第 第 2 2 节
闭合电路的欧姆定律
核心素养
物理观念 科学思维 科学探究 1.知道什么是电源，了解电路中静电力和非静电力做功与能量转化的关系。
2.知道电动势的定义式。
3.了解电源的内阻。
4.了解内电路、外电路，知道电动势与内、外电压的关系。
5.掌握闭合电路欧姆定律并会进行有关计算。
1.通过类比的方法使学生加深对电源及电动势概念的理解，会用电动势的定义式进行简单计算。
2.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，培养逻辑思维能力。
3.会从公式和图像两个角度分析路端电压 U 与电流 I 的关系，培养用图像法表述和分析图像问题的能力。
收集信息，了解各种型号的电源、电池，知道同一种类的电池电动势相同，但内阻和容量不同。
知识点一 电动势 『观图助学』 (1)如图甲所示，水池 A、B 的水面有一定的高度差，若在 A、B 之间用一细管连起来，则水在重力的作用下定向运动，A、B 之间的高度差很快消失。在这个过程中，水管中只有一个短暂水流。怎样才能保持 A、B 之间稳定的高度差，在 A、B 之间形成持续的水流呢？ (2)如图乙所示，电源在电路中的作用相当于抽水机的作用，它能不断地将流到负极的正电荷搬运到正极，从而保持正、负极间有稳定的电势差，维持电路中有持续的电流。电源是通过什么力做功实现这个功能的？
甲
乙 1.电源 (1)定义：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
(2)能量转化：在电源内部，非静电力做正功，其他形式的能转化为电势能，在电源外部，静电力做正功，电势能转化为其他形式的能。
2.电动势 (1)物理意义：反映电源非静电力做功的本领的大小。
(2)大小：在数值上等于非静电力把 1 C 的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。即 E＝ W非q。
(3)单位：伏特(V)。
(4)大小的决定因素：由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路也无关。
(5)常用电池的电动势 干电池 铅蓄电池 锂电池 锌汞电池 1.5 V 2 V 3 V 或 3.6 V 1.2 V 3.内阻：电源内部导体的电阻。
4.容量：电池放电时能输出的总电荷量，其单位是：A·h 或 mA·h。
『思考判断』 (1)在电源内部，正电荷向正极移动过程中，静电力做负功，电荷电势能增加。(√) (2)电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比。(×) (3)E＝ Wq只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小由电源中非静电力的特性决定。(√) (4)容量越大的电池，储存的化学能越多。(×) 知识点二 闭合电路欧姆定律及其能量分析 『观图助学』 手电筒中的电池用久了，虽然电动势没减少多少，但小灯泡却不怎么亮了。
(1)电源电动势几乎不变，其内阻变化明显吗？ (2)电路中电流变化明显吗？
1.闭合电路 (1)闭合电路是指由电源和用电器及导线组成的完整的电路。
(2)内电路：如图所示，电源内部的电路叫内电路，电源的电阻叫内电阻。
(3)外电路：电源外部的电路叫外电路，外电路的电阻称为外电阻。
2.闭合电路中的能量转化 如图所示，电路中电流为 I，在时间 t 内，非静电力做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和，即 EIt＝I 2 Rt＋I 2 rt。
3.闭合电路欧姆定律 (1)内容：在外电路为纯电阻的闭合电路中，电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)表达式：I＝ER＋r 。
(3)适用条件：外电路为纯电阻电路。
『思考判断』 (1)电源的电动势等于外电路电阻两端的电压。(×) (2)对整个闭合电路来说，内、外电阻串联，它们分担的电压之和等于电源电动势的大小。(√) (3)在闭合电路中，电源的电动势等于内、外电路上电压之和，所以电动势实质上就是电压。(×) 知识点三 路端电压与负载的关系 『观图助学』 我们有这样的经验，傍晚是每一天用电高峰时段，万家灯火，但是灯光较暗；而夜深人静的时候，灯光特别亮，这是为什么？还有，在家用电器使用中，打开大功率的空调后，你会发现灯泡会变暗，而关掉空调后灯又会马上亮起来，这是为什么？
1.路端电压与电流的关系 (1)公式：U＝E－Ir。(2)U－I 图像：如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻。
2.路端电压随外电阻的变化规律 (1) 当外电阻 R 增大时，由 I＝ER＋r 可知电流 I 减小，路端电压 U＝E－Ir 增大，当 R 增大到无限大(断路)时，I＝0，U＝E，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势。
(2) 当外电阻 R 减小时，由 I＝ER＋r 可知电流 I 增大，路端电压 U＝E－Ir 减小，当 R 减小到零(短路)时，I＝ Er ，U＝0。
『思考判断』 (1)外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化。(×) (2)外电路的电阻越大，路端电压就越大。(√) (3)路端电压增大时，电源的输出功率一定变大。(×) (4)电源断路时，电流为零，所以路端电压也为零。(×) (5)当电源两端短路时，路端电压等于电源电动势。(×)
电源内部非静电力的作用是，把正电荷从负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，使电荷的电势能增加。非静电力总是克服静电力做功，非静电力做功的过程就是将其他形式的能转化为电势能的过程。
非静电力的来源 (1)在化学电池(干电池、蓄电池)中，非静电力是化学作用，它使化学能转化为电势能。
(2)在发电机中，非静电力是电磁作用，它使机械能转化为电势能。
电动势是标量，但为研究问题的方便，常认为其有方向，规定其方向为电源内部电流的方向，即在电源内部由电源负极指向正极。
在外电路中，电流方向从正极到负极，在内电路中电流方向从负极到正极。
以化学电池为例，在电池正极、负极附近有很薄的化学反应层，反应层中非静电力(化学作用)把正电荷从电势低处移至高处，在这两个地方，沿电流方向电势“跃升”，电动势就是这两个电势跃升之和，如图所示，E＝φAD＋φ CB 。
假如用发电机直接给教室内的电灯供电，电灯两端的电压不等于发电机的电动势。因为发电机内部有电阻，有电势降落。发电机内部电压与电灯两端电压之和才等于电动势。
核心要点
对电源电动势的理解 『观察探究』 日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样。
如果把1 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把 1 C 的正电荷从 3.7 V 的手机电池的负极移到正极呢？哪个电池做功的本领大？ 『答案』
把 1 C 的正电荷从 1.5 V 干电池的负极移到正极，电势能增加了 1.5 J，
非静电力做功 1.5 J；从 3.7 V 手机电池的负极移到正极，电势能增加了 3.7 J，非静电力做功 3.7 J。3.7 V 手机电池做功本领大。
『探究归纳』 1.非静电力是电源内使正、负电荷分离，并使正电荷聚积到电源正极、负电荷聚积到电源负极的非静电性质的作用力，是对除静电力外能对电荷流动起作用的其他力的统称。
2.E＝ Wq是电动势的定义式而不是决定式，E 的大小与 W 和 q 无关，是由电源自身性质决定的；电动势不同，表示电源将其他形式的能转化为电能的本领不同。
『试题案例』 『例 1』 (多选)下列说法中正确的是(
) A.电源的电动势实质上就是电源两极间的电压 B.电源的电动势在数值上等于断路时两极间的电压 C.电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别 D.电动势越大，电源两极间的电压一定越大 『解析』
电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量。而电压是电场中两点间的电势差，电动势与电压有着本质的区别，所以选项 A 错误，C 正确；当电源开路时，两极间的电压在数值上等于电源的电动势，但在闭合电路中，电源两极间的电压(路端电压)随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小，当电源短路时，R 外 ＝0，这时路端电压为零，所以选项 B 正确，D 错误。
『答案』
BC 『例 2』 将电动势为 3 V 的电源接入电路中，测得电源两极间的电压为 2.4 V，当电路中有 6 C 的电荷流过时，求：
(1)有多少其他形式的能转化为电能； (2)外电路中有多少电能转化为其他形式的能； (3)内电路中有多少电能转化为其他形式的能。
『解析』
(1)W＝Eq＝3×6 J＝18 J，电源中共有 18 J 其他形式的能转化为电能。
(2)W 1 ＝U 1 q＝2.4×6 J＝14.4 J，外电路中共有 14.4 J 的电能转化为其他形式的能。
(3)W 2 ＝W－W 1 ＝3.6 J，内电路中有 3.6 J 电能转化为其他形式的能。
『答案』
(1)18 J (2)14.4 J (3)3.6 J 方法凝炼 理解电动势的两点注意 (1)电动势与电压有本质的区别，不能认为电动势就是电压，电动势 E＝ W非q，电压 U＝ W电q。
(2)电源电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压。
『针对训练 1』 (多选)铅蓄电池的电动势为 2 V，这表示(
) A.电路中每通过 1 C 的电荷，电源把 2 J 的化学能转化为电势能 B.没有接入电路时蓄电池两极间的电压为 2 V C.蓄电池在 1 s 内将 2 J 的化学能转化成电势能 D.蓄电池将化学能转化为电势能的本领比一节干电池(电动势为 1.5 V)的大 『解析』
根据电动势的定义和表达式 E＝ Wq，非静电力移动 1 C 电荷所做的功为 W＝qE＝1×2 J＝2 J，由功能关系可知有 2 J 的化学能转化为电势能，A 正确，C 错误；没有接入电路时电源两极间的电势差(电压)U＝E＝2 V，B 正确；电动势是描述电源把其他形式的能转化为电势能本领大小的物理量，E 蓄电池 ＝2 V>E 干电池 ＝1.5 V，故 D 正确。
『答案』
ABD 『针对训练 2』 一台发电机用 0.5 A 的电流向外输电，在 1 min 内将 180 J 的机械能转化为电能，则发电机的电动势为(
) A.6 V
B.360 V
C.120 V
D.12 V 『解析』
1 min 内流出的电荷量为 q，由 q＝It 得 q＝0.5×60 C＝30 C，根据 E＝ Wq得 E＝ 18030 V＝6 V，所以 A 正确。
『答案』
A 核心要点
闭合电路欧姆定律的理解 『观察探究』 如图为闭合电路的组成。
(1)在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？ (2)若电源电动势为 E，电路中的电流为 I，在 t 时间内非静电力做功多少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？
(3)闭合电路的电流 I 与电动势 E、外电阻 R 和内电阻 r 的关系怎样？ 『答案』
(1)在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高。
(2)EIt I 2 rt I 2 Rt EIt＝I 2 Rt＋I 2 rt (3)E＝IR＋Ir 或 I＝ER＋r
『探究归纳』 1.内、外电路中的电势变化 如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。
2.闭合电路欧姆定律的表达形式 表达式 物理意义 适用条件 I＝ER＋r
电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比 纯电阻电路 E＝I(R＋r) ① E＝U 外 ＋Ir ② E＝U 外 ＋U 内
③ 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路； ②、③式普遍适用 EIt＝I 2 Rt＋I 2 rt④ W＝W 外 ＋W 内 ⑤ 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和 ④式适用于纯电阻电路； ⑤式普遍适用 『试题案例』 『例 3』 在如图所示的电路中，R 1 ＝20.0 Ω，R 2 ＝10.0 Ω，当开关 S 扳到位置 1 时，电流表的示数为 I 1 ＝0.20 A；当开关 S扳到位置 2 时，电流表的示数为 I 2 ＝0.30 A，求电源的电动势和内电阻。
思路点拨 (1)当开关 S 扳到位置 1 或位置 2 时，由其电流的大小能否求出路端电压？ (2)由闭合电路的规律 E＝U＋Ir 可知，电动势 E 和内阻 r 出现在同一方程中，从数学的角度看如何求电源的电动势和内电阻？ 『答案』
(1)能。根据 U＝IR 即可求出路端电压。
(2)列出两个关于 E 和 r 的方程解方程组求得。此题中通过单刀双掷开关 S 给出
了两个电路，分别列出两个方程联立求解即可。
『解析』
设电源的电动势为 E，内阻为 r，当开关分别扳到 1、2 两个位置时，根据闭合电路欧姆定律列出方程 E＝I 1 R 1 ＋I 1 r ① E＝I 2 R 2 ＋I 2 r ② 代入数据解之得 E＝6 V，r＝10 Ω。
『 答案 』
6 V 10 Ω 方法凝炼 解决闭合电路问题的一般步骤 (1)分析电路，认清各元件的串、并联关系，必要时画等效电路图，特别注意电压表和电流表对应的电路。
(2)求总电流 I：若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用闭合电路欧姆定律直接求出；若内、外电路上有多个未知电阻，可利用某一部分电路的已知电阻和电压求总电流 I；当以上方法都行不通时，可以联立方程求出 I。
(3)根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流。
(4)注意适用条件：外电路含有非纯电阻元件时(如电动机、电解槽等)，不能直接用欧姆定律解决电流问题，可以根据串、并联电路特点或能量守恒定律列式计算。
『针对训练 3』 如图所示的电路中，当 S 闭合时，电压表和电流表(理想电表)的读数分别为 1.6 V 和 0.4 A，当 S 断开时，它们的示数变为 1.7 V 和 0.3 A，则电源的电动势和内阻各为多少？ 『解析』
当 S 闭合时，R 1 和 R 2 并联接入电路，由闭合电路欧姆定律得 U 1 ＝E－I 1 r 代入数据得 E＝1.6＋0.4r ① 当 S 断开时，只有 R 1 接入电路，由闭合电路欧姆定律得 U 2 ＝E－I 2 r 代入数据得 E＝1.7＋0.3r ② 联立①②得 E＝2 V，r＝1 Ω。
『 答案 』
2 V 1 Ω 核心要点
路端电压与电流、负载的关系的理解及应用 『观察探究』
在如图所示的电路中，电源的电动势 E＝10 V，内电阻 r＝1 Ω，试求当外电阻分别是 3 Ω、4 Ω、9 Ω 时所对应的路端电压.通过数据计算，你发现了怎样的规律？
『答案』
外电压分别为 7.5 V、8 V、9 V。随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大。
『探究归纳』 1.外电阻的两类变化引起的相应变化 (1)
说明：电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。
(2)
说明：由于电源内阻很小，...