人教版九年级初三数学上册第一学期期末学业水平教学质量检测试题及参考答案调研

初三第一学期期末学业水平调研 数学 2019.01 学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________ 注意事项 1. 本调研卷共8页,满分100分,考试时间120分。

2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称,姓名和准考证号。

3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上,在调研卷上作答无效。

4. 在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 调研结束,请将本调研卷和答题纸一并交回。

一、选择题(本题共16分,每小题2分)
1.抛物线的顶点坐标为 A. B. C. D. 2.如图,在平面直角坐标系中,点,与轴正半轴的夹角为,则的值为 A. B. C. D. 3.方程的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.只有一个实数根 4.如图,一块含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转到△,当,,在一条直线上时,三角板的旋转角度为 A.150° B.120° C.60° D.30° 5.如图,在平面直角坐标系中,B是反比例函数的图象上的一点,则矩形OABC的面积为 A. B. C. D. 6.如图,在中,,且DE分别交AB,AC于点D,E, 若,则△和△的面积之比等于 A.B.C.D. 7.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘54cm,且与闸机侧立面夹角30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为 图1 图2 A.cm B.cm C.64cm D. 54cm 8.在平面直角坐标系中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是 A. B. C. D. 二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.方程的根为. 10.半径为2且圆心角为90°的扇形面积为. 11.已知抛物线的对称轴是,若该抛物线与轴交于,两点,则的值为. 12.在同一平面直角坐标系中,若函数与的图象有两个交点,则的取值范围是. 13.如图,在平面直角坐标系中,有两点,,以原点为位似中心,把△缩小得到△.若的坐 标为,则点的坐标为. 14.已知,是反比例函数图象上两个点的坐标,且,请写出一个符合条件的反比例函数的解析式. 15.如图,在平面直角坐标系中,点,判断在四点中,满足到点和点的距离都小于2的点是 . 16.如图,在平面直角坐标系中,是直线上的一个动点,⊙的半径为1,直线切⊙于点,则线段的最小值为 . 三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;
第23~26题,每小题6分;
第27~28题,每小题7分)
17.计算:. 18.如图,与交于点,,,,,求的长. 19.已知是关于的一元二次方程的一个根,若,求的值. 20.近视镜镜片的焦距(单位:米)是镜片的度数(单位:度)的函数,下表记录了一组数据:
(单位:度)
… 100 250 400 500 … (单位:米)
… 1.00 0.40 0.25 0.20 … (1)在下列函数中,符合上述表格中所给数据的是_________;

A. B. C. D. (2)利用(1)中的结论计算:当镜片的度数为200度时,镜片的焦距约为________米. 21.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 已知:如图,⊙O及⊙O上一点P. 求作:过点P的⊙O的切线. 作法:如图, ① 作射线OP;

②在直线OP外任取一点A,以点A为圆心,AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B;

③连接并延长BA与⊙A交于点C;

④作直线PC;

则直线PC即为所求. 根据小元设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;
(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:∵ BC是⊙A的直径, ∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依据). ∴OP⊥PC. 又∵OP是⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切线(____________)(填推理的依据). 22.2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海底隧道,西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米,点C是与西人工岛相连的大桥上的一点,A,B,C在一条直线上.如图,一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行,到达P点时观测两个人工岛,分别测得与观光船航向的夹角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此时观光船到大桥AC段的距离的长. 参考数据:°,°,°, °,°,°. 23.在平面直角坐标系中,已知直线与双曲线的一个交点是. (1)求的值;

(2)设点是双曲线上不同于的一点,直线与轴交于点. ①若,求的值;

②若,结合图象,直接写出的值. 24.如图,A,B,C为⊙O上的定点.连接AB,AC,M为AB上的一个动点,连接CM,将射线MC绕点顺时针旋转,交⊙O于点D,连接BD.若AB=6cm,AC=2cm,记A,M两点间距离为cm,两点间的距离为cm. 小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东探究的过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
/cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6 /cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0 (2)在平面直角坐标系中,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BD=AC时,AM的长度约为cm. 25.如图,AB是⊙O的弦,半径,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,CE 与AB交于点F. (1)求证:PC=PF;

(2)连接OB,BC,若,,,求FB的长. 26.在平面直角坐标系中,已知抛物线G:,. (1)当时, ①求抛物线G与轴的交点坐标;

②若抛物线G与线段只有一个交点,求的取值范围;

(2)若存在实数,使得抛物线G与线段有两个交点,结合图象,直接写出的取值范围. 27.已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直线l经过点A(不经过点B或点C),点C关于直线l的对称点为点D,连接BD,CD. (1)如图1, ①求证:点在以点为圆心,为半径的圆上. ②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为___________. (2)如图2,当α=60°时,过点D作BD的垂线与直线l交于点E,求证:AE=BD;

(3)如图3,当α=90°时,记直线l与CD的交点为F,连接.将直线l绕点A旋转,当线段BF的长取得最大值时,直接写出的值. 图1 图2 图3 28.在平面直角坐标系中,已知点和点,给出如下定义:以为边,按照逆时针方向排列A,B,C,D四个顶点,作正方形,则称正方形为点,的逆序正方形.例如,当,时,点,的逆序正方形如图1所示. 图1 图2 (1)图1中点的坐标为;

(2)改变图1中的点A的位置,其余条件不变,则点C的坐标不变(填“横”或“纵”),它的值为;

(3)已知正方形ABCD为点,的逆序正方形. ①判断:结论“点落在轴上,则点落在第一象限内.”______(填“正确”或“错误”),若结论正确,请说明理由;
若结论错误,请在图2中画出一个反例;

②⊙的圆心为,半径为1.若,,且点恰好落在⊙上,直接写出的取值范围. 备用图 初三第一学期期末学业水平调研 数学试卷答案及评分参考 2019.01 一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A B B C A 第8题:二次函数a的绝对值的大小决定图像开口的大小 ,︱a︳越大,开口越小,显然a1<a2=a3<a4,,可知a1最小。

二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9., 10. 11. 2 12. 13. 14.答案不唯一,如:
15. 16. 第16题:OQ2=OP2-1,OP最小时,OQ最小,OPmin=2,∴OQmin= 三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;
第23~26题,每小题6分;
第27~28题,每小题7分)解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程. 17.(本小题满分5分)
解:原式= ………………………………………………………………3分 =.…………………………………………………………………………5分 18.(本小题满分5分)
证明:∵,, ∴. …………………………………………………………3分 ∴. ∵, ∴.……………………………………………………………………… 5分 19.(本小题满分5分)
解:依题意,得.…………………………………………………… 3分 ∴. ∵, ∴.∴.……………………………………… 5分 20.(本小题满分5分)
解:(1)B.……………………………………………………………………………… 3分 (2).………………………………………………………………………… 5分 21.(本小题满分5分)
(1)补全的图形如图所示:
………………………………………3分 (2)直径所对的圆周角是直角;
……………………………………………………… 4分 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.…………………… 5分 22.(本小题满分5分)
解:在中, ∵, ∴.…………………………………………………………2分 在中, ∵, ∴.……………………………………………………….. 4分 ∴. ∵,°,°, ∴.………………………………………………………………………5分 答:此时观光船到大桥段的距离的长为千米. 23.(本小题满分6分)
解:(1)∵直线经过点, ∴.……………………………………………………………………… 1分 ∴ 又∵双曲线经过点, ∴.……………………………………………………………………… 2分 (2)①当时,点的坐标为. ∴直线的解析式为.………………..………………………. 3分 ∵直线与轴交于点, ∴.……………………………………………………...4分 ②或.………………………………………………………………… 6分 24.(本小题满分6分)
解:本题答案不唯一,如:
(1)
/cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6 /cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0 …………………………………………………………………………………………… 1分 (2)
…………………………………………………………………………………………… 4分 (3)或.……………………………………………………………... 6分 说明:允许(1)的数值误差范围;
(3)的数值误差范围 25.(本小题满分6分)
(1)证明:如图,连接. ∵, ∴°. ∵与⊙相切于点, ∴°.……………… 1分 ∴°. ∵, ∴.………………………………………………………… 2分 ∴. 又∵, ∴. ∴.……………………………………………………………… 3分 (2)方法一:
解:如图,过点作于点. ∵,, ∴. ∵, ∴°. ∴°. 在中,, 可得°,°.…………...… 4分 在中,, 可得.…………………………………………………….. 5分 ∴. ∴. ∴. ∴.…………………………………………6分 方法二:
解:如图,过点作于点. ∵,, ∴°. ∵, ∴°. 在中,, 可得°.……………………………………………… 4分 ∴. ∵,, ∴. 在中,,. ∴,.…………………………………………………… 5分 ∴. 在中,,. 设,则,. ∵, ∴. ∵,, ∴∽ ∴. ∴. ∴.…………………………………………………… 6分 方法三:
解:如图,过点作于点,连接. ∵,, ∴. ∴°.…………………………… 4分 在中,, 设,则,. 在中,°,, ∴,. ∴.………………………………………………… 5分 ∵,, ∴. ∴. ∵, ∴,,. ∵, ∴. ∴.…………………………………………………… 6分 方法四:解:如图,延长CO交AP于点M. ∵,, ∴. 在中,,, 可得.…………………………4分 ∵,, ∴. 在中,, 可得,. ………………………………………..5分 ∴. 在中,, 可得,. ∴,. ∴.…………………………………………………… 6分 26.(本小题满分6分)
解:(1)①当时,.…………………… 1分 当时,, 解得,. ∴抛物线与轴的交点坐标为,. …………………………………………………………………2分 ②当时,抛物线与线段有一个交点. 当时,抛物线与线段有两个交点. 结合图象可得.……………………… 4分 (2)或.……………………………………………………………… 6分 (2)解析:
y=4x2-8ax+4a2-4,y=2(x-a)2-4, ∴顶点(a,-4),x1=a+1,x2=a-1 若抛物线与x轴交于E、F两点,则EF= ∣x1- x2∣=2 AN=∣xA- xN∣=∣n+1∣ AN≥EF时,线段AN与抛物线G有两个交点,即n≤-3或 n≥1。

图1 27.(本小题满分7分)
(1)①证明:连接,如图1. ∵点与点关于直线对称, ∴. ……………………… 1分 ∵, ∴. ∴点在以为圆心,为半径的圆上.………………… 2分 图2 ②. ……………………………………………………………………………3分 (2)证法一:
证明:连接,如图2. ∵°, ∴°. ∵, ∴°°. ∵点与点关于直线对称, ∴. ∴是等边三角形. …………………………………………………………………………………………… 4分 ∴,°. ∵,°, ∴是等边三角形. ∴,°. ∵,, ∴. ∴. ∴.……………………………………………………………… 5分 图2 l E D C B A 证法二:
证明:连接,如图2. ∵点与点关于直线对称, ∴. ∴. ∵, ∴. ∵,, ∴°. ∴. ∵°, ∴是等边三角形. ∴. ∴≌………………………………………………………4分 ∴.……………………………………………………………… 6分 (3).………………………………………………………………………………… 7分 (3)解析:
方法一:O是AC中点,BO+OF≥BF,设BC=4,BO=√10,OF=√2,即BFmax=√10+√2, 此时tan∠FBC=1/3。

方法二:以AC为直径作圆O,∠AFC=90o, ∴F必在⊙O上,又,圆外一点到圆上最长距 离经过圆心,∴B、O、F三点共线时BF最长。计算如上。

28.(本小题满分7分)
解:(1)图1中点的坐标为.…………………………………………… 1分 (2)改变图1中的点的位置,其余条件不变,则点的纵坐标不变, 它的值为3.………………………………………………………………3分 (3)①判断:结论“点落在轴上,则点落在第一象限内.”错误. 反例如图所示:
…………………………………………………………………………………………… 5分 ② .…………………………………………………………… 7 方法一:
可证:C点坐标(b+a,b)A、B、C三点共圆,圆心为AC中点Q点,若C点落在⊙T上,又b>0,则⊙T所在极限位置为⊙T1与⊙T2(⊙T2与直线相切)所在位置。

T1(3,0)
a=4时,C(4+b,b), △ABB1≌△B1HC1 C1H=B1B=b CH=BH-BC=b ∴C1H= CH 设C点所在直线y=mx+n ∴m=1 过点C(4+b,b) ∴y=x-4 ⊙T2与直线相切 ∴CT2=√2 ∴T2(4+√2,0)
∵b>0 ∴ 方法二:
方法三:
方法四: