人教版2020—2021学年度第一学期九年级数学上册期末终结性检测试卷及参考答案

2020——2021学年度第一学期终结性检测试卷 九年级数学学科 一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 二次函数的顶点坐标是 A.(1,-3)
B.(-1,-3)
C.(1,3)
D.(-1,3)
2.如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.则△CMN与△CAB的面积之比是 A.1:2 B. 1:3 C.1:4 D.1:9 3.如图,在⊙O中,A,B,D为⊙O上的点,∠AOB=52°,则∠ADB的度数 是 A.104° B.52° C.38° D.26° 4. 如图,在中,DE∥BC,若 ,AE=1,则EC等于 A.1 B. 2 C.3 D.4 5. 如图,点P在反比例函数的图象上,PA⊥x轴于点A, 则△PAO的面积为 A.1 B.2 C.4 D.6 6. 如图,在△ABC中,,若AD=2,BD=3,则AC长为 A. B. C. D. 7. 抛物线与x轴有两个交点,则的取值范围为 A. B. C. D. 8. 已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=kx+n(k≠0)的图象如图所示, 下面有四个推断: ①二次函数y1有最大值 ②二次函数y1的图象关于直线对称 ③当时,二次函数y1的值大于0 ④过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与y1,y2的图象的交点分别 为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是m<-3或m>-1. 其中正确的是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9. 已知点A(1,a)在反比例函数的图象上,则a的值为 . 10.请写出一个开口向上,并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式:_______. 11. 如图,在⊙O中,AB为弦,半径OC⊥AB于E,如果AB=8,CE=2, 那么⊙O的半径为 . 12. 把二次函数化为的形式,那么=_____. 13. 如图,∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件____________, 使得△ABC∽△ADE. 14. 若一个扇形的圆心角为45°,面积为6π,则这个扇形的半径为 . 15. 为测量学校旗杆的高度,小明的测量方法如下:如图,将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 测得DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米.按此方法,请计算旗杆的高度为 米. 16.如图1,将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,此时,测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm,将量角器沿DC方向平移1cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图2,则AB的长为 cm. 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
17.计算:. 18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知:直线l及直线l外一点P. 求作:直线PQ,使得PQ⊥l. 做法:如图, ①在直线l的异侧取一点K,以点P为圆心,PK长为半径画弧,交直线l于点A,B;

②分别以点A,B为圆心,大于AB的同样长为半径画弧,两弧交于点Q(与P点不重合);

③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;
(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明. 证明:∵PA= ,QA= , ∴PQ⊥l( )(填推理的依据). 19.如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,且A,B,C三点均在小正方形的顶点上,试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1,要求:A1,B1,C1三点都在小正方形的顶点上,并直接写出△A1B1C1的面积. 20. 如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AD=BC. 已知A(﹣2,0),B(6,0),D(0,3),函数的图象G经过点C. (1)求点C的坐标和函数的表达式;

(2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形,问点是否落在图象G上? 21. 小磊要制作一个三角形的模型,已知在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条 边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积为S(单位:cm2). (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?[来 22. 如图,在△ABC中,∠ACB=,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5. (1)求的值;

(2)当时,求的长. 23. 如图,反比例函数的图象与一次函数的图象 分别交于M,N两点,已知点M(-2,m). (1)求反比例函数的表达式;

(2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标. 24. 如图,,是⊙的两条切线,,为切点,连接并延长交AB于点D,交⊙于点E,连接,连接. (1)求证:∥;

(2)若,tan∠=,求的长. 25. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,连接CD,过点B作CD的垂线,交CD延长线于点E. 已知AC=30,cosA=. (1)求线段CD的长;
  (2)求sin∠DBE的值. 26. 在平面直角坐标系中,点,将点A向右平移6个单位长度,得到点B. (1)直接写出点B的坐标;

(2)若抛物线经过点A,B,求抛物线的表达式;

(3)若抛物线的顶点在直线上移动,当抛物线与线段有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围. 27. 如图,Rt△ ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC, 作AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于点F,交AB于点G,交AC于点H. (1)依题意补全图形;

(2)求证:∠BAD=∠BFG;

(3)试猜想AB,FB和FD之间的数量关系并进行证明. 28. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(3,2),连接AB. 若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQ≤1,则称点P是线段AB的“临近点”.  (1)在点C(0,2),D(2,),E(4,1)中,线段AB的“临近点”是__________;

(2)若点M(m,n)在直线上,且是线段AB的“临近点”,求m的取值范围;

(3)若直线上存在线段AB的“临近点”,求b的取值范围. 第一学期终结性检测试卷答案 九年级数学学科 2019.1 一.选择题(本题共16分,每小题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B A C C D 二.填空题(本题共16分,每小题2分)
9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16. 三. 解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
17. ……………………4分 . ……………………………………5分 18. (1)如图所示 ………………………………………1分 (2)PA=PB,QA=QB …………………………………3分 依据:①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;

②两点确定一条直线. ………………………………………5分 19. 画图略 …………………………………………………3分 面积略 ……………………………………………………5分 20. (1)C(4,3), ……………………………………………1分 反比例函数的解析式y=;

………………………3分 (2)点B′恰好落在双曲线上. …………………………5分 21.(1)
…………………………2分 (2)∵<0,∴S有最大值, …………………………3分 当时,S有最大值为 ∴当x为20cm时,三角形面积最大,最大面积是200cm2. …………………………5分 22. 解:如图,(1)∵DE⊥AB, ∴∠DEA=90°. ∴∠A+∠ADE=90°. ∵∠ACB=, ∴∠A+∠B=90°. ∴∠ADE=∠B. ………………………………1分 在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5, ∴AB=13. ∴. ∴. ………………………………2分 (2)由(1)得, 设为,则. ………………………………3分 ∵ , ∴ . .………………………………4分 解得. ∴ . ……………………………5分 23. (1)∵点M(-2,m)在一次函数的图象上, ∴ . ∴M(-2,1). ……………………………2分 ∵反比例函数的图象经过点M(-2,1), ∴k=-2×1=-2. ∴反比例函数的表达式为. ……………………………4分 (2)点P的坐标为(0,)或(0,)……………………………6分 24. (1)
证明:连结, ∵,是⊙的两条切线,,为切点, ∴, ………………………………1分 ∴OA⊥BC. ∵CE是⊙的直径, ∴∠CBE=90°, ∴ OA∥BE. ………………………………2分 (2)∵OA∥BE, ∴∠BEO=∠AOC. ∵tan∠BEO=, ∴tan∠AOC= .………………………………3分 在Rt△AOC中,设OC=r,则AC=r, OA=r ………………………4分 ∴在Rt△CEB中,EB=r. ∵BE∥OA, ∴△DBE∽△DAO ∴, ………………………………………………………………5分 , ∴DO=3. ………………………………6分 25. ⑴∵∠ACB=90°,AC=30,cosA=, ∴BC=40,AB=50. ……………………2分 ∵D是AB的中点, ∴CD=AB=25. …………………………3分 (2)∵CD=DB, ∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分 ∴cos∠DCB=cos∠DBC=. ∵BC=40, ∴CE=32, ……………………5分 ∴DE=CECD=7, ∴sin∠DBE=. ……………………6分 26. (1)
……………………2分 (2)
抛物线过点, ∴, 解得 ∴抛物线表达式为 ………………………4分 (3)抛物线顶点在直线上 ∴抛物线顶点坐标为 ∴抛物线表达式可化为. 把代入表达式可得 解得. ∴. 把代入表达式可得. 解得 ∴. 综上可知的取值范围时或. …………………6分 27. (1)补全图形如图; ……………………………2分 (2)证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD ∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF ∴∠CFH=∠CAD ∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分 (3)猜想: 证明:连接AF, ∵EF为AD的垂直平分线, ∴ AF=FD,∠ DAF=∠ ADF,……………………5分 ∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD, ∵ AD是角平分线, ∴ ∠ BAD=∠ CAD ∴ ∠ CAF=∠ B, ∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF =∠ BAC+∠ B=90°………………………6分 ∴ ∴ ………………………………7分 28.(1)C、D ………………………………………2分 (2)如图,设与y轴交于M,与A2B2交于N, 易知M(0,2),∴m≥0, 易知N的纵坐标为1,代入,可求横坐标为, ∴m≤ ∴0≤m≤. …………………………………………4分 (3)当直线与半圆A相切时,…………5分 当直线与半圆B相切时,. …………6分 ∴……………………………………………7分