立相应的空间观念。
教材中的情境图制成的课件，棱长为1分米的正方体以及体积为1立方厘米的小正方体。
教师提问：
(1)常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的进率是多少？ (米 分米 厘米 10) (2)常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少？(平方米 平方分米 平方厘米 100) (3)我们认识的体积单位有哪些？(立方米 立方分米 立方厘米) 提问：你能猜出相邻两个体积单位间的进率是多少吗？引出课题：相邻体积单位间的进率。
设计意图：从学生已有的知识经验出发展开教学，朴实、自然，有利于学生认知结构的行成。
一、探索立方分米和立方厘米的进率 1．师：对于刚才的问题，请同学们大胆猜测一下，两个相邻体积单位间的进率是多少？ 生：可能是1000。
师：两个相邻体积单位间的进率是不是1000呢？需要我们进行验证。下面请各小组合作探究“1立方分米＝1000立方厘米？” 学生6个一组进行探索、推导。
要求：①各组长拿出1立方分米的学具，各位同学拿出1立方厘米的学具。②先讨论探究方法，再共同找出答案。
2．汇报交流。
预设1：棱长为1分米的正方体体积是1立方分米；
棱长为10厘米的正方体体积是1000立方厘米，而棱长为1分米的正方体和棱长为10厘米的正方体体积相等，所以1立方分米＝1000立方厘米。
预设2：在棱长为1分米的正方体中摆棱长为1厘米的正方体，一排能摆10个，能摆10排，摆10层，一共能摆10×10×10＝1000(个)，所以1立方分米＝1000立方厘米。
预设3：1立方分米＝1分米×1分米×1分米
＝10厘米×10厘米×10厘米
＝1000立方厘米 设计意图：启发学生从多角度来认识体积单位之间的关系，并发展其空间观念及推理能力。
3．课件展示学生的思考过程，然后请学生把推导过程相互说一说。 4．师生小结。(师板书：1分米3＝1000厘米3 1 dm3＝1000 cm3) 二、探索立方米和立方分米的进率 1．师：用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？ 学生独立思考，并组织语言准备交流，然后请1～2名学生说说推导过程。
2．全班交流。
预设1：棱长为1米的正方体体积是1立方米；
棱长为10分米的正方体体积是1000立方分米，而棱长为1米的正方体和棱长为10分米的正方体体积相等，所以1立方米＝1000立方分米。
预设2：在棱长为1米的正方体中摆棱长为1分米的正方体，一排能摆10个，能摆10排，摆10层，一共能摆10×10×10＝1000(个)，所以1立方米＝1000立方分米。
预设3：1立方米＝1米×1米×1米 ＝10分米×10分米×10分米 ＝1000立方分米 3．课件展示学生的思考过程，然后请学生把推导过程相互说一说。
4．师生小结。(师板书：1米3＝1000分米3 1 m3＝1000 dm3) 5．师：回想一下，我们之前还学习过哪些体积与容积的单位？ 生：升和毫升。
课件出示，学生口答。
1立方厘米＝( )毫升 1立方分米＝( )升 1升＝( )毫升 师小结并板书：1升＝1000毫升 1 L＝1000 mL 三、想一想，填一填 通过前面的学习，我们知道了长度单位、面积单位、体积单位都有哪些，并且知道了相邻两个长度单位间的进率是10；
相邻两个面积单位间的进率是100；
相邻两个体积单位间的进率是1000。下面就请同学们将教材上的表格填写完整。
设计意图：在对比中突出这些单位的联系和区别，引导学生通过推理探究出相邻两个体积单位间的进率，加深对这些单位的意义的理解。
1．教材第45页练一练第1题。
建议学生先想象一排可以摆几个，一层可以摆几排，一共可以摆几层。然后让学生利用积木或学具摆一摆。注意对学习有困难的学生进行指导。
2．教材第45页练一练第2题。
3．教材第45页练一练第3题。
让学生独立填一填，再选几道题让学生说说思考的方法和过程。
4．教材第45页练一练第4题。
建议学生通过计算来分析、比较，从而解决问题。如果学生有其他的比较方式，只要合理，教师都应给予肯定和鼓励。
通过这节课的学习，你有什么收获？ 体积单位的换算 1分米3＝1000厘米3 1 dm3＝1000 cm3 1米3＝1000分米3 1 m3＝1000 dm3 1升＝1000毫升 1 L＝1000 mL 在学习体积单位的换算之前，学生已有了长度单位、面积单位的知识认知，通过采用知识的正迁移，从一维到二维再到三维的知识，让学生去感受体积单位和容积单位进率的换算过程。
在本课的教学中，首先要紧扣本节课的教学内容，创设与本节的学习内容密切相关的教学情境。其次要把情境的创设、旧知的复习和新知的引入有机地融合在一起，这样才能显得自然朴实、真实有效。
掌握体积单位间的进率是本节课的重点，理解进率和建立相应的空间观念是教学的难点。抓住本节课的重点，我设计了一个复习导入的情景模式，让学生回想以前学过的单位之间的进率，使学生在脑海中有一个进率的初步记忆，然后通过动手操作，让学生掌握不同体积单位之间的进率。
第5节 有趣的测量 教材第46～47页的内容。
1．结合具体活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。
2．在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决实际问题。
3．感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
重点：探究不规则物体体积的测量方法。
难点：设计测量方案。
师：教材中的情境图制成的课件，石块，长方体容器，量杯。
生：石块，长方体容器，量杯。
1．(出示课件图片)师：看看屏幕上的这些常见的物体，你会计算哪些物体的体积呢，你是怎么算的？(橡皮泥、红薯、正方体、粉笔盒、果汁盒、石块) 生1：我会计算这个长方体果汁盒的体积，只要量出它的长、宽、高，相乘就可以了。
生2：我会计算这个正方体的体积，只要量出它的棱长，棱长乘棱长乘棱长就可以了。
师：同学们对以前学习的内容掌握得真扎实，像长方体、正方体这样的物体称之为“规则物体”(板书：规则物体)，这些规则物体的体积，我们就用公式(板书公式)计算它们的体积。将这些规则的物体去除后，剩下的物体就是不规则物体。(板书：不规则物体) 2．师：这些不规则物体的体积又该如何测量和计算呢？今天我们就来研究“不规则物体的体积测量”。(板书课题) 1．出示石块。
师：如何测量石块的体积？你有什么方法？ 2．小组讨论交流。
(1)汇报方法。
方案1：找一个长方体形状的容器，里面放一定量的水，量出水面的高度后把石块沉入水中再一次量出水面的高度。然后计算出水面升高了几厘米，用“底面积×高”计算出升高的水的体积。也可以分别计算放入石块前的体积与放入石块后的总体积之差。(升水法) 方案2：将石块放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出量杯中水的体积，就是石块的体积。(溢水法) 方案3：把石块放入长方形容器中，并向容器内加满水。然后取出石块，测量水面下降的高度，并记录下来。最后通过“底面积×高”计算出下降部分水的体积，就是石块的体积。(补水法) (2)师：请大家注意观察，这三种方案有什么相同之处？ 生1：都借助水来测量。
生2：都是将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。
师：在数学中我们把这叫“等积变形”，这也是数学中转化思想的应用。
小结：这三种方案实际上都是把不规则的石块的体积转化成了可测量计算的水的体积。这部分水的体积就是石块的体积。 3．师：刚才同学们想出的测量石块体积的方法都很好，接下来我们就以小组为单位做一做这个实验，希望大家团结协作，预祝同学们实验成功！ 学生动手实验，教师巡视指导，提醒学生注意记录。
4．学生汇报。
方案1：
师：放入石块后，水面升高了多少？石块的体积是多少？ 生根据实验结果回答水面上升的高度，理解并掌握石块的体积＝变化后水的体积－变化前水的体积，即上升部分水的体积。
方案2：
师：石块的体积是多少？是怎样测量出来的？ 预设1：用量筒或量杯测量溢出水的体积。
预设2：没有量筒、量杯时，将溢出的水倒入长方体水槽，然后再测量长、宽、高的数据后进行计算。
方案3：
师：取出石块后，水面下降了多少？石块的体积是多少？ 生根据实验结果回答水面下降的高度，理解并掌握石块的体积＝量杯的容积－现在水的体积，即下降部分水的体积。
根据汇报板书：
升水法：V石块＝V水上升 溢水法：V石块＝V水溢出 补水法：V石块＝V水下降 设计意图：让学生思考不同的实验方法中，水的体积与石块体积的关系，在交流中逐步清晰怎样测量石块的体积，引导学生体会测量不规则物体体积的方法。
5．师：测量时需要注意什么？ 生1：注意读数时视线要与水面最低处平行。
生2：测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。
生3：运用以上方案测量石块的体积时，要注意水必须完全没过石块，如果没完全没过石块，那么升高的水的体积或是溢出、下降的水的体积不等于石块的体积。
设计意图：关注学生不同的表达，及时对学过的知识进行总结和反思，培养学生良好的学习习惯。
师小结：当然我们在实验中要想保证实验结果的精确，除了计算要准外，还要注意我们可以多做几次实验，求出几次实验数据的平均值。如果我们要测量乒乓球等易浮于水面的物体时，需要利用辅助工具将它完全浸没在水中。
1．教材第47页练一练第1题。
先让学生仔细观察，寻找有用信息，再解决问题。
2．教材第47页练一练第2题。
3．教材第47页练一练第3题。
回顾一下，本节课我们是用什么方法测量出石块的体积的？ 有趣的测量 不规则物体的体积规则物体的体积
石块 水 升水法：V石块＝V水上升 溢水法：V石块＝V水溢出 补水法：V石块＝V水下降 《有趣的测量》是在学习了长方体和正方体体积的基础上进行教学的，是对这一部分知识的延伸与发展。不规则的物体在我们的日常生活中随处可见，所以学习不规则物体体积的测量方法，具有较强的现实意义和研究价值，同时为今后进一步学习数学知识和物理知识奠定了基础。
数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，而思考问题是需要一定的时间的。在教学本节课时，测量方案的设计是不能在三两分钟内就完成的，所以，我给学生充分的时间去思考。学生思考后，结合生活实际，得出三种不同的测量方案。我把大量的时间与空间留给学生，让学生先独立思考，再交流，在交流中造成冲突，又在观察、讨论、思考中相互接纳，最后小组分工合作共同完成不规则物体体积的测量。把学生推向了学习的主体地位，体验实验成功的快乐。
在实践和探究过程中，体会转化的数学思想，尝试用多种方法解决问题。让学生体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信心。
第五单元 分数除法 , 《分数除法》是第五单元的内容，这部分知识的基础是分数乘法的意义和计算方法以及倒数的认识。学生利用已学过的分数乘法的意义，并从中总结出分数除以整数的计算方法和分数除以分数的计算方法。在掌握分数除法的基础上，能运用除法知识解决实际问题。
教材突出操作活动，充分利用图形语言，促进学生理解除法的意义和相应的计算方法。分数除法的应用问题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系。由于理解困难，学生往往依靠记忆题型来解决问题，这就失去了在解决问题中培养学生解决实际问题能力的作用。而利用方程解决分数除法的问题，通过先设字母表示未知量，寻找等量关系列方程，就可以化解分数除法应用问题的难点，学生理解起来容易一些，因此，根据新课程标准的要求，教科书提倡学生用方程解决简单的分数除法问题。) 第1节 分数除法(一) 教材第55～56页的内容。
1．在具体的操作活动中，探索并理解分数除法的意义。
2．引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
3．能够运用分数除法解决简单的实际问题。
重点：引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
难点：理解分数除以整数的法则的推导过程，能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。
师：教材中的情境图制成的课件及投影仪。
生：长方形纸。
1．师：把12张长方形纸平均分成6份，每份是多少？(2张)把1张长方形纸平均分成4份，每份是多少？(张)把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？你能列出算式吗？ 生1：× 生2：÷2(师板书算式) 2．师：同学们，我们前面学过了分数乘法，刚开始学的是分数乘整数，那么今天我们就来学习分数除以整数的分数除法。(板书课题) 设计意图：创设分长方形纸这一情境，通过练习，激活了学生原有的知识经验，激发了学生探索的积极性，旨在一上课就把学生带入思考的空间，抓住他们最佳的学习状态。
1．师：请同学们尝试算出所列算式的结果，可以拿出长方形纸动手折一折、涂一涂。
(1)生先独立思考，再小组讨论。
(2)汇报交流(投影仪展示)。
预设1：里有4个，平均分成2份，每份就是2个，是。
预设2：先把长方形纸平均分成7份，取其中的4份，再把这4份平均分成2份，正好是这张长方形纸的。列式为：÷2＝＝。
预设3：把平均分成2份，就是求的是多少，可以用乘法计算：÷2＝×＝。
(师板书：÷2＝×＝) 设计意图：学生运用画图或者分数的意义来解决问题，体会画图策略，锻炼学生解决问题的能力。
(3)屏幕显示涂色过程，师带领学生回顾思维过程。
2．师：把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？请同学们在另一张纸上分一分、涂一涂，注意用不同的颜色表示出结果来。
(1)学生活动并交流。
(2)汇报交流(生展示台展示)。
预设1：把一张纸的平均分成3份，就是求的是多少，可以用乘法计算：÷3＝×＝。
预设2：先把长方形纸平均分成7份，取其中的4份，也就是；
再把平均分成3份，涂出其中的1份，可以得到结果是。
设计意图：在交流的过程中，教师关注学生不同的计算方法，有的学生通过画图解决问题，有的学生通过计算解决问题。通过探索该问题的解决，初步感知分数除法的意义。
(3)课件出示涂色过程，回顾学生的思维过程，指名讲解。
(师板书：÷3＝×＝) 3．师：观察黑板上板书的这两个算式，你发现了什么？ 生1：这两个式子的被除数都是分数，除数都是整数。
生2：把分数除法转化成分数乘法，问题便解决了。
生3：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
4．师：你能用你的发现尝试解决这两道题吗？ 课件出示：÷6 ÷12 (1)生尝试计算，师指名板演。
(2)师：同学们算得真不错，那谁能用自己的话总结一下分数除以整数的计算方法是什么？ 生：分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
师：除数能不能为零？ 生：不能。
师：同学们刚才说的就是我们这节课要学习的分数除以不为零的整数的方法。(师补全板书，并让学生齐读两遍。) 1．教材第56页练一练第1题。
2．教材第56页练一练第3题。
3．教材第56页练一练第4题。
本题在沟通分数除法与乘法联系中做了变式，主要目的是渗透分数除法与分数乘法的联系，也是为后面用列方程解决问题做铺垫。
4．教材第56页练一练第6题。
学生独立解决问题，指名汇报，集体订正。
这节课我们学习了分数除以整数的意义，知道其与整数除法的意义相同。你们能自己尝试说说分数除以整数的方法吗？是否还存在什么疑惑呢？ 分数除法(一) ÷2＝×＝ ÷3＝×＝ 分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。
本课教学的内容是分数除以整数，在教学过程中让学生理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法。有了分数乘法的学习基础，学生们能够很快适应这一课的学习方式，本课的逻辑起点是整数除法的意义，分数乘法的意义和计算方法以及找一个数的倒数的方法。
为了帮助学生更好地理解分数除以整数的意义和计算方法，教学中，我运用数形结合的数学思想，让学生通过折一折，折出的和的，把符号语言和图形语言很好地结合起来，把抽象的过程直观地展示出来。通过学生的动手操作，再在操作的过程中说一说，将文字语言和图形相结合，三管齐下，从而使学生理解分数除以整数的意义和计算方法，完成本节课的重点学习内容。
第2节 分数除法(二) 教材第57～59页的内容。
1．借助实际操作和面积模型，进一步理解分数除法的意义和基本算理。
2．掌握一般的分数除法的计算方法，并能正确计算。
3．培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验操作的快乐。
重点：使学生理解一个数除以分数的意义及计算方法。
难点：运用分数除法的计算方法解决实际问题。
师：教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。
生：4张同样大小的圆片，剪刀。
1．师：淘气的班级组织出去春游，淘气从家带了4张同样大的饼打算和同学们一起分享。(课件出示4个圆)如果每2张一份，可以分给几位同学？谁来列式计算？ 生：4÷2＝2(位) 师：为什么用除法？ 生：2张饼一份，4张饼包含这样的两份。
师：4÷2表示什么意义？ 生：4张饼里包含多少个2张饼。
2．师：4张同样大的饼，每1张一份，可分成多少份？你是怎么列式的？ 生答：4÷1＝4(份) 设计意图：让学生对除法有一定的认识：总量相同，每份越少，分的份数就越多。
一、分一分 1．师：每张一份，可以分成多少份？应该怎样列式？ 生：4÷ 2．师：4÷等于多少呢？ 这就是我们今天要学习的分数除法(二)。(板书课题) 请同学们先借助圆形纸片来分一分。
学生动手操作，组内交流。
3．汇报交流(投影仪展示)。
师：通过刚才的动手实践，相信你们一定得到了结论，谁愿意上来分一分，说一说。
预设1：每张一份，那每张饼都可以平均分成2份，4张就是4×2＝8(份)。
预设2：每张一份，4张饼中包含几个张，就用4除以，4÷＝8(份)。
师：对比这两个式子，有什么发现？ 师根据汇报板书：4÷＝4×2＝8 设计意图：通过整数除法的铺垫，有效地把整数除法中的数量关系迁移到分数除法中，让学生正确列出分数除法的算式，再通过投影仪展示，初步让学生建立4÷和4×2之间的联系，从而使学生自然获得一定的猜想。
4．师：每张一份，可以分成多少份？应该怎样列式？ 生：4÷ 5．师：4÷等于多少呢？请同学们先借助圆形纸片来分一分。
学生动手操作，组内交流。
6．汇报交流(投影仪展示)。
师：谁愿意来分享自己的学习成果。
预设1：每张一份，那每张饼都可以平均分成3份，4张就是4×3＝12(份)。
预设2：每张一份，4张饼中包含几个张，就用4除以，4÷＝12(份)。
师板书：4÷＝4×3＝12 7．师：每张一份，又可以分成多少份呢？你能快速列式计算吗？ 师根据学生汇报板书：4÷＝4×4＝16 8．师：请大家回过头来想一想，这三道小题有什么相同点呢？思考一下，同桌交流。
生1：都有4张大饼。
生2：都用除法计算。 生3：都是求4张大饼里包含几个小块。
师引导：我们还可以发现除以一个不为零的数，等于…… 生齐答：乘这个数的倒数。(师板书) 设计意图：让学生借助画一画、分一分的方法完成除法到乘法的转化，通过自主观察、小组讨论交流，真正理解一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数的计算方法。
二、填一填 师：我们能用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”吗？请同学们观察书中表格，接着填下去。
1．生独立完成，再小组对照订正。
2．师：说一说从表格中“算式”一栏，你发现了什么？ 生：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
三、算一算，说一说 师：我们已经掌握了一个数除以分数的方法，你能准确计算吗？ 课件出示：5÷ ÷ ÷3 1．学生独立完成，指名板书。
2．汇报交流，说明计算时需要注意的事项。
小结并板书：能约分的先约分。
设计意图：通过刚才的“分一分”活动，已经有部分学生认识到可以用乘法来计算分数除法，而这一道题使学生更加确定“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”，这是突破难点的关键。
四、试一试 1．师：计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来，你发现了什么？在小组内交流一下。
6÷ 6÷ 6÷1 6÷ 6÷ (1)生独立完成习题后交流自己的发现。
(2)汇报交流。
生1：除数小于1时，商比被除数大。
生2：除数大于1时，商比被除数小。
生3：除数等于1时，商等于被除数。
2．师：完成教材第58页的比一比，说一说你是怎么想的。
学生独立完成的基础上全班交流，交流时说清楚自己的思考过程。
1．教材第58页练一练第1题。
给学生充分的时间画图和观察图，分析图中反映的数量关系。
2．教材第58页练一练第3题。
在独立思考的基础上进行交流，只要学生说得合理，教师就应给予肯定。
3．教材第59页练一练第5题。
4．教材第59页练一练第9题。
今天学习了一个数除以分数的内容，你们有什么收获？ 分数除法(二) 4÷＝4×2＝8 4÷＝4×3＝12 4÷＝4×4＝16 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。能约分的先约分。
因为本节课是在分数除法(一)——分数除以整数的基础上进行教学的，因此我以“整数除法和分数除以整数”为引导，并让学生分别说说计算方法，以“温故知新”的方式为学生的知识迁移做好铺垫。
教学中，先让学生独立思考，借助除法的意义和图形语言，使学生初步体会“除以一个分数”与“乘这个分数的倒数”之间的关系。接着通过探究计算方法，使学生对“一个数除以分数”的算理和算法有一个初步的感悟。但此时他们只是在预习的基础上产生的基本知识迁移，并不知道为什么要这样计算，关键还是要通过数形结合的形式让他们明白其中的算理。
通过对前面问题思考过程的整理，使学生进一步理解分数除法的意义，让学生在观察、比较、分析中发现问题中蕴含的规律。课中采用让学生通过观察、比较与思考，发现知识间的内在联系，主要是教会学生一种学习方法，即分数除法的意义可联系整数除法的意义进行学习。
第3节 分数除法(三) 教材第60～62页的内容。
1．能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。
2．在解方程中，巩固分数除法的计算方法。
3．会分析简单实际问题中的数量关系，会找出题目中的等量关系。
重点：能用方程解决有关分数的实际问题，掌握解题思路，能正确进行计算。
难点：分析分数除法应用题中的数量关系。
教材中的情境图制成的课件。
师：为了丰富学生们的课余生活，学校开展了丰富多彩的课外活动。看，操场上正热闹呢！(出示主题图)从图中你发现了哪些数学信息？ 生1：有6名同学在跳绳。
生2：跳绳的人数是操场上参加活动总人数的。
师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？ 生3：操场上参加活动的总人数是多少？ 师：要解决上面所提出的问题，就得用到本节课我们将要学习的知识——用方程来解决实际问题。(板书课题) 设计意图：引导学生养成良好的学习习惯，培养学生的观察能力和思维能力。利用主题图让学生提出问题，有利于提高学生学习的积极性，使他们的思维活跃起来，更好地学习知识，掌握知识。
1．师：怎样理解“跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的”这句话？ (1)学生先独立思考，然后小组讨论，教师巡视课堂。
(2)学生汇报。
生1：跳绳的人数是操场上参加活动总人数的。
生2：参加活动总人数的，正好是操场上跳绳的人数。
师：这个题目中把谁看成单位“1”，有哪位同学能说一说？ 生：把操场上的总人数看成单位“1”，但操场上的总人数不知道。
2．师：同学们分析得真不错，那你们要怎么解决这个问题呢？ 学生独立解决。
预设1：我通过画图的方式来解决问题，是6个人，那么就是3个人，因此操场上参加活动的总人数是27人。
预设2：跳绳的同学有6人，跳绳的人数是操场上活动总人数的，结合这两个条件可以求出操场上活动的总人数，直接列式为：6÷＝27(人)。
师追问：为什么要用除法呢？ 生1：根据分数除法的意义可以知道，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
生2：要求单位“1”用除法。
设计意图：让学生明确探究目的及探究内容，鼓励学生从多个角度解决问题，不仅使学生沟通了新旧知识之间的联系，也体验了解决问题策略的多样性。让学生思之有法、学之有据，并能养成良好的学习习惯。
3．师：同学们说得真好，能运用我们学过的知识来解决问题，这是学习数学很重要的一种思维方式。除了这些方法外，这节课我们还将学习用方程来解决这个问题。那么用方程来解应用题的最关键的一步是什么？ 生：找等量关系式。
师：这道题的等量关系是什么？ 生：操场上的总人数×＝跳绳的学生人数。(师板书) 设计意图：让学生根据分数乘法中“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的思路写出数量关系式，为下面的学习理清思路。
4．列方程解决问题。
(1)列出方程。
师：参加活动的总人数知道吗？我们可以用一个什么字母来表示？ 学生独立列出方程后汇报，教师板书。
解：设操场上有x人参加活动。
x＝6 让学生说说列方程的依据。
(2)解方程。
学生独立解方程，指名学生板书。
x＝6 x÷＝ 6÷ x＝ 6[DD(]3× x＝ 27 答：操场上有27人参加活动。
5．师：回顾刚才用方程解决问题的过程，你觉得列方程解决问题的步骤是什么？ 根据生汇报板书：找等量关系式——设未知数——列方程——解方程 6．试一试。
(1)根据信息写出等量关系式。(出示教材第61页的第1个题目) ①生独立完成，汇报订正。
②每一条信息里的单位“1”是什么？ 小结：“是、占、比、与、相当于”后面数量看作单位“1”。
设计意图：让学生进一步体会用方程解决问题的关键是找到等量关系，也让学生学会找单位“1”。
(2)某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的。这个月有多少天？(列方程解决问题) ①说一说列方程解决问题的步骤是什么。
②独立列方程解题，师巡视，指名板书。
设计意图：让学生掌握用方程解决有关分数的实际问题的方法，体会方程是解决实际问题的重要模型。
1．教材第61页练一练第1题。
先引导学生弄清“八折”的意思，然后找出等量关系式，并说说自己的思路，最后列方程解决问题。
2．教材第61页练一练第2题。
鼓励学生列方程解决问题，也可让他们用算术解法，不作统一要求。
3．教材第61页练一练第3题。
学生独立完成后进行全班交流，交流时，关注学生的基本步骤和方法。
这节课学习了什么内容，你有什么收获？还有什么问题？ 分数除法(三) 操场上的总人数×＝跳绳的学生人数 解：设操场上有x人参加活动。
x＝6 x÷＝ 6÷ x＝ 6[DD(]3× x＝ 27 答：操场上有27人参加活动。Ｋ 教材中展示了一幅主题图，这幅主题图为学生提供了丰富的数学信息，创设了问题情境，首先我从关键句“跳绳的人数是参加活动总人数的”入手，问学生当你看到这句话时，你想到了什么？这个问题比较开放，没有固定的结论。让学生能够根据老师的数学材料，通过分析、思考，提出各自不同的见解，并得到老师及同学的认可，他们内心深处会产生一种发现的快乐，一种成功的自我体验。
在教学中，我注重创设开放的教学情景，营造积极的思维状态和宽松的思维气氛，肯定学生的“标新立异”“异想天开”，努力保护学生的好奇心、求知欲和想象力，进而激发学生的创新热情，形成学生的创新意识，培养学生的创新精神，训练学生的思维能力。
在整个教学过程中，我是以学生学习的组织者、帮助者、促进者出现在他们的面前，这样不仅充分发挥了学生的自主潜能，培养了学生的探索能力，而且激发了学生的学习兴趣，学生学得轻松，教师教得快乐。
第六单元 确定位置 , 学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验，通过第一学段的学习，已经能用上下、前后、左右和8个方向描述物体的相对位置，通过四年级上册的学习，认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。在此基础上，本单元将进一步学习根据方向和距离确定物体的位置，丰富学生对现实空间的认识，感受数学与生活的实际联系，扩展知识视野，进一步发展空间观念。
教材结合学生已有的知识基础和生活经验，选取现实生活中的素材，使其了解确定位置在日常生活中的重要性。本单元设置了两课时，确定位置(一)只要引导学生从方向和角度两个方面结合去确定位置。教材设置了“老师带领同学们到动物园游玩”的情境，让学生通过方向和距离确定动物园中一些场馆的位置。确定位置(二)只要引导学生利用确定位置的知识去描述所在的位置。教材设置了“乐乐游玩时迷失了方向”的情境，让学生利用所学的知识描述所在的位置。) 第1节 确定位置(一) 教材第65～66页的内容。
1．通过具体活动，认识方向与距离对确定位置的作用。
2．能根据方向和距离确定物体的位置，掌握确定位置的方法；
能描述简单的路线图。
3．体会用平面示意图表示事物和用方向与距离描述物体的位置，发展空间观念。
重点：能根据方向(任意方向)和距离确定物体的位置。
难点：能描述简单的路线图。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：量角器，直尺。
1．师：同学们，动物园是大家最喜欢的去处。六一儿童节，淘气的老师带领同学们到动物园游玩。在喷泉广场，同学们仔细观察了动物园各场馆的路线图(出示主题情境图)。从示意图中，你都看到了哪些场馆？(指名说) 2．师：淘气班的小朋友都想去熊猫馆，那熊猫馆在喷泉广场的什么方向呢？ 指名回答。
生1：熊猫馆在喷泉广场的北边偏东一些。
生2：熊猫馆在喷泉广场的东边偏北一些。
生3：熊猫馆在喷泉广场的东北方向。
师：同学们很善于观察，但你们说得都不够具体准确，这节课我们就一起来探究怎样确定位置。(板书课题) 设计意图：从学生最感兴趣的话题入手，创设去动物园的情境，激起学生的学习欲望，帮助学生树立挑战现实问题、寻找解决方案的信心。
1．师：狮虎山也在喷泉广场的北边再往东，怎么区分熊猫馆与狮虎山这两个地方呢？ (1)生讨论小结：可以加上角度。(板书：方向与角度) (2)师：请同学们想办法测量出熊猫馆在喷泉广场的什么方向？ 同桌合作：找角、量角。师注意巡视指导。
(3)指名汇报。 预设1：熊猫馆在喷泉广场的北偏东20°方向。
预设2：熊猫馆在喷泉广场的东偏北70°方向。 设计意图：让学生的质疑引发认知冲突，增添了学生自主探究新知的欲望和动力，从而很自然地得出：加上角度会让我们的表述更准确，有水到渠成之效。
(4)师小结：用北偏东20°能准确描述熊猫馆在喷泉广场的方向，在谁的什么方向，就是以谁为观测点。(板书：观测点) 2．师：量一量，说一说，猴山、斑马场等其他场馆在喷泉广场的什么位置？ (1)生汇报。
(2)师：大象馆和长颈鹿馆都在喷泉广场的北偏西60°(或西偏北30°)方向上，如何区分它们的位置呢？ 生：它们离喷泉广场的距离不一样，只有方向是不能确定准确位置的。
师：还可以通过什么来确定位置呢？ 生：距离。(板书：距离) 设计意图：通过假设，让学生很容易地引出了“直接”问题，学生在不知不觉中经历了解决问题的过程，让学生深入地体会到，要确定位置除了方向与角度这两个因素外，还必须要加上距离。
(3)出示第二幅主题图。
师：请同学们观察主题图，想一想怎样描述大象馆和长颈鹿馆在喷泉广场的什么位置。
①同桌交流，准确描述。 ②指名汇报。 生：大象馆在喷泉广场的北偏西60°(或西偏北30°)方向上，距离喷泉广场1000米的位置。
长颈鹿馆在喷泉广场的北偏西60°(或西偏北30°)方向上，距离喷泉广场500米的位置。
(4)师：请以喷泉广场为观测点准确描述其他场馆的位置。
小结：我们要确定一个物体的位置，首先要确定观测点，再确定方向和距离。
3．师：参观斑马场后，同学们想去猴山，说一说他们的行走路线。 (1)课件出示温馨提示：
①刚才的观测点都在哪里？(喷泉广场) ②现在的观测点在哪里？(斑马场) ③小组交流、讨论行走路线。 (2)展示、汇报。 预设1：先回到喷泉广场，再去猴山。
预设2：以斑马场为中心，重新确定去猴山的路线。
汇报过程中说清楚观测点、方向和角度，还有距离。
设计意图：找准观测点是确定位置的关键和前提，通过小组合作对行走路线进行充分地交流和讨论，再进行展示汇报，最后分别由学生和老师对各组的交流讨论过程和汇报展示情况进行评价，正确引导、多元评价，从而不断激发学生的学习热情。
4．小结：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标行走的方向和路程。
1．教材第66页练一练第1题。
鼓励学生通过仔细观察，独立解决问题，然后进行交流，说说自己是如何确定物体位置的。
2．教材第66页练一练第2题。
在学生独立完成的基础上进行交流，交流时，关注学生解决问题的思路。
3．教材第66页练一练第3题。
4．教材第66页练一练第4题。
设计意图：通过由易到难的分层练习，让学生能学以致用。尊重学生的差异，使每位学生都有收获和提高。
通过今天的学习，你有什么收获？还有什么困惑？ 确定位置(一) 观测点 方向与角度 距离 确定物体的位置包含三个要素，分别是观测点、方向与角度、距离。学生在以前的学习中已经认识了东南西北以及东南、东北、西南、西北等方向，也会用相关的方位词描述简单的行走路线，也已经学了用数对表示具体情境中物体的位置以及有关角的知识，这些都是学生学习本节课的基础。在学生充分理解“北偏东”或“北偏西”的含义后，要求学生会量角的度数，因为有基础，只要稍稍提醒就行了。接着通过让学生探究如何区分大象馆与长颈鹿馆的位置，让学生认识到确定物体的位置还有一个重要的要素，那就是距离。
第2节 确定位置(二) 教材第67～68页的内容。
1．结合具体情境，能根据平面图确定图中任意两地的相对位置(以其中一地为观察点，度量另一地所在方向，以及两地的距离)，感受数学与日常生活的密切联系。
2．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的实际应用，进一步了解确定物体位置的方法。
3．通过现实中的实例激发学生学习兴趣，使学生感受现实生活中确定位置的必要性。
重点：能利用方向和距离描述物体的位置或描述路线。
难点：用不同的方法表示物体的位置。
教材中的情境图制成的课件。
师：同学们，上一节课我们一起去了动物园游玩，大家喜欢外出游玩吗？外出游玩可以锻炼身体，开发智力，增长见识。大家说说，外出游玩的时候，我们要注意什么呢？ (学生发表自己的看法。如：要注意带齐物品，注意安全等等) 师：外出游玩的时候，一定要注意安全，这下，乐乐去大鸣山风景区游玩的时候，就迷失了方向，她打电话向我们求助呢。大家看看，这就是大鸣山风景区的平面图。(课件出示例题情境图) 师：咱们能不能利用已经学过的知识来帮助她呢？这节课，我们就用学过的确定位置的知识来帮助迷路的乐乐吧。(板书课题) 设计意图：从学生上节课所学的内容入手，沟通新旧知识间的联系；
从学生感兴趣的游玩情境入手，激发学生的学习兴趣，使学生发现我们的数学学习与生活有紧密的联系，而且在生活中有实际的用处。同时，揭示了课题，为这节课的学习开了个好头。
1．师：认真观察平面图，请同学们先确定平面图的方向，再看看有哪些旅游景点，图上的1厘米表示实际距离多少米？ 生1：上北、下南、左西、右东。
生2：旅游景点有宝塔、小清山、大鸣山。
生3：1厘米表示100米。
2．师：找一找，在平面图上标出乐乐现在的位置。
师：再找找大本营的位置，标出来。
学生独立完成，集体订正。
3．帮乐乐回大本营。
师：要想帮乐乐回到大本营，首先要知道什么条件？ 生：方向。
师：要想知道大本营在大鸣山的什么方向，首先应该确定什么？ 生：观测点。
师：那么我们的观测点是哪儿？ 生：乐乐要从大鸣山回大本营，所以应以大鸣山为观测点。
师：那么大本营在大鸣山的什么方向？ 生：北偏东。
师：大鸣山的北偏东是一块很大的区域，要在这么大的一片区域里快速找到大本营，该怎样行走？ 师：这条路线的具体方向到底该怎么确定？请同学们拿出准备好的学习材料，小组合作尝试着找一找大本营的准确位置。(小组合作测量) 师：通过刚才的测量，你们有什么新的发现？谁能把你的发现给大家汇报一下。
师：他有一个特别的描述，北偏东45°，他用了一个“偏”字，说说你是怎么理解北偏东的？谁还能说一说什么叫北偏东45°？(板书：北偏东45°) 师：这个方向就是北偏东45°，还有其他的描述方法吗？(生自由发言) 师：现在可以确定大本营的位置吗？ 生1：还要知道距离。(在这幅图中1厘米表示100米) 生2：从大鸣山到大本营的图上距离是5.6厘米，实际距离是560米。
师：现在谁能用最准确最简练的语言报告出大本营的位置？ 学生汇报。
生：乐乐从大鸣山出发向北偏东45°走大约560米就到达了大本营。
师：找到大本营了吗？想一想，我们确定了哪些因素才找到大本营的呀？(生自由讨论交流) 师：对，只要先确定观测点，再确定方向，最后确定距离，就能够确定物体的准确位置。
设计意图：学生通过自主探究、合作交流得出了确定两地具体位置的方法和步骤。
4．师：观察数学迷画的图，说一说与自己所画的有什么异同？说一说大本营的位置。
(1)小组交流、讨论异同点，并说出大本营的具体位置。
生：(4，4)。
(2)从数学迷画的图中，你还能知道哪些信息？ 生1：宝塔的位置是(1，2)。
生2：小清山的位置是(4，1)。
设计意图：在此环节中，让学生通过看一看、议一议等活动，使学生体会到确定物体位置方法的多样性、数学与生活的紧密联系。
1．教材第68页练一练第1题。
2．教材第68页练一练第2题。
3．教材第68页练一练第3题。
建议学生集体测量、填写，角度测量中允许有一定误差，但误差最好不要超过2°。
这节课我们学到了什么？以后我们出去游玩要注意些什么？ 确定位置(二) 北偏东45° 确定观测点→确定方向→确定距离→找到位置 本节课以解决生活中的问题为主线，利用学生已有的知识经验和认知发展水平，有意地为学生的学习活动设置障碍，使学生在一次又一次的思维矛盾中发现问题、解决问题，始终是带着问题探索、研究知识，层层深入、步步推进，使教学结构紧凑而且环环相扣。
从学生对活动的参与效果上来说，从开始探究，到巩固提高，一直采用与生活密切相关的实际问题，目的是使学生始终保持注意力和学习兴趣。这节课上，学生高涨的情绪和积极的态度，让我感觉达到了理想的效果。
第七单元 用方程解决问题 , 本单元是在四年级下册所学的字母表示数、初步认识方程、会用等式的性质解简单方程，会列方程解决简单实际问题的基础上进行教学的。通过本单元的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，发展抽象能力和符号感。
教材结合“邮票的张数”“相遇问题”两个具体情境，引导学生用方程解决实际问题，重视在现实背景下分析题目中的数量关系、求解方程，从学生已有的知识和经验出发，自主理解并掌握这些方程的解法。这有利于帮助学生理解解方程的过程，加深对列方程解决实际问题的体验。不仅如此，在整个学习过程中，都关注学生用方程来解决实际问题，提高学生解决问题的能力。) 第1节 邮票的张数 教材第69～70页的内容。
1．通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如“ax±x＝b”这样的方程，进一步理解方程的意义。
2．会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
3．体验探究活动是获取新知与提高能力的有效途径，形成质疑和独立思考的习惯。
重点：学会解模型为ax±x＝b的方程，理解方程的意义。
难点：正确找出实际问题中的等量关系。
教材中的情境图制成的课件。
师：同学们，你们都有哪些爱好？能和老师交流一下吗？(生自由说) 师：今天老师给同学们介绍一对姐弟，他们的爱好是集邮。瞧，晚饭后，姐弟俩正在与妈妈分享集邮成果呢！想不想听听他们在交流些什么？ (师出示课件，课件中依次出现图中人物的语言，形成整体的主题图。) 1．师：从图上你们能够得出哪些数学信息呢？ 生1：姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。
生2：姐姐和弟弟一共有180张邮票。
2．师：那根据这些数学信息你能够提出什么数学问题呢？ 生3：姐姐有多少张邮票？ 生4：弟弟有多少张邮票？ 师：谁能将这两个问题总结成一个问题？ 生5：弟弟和姐姐各有多少张邮票？ 师：说得很好，这节课我们就来一起探究怎么来解决这个问题。(师板书课题) 设计意图：从学生熟悉的生活情境和已有的知识基础出发，找准了新知识的起点，激发起学生的学习兴趣和求知欲，增强学生发现问题和提出问题的能力。
一、分析问题 1．师：我们已经学习了列方程解决简单的实际问题，用方程解应用题，首先要找到数量间的等量关系。谁能根据这些信息找到等量关系呢？ 生1：弟弟的邮票张数×3＝姐姐的邮票张数。
生2：弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180张。(师板书) 2．师：同学们说得很好，我们可以用一种更直观的方式来表示这种等量关系，就是画图。那么怎样画图来表示以上等量关系呢？请同学们试着画一画。
小组讨论，然后指名展示台展示，让学生说说是怎样想的？ 预设1：先画一条线段表示弟弟的邮票张数，姐姐的是他的3倍，用已画线段的3倍长来表示，总共是180张，在两人邮票的线段右边加一个大括号，并在旁边注明180张。
预设2：用1个正方形表示弟弟的邮票张数，姐姐的是他的3倍，用3个正方形来表示，总共是180张，在两人邮票的正方形右边加一个大括号，并在旁边注明180张。
生有其他方法也应给予肯定，教师要注意订正错误。
设计意图：启发学生用不同的方式来表示数量中的相等关系，为列方程做好铺垫。
3．师：题中的等量关系有几个未知数？我们要先设谁为x，另一个未知数应该怎么表示？并说一说为什么。
学生小组交流后汇报。
设计意图：让学生在合作交流中，把自己的思维过程都展示出来，同时也让学生在合作交流中，能从他人那里获得有价值的信息，分享同伴的智慧成果。
生1：有两个未知数。
生2：解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
师：为什么设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票？ 生：因为姐姐的邮票是弟弟的3倍，设弟弟有x张邮票，则姐姐有3x张邮票；
如果设姐姐有x张邮票，则弟弟有x张邮票，没有第一种看起来那么直观。
师小结：当有两个未知数的时候，我们通常设一倍量为x。
二、列方程并解答 师：请同学们根据黑板上的等量关系列方程并解答。
生独立列方程并解答，师巡视并指名板书。
x＋3x＝180 4x＝ 180 x＝ 45 3x＝ 3×45＝135 答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
师课件出示解方程过程并质疑：为什么x加上3x等于4x? 生：根据乘法分配律。
三、拓展延伸 师：如果把“我和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比我多90张邮票”，可以怎样列方程呢？根据上面的分析方法试一试吧。
学生独立完成，有困难的同桌交流，然后全班交流。
汇报展示：等量关系是“姐姐的邮票张数－弟弟的邮票张数＝90张”。设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。根据等量关系式，列出方程：3x－x＝90，解得x＝45，3x＝3×45＝135。则弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
设计意图：学生在有了第一次解题的经历与经验后，再选择“姐姐比弟弟多90张邮票”这条件是可以正确地列出不同的方程来解决问题的，进而让学生体会到采用不同的解题条件可列出不同的方程和解决问题的策略的多样化。放手让学生去分析、比较、想象、动手，让学生自己解决问题，培养学生的迁移能力。
1．教材第70页练一练第1题。
2．教材第70页练一练第2题。
3．教材第70页练一练第3题。
4．教材第70页练一练第5题。
通过这节课的学习，你们有了哪些收获？解决含有两个未知数的问题时要注意什么？ 邮票的张数 弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180张 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
x＋3x＝180 4x＝ 180 x＝ 45 3x＝ 3×45＝135 答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
本节课我以学生已有的知识经验为基点，以培养学生分析问题、解决问题的能力为重点，让学生经历数学化探索和知识应用的过程。主要体现在以下几个方面：
1．充分发挥情境图的作用，加强收集信息和提出问题能力的培养。
收集信息是解决问题的第一步，也是必需的环节。由于教材中要解决的问题所呈现的形式是以图画式、对话式为主，学生面对的不再是现成的“题”，而是隐含着条件、问题的彩色图片和人物对话。无疑，这增加了解决问题的吸引力，但同时也增加了学生审题的难度。因此，在充分利用情境图的同时，应注意引导学生收集信息，并提出问题。
2．重视解题策略的多样化，做到数形结合。
在找等量关系时，鼓励学生运用多种形式进行表达，因此，在汇报时，形式多样，经过学生之间的交流与碰撞，学生对问题的本质有了清晰的理解，暴露了学生的思维过程，强化了学生的思维成果，从而发展了学生的思维能力。并引导学生在解方程时，既要求学生对每一步做解释，又让学生口头表达，从而理解3x＋x＝180是根据前面寻找的等量关系“姐姐的邮票张数＋弟弟的邮票张数＝180”列出的方程，并且突破重点：x＋3x表示1个x加上3个x等于4个x即4x，这样4x＝180就转化为已学过的方程了。
第2节 相遇问题 教材第71～72页的内容。
1．会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
3．进一步培养学生分析、解答实际问题的能力。
重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程之间的数量关系解决求相遇时间的问题。
难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教材中的情境图制成的课件。
1．师：淘气和笑笑是一对好朋友，一天他们相约好到附近玩耍，相约好后他们同时从家里出发。(出示主题图) 师：观察主题图，你们能说一说他们是怎样走的吗？ 生：两人同时从家里出发，相向而行。(板书：相向而行) 2．师：从图中你还可以得到哪些数学信息？ 生1：淘气的步行速度为70米/分。
生2：笑笑的步行速度为50米/分。
生3：淘气家到笑笑家的路程是840米。
3．师：你们猜一猜，他们可能在何处相遇？ 生：我知道！因为淘气的速度比笑笑快一些，所以淘气走得要远些，估计在邮局附近相遇。
师：这就是我们这节课要探究的相遇问题。(板书课题) 设计意图：初次读题，让学生找出题中的已知信息，结合情境，使学生初步感知相遇问题的特征。
1．师：淘气和笑笑出发后多长时间相遇？请同学们找出等量关系式，画出示意图。
(1)生独立尝试的基础上小组交流。
(2)汇报交流。
生1：淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米。(师板书) 生2：展示线段图。
2．师：同学们的发现很有价值，对于解决这个问题有很多的帮助。思考一下，你准备怎么解决这个问题，自己试一试。
(1)生独立思考的基础上同桌交流自己的想法。
(2)把你们的方法写下来，待会儿我们比一比，看哪些小组能更好地解决这个问题。
(3)汇报交流，师指名板书。
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。
答：出发后7分相遇。
设计意图：在感知理解的基础上，组织学生通过小组讨论、全班交流，分享自己的探索成果，从而得出相遇问题的解题方法。
(4)师课件回顾，指名学生说明70x表示什么，50x表示什么，(70x＋50x)表示什么。
3．师：同学们，你们是依据哪个等量关系式列出方程的？ 生：路程＝速度×时间。
(1)师：根据这个等量关系式，你还能试着列出别的方程吗？ 生尝试独立完成，有困难的同学可在组内交流。
(2)汇报交流。
解：设出发后x分相遇。
(70＋50)x＝840 120x＝ 840 x＝ 7 答：出发后7分相遇。
(3)师追问：(70＋50)表示什么？ 生：表示1分钟淘气和笑笑一共走了多少路程。
师：对，也就是他们的速度和。那(70＋50)x又表示什么呢？ 生：表示淘气和笑笑x分所走的总路程。
师：没有小括号，行吗？ 生：不行，会改变题意，改变运算顺序。
师：根据我们的解题过程，你能总结出等量关系式吗？ 生：路程＝速度和×时间。
4．师：如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解决问题。
生独立完成，小组对照，全班交流。
方法一：
解：设出发后x分相遇。
(80＋60)x＝840 140x＝ 840 x＝ 6 答：出发后6分相遇。 方法二：
解：设出发后x分相遇。
80x＋60x＝840 140x＝ 840 x＝ 6 答：出发后6分相遇。
5．师：请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。
生1：两辆车同时出发，几小时相遇？ 生2：两个人同时做一件事，多长时间能做完？ 生3：同一项工程，两队同做，多久能完工？ 1．教材第72页练一练第1题。
2．教材第72页练一练第2题。
3．教材第72页练一练第3题。
选几道题让学生说说解方程的方法，并进行有针对性的指导。
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 相遇问题,相向而行,淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米,解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。,＼a＼vs4＼al(70x＋50x＝840,120x＝840, x＝7),答：出发后7分相遇。) 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。相遇问题是在学习了简单行程问题的基础上进行教学的，本节课主要引导学生探索分析相遇问题的数量关系，学会解决相遇问题的方法。
新课程倡导主动参与、乐于探究、合作交流的学习方式，让学生在主动探究、合作的学习氛围中获取知识、构建能力，自我养成对待学习的积极的情感态度。这是新一轮课程改革在教学层面上的三大要素，也是在教学方法上所追求的最高境界。因此，好的教学方法就是引导学生自己去发现，主动去探究。课堂上给学生多一点思维的空间和活动的余地，凡学生能独立思考的决不暗示；
凡学生能探究得出的决不替代；
凡学生能独立解决的决不示范。给学生多一点表现的机会，多一点体验成功的愉悦，让学生的思维能力和创造能力得到更好地发展。
数学好玩 , “数学好玩”旨在通过一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力，锻炼学生“用数学”的能力。本单元学习的主要内容有：“象征性”长跑、有趣的折叠、包装的学问三课。通过动手、动脑活动，使学生学会收集、整理数据的方法，提高解决实际问题的能力；
经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系；
能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，体会对应的数学思想；
能够从活动中探索多个相同的长方体叠放后，使其表面积最小的最优策略。) 第1节 “象征性”长跑 教材第75～77页的内容。
1．通过设计“跑向北京”的象征性长跑的活动方案，积累数学活动经验，感受数学在日常生活中的应用。
2．经历设计活动方案的过程，提高收集数据与处理数据的能力。
3．在收集数据、设计方案、交流等活动中，学会合理地评价活动过程和设计方案等，发展自我反思能力。
重点：利用数的计算、收集和处理等知识进行综合运用，解决一些实际问题。
难点：培养学生用数学的眼光观察生活、解决问题的能力。
教材中的情境图制成的课件。
同学们在愉快的学习中，保持良好的锻炼习惯是很有必要的。为增强同学们的体质，月亮湾小学准备组织五年级学生开展“跑向北京”的象征性长跑活动。(师板书课题) 师：学校向同学们征集活动方案，如果你是其中的一员，会怎样设计？ 1．讨论：要设计长跑活动方案，首先请同学们想一想先要解决哪些问题。
生讨论汇报，师注意补充：
(1)调查学校所在城市到北京的距离大约有多少千米。(象征性长跑的总路程) (2)调查学校所在城市到北京途径的主要城市和城市之间的路程。
(3)确定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程，怎样设计活动方案？ (4)向大家征集活动主题，确定一个最受欢迎的。
2．小组合作探究。
(1)设计记录表，按表格中的项目把各组成员分工。
(2)分组收集数据，并记录下来。
3．全班交流，展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。
重点研讨：
(1)“调查你所在的学校到北京的距离约有多少千米”可以用到不同的方法和工具。可以组织学生讨论，如通过网上地图的“调查”和骑自行车的实际测量等。(要根据实际情况来说) (2)“如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案”，要讨论分析“合理”是什么意思，对应的具体标准和要求有哪些，如是不是全班都要参加？每人每天跑多少？在哪里跑？怎样计量每个人跑的长度？男女生跑的一样吗？ (3)学生分组研究，合作学习，最终每一个学生要独立完成一个计算结果的报告，一个小组出一个象征性长跑活动实施方案，说明实施方案的依据和优缺点。
(板书：总路程 全班每天跑的路程 人员安排 时间安排) 4．全班交流反思。
(1)总结设计长跑活动方案的步骤及注意事项。
(2)想一想，一个好的方案需要符合哪些条件？ 回想一下，我们是怎样设计“象征性”长跑方案的？ 这节课你有哪些收获？ “象征性”长跑 总路程 全班每天跑的路程 人员安排 时间安排 课堂上，让学生通过自己的努力，基本解决了预设的问题之后，综合与实践活动并没有结束。综合与实践主要培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，积累活动经验。
本节课的设计主要是让学生通过模拟的长跑路线，设计合理的方案。给学生一个表达、展示的机会，在教师的组织下，让学生将自己或小组的解题结果、求解过程的说明、求解过程中的学习体会和发现等报告或介绍给大家。学生在不断的合作之中，感受到设计一个方案需要进行周密的策划和合理的布置，而且要和生活紧密联系，从而体会到团结协作的重要性，感受数学与其他学科及数学与生活的密切联系。
第2节 有趣的折叠 教材第78～79页的内容。
1．经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念。
2．能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
3．通过立体图形与平面图形的相互转化的空间想象和空间推理活动，培养动手操作能力及空间想象能力，激发学习数学的兴趣，感受数学知识的魅力。
重点：经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念。
难点：能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：附页3图1，剪刀，水彩笔，直尺，固体胶。
1．(出示正方体、长方体展开图)同学们，前一段时间我们学过了正方体与长方体的展开与折叠，请同学们观察一下，看这些图分别是哪个立体图形的展开图？ 2．(出示仓库模型的展开图)请同学们拿出这个平面展开图，仔细观察，看看这是哪个的展开图？小房子？它折叠后真的是小房子吗？这节课我们就来学习《有趣的折叠》。(师板书课题) 设计意图：引导学生从判断长方体、正方体的展开图入手，引起学生对旧知的回忆，对于仓库模型的展开图的猜测，更激发了学生探究的热情。
1．师：请拿出我们准备好的附页3的图1，自己动手折一折，沿虚线将其折叠成为一个封闭的立体图形。
(1)四人小组讨论：折叠的立体图形是什么？跟你的猜想一致吗？你是怎么折的？ (2)全班交流。
大家通过动手操作与解说，平面展开图沿虚线折叠后的封闭立体图形是一座精致的小房子，真是心灵手巧的制作小能手。现在将图1中各个图形标上号码：长方形从上到下依次为1，2，3，4，5号，左边的五边形为6号，右边的五边形为7号。请大家仔细观察：
①与图形6相对的是哪个图形？(7号) ②与图形1相对的是哪个图形？(4号) 大家的空间想象能力越来越强了。将平面展开图沿虚线折叠就能成为有趣好玩的立体图形，这就是我们今天要学习的“有趣的折叠”。
设计意图：借助如何将平面展开图折叠成立体图形的过程，帮助学生建立平面图形与立体图形之间的对应关系的表象，借助想象活动，发展空间观念。
2．刚才折叠出来的房子是一座仓库的模型，它各边的实际长度是图中相应长度的100倍，你知道这座仓库的占地面积是多少吗？ (1)生独立思考。
出示自学提示：
①小仓库的地面是几号图形？ ②实际的长和宽各是多少？ (2)小组交流。
(3)汇报板书：长是800 cm，宽是300 cm。面积就是800×300＝240000(cm2)＝24(m2)。
设计意图：这个问题是根据折叠出的仓库模型求出仓库的实际占地面积，解决问题的关键是要确定小仓库地面的长和宽是多少，学生可依据笑笑的思路求出结果。
3．师：这里还有一栋小房子，请你先想象一下它的平面展开图是什么样子，在平面展开图上标出窗户、烟囱和小鸟的大致位置吧。
设计意图：题目同时呈现小房子的立体图形和平面图形，通过折叠出的小房子来确定窗户、烟囱和小鸟的位置，进一步发展学生的空间想象能力。
1．教材第79页“想一想，做一做”第1题。
2．教材第79页“想一想，做一做”第2题。
3．教材第79页“想一想，做一做”第3题。
全班交流，让学生说一说自己是怎样判断的，引导学生反思不能折叠成正方体的原因。再让学生把能折叠成正方体的面标出来，对理解有困难的学生，可利用附页3中的图2来解决问题。
学习到这里，你有什么发现收获？心中还有什么疑问？ 有趣的折叠 800×300＝240000(cm2)＝24(m2) 这节课的目的是希望学生通过想象、动手操作，感受平面图通过折叠得到一个简单立体图形的过程，及平面展开图与立体图形的对应关系，发展学生的空间观念和表达能力。
教学设计有层次地展开，由浅入深，从正方体、长方体的展开与折叠进而延伸到仓库模型的展开与折叠，学生更容易想象展开图与立体图形的关系。本节课的实践活动，每一步的教学都是开放的、互动的，为学生自主探究创造了一个舞台。让学生在学习过程中获得一种策略，经历一种过程，学会一种眼光，这才是数学学习中真正意义上的成长。
第3节 包装的学问 教材第80～81页的内容。
1．利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后表面积最小的最优策略。
2．使学生体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3．通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想。
重点：探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。
难点：掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出最优的包装方案。
教材中的情境图制成的课件，两个同样大小的长方体，四盒磁带。
1．师：包装在我们的生活中应用非常广泛，外表亮丽、便于携带的包装总是会第一时间吸引到我们的注意。
“六一”儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，我们来看看糖果盒的尺寸(出示主题图中的一个糖果盒)，怎样包才能节约包装纸呢？ 生：我发现求所需最少包装纸的面积就是求这个长方体的表面积。
师：你真聪明，那同学们就快点帮老师算一算吧！ 学生独立计算，抽生汇报结果。
2．师：同学们都算出了包装一个糖果盒要用950平方厘米的纸，可淘气是要寄两盒一样的糖果，两盒糖果要包成一包，怎样包装最漂亮，怎样包装便于携带，怎样包装最节约用纸……这些都是包装的学问。今天我们就帮助淘气来解决这些问题，研究一下包装中的学问。(板书课题) 1．师：要把两盒相同的糖果盒包装在一起，可以怎样包？有几种不同的方案？请同学们拿出手里的长方体摆一摆，试一试。
(1)生独立操作后同桌交流。
(2)学生展示摆法，并交流长、宽、高是多少。
(3)全班汇报：
包装方法一：长20 cm，宽15 cm，高10 cm。
包装方法二：长20 cm，宽30 cm，高5 cm。
包装方法三：长40 cm，宽15 cm，高5 cm。
2．师：接口处不计的话，哪种包装方法最节省包装纸？不用列式计算，先自己尝试指着学具说一说，再小组交流。
学生提出猜测，方法一最节省包装纸。
3．师：请通过计算来证实你们的猜想是否正确。
指名板书：方法一：(20×15＋15×10＋20×10)×2＝1300(cm2) 方法二：(20×30＋30×5＋20×5)×2＝1700(cm2) 方法三：(40×15＋15×5＋40×5)×2＝1750(cm2) 师：通过计算，我们得知第一种包装方法的表面积最小，最节省包装纸，与你们刚刚的猜想结果是一致的。你们刚才是怎样想的，怎么一看就知道？ 根据学生回答小结并板书：重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸。
设计意图：在明确方案的多样性后，追问你认为哪种包装方法最节省包装纸？让学生猜想后通过计算来验证自己的结论。
1．师：我们班的同学真聪明，现在老师准备要把四盒磁带包成一包，你能在不摆磁带的情况下想象出它有几种包装方案吗？ 生：(满怀信心)能！ 2．师：谁愿意说一说，你猜有几种？ 生意见不一。
3．师：我们还是用事实来说话，4人小组合作，自己动手摆一摆。
小组合作，师注意巡视指导。
生汇报摆法，指出重叠的面。
4．师：你知道哪一种方案最节约包装纸吗？请你画出草图来表示你的想法。
生独立画草图，小组修改，全班对照，提出猜测。
5．师：一盒磁带的长、宽、高分别是110 mm、70 mm、16 mm，请你计算出几种包装需要的包装纸，验证猜想。
(1)生计算并比较，选择一种最节省包装纸的方法。
(2)师：为什么这种方法最节省包装纸呢？ 生：重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸。
设计意图：四盒的包装方法很多，让学生通过合作探究、分层展示，通过多次比较，得出四盒包装的最优方案。不仅训练了学生的有序思维，同时也巩固了重叠面积越大越节约包装纸的规律，也打破了思维定式。
学习了《包装的学问》后，你们有哪些收获？ 包装的学问 方法一：(20×15＋15×10＋20×10)×2＝1300(cm2) 方法二：(20×30＋30×5＋20×5)×2＝1700(cm2) 方法三：(40×15＋15×5＋40×5)×2＝1750(cm2) 重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸。
布鲁纳指出：“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”本节课，我创设包装糖果盒的情景，从学生已有的生活体验入手，提出现实的、有意义的学习内容，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时让学生感受数学就在身边。
本课从包装1盒糖果，复习旧知，到包装2盒糖果、4盒相同的磁带探究新知，从而逐渐完善最节约包装纸的包装方案。各环节之间环环相扣、层层递进，学生的学习不止停留在浅层次，而是不断迎接着新的挑战。他们被数学自身的魅力所吸引，参与其中，乐在其中，知识技能、过程方法也得到了最大程度的提高。
第八单元 数据的表示和分析 , 本单元是在学生经历了简单的统计活动，学习了单式统计图，了解了刻画数据集中趋势的统计量——平均数的基础上进行学习的。注重让学生经历收集、整理、表示和分析数据的过程，鼓励学生从数据中获取尽可能多的有效信息，关注与现实生活的密切联系，体现数据分析的价值。
本单元内容编写的基本特点主要体现在以下两个方面：(1)注重使学生经历收集数据、整理数据、表示数据和分析数据的过程，逐步形成数据分析观念；
(2)注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系。) 第1节 复式条形统计图 教材第82～83页的内容。
1．通过投球游戏，认识复式条形统计图，了解复式条形统计图的特点。
2．能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。
3．通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好品质，初步培养学生的合作意识和实践能力。
重点：认识复式条形统计图的特点。
难点：能从复式条形统计图中获取尽可能多的信息。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：学具中的方格纸。
师：淘气学校开展了大量的课外活动。这一天，淘气和同学们来到操场打篮球，淘气在比赛中获得了一次罚球机会，队友纷纷给他出主意，有的队友说：“要单手投，那样才能投得远。”还有的队友说：“要双手投，那样投得远，才能投得进。”你认同哪种说法呢？ 生独立思考并回答。
生1：我觉得单手投得远一些。
生2：我觉得双手投得远一些，因为两只手的力气大一些。
生3：我同意(生1)的说法，我曾经试过。
生4：我想可能与球的大小和质量有关。
设计意图：创设了轻松活泼的学习氛围，先请学生猜一猜哪种投球方式投得远一些，激发学生参与设计活动的兴趣。
1．师：究竟谁的想法更合理呢？请同学们观察统计表，说一说自己的想法。(课件出示教材统计表) 生观察后说自己的想法。
师：这个表中统计了几项内容？叫什么统计表？ 生1：统计了1～7号选手单手投球的距离和双手投球的距离。
生2：这是复式统计表。
2．师：但是表格看起来不那么直观，我们怎么才能比较直观地看出哪种方式投球远呢？ 生：画统计图。
师：我们学过哪些统计图？这些统计图有什么特点？ 生1：学过条形统计图，它能直观地看出数据的大小，可以看出数量的多少。
生2：学过折线统计图，它不但能表示数量的多少，还能清楚地表示数量的增减变化情况。
师：我们该选用哪种统计图呢？ 生：条形统计图。
3．师：怎样才能更清楚地表示出两种投球方式的数量呢？请同学们在方格纸上绘制相应的条形统计图。
学生绘制统计图，教师巡视并进行必要的指导。
师：根据这两个条形统计图，你能够发现哪些信息？ 生汇报。(说的正确即可) 4．探究复式条形统计图。
(1)师：同学们都具有一双慧眼，竟然发现了这么多信息。接下来，老师要考考大家了。
①1号同学单手投球是多远？双手投球又是多远？ ②2号同学单手投球是多远？双手投球又是多远？ ③3号呢？ 生结合两个单式条形统计图回答问题。
(2)师：刚才大家利用这两个条形统计图来回答问题，你有什么感觉？ 生：太麻烦了，需要看两个条形统计图。
师：那应该怎么办呢？ 生：可以像统计表那样，把两个条形统计图合成一个。
(3)师：(出示复式条形统计图)这就是我们今天学习的复式条形统计图。(板书课题) 师：什么叫复式？ 生：就是能看出两组或两组以上的数据。
师：像这样的复式条形统计图和单式条形统计图(课件出示两种条形统计图)有什么不同点呢？ 生1：单式条形统计图只能表示单手或双手投球的距离，而复式条形统计图既能表示单手投球的距离，又能表示双手投球的距离。
生2：复式条形统计图有图例。
(师根据汇报板书：两组或两组以上的数据 图例) 5．师：从这幅复式条形统计图中，你觉得在大多数情况下，哪种情形投球距离远一些？ 生简单讨论并小结：单手投球远。
1．教材第83页练一练第1题。
组织学生先对第(1)小题进行讨论；
第(2)小题先由学生独立完成，然后进行交流。
2．教材第83页练一练第2题。
先让学生说一说从统计图里获得了哪些信息，并鼓励学生提出问题。
这节课你有哪些收获？ 复式条形统计图,两组或两组以上的数据 图例) 根据这节课的内容及学生的认知特点，从学生的已有经验出发设置问题情境，打破原有知识结构，促使学生重新思考，自主构建新的知识结构，从而达到新的平衡。在此过程中，本课以主题情境为主线，有意识的根据统计图对数据进行分析，培养学生的分析、推理能力，进一步感受数学与生活的联系，在经历统计的全过程中，进一步体会统计的现实意义。
复式条形统计图是在学习了单式条形统计图的基础上进行教学的。引导学生对单式条形统计图进行回忆，进一步明确制作条形统计图的一般步骤，为新知做好铺垫。通过两份单式条形统计图的展示、比较，逐渐引导过渡到复式条形统计图的教学。通过对学生的追问，让学生发现单式统计图的不足和存在的问题，并逐步完善。在此过程中，自然地引出图例和复式条形统计图的概念，比较两种统计图的异同。学生在已有单式条形统计图的知识基础上，通过对单式、复式条形统计图的观察、对比、分析中，认识到了两种统计图各自的特点，也感受到复式条形统计图更能清晰地比较两种及两种以上的数据，激发起进一步探究的欲望。
第2节 复式折线统计图 教材第84～86页的内容。
1．通过对南北两地最高气温的研究，认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点。
2．能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。
3．使学生在学习统计知识的同时，也能感受到数学与生活的联系及其在生活中的应用。
重点：认识复式折线统计图的特点和作用，会进行简单的制作，学会看图回答有关问题。
难点：对复式折线统计图反映的信息进行准确地分析、比较和判断。
师：教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。
生：学具盒中的方格纸，彩笔。
1．师：我国地大物博，幅员辽阔。中国最南的位置在南沙群岛的曾母暗沙，最北的位置在漠河县。(课件出示主题图)这幅图表示了2011年4月7～10日我国南北两地最高气温。
2．师：你们猜一猜，这是什么统计图？ 生：复式折线统计图。
师：对了！这就是我们今天要学习的复式折线统计图。(板书课题) 1．课件分别出示“曾母暗沙”和“漠河”的单式折线统计图。
师：谁能说一说这两幅折线统计图是怎样制作的？ 生：①确定纵轴、横轴分别表示什么；
②描点；
③连线；
④在点旁边注上数据。
师：这两幅折线统计图中分别有几条折线？ 生：一条。
师：像这样的统计图就叫作单式折线统计图。
2．课件出示复式折线统计图。
(1)师：把两个单式折线统计图整合在一起，就变成了这样的复式折线统计图。复式折线统计图的特点和作用是什么，请将自己的想法和同伴交流。
小组活动交流，教师巡视指导。
(2)小组展示汇报。
教师根据学生汇报板书：有两条折线，表示数量多少、增减变化的趋势。
(3)师小结：为了区别这两条折线统计图，我们通常用不同的符号进行标注或者可以用实线和虚线来区分，也就是用不同的图例来表示。(板书：图例) 设计意图：学生独立观察、思考、反馈，制造观察上的矛盾，突出“图例”，逐步构建完整的复式折线统计图。
3．师：谁能说说单式折线统计图和复式折线统计图的区别。
生：单式折线统计图不需要图例，只能看出一组数据的增减变化情况；
复式折线统计图需要图例，可以较容易地看出两组数据的增减变化情况。
4．师：请同学们观察这幅复式折线统计图，回答下面问题。
(1)两地哪天的最高气温相差最大？相差多少？ (2)两地最高气温相差25 ℃的是哪天？ (3)曾母暗沙的最高气温是如何变化的？漠河呢？ (4)从总体上看，两地这几天的最高气温之间最明显的差别是什么？ 学生小组讨论，指名回答。
师结合学生的回答顺势提问：复式折线统计图相较于单式折线统计图，还具有什么特点？ 生：便于数据的比较。(师板书) 5．课件出示：2012年“国庆”长假期间北京市最高和最低气温统计图。
师：仔细观察这幅图，你能从图中得到哪些信息？ 学生独立思考后全班汇报。
设计意图：通过自主交流与探索、比较，逐步明确复式折线统计图的特点，让学生认识到数学来源于生活，并注意观察身边的数学。
6．试一试。
根据甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计表绘制复式折线统计图。
(1)回顾画折线统计图的方法。
(2)学生独立绘制统计图。
(3)小组4人交流，互相补充订正。
(4)指名展示台展示，集体交流。
(5)请同学们根据复式折线统计图回答教材第85页中的问题。
生独立完成，小组对照，全班交流。
1．教材第85页练一练第1题。
鼓励学生读懂复式折线统计图，并从中获取信息，培养学生分析数据的能力。
2．教材第86页练一练第2题。
在看懂复式折线统计图的基础上，完成相应问题。其中，第(2)、(3)小题学生表达的方式可能不同，只要描述、分析得有道理，教师就应给予肯定。
什么是复式折线图？它的特点和作用是什么？ 复式折线统计图 有两条折线(图例) 表示数量多少、增减变化的趋势 便于数据的比较 在学习本课之前，学生已经学习过用单式折线统计图表示统计数据，会根据单式折线统计图进行简单的分析和判断；
也曾学习过复式统计表和复式条形统计图。因为统计与我们的生活密切相关，而我们要让学生学习有价值的数学，就应让学生在学习中体会数学的价值，只有这样才能培养学生学习的主动性和积极性，让他们能自发地去学习。
在教学中，我一方面注意突出复式折线统计图的特点，引导学生进行思考；
另一方面，让学生在分析和交流中，进一步加深对复式折线统计图的认识，逐步提高识图和用图的能力，进一步培养学生的统计意识。
第3节 平均数的再认识 教材第87～88页的内容。
1．结合解决问题的过程，使学生进一步认识平均数，体会平均数在实际生活中的应用。
2．在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。
3．在探索知识的过程中，增强学好数学的信心，提高自主学习的能力。
重点：认识平均数的代表性，体会一个数变化引起平均数的变化。
难点：体会平均数的灵敏性以及平均数在实际生活中的应用。
教材中的情境图制成的课件。
1．师：我们的生活离不开衣食住行，同学们，你还记得你是从什么时候开始坐车需要买票的吗？ 生回答不一，但基本围绕年龄回答。
师：大家的答案并不统一，现在老师来告诉你们答案。
课件出示资料：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。(指名读) 2．师：1.2米这个数据是如何得到的呢？ 生1：可能调查了一些6岁儿童的身高。
生2：也可能调查了一些6岁儿童的身高，然后求的平均数。
师：这节课我们一起来学习平均数的再认识。(板书课题) 设计意图：数学来源于生活，从学生熟知的乘车买票情境入手，使学生初步感知平均数在实际生活中的应用，为后面学习用平均数知识解决生活中的实际问题奠定基础。
一、平均数的再认识 课件出示：据资料统计，目前北京市6岁男童身高的平均数为119.3 cm，女童身高平均值为118.7 cm。请根据上面信息解释免票线确定的合理性。
学生先独立思考并把自己的想法在小组内交流，最后进行全班交流。
师小结：由此我们可以知道，平均数具有代表性，能帮助我们解决生活中的实际问题。(师板书：平均数具有代表性) 二、平均数的特点 师：平均数在生活中的应用非常广泛，一般的比赛都会用求平均数来为选手排出名次。
课件出示：“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
1．师：请把统计表填写完整，并排出名次，并说一说自己是怎样计算的。
生独立完成后汇报：选手1：(92＋98＋94＋96＋100)÷5＝96(分) 选手2：(97＋99＋100＋84＋95)÷5＝95(分) 选手3：(90＋98＋87＋85＋90)÷5＝90(分) 按从高到低排出名次依次是：选手1，选手2，选手3。
师：谁能总结一下，你们是怎样求出平均数的？ 师根据生汇报板书：求平均数的方法：总数量÷总份数＝平均数。
2．师：在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？ 生独立思考的基础上小组交流。
全班汇报：
生1：这样比较公平，因为有的评委打分太高，有的评委打分太低，会影响选手的最终名次。
生2：去掉最高分和最低分后，再求平均分就更具有代表性了。
3．师：请同学们按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。
生独立完成后汇报：选手1：(98＋94＋96)÷3＝96(分) 选手2：(97＋99＋95)÷3＝97(分) 选手3：(90＋87＋90)÷3＝89(分) 按从高到低排出名次依次是：选手2，选手1，选手3。
4．师：将两次排出的名次对比后可以发现，名次发生了变化。为什么名次会发生变化呢？你觉得平均数和什么有关？ 生：和这组数据中的最大值和最小值都有关系。
师板书：平均数容易受个别偏大或偏小数据的影响。
5．师：除了偏大或偏小的极端数据，还有哪些数据会影响平均数呢？如果把评委4给选手1的评分改为99分，你能很快地计算出选手1的平均分吗？ 学生计算，汇报：①(92＋98＋94＋99＋100)÷5＝96.6(分) ②(98＋94＋99)÷3＝97(分) 师：通过刚才的计算你发现了什么？ 生1：通过两种不同的方式计算出的平均分都发生了变化。
生2：有一个数据变大了，平均分也变大了。
师：猜一猜，如果这组数据中有一个数据变小了，平均数会怎么变化？ 生：会变小。
师：通过计算，我们发现了只要其中一个数据变化了，平均数也跟着变化，看来平均数是很灵敏的。(板书：灵敏性) 1．教材第88页练一练第1题。
学生先认真理解题意，再独立解答，最后指名汇报。
2．教材第88页练一练第2题。
学生独立完成的基础上，指名汇报交流，其他学生质疑和补充。
通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 平均数的再认识 求平均数的方法：
总数量÷总份数＝平均数 平均数容易受个别偏大或偏小数据的影响。
平均数具有代表性、灵敏性 有关平均数的知识，以前是把它当作一种典型应用题来教学的，即所谓求平均数应用题，因此，教师在教学中比较重视给出若干个数据，要求学生计算出它们的平均数，并且把数据的复杂程度和学生计算速度及正确率作为教学重点。但从教学与生活实际意义的联系，数学对于解决问题的作用来看，教学中更应该强调学生对于平均数的意义、特征的把握，注重其对统计含义理解，让学生在新的问题情境中正确运用它去解决问题。
教学中，我主动培养学生多角度地思考问题，迁移类推能力，很注意学生在什么知识点上会产生思维障碍，有针对性地解决问题，增强学生的感性认识。教学过程中，要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。教学时，教师通过积极的“引”，来激发学生主动地“探”，使教与学产生共振、和谐发展。
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