《三角形的分类》教材解析
例 5 的教学，判断三角形中每个角各是什么角时，要鼓励学生直接通过观察作出判断，当某个角比较接近直角时，可以用三角尺上的直角比一比，或用量角器量一量。按角的特点分类后，要让学生具体说说分类的方法和结果。对学生中出现的不同的分类方法，不要急于评价，而要引导学生通过比较和交流体会更合理、科学的分类方法。例如，可能有学生把三角形分为两类，一类是含有直角的三角形，一类是不含有直角的三角形。可以引导学生进一步观察不含有直角的三角形，看能不能再分，使学生体会到：按三个角都是锐角，有一个角是直角，有一个角是钝角，将三角形分成为三类比较合理。
明确锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的概念后，要引导学生讨论一个三角形中会不会有 2 个直角或 2 个钝角，并联系三角形的内角和等于 180°的知识说明理由。在此基础上，出示表示各类三角形关系的集合图，让学生说一说集合图所表示的意思，明确：如果把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直
角三角形和钝角三角形都是整体的一部分。
第 1 题，画三角形时，要注意提醒学生操作的规范。如画出的线段要正好经过已知点的中心，且要使画出的三条线段首尾相接。判断每个三角形各是什么三角形时，可以让学生直接通过观察作出判断，再用三角尺或量角器进行检验。
第 2 题，完成连线后，要引导学生应用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念说明判断理由。
第 3 题可以先让学生独立地围一围，再交流围各类三角形时需要注意的问题。还可以引导学生通过把一种三角形改围成另一种三角形，体会各类三角形的联系与区别，加深对三角形特征的认识。
例 6 的教学，可以先让学生测量并标出每个三角形三条边的长度，再组织讨论：这些三角形有什么共同的特点？明确：每个三角形中都有两条边相等。在此基础上，揭示等腰三角形的概念，并结合第一个三角形介绍等腰三角形各部分的名称。同时让学生在另外两个等腰三角形中指一指，说一说。
揭 示 等 腰三角形的概念后，可以让学生拿出课前准备好的长方形纸，想一想能不能用这张长方形的纸剪出一个等腰三角形，并试着剪一剪。当学生遇到困难时，出示教材中的示意图，并要求学生按图示的步骤完成操作。组织交流时，要让学生说清楚为什么这样剪出来的三角形一定是等腰三角形，通过操作，又发现了等腰三角形的什么特征，明确：等腰三角形的两个底角相等，它是一个轴对称图形，且等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
例 7 的教学，测量三角形 3 条边的长度时，可以适当提供一些大小不同的等边三角形，引导学生归纳等边三角形的共同特点，并揭示相应的概念。关于等边三角形的名称，直接告诉学生就可以了，不必让学生去猜测这样的三角形叫什么三角形。用正方形纸剪等边三角形时，要按照教材提供的步骤边示范边组织学生操作，并引导学生通过观察和比较体会其中的道理。
剪出等边三角形后，可以先让学生观察等边三角形的三个内角，想一想三个角之间可能存在什么样的关系，再按教材图示的方法进行验证。对折前可以让学生把三个角分别编号，每次对折后要让学生说说自己的发现。组织交流时，既要引导学生有条理地表达操作的过程与方法，又要说说通过操作又有什么新的发现，明确：等边三角形的3 个角都相等，它也是一个轴对称图形，有三条对称轴。最后，让学生说一说还会不会有其他形状的等边三角形，明确：等边三角形的三个内角都是 60°，一定是锐角三角形。
第 1 题，如果有学生认为右图也是等腰三角形，应给予肯定，并告诉学生等边三角形是特殊的等腰三角形。
第 3 题可以组织学生在同桌间开展活动。先让学生试着拼一拼，再具体说说拼的过程和结果。还可以让学生想一想用两块同样大的含有 45°角的三角尺怎样拼出等腰三角形，能不能拼出等边三角形。
第 1 题，组织交流时，要让学生具体说说为什么把平行四边形剪成两个完全一样的锐角三角形，要沿着平行四边形两个钝角顶点的连线剪；而把平行四边形剪成两个完全一样的钝角三角形，要沿着平行四边形两个锐角顶点的连线剪。
第 2 题，组织反馈时，要让学生说说是怎样把题中的三角形分成两个直角三角形的，所画出的线段是什么，为什么左边的直角三角形只能有一种分法，而右边的锐角三角形可以有三种不同的分法。
第 3 题，要通过计算和交流，再次明确：直角三角形两个锐角的和是 90°，求直角三角形一个锐角的度数，可以直接用 90°减去另一个锐角的度数。
第 5 题，要通过操作、比较和交流，使学生进一步明确等腰三角形底边上的高都在它的对称轴上，且两个底角的顶点到对称轴的距离相等。
第 7 题可以先让学生独立完成，再说说是怎样判断题中三角形各是什么三角形的，怎样画出每个三角形底边上的高的，以进一步明确画三角形高的方法。
第 8 题，要通过想象和交流，使学生认识到：判断一个三角形是不是直角三角形或钝角三角形，只要看它的内角中有没有直角或钝角；而判断一个三角形是不是锐角三角形，则要看它的三个内角是否都是锐角。
第 9 题，如果从直角的顶点向它的对边画线段，可以把三角形分成两个直角三角形，或一个锐角三角形和一个钝角三角形；如果从锐角的顶点向它的 对 边 画 线段，都可以把三角形分成一个直角三角形和一个钝角三角形。
第 11 题，要鼓励学生用两块完全一样的三角尺拼出不同的图形，并通过交流，使学生认识到：如果拼成的是三角形，内角和是 180°；如果拼成的是四边形，内角和是 360°。
第 13 题，如果三角形的底是 20 米，则会出现三角形两边长度的和等于第三边的情况，所以，三角形的底只能是 10 米。
第 14 题可以先选用 3 厘米或 8 厘米的小棒摆成一个等边三角形（不能用 5厘米的小棒），再从剩下的两种小棒中各选 3 根摆成不同的等腰三角形。