21届八年级下册3月月考数学卷

八年级数学试卷 考试范围:二次根式与勾股定理;
考试时间:120分钟;
满分:120分 注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1. 二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.x ≥0 B.x ≠-2 C.x>-2 D.x ≥-2 2.下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D. 4. 在下列长度的各组线段中,能构成直角三角形的是( )
A.3,5,9 B.1,2, C.1.5,2,3 D.,, 题6图 5.下列命题的逆命题是正确命题的是( )
A.对顶角相等 B.若,,则 C.两直线平行,内错角相等 D.全等三角形的对应角相等 6.实数a,b在数轴上的对应位置如图,则( )
A.b-a B.2a-b C.a-b D.2+a-b 7. 将根号外的因式移到根号内的结果为( ) A. B. C. D. 8. 如图,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则△ABE的面积为( )
题9图 题10图 题8图 A.7 B.8 C.9 D.10 9. 如图,正方形ABCD的边长为1,其面积标记为S1,以AD为斜边向外作等腰直角三角形,再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S7的值为(  )
A. B. C. D. 10.如图,是一块长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm的长方体木块,一只蚂蚁要从顶点A出发,沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物,则它需要爬行的最短路线长是( )cm. A. B.6 C. D. 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
题14图 11.=___________,=___________,=___________ 12.已知是整数,则满足条件的最小正整数n是_______. 题15图 13. 若a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系式,则△ABC的形状为 . 14.如图,分别以等腰Rt△ABC的边AB、AC、BC为直径在AB的同侧画半圆,若AB=6,则图中两阴影部分面积之和是 . 15. Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为BC和AC的中点,AD=6,BE=,则CE2+CD2= . 16. △ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,则△ABC的周长为_______. 三、解答题(共72分)
17.(8分)计算:(1)× (2)
18.(8分)化简求值:,其中x =,y =. 19. (本题8分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=8,BC=5,DB=3. (1)求DC的长;

(2)求AB的长. 20.(8分)(1)若x、y是实数,且,求的值. (2)已知,求的值. 21.(8分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图:
(1)在图①中画一条线段MN,使MN=;

(2)在图②中画一个△ABC,使AB=5,AC=,BC=.△ABC的面积为________. (3)在(2)的条件下,过B点作△ABC的高BE,垂足为E;

图① 图② 22.(10分)阅读材料:
①我们知道:式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数-1的点之间的距离,且=;

②把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是m2+n2=x且mn=,则把x±2变成m2+n2±2mn=(m±n)2开方,从而使得化简.如:= ===;

解答问题:
(1)化简:. (2)计算:
(3)直接写出代数式的最小值为 . 23. 【问题背景】:如图1,在锐角△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD,连结BD,CE,通过证明△ACE和△ADB全等,可得BD=CE.(不必证明)
【问题理解】:(1)如图2,在锐角△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使∠CAD=∠BAE,AB=AE,AD=AC,连结BD,CE;
试猜想BD与CE的大小关系,并证明之. 【问题拓展】:
(2)如图3,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC,AD=AE,AB=AC,∠ADB=90°,点E在△ABC内,延长DE交BC于点F,求证:点F是BC中点;

(3)如图4,△ABC为等腰三角形,∠BAC=120°,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,∠APB=120°,AP=4,BP=5,请直接写出 CP的长. 图4 图3 A A 24. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上,若顶点B的纵坐标为,,OC=AC. (1)请写出A、B、C三点坐标. (2)△OAB的角平分线OG、AE交于点F,试说明EF与BG存在怎样的数量关系? (3)若线段PQ在斜边OB上运动(Q点在P点右上方),且PQ=,求四边形PQAC周长的最小值. ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 班 级 考 号 姓 名 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 武汉市光谷实验中学2021年八年级3月月考 数 学 答 题 卡 一、选择题(3分×10分=30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(3分×46=18分)
11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题(72分)
17.(8分)计算:(1)× (2)
18.(8分)化简求值:,其中x =,y =. 19. (8分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=8,BC=5,DB=3. (1)求DC的长;

(2)求AB的长. 20. (8分)(1)若x、y是实数,且,求的值. (2)已知,求的值. 21.(8分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图:
(1)在图①中画一条线段MN,使MN=;

(2)在图②中画一个△ABC,使AB=5,AC=,BC=.△ABC的面积为________. (3)在(2)的条件下,过B点作△ABC的高BE,垂足为E;

图① 图② 22.(10分)阅读材料:
①我们知道:式子的几何意义为数轴上表示有理数x的点与表示有理数-1的点之间的距离,且=;

②把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是m2+n2=x且mn=,则把x±2变成m2+n2±2mn=(m±n)2开方,从而使得化简.如:= ===;

解答问题:
(1)化简:. (2)计算:
(3)直接写出代数式的最小值为 . 23. 【问题背景】:如图1,在锐角△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD,连结BD,CE,通过证明△ACE和△ADB全等,可得BD=CE.(不必证明)
【问题理解】:(1)如图2,在锐角△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使∠CAD=∠BAE,AB=AE,AD=AC,连结BD,CE;
试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由. 【问题拓展】:
(2)如图3,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC,AD=AE,AB=AC,∠ADB=90°,点E在△ABC内,延长DE交BC于点F,求证:点F是BC中点;

(3)如图4,△ABC为等腰三角形,∠BAC=120°,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,∠APB=120°,AP=4,BP=5,请直接写出 CP的 图4 图3 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 严 禁 答 题 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※※ A A 24. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上,若顶点B的纵坐标为,,OC=AC. (1)请写出A、B、C三点坐标. (2)△OAB的角平分线OG、AE交于点F,试说明EF与BG存在怎样的数量关系? (3)若线段PQ在斜边OB上运动(Q点在P点右上方),且PQ=,求四边形PQAC周长的最小值. (备选) (3)若点P是OB的中点,点E在AO边上,将△OPE沿PE翻折,使得点O落在处,当时,在坐标平面内是否存在一点Q,使得,若存在,请直接写出Q点坐标;
若不存在,请说明理由.

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