机械课程设计计算说明书 设计题目：一级圆锥齿轮减速器 班 级：
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目录 一、 设计任务 第3页 二、 电动机的选择 第4页 三、 圆锥齿轮的设计计算 第6页 四、 轴的设计计算 第10页 五、 键的校核 第18页 六、 润滑方式及密封形式的选择 第19 页 七、 减速器箱体设计 第20页 八、 设计总结 第21页 参考文献 第22页 第一章设计任务 1.设计题目 用于带式运输机的一级圆锥齿轮减速器。
传动装置简图如右图所 示。
给定条件：由电动机驱动，运输带工作拉力为2800N，运输带速度为1.8m/s，运输机滚筒直径为320mm。
（1）带式运输机数据 见数据表格。
（2）工作条件 两班制工作，空载启动，单向连续运转，载荷平稳。运输带速度允许速度误差为±5%。
（3）
使用期限 工作期限为十年，每年工作300天；
检修期间隔为三年。
（4）
生产批量 小批量生产。
2.设计任务 1)选择电动机型号；
2)确定链传动的主要参数及尺寸；
3)设计减速器；
4)选择联轴器。
3.具体作业 1)减速器装配图一张；
2)零件工作图二张（大齿轮，输出轴）；
3)设计说明书一份。
第二章 电动机的选择 2-1选择电动机类型和结构型式 由电动机工作电源，工作条件荷载和特点选择三相异步电动机。
2-2选择电动机容量 标准电动机的容量由额定功率表示。所选电动机额定功率应等于或稍大于工作要求的功率。容量小于工作要求，则不能保证工作机正常工作，或使电动机长期过载，发热大而过早损坏；
容量过大，则增大成本，并且由于效率和功率因数低而造成浪费。
由于工作所给的运输带工作压力F=2800N，运输带工作速度V=1.8m/s得工作所需功率为：
pw=FV/1000=5.04KW 电动机至工作机之间传动装置的总效率η为：
η=η1η2η33η4η5=0.993×0.97×0.993×0.96×0.97≈0.870 所需电动机的功率为：
Pd=Pw/η=5.04÷0.870=5.79kw 式中：η1=0.993——联轴器的效率；
η2=0.97——圆锥齿轮效率；
η3=0.99——滚动轴承的效率；
η4=0.96——链轮传动的效率; η5=0.97——传动滚筒的效率。
因为电动机的额定功率P额略大于Pd，选同步转速750r/min，选Y160L-8型三相异步电动机，其P额=7.5kw，nm =720 r/min 2-3确定电动机的转速，总传动比与各级传动比 工作机的转速nw=60vπD=60×1.8π×0.32=107.43r/min 传动装置的总传动比为：i=nmnw=720107.43=6.7 式中nm——电动机的满载转速，r/min；
nw——工作机的转速，r/min。
二级传动中，总传动比为6.7 减速器传动比i01=3，则链式传动传动比i02=ii01=6.73=2.23 2-4 计算传动装置的运动和运动参数 1）各轴转速：传动装置从电动机到工作机有三轴，依次为1，2，3轴，则：
电动机轴n0=nm=720r/min 高速轴n1=nm=720r/min 低速轴 n2=n1i01=7203=240r/min 滚筒轴 n3=n2i02=2402.23=107.6r/min 2）各轴输入功率：
电动机轴P0=Pd=5.79KW 高速轴P1=P0η1=5.79×0.993=5.75KW 低速轴 P2=P1η2η3=5.75×0.97×0.99=5.52KW 滚筒轴 P3=P2η3η4=5.52×0.99×0.96=5.25KW 3）各轴转矩：
电动机轴 T0=9550×5.79720=76.80N.m 高速轴 T1=9550×5.75720=76.27N.m; 低速轴 T2=9550×5.52240=219.65N.m; 滚筒轴 T3=9550×5.25107.6=465.96N.m。
运动和动力参数的计算如下表2-1所示：
输入功率P/KW 转速n/(r/min) 转矩T/N.m 传动比/i 效率η 电动机轴 5.79 720 76.80 1 0.993 高速轴 5.75 720 76.27 3 0.96 低速轴 5.52 240 219.65 2.23 0.95 滚筒轴 5.25 107.6 465.96 第三章 圆锥齿轮的设计计算 1 选定齿轮的类型，精度等级，材料及齿数：
（1）
选择材料及热处理 小圆锥选用40Cr，调质处理，调质硬度为280HBS；
大圆锥选用45#钢，调质处理，调质硬度为240HBS。
(2)选齿轮 小齿轮选=24，大齿轮选=72；
大小圆锥均选用7级精度。
轴交角为90度的直齿圆锥齿轮传动u==3=tan=cot，得δ2=71.6°，δ1 =18.4°。
2.按齿面接触疲劳强度计算：
d1≥2.923(ZE[σH])2KT1ΦR(1-0.5ΦR)2u 1）
定公式内的各计算数值 试选载荷系数Kt=1.3. （1）
小圆锥齿轮的转矩T1=7.627N.mm；
（2）
查机械设计教材可知锥齿轮传动的齿宽系数ΦR=13；
（3）
从表10-6查得材料的弹性影响系数ZE=189.8MPa；
（4）
有图10-21d按齿面硬度查得大小齿轮的解除疲劳强度极限=600MPa，=550MPa；
（5）
计算应力的循环次数：
=60=60×720×1×2×8×300×10=2.07×109 =2.07×1093=0.69×109 （6）
计算接触疲劳许用应力 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-12）得[=/S=0.9600=540MPa；
[=/S=0.95550=522.5MPa；
2）
试算小齿轮分度圆直径 d1t≥2.923(ZE[σH])2KT1ΦR(1-0.5ΦR)2u =77.834mm 试算锥距 Rt=d1tu2+12=123.066mm 计算锥齿轮平均分度圆处的圆周速度为 V=πd1n160×1000=π×77.834×72060×1000=2.93m/s 平均分度圆圆周处的速度Vm=2.445m/s 根据Vm=2.445m/s，7级精度由图10-8查得动载荷系数=1.14， 查表10-2得KA=1 ,查教材可得KHα=KFα=1,KHβ=KFβ=1.875 计算载荷系数K=KAKVKHαKHβ=1×1.14×1×1.875=2.1375 按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，得 d1=d1t3KKt=91.866mm 计算模数 m=d1z1=3.83mm 3.按齿根弯曲强度设计 由式（10-24）得弯曲强度的设计公式为 m≥34KT1ΦR(1-0.5ΦR)2z12u2+1YFaYSa[σF] （1）计算载荷系数 K==11.1411.875=2.1375 （2）由图10-18查得弯曲疲劳寿命系数=0.85，=0.88；
（3）由图10-20C查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限=500MPa，大齿轮的弯曲疲劳强度极限=380MPa；
（4）计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S=1.3，得 （5）
查取齿形系数（按平均分度圆处的当量圆柱查）
由表10-5查得YFa1=2.62，YFa2=2.06，Ysa1=1.59,YSa2=1.97， （6）
计算大小齿轮的并加以比较 YFa1Ysa1[σF]1=2.62×1.59303.57=0.01372 YFa2Ysa2[σF]2=2.06×1.97238.86=0.01699 大齿轮数值大。
（7）
设计计算 m≥34KT1ΦR(1-0.5ΦR)2z12u2+1YFaYSa[σF] =2.98 对此结果，齿面接触疲劳强度计算的模数m大于由齿根弯曲强度计算的模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力仅与齿轮的直径有关。取由弯曲强度算得的模数，就近圆整为m=3。按接触算得的分度圆直径=91.866mm，算得小齿轮齿数=30，大齿轮齿数=90。
这样设计的齿轮传动既满足了齿面接触强度又满足了齿根弯曲疲劳强度，并做到了结构紧凑，避免浪费。
4.几何尺寸计算：
1）
计算分度圆直径 =m=90mm =m=270mm 2）
锥度R=d1u2+12=90×102=142.3mm 3）
锥齿宽度b=R=13142.3=47.4mm。
选取宽度B1=B2=45mm。
4)数据整理 名称 符号 公式 直齿圆锥小齿轮 直齿圆锥大齿轮 齿数 30 90 模数 m m 3 传动比 i i 3 分度圆锥度 ， 18.4° 71.6° 分度圆直径 90 270 齿顶高 3 3 齿根高 3.6 3.6 齿全高 h 6.6 6.6 齿顶圆直径 ， 95.69(大端) 271.89（大端）
齿根圆直径 ， 83.17 267.73 齿距 p 9.42 9.42 齿厚 s 4.71 4.71 齿槽宽 e 4.71 4.71 顶隙 c 0.6 0.6 锥距 R 142.3 142.3 齿顶角 ， 齿根角 齿顶圆锥角 ， 齿根圆锥角 ， 当量齿数 31.65 285.13 齿宽 b=R 45 45 第四章 轴的设计计算 4-1 轴一的设计 (一)、选择轴的材料 初选轴的材料为45号钢，调质处理，其机械性能查表可得：
。
(二)、轴的尺寸计算 1、输入轴上的功率5.75KW，转速=720r/min，转矩T1=76.27N.m; 2、初步确定轴的最小直径 取A0=112 d≥A03Pn=112×35.75720=22.39mm 3、轴的结构设计 (1)下图为I轴的装配方案：
(1) 根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度，如下图：
4、选择联轴器：根据条件选取 确定联轴器转矩Tca=KAT1=1.3×76.27=99.15N.m 结合电动机型号，选用弹性套柱销联轴器，型号TL7联轴器 即该端选用的半轴连接器的孔径d1=40mm，故取轴径d1=40mm，半联轴器毂空的长度L=112mm 故取l1=112mm 5、初步选择滚动轴承 轴承同时承载径向力和轴向力，但轴向力较小，故选用单列深沟球轴承。
参照工作要求，并根据尺寸，选取0基本游隙组、标准精度级的单列深沟球轴承6309其尺寸为d×D×B=45×100×25。从而可以知道：
d3=45mm，l3=24mm。
6、由经验公式算肩高度：h=0.07d+1~2=4.15~5.15mm 故取h=5mm，从而确定d4=50mm 取l4=80mm 7、根据轴承安装方便的要求，取，均比小2mm,则：
d2=d5=43mm 根据安装轴承旁螺栓的要求取。
根据齿轮与内壁的距离要求，取l5=16mm 8、根据齿轮孔的轴径和长度，确定d6=33mm,l6=54mm 至此，已初步确定了轴的各段直径和长度。
9、轴上零件的周向定位 齿轮、联轴器与轴的周向定位均采用平键联接。按手册查得，半联轴器与轴的联接处的平键截面b×h=12mm×8mm，键槽用键槽铣刀加工，长为80mm（标准键长见）。
为了保证联轴器与轴配合有良好的对中性，故选择联轴器轮毂与轴配合为H7/k6。齿轮与轴的联接处的平键截面b×h=10mm×8mm ()，长度为40mm,键槽用键槽铣刀加工。
10、确定轴上的圆角和倒角尺寸 取轴端倒角为2×45°，圆角大小见零件图。
(三)、求轴上的载荷及其校核 根据轴的结构图，做出轴的计算简图：
（齿轮取齿宽中点处的分度圆直径作为力的作用点，轴承在宽度中点为作用点）。
轴承1和轴承2之间的距离为105mm，轴承2和锥齿轮间的距离为54.5mm 1、 计算作用在齿轮上的力 圆锥小齿轮 因已知高速级小锥齿轮的平均分度圆直径为dm1=75.77mm，而 Ft=2T1dm1=2×76.270.07577=2023.76N Fr1=Fttanαcosδ1=2023.76×tan20°cos18.4°=689.93N Fa1=Fttanαsinδ1=2023.76×tan20°sin18.4°=234.94N 2、 求作用在轴上的支反力 FH1=-273.34N FH2=963.27N FN1=-1050.43N FN2=3074.19N Fa1=234.94N Fa2=0 Fr1=273.342+1050.432=1085.41N Fr2=963.272+3074.192=3221.57N 3、校核轴承寿命：
查手册得6309型深沟球轴承参数Cr=52800N C0r=31800N 查表13-6得fp=1.1 （1）
计算轴承所承受的轴向载荷 因为轴承1固定，轴承2游离，结合受力分析图可知，轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。由此可得轴承2不受轴向力，所以 Fa1=234.94N Fa2=0 （2）
计算当量动负荷 轴承1：
FaC0=234.9431800=0.0074，由表13-5，用线性插值法可求得：e1=0.175 FaFr=234.941085.41=0.02165>e1 由查表13-5，并用线性插值法求得：X1=0.56 Y1=2.36，由此可得 P1=fpX1Fr1+Y1Fa1=1.1×(0.56×1085.41+2.36×234.94)=1278.52N 轴承2：FaC0=0 由表13-5，用线性插值法可得:e2=1.6 FaFr=0<e2 由e2差表13-5得X2=1 Y2=0，由此可得 P2=fpX2Fr2+Y2Fa2=1.1×1×3221.57=3543.73N （3）轴承寿命Lh计算 因为,所以按轴承2计算轴承的寿命 Lh=10660×720×(528003543.73)3=76566.03>48000 所选轴承6309深沟球轴承合格 4、做弯矩图和扭矩图如下 5、校核轴的强度 由弯矩图可知危险截面出现在轴承2处。
校核轴上最大弯矩截面的强度：
σca=M2+(αT)2W=28.702+110.252+(0.6×76.27)29.11×10-6=13.47MPa<[σ-1]=60MPa,故安全。
4-2轴二的设计 （一）链传动的设计计算：
采用滚子链传动 1选择链轮齿数Z1,Z2 取Z1= 17，Z2=2.23×17=38， 2 计算功率查手册得工作系数=1 ，由图9-13查得kz=1.52单排链，则计算功率Pca=KAKZP=1×1.52×5.52=8.39KW 3选择链条型号和节距 根据Pca=8.39kw及n2=240r/min查图9-11，可选16A; 查表9-1，链条节距为P=25.4 mm。
4计算链节数和中心距 初定中心距a0=30~50P=(30~50)×25.4=762~1270mm， 取a0=1000mm 则相应的链节数为 =2×100025.4+17+382+(38-172π)225.41000 =106.52 链节数为LP=106 查表9-7得中心距计算系数f1=0.24909；
则链传动的最大中心距 a=f1P2LP-z1+z2=0.24909×25.4×[2×106-55]≈993mm 5、 计算链速，确定润滑方式 v=nz1p60×1000=240×19×25.460×1000=1.93m/s 由v=1.93m/s和链号16A,查图9-14可知应采用油池润滑。
6、作用在轴上的压轴力FP 有效圆周力Fe=1000Pv=1000×5.522.413≈2288N 按水平布置，取压轴力系数=1.15，则压轴力1.15×2288= 2631N。
（二）轴二的结构设计 1.求输出轴上的功率，转速和转矩 由前面的计算可得 P2=5.52KW n2=240r/min T2=219.65N.m 2.初步确定轴的最小直径 选取轴的材料为45钢，调质处理,取A0=112 d≥A03Pn=112×35.52240=31.9mm 由于有键槽的存在，取dmin=40mm 3.轴的结构设计 （1）、根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度，如下图：
1）取d1=40mm L1=70mm 2）初步选择滚动轴承。
轴承同时承载径向力和轴向力，但轴向力较小，故选用单列深沟球轴承。参照工作要求，并根据尺寸，选取0基本游隙组、标准精度级的单列深沟球轴承6309，其尺寸为d×D×B=45×100×25。
确定d3=45mm 取 l3=24mm。
3）套筒的长度取为8mm，取l7=35mm 4）查滚动轴承手册，可取d6=50mm 取齿轮的轮毂长为80mm，则可取l6=78mm，定位轴肩的高度h>0.07d6，故取h=4mm，可得d5=58mm，取 l5=8mm d4=50mm l4=142mm 各段的直径和长度如下表所示 各段标号 1 2 3 4 5 6 7 d/mm 40 42 45 50 58 50 45 l/mm 70 50 24 142 8 78 35 至此，已初步确定了轴的各段直径和长度 （3）、轴上的零件的周向定位 齿轮、链轮与轴的周向定位均采用平键联接。查设计手册选链轮与轴周向定位的键的公称尺寸为b×h=12×8，键的长度定为60mm，齿轮与轴周向定位的键的公称尺寸为b×h=14×9，键的长度定为60mm 1、确定轴上圆角和倒角尺寸 取轴端倒角为2×45° 2.求轴上的载荷 根据轴的结构图（图3）作出轴的计算简图 （齿轮取齿宽中点处的分度圆直径作为力的作用点，轴承在宽度中点为作用点）。
轴承1和轴承2之间的距离为261mm，轴承2和锥齿轮间的距离为91.4mm 大锥齿轮：
因已知大锥齿轮的平均分度圆直径为dm2=227.31mm，而 Ft=2T1dm1=2×219.650.2273=1932.69N Fr1=Fttanαcosδ1=1932.69×tan20°cos71.6°=222.04N Fa1=Fttanαsinδ1=1932.69×tan20°sin71.6°=667.48N 3、求作用在轴上的支反力 FH1=-212.37N FH2=434.41N FV1=675.77N FV2=1256.92N Fa1=0 Fa2=667.48N Fr1=212.372+675.772=708.35N Fr2=434.412+1256.922=1329.87N 4、 校核轴承寿命：
查手册得6309型深沟球轴承参数Cr=52800N C0r=31800N 查表13-6得fp=1.1 （1）计算轴承所承受的轴向载荷 因为轴承1固定，轴承2游离，结合受力分析图可知，轴承2被“压紧”，轴承1被“放松”。由此可得轴承1不受轴向力，所以 Fa1=0 Fa2=667.48N （2）计算当量动负荷 轴承1：
FaC0=031800=0，由表13-5，用线性插值法可求得：e1=0.16 FaFr=0684.03=0<e1 由查表13-5，并用线性插值法求得：X1=1 Y1=0，由此可得 P1=fpX1Fr1+Y1Fa1=1.1×1×708.35=779.19N 轴承2：FaC0=667.4852800=0.0126 由表13-5，用线性插值法可得:e2=0.20 FaFr=667.481329.87=0.50>e2 由查表13-5得X2=0.56 Y2=2.2，由此可得 P2=fpX2Fr2+Y2Fa2=1.1×（0.56×1329.87+2.2×667.48）=2434.50N （3）轴承寿命Lh计算 因为P1<P2,所以按轴承2计算轴承的寿命 Lh=10660×240×(528002434.50)3=708451.20>48000 所选轴承6309深沟球轴承合格 5、做弯矩图和扭矩图如下 6、校核轴的强度 由弯矩图可知危险截面出现在轴承2处。
校核轴上最大弯矩截面的强度：
σca=M2+(αT)2W=39.792+114.612+(0.6×219.65)29.72×10-6=18.43MPa<[σ-1]=60MPa，故安全。
第五章 键的校核 5-1轴一键校核 （一）键的校核：
轴 一左键强度计算：
σp1=2T1×103kld=2×76.67×1034×68×40=14.09MPa<60MPa 轴一右键强度计算 σp2=2T1×103kld=2×76.67×1034×30×33=38.72MPa<60MPa 所以两键均安全。
5-2 轴二键校核 （一）键的校核 轴二左键强度计算：
σp1=2T2×103kld=2×220.84×1034×48×40=57.5MPa<60MPa 轴二右键强度计算 σp2=2T2×103kld=2×220.84×1034.5×46×50=42.67MPa<60MPa 所以两键均安全。
第六章 润滑方式及密封形式的选择 6-1润滑方式 （一）侵油润滑，这种润滑方式是轴承直接侵入箱内油中润滑（例如下置式蜗杆减速器的蜗杆轴承），但是油面高度不应超过轴承最低滚动体中心，以免加大搅油损失。油面接触高度为，对于高速运转的蜗杆和斜齿轮，由于齿的螺旋线作用，会迫使润滑油冲向轴承带入杂质，影响润滑效果，故在轴承前常设有挡油环，担挡油环不应封死轴承孔，以利于油进入润滑轴承。
（二）脂润滑 当滚动轴承速度较低时，常采用脂润滑，脂润滑的机构简单，易于密封，一般每隔半年左右补充或更换一次润滑脂，润滑脂的填装量不应超过轴承空间的1/2，可通过座上的注油孔及通道注入，为了防止箱内的油侵入轴承与润滑脂混合，并防止润滑脂流失，应在箱体内测装挡油环。
（三）飞贱润滑 这是一般闭式齿轮传动装置中的轴承常用的润滑方式，本次设计的轴承采用飞贱润滑。
6-2 密封形式的选择 轴伸端密封方式有接触式和非接触式两种。橡胶油封是接触性密封中性能最好的一种，可用于油或脂的润滑的轴承中。以防漏油为主时，油封唇边对着箱内，以防外界灰尘为主时，唇边对着箱外，当两油封相背放置时，则防漏防尘能力强，为安装油封方便，轴上可做出斜角。
第七章 减速器箱体设计 7-1 箱体设计 1 选择材料，选择箱体的材料为HT150，硬度为140HBS。
2设计结构尺寸 （1）
箱座壁厚与查表得0.01(d1+d2)+1≥8 取 δ=10 （2）
箱盖壁厚，查表得为0.0085(d1+d2)+1≥8 取 δ1=10 （3）
箱座凸缘厚度b=1.5δ=15 （4）
箱盖凸缘厚度：b1=1.5δ1=15 （5）
箱座底凸缘厚度b2=2.5δ=25 （6）
地脚螺栓设计df=0.015d1+d2+1≥12 取df=16 （7）
地脚螺栓数目 n=4 （8）
轴承旁联接螺栓直径d1=0.7df=11.2 取d1=12 （9）
箱盖与座箱联接螺栓直径d2=(0.5~0.6)df =8~9.6 取d2=10 （10）
联接螺栓的间距l=150~200 （11）
轴承端盖螺钉直径d3=(0.4~0.5)df=6.4~8；
取d3=8 （12）
窥视孔盖螺钉直径d4=(0.3~0.4)df=4.8~6.4；
取d4=6 （13）
定位销直径d=(0.7~0.8)d2=7~8；
取d=8 （14）
螺栓扳手空间与凸缘宽度：
安装螺栓直径 M10 M12 M16 M20 M24 M30 至外箱壁直径 13 16 18 22 26 34 40 至凸缘边距离 11 14 16 20 24 28 34 沉头座直径 20 24 26 32 40 48 60 （15）
轴承旁凸台半径R1=C2=16；
（16）
凸台高度：20 （17）
外箱壁至轴承座端距离l1=c1+c2+(5~10)=39~44 取l1=42 （18）
大齿轮顶圆与内壁距离∆1>1.2δ 取∆1=14 （19）
齿轮端面与内距离∆2>δ；
取∆2=12 （20）
箱盖，箱座肋骨m1≈0.85δ1=8.5 m≈0.85δ=8.5；
（21）
轴承端盖外径D2=轴承孔直径+(5~5.5)d3=140~144 取D2=142 （22）
轴承端盖凸缘厚度t=(1~1.2)d3=8~9.6；
取t=9 （23）
轴承旁联接螺栓距离s≈D2=142 第八章 设计总结 1、做设计时，存在很多问题，碰到很多麻烦。因为自己是第一次做整个机器的设计，所以一开始很多东西都没考虑周全，只是按着课本一步步去进行设计计算，结果发现后面有些情况跟前面的对不上，只好又从头来过。开始的计算一些尺寸没有从箱体总体结构去分析，当画装配图时才发现很多不能相配合，所以又回到前面去改。虽然现在完成了，可能还存在一些不合理的地方。
2、设计的过程中遇到不少的困难，手头的资料只有课本还有就是一本机械课程设计指导，有时候发现资料不够，只能通过网络到处找资料，这花费了不少的时间。尤其后面处于考试复习阶段，一边复习一边抽时间做设计，整天的时间都花在里面，经常到了晚上睡觉的时候，整个大脑都有点晕晕的。
3、虽然设计的过程中遇到不少的困难，但最终还是一步步地将设计完成了，我觉得这次设计是大学以来学到专业知识最多的一次，并且很多以前学过的知识这次都运用上了，相当于重新地复习了一遍，对于绘图软件的应用进一步地熟练了。所以整个过程下来学到的东西还是挺多的，挺有意义的。
参考文献 [1]濮良贵，纪名刚. 机械设计. 8版. 北京：高等教育出版社，2011. [2]孙恒，陈作模，葛文杰.机械原理. 7版. 北京：高等教育出版社，2011. [3]孔凌嘉，张春林 .机械基础综合课程设计. 北京：北京理工大学出版社，2004. [4]胡凤兰. 互换性与技术测量基础 .北京：高等教育出版社，2011.
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