人教版 九年级数学 第二十六章 反比例函数 章末巩固训练 一、选择题 1. （2019·上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( ) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 2. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为 ( ) A. B.9 C. D. 3. 已知点A（x1，y1）， B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k<0）的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 4. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( ) A.= B.= C.= D.= 5. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为 A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 6. （2020·天水）若函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax＋b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
7. 如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是( ) 8. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ) 二、填空题 9. 已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________． 10. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为 . 11. 双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
12. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________． 13. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（–4，0），点D的坐标为（–1，4），反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为__________． 14. 如图所示，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________． 16. （2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________． 三、解答题 17. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)． (1)求△AHO的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式． 18. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围; (3)求△AOB的面积. 19. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3. (1)设矩形的相邻两边长分别为x，y. ①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB. (1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝. (1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB，求△AOB的面积． 22. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上． (1)求反比例函数的表达式． (2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O＇A＇B＇，当这个函数图象经过△O＇A＇B＇一边的中点时，求a的值． 23. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2． (1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程． 24. (2019·山东泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S△OAB=． (1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标． 人教版 九年级数学 第二十六章 反比例函数 章末巩固训练-答案 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】 A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确． B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误． C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误． D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误． 2. 【答案】D [解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D. ∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)， ∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3. ∵AC=2BC，∴BC=. ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为. ∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B， ∴k==，故选D. 3. 【答案】A 【解析】本题考查反比例函数的性质．由y＝（k<0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选A． 4. 【答案】C 【解析】设反比例函数解析式为=,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故选C. 5. 【答案】D 【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB=|k|，∴|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D． 6. 【答案】B 【解析】由二次函数的图象确定a、b、c的符号，再确定一次函数和反比例函数图象的位置．因为抛物线开口向上，说明a＞0；
又抛物线与y轴交点位于x轴上方知c＞0；
再根据对称轴x＝－＞0，得到b＜0；
从而确定直线y＝ax＋b经过第一、三、四象限，双曲线y＝位于第一、三象限，因此本题选B． 7. 【答案】C 【解析】当k>0时，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；
当k<0时，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、四象限，只有C符合题意. 8. 【答案】D 【解析】∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴AH＝CH＝AC＝×4＝2，CD＝AD＝y.在Rt△ADH中，DH＝＝，在Rt△ABC中，BC＝＝，∵S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC，∴(y＋x)·＝×4×＋x·，即y·＝4×，两边平方得y2(42－x2)＝16(y2－22)，16y2－x2y2＝16y2－64，∴(xy)2＝64，∵x＞0，y＞0，∴xy＝8，∴y与x的函数关系式为：y＝(0＜x＜4)，故选D. 二、填空题 9. 【答案】y＝－(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k可取－2(答案不唯一)． 10. 【答案】8 [解析]由得或， ∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2). ∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2， ∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8. 11. 【答案】m＜1 【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝中，m－1＜0，即m＜1. 12. 【答案】 【解析】设A(x1，)，B(x2，)，∵直线y＝－2x＋4与y＝交于A，B两点，∴－2x＋4＝，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋ x2＝2，x1x2＝，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴＝＝2，即＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝ ，x2 ＝ ，∴k＝ 2x1x2＝. 13. 【答案】16 【解析】过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA， 易证△ADF≌△BCE， ∵点A（–4，0），D（–1，4）， ∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA–OF=3， 在Rt△ADF中，AD=＝5， ∴OE=EF–OF=5–1=4，∴C（4，4），∴k=4×4=16， 故答案为：16． 14. 【答案】2 【解析】由题意可知，D点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，则k＝xD·yD＝DF·DE＝S矩形OEDF，又D为对角线AC中点，所以S矩形OEDF＝S矩形OABC＝2，∴k＝2. 15. 【答案】10 【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A、B分别在反比例函数y＝上，根据反比例函数k的几何意义，可得S△ACO＝S△OBD＝×4＝2，∵M(－3，2)，∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴S四边形MAOB＝S△ACO＋S△OBD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10. 16. 【答案】6+2 【解析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G， ∵函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称， ∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE=45°，∴OE=AE， 不妨设OE=AE=a，则A（a，a）， ∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴a2=3，∴a=，∴AE=OE=， ∵∠BAD=30°，∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°， ∵∠OAE=∠AOE=45°，∴∠EAF=30°，∴AF==2，EF=AEtan30°=1， ∵AB=AD=2，∴AF=AD=2，又∵AE∥DG，∴EF=EG=1，DG=2AE=2， ∴OG=OE+EG=+1，∴D（+1，2），∴k=2×（+1）=6+2． 故答案为：6+2． 三、解答题 17. 【答案】 (1)【思路分析】在Rt△AOH中用三角函数求出AH，再用勾股定理求出AO，进而得周长． 解：在Rt△AOH中，tan∠AOH＝，OH＝3， ∴AH＝OH·tan∠AOH＝4，(2分) ∴AO＝＝5， ∴C△AOH＝AO＋OH＋AH＝5＋3＋4＝12.(4分) (2)【思路分析】由(1)得出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出B点坐标，最后把A、B点坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式． 解：由(1)得，A(－4，3)， 把A(－4，3)代入反比例函数y＝中，得k＝－12， ∴反比例函数解析式为y＝－，(6分) 把B(m，－2)代入反比例函数y＝－中，得m＝6， ∴B(6，－2)，(8分) 把A(－4，3)，B(6，－2)代入一次函数y＝ax＋b中，得 ， ∴， ∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.(10分) 18. 【答案】 解:(1)∵点A在反比例函数y=图象上， ∴=4，解得m=1， ∴点A的坐标为(1，4). 又∵点B也在反比例函数y=图象上， ∴=n，解得n=2，∴点B的坐标为(2，2). ∵点A，B在y=kx+b的图象上， ∴，解得 ∴一次函数的解析式为y=-2x+6. (2)根据图象得:kx+b->0时，x的取值范围为x<0或1<x<2. (3)∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N， ∴点N的坐标为(3，0)， ∴S△AOB=S△AON-S△BON=×3×4-×3×2=3. 19. 【答案】 【思维教练】(1)①由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长×宽等于定值，所以y关于x的函数表达式是反比例函数；
②将y的值带入反比例函数解析式中，求出x的求值范围即可；
(2)设长为x，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误． 解：(1)①由题意得，1×3＝xy， ∴y＝(x>0)；
(2分) ②∵由已知y≥3， ∴≥3，∴0<x≤1， ∴x的取值范围是0<x≤1；
(4分) (2)圆圆的说法不对，方方的说法对． 理由：∵圆圆的说矩形的周长为6，∴x＋y＝3， ∴x＋＝3，化简得，x2－3x＋3＝0， ∴Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3<0，方程没有实数根， 所以圆圆的说法不对；
(6分) 方方的说矩形的周长为10，∴x＋y＝5，∴x＋＝5， 化简得，x2－5x＋3＝0，(8分) ∴Δ＝(－5)2－4×1×3＝13>0， ∴x＝， ∵x>0， ∴x＝，y＝， 所以方方的说法对．(10分) 20. 【答案】 (1)【思路分析】由点A的坐标和OA＝OB可得点B的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式． 解：∵点A(4，3)， ∴OA＝＝5， ∴OB＝OA＝5， ∴B(0，－5)， 将点A(4, 3)，点B(0, －5)代入函数y＝kx＋b得， ，解得，(2分) ∴一次函数的解析式为y＝2x－5， 将点A(4, 3)代入y＝得， 3＝， ∴a＝12， ∴反比例函数的解析式为y＝， ∴所求函数表达式分别为y＝2x－5和y＝.(4分) (2)【思路分析】由题意可知，使MB＝MC的点在线段BC的垂直平分线上，故求出线段BC的垂直平分线和一次函数的交点即可． 解：如解图，∵点B的坐标为(0, －5)，点C的坐标为(0, 5)， 解图 ∴x轴是线段BC的垂直平分线， ∵MB＝MC， ∴点M在x轴上， 又∵点M在一次函数图象上， ∴点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图所示， 令2x－5＝0，解得x＝，(6分) ∴此时点M的坐标为(， 0)．(8分) 21. 【答案】 (1)【思路分析】如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，由三角函数求出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数的解析式便可． 解：如解图过点A作AE⊥x轴于点E， ∵OA＝5，sin∠AOC＝， ∴AE＝OA·sin∠AOC＝5×＝3， OE＝＝4， ∴A(－4，3)，(3分) 设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，得k＝－12， ∴反比例函数的解析式为y＝－.(5分) (2)【思路分析】先把B点坐标代入所求出的反比例函数解析式，求出m的值，进而求出直线AB的解析式，再求出点D的坐标，便可求△AOD与△BOD的面积之和，即△AOB的面积． 解：把B(m，－4)代入y＝－中，得m＝3， ∴B(3，－4)． 设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得， ， 解得，(7分) ∴直线AB的解析式为y＝－x－1，(8分) 则AB与y轴的交点D(0，－1)， ∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×1×4＋×1×3＝3.5.(10分) 22. 【答案】 (1)反比例函数的解析式为y；
(2)a的值为1或3． 【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C， ∵△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°，OCOB， ∵B(4，0)， ∴OB=OA=4， ∴OC=2，AC=2． 把点A(2，2)代入y，解得k=4． ∴反比例函数的解析式为y；
(2)分两种情况讨论：
①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E． 由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°， 在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=，B′E=1． ∴O′E=3， 把y代入y，得x=4， ∴OE=4，∴a=OO′=1；
②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H． 由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°， 在Rt△FO′H中，FH，O′H=1． 把y代入y，得x=4， ∴OH=4，∴a=OO′=3， 综上所述，a的值为1或3． 23. 【答案】 (1)点A在该反比例函数的图象上，理由见解析；
(2)Q点横坐标为；
【解析】(1)点A在该反比例函数的图象上，理由如下：
如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP， ∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2， ∴BP=2，G是CD的中点， ∴PG， ∴P(2，)， ∵P在反比例函数y上， ∴k=2， ∴y， 由正六边形的性质，A(1，2)， ∴点A在反比例函数图象上；
(2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(4，)， 设直线DE的解析式为y=ax+b， ∴， ∴， ∴yx﹣3， 联立方程， 解得x(负值已舍)， ∴Q点横坐标为；
(3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(3，2)， 设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为 ∴A(1﹣m，2n)，B(﹣m，n)，C(1﹣m，n)，D(3﹣m，n)，E(4﹣m，n)， F(3﹣m，2n)， ①将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)；
则点E与F都在反比例函数图象上；
②将正六边形向左平移–1个单位，再向上平移个单位后，C(2，)，B(1，2)， 则点B与C都在反比例函数图象上；
③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–2个单位后，B(﹣2，)，C(﹣1，﹣2)；
则点B与C都在反比例函数图象上． 24. 【答案】 (1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D， ∵B(5，0)，∴OB=5， ∵S△OAB=，∴×5×AD=，∴AD=3， ∵OB=AB，∴AB=5， 在Rt△ADB中，BD==4， ∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)， 将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=9×3=27， ∴反比例函数的解析式为y=， 将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，，∴， ∴直线AB的解析式为y=x﹣；
(2)由(1)知，AB=5， ∵△ABP是等腰三角形， ∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)， ②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4， 易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4， ∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)， ③当PB=AP时，设P(a，0)， ∵A(9，3)，B(5，0)， ∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)2， ∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2，∴a=， ∴P(，0)， 即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)．
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