2029-2030国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案 盗传必究 一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数，则 ． ⒉ ． ⒊若函数在处连续，则 ． ⒋，则 ． ⒌微分方程的通解为 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数的定义域是（ ）． A． B． C． D． ⒉设，则（ ）. A． B． C． D． ⒊下列结论中（ ）不正确． A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内是单调下降的. B．在处不连续，则一定在处不可导. C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D．在处连续，则一定在处可微. ⒋若函数，则（ ）. A. B. C. D. ⒌微分方程的阶数为（ ）
A. 2 B. 3 C.4 D. 5 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限． ⒉设，求. ⒊计算不定积分 ⒋计算定积分 四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准 （仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈ ⒉ ⒊1 ⒋ ⒌ 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈B ⒉C ⒊D ⒋A ⒌C 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈解：原式 11分 ⒉解：
9分 11分 ⒊解：= 11分 4．解：
11分 四、应用题（本题16分）
解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有 所以 令，得， 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元）
16分
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