1 教材分析
《神奇的莫比乌斯带》是人教实验教材四年级上册新增的一节数学活动课。莫比乌斯带又叫莫比乌斯圈,是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究“四色定理”时偶然发现的,它属于拓扑学的内容。莫比乌斯带已被作为“了解并欣赏有趣的图形”之一写进了新的数学课程。教材通过学生将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带,意在引导学生通过思考、操作、比较,发现莫比乌斯带的特征,在其魔术般的变化中感受它的神奇与无穷的魅力。
2 学情分析
四年级在小学教育中正好处在从低年级向高年级的过渡期,这时候的四年级开始转变思想方法,从过去笼统的印象转变为具体的分析,偏重对自己喜欢的事物进行分析。四年级的学生的心理方面:四年级孩子开始从被动的学习主体向主动的学习主体转变,开始从被动的学习主体向主动的学习主体转变,心理发生了明显的转变。思维开始从模仿向半独立和独立转变,培养思维的独立性和发散性在四年级尤其关键,而独立性和发散性是创造性的必要条件,所以四年级是培养学生创造性的关键期。因此,创设一节动手实验课,使猜想和实验结果之间产生强烈的对比,培养学生创造性以及理性思考的习惯。
3 教学目标
1.知识与技能
引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”,并会制作“莫比乌斯带”,初步体会莫比乌斯带的特征。
2.过程与方法
组织学生动手操作,验证交流,让学生经历“猜想—验证—结论”的过程,掌握观察、猜想、求证等探索方法,从中获得一些数学活动的经验。
3.情感态度价值观
经历猜想与现实的冲突,感受“莫比乌斯带”的神奇变化,感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,培养创新精神。
4 重点难点
【教学重点】经历“猜想—验证—结论”的过程,掌握观察、猜想、求证等探索方法。
【教学难点、关键】探索、发现莫比乌斯带的特征。
5 教学方法
方法:做纸圈—提问题—画纸圈—剪纸圈—证明纸圈 。
形式:学生自主探索、协作交流。
6 教学准备
剪刀、红色彩笔、双面胶、三张长方形纸条、多媒体、PPT。
7 教学过程
7.1 第一学时
7.1.1 教学活动
活动 1 【导入】环节 1 魔术引入，激发兴趣
1.观察。
师:请同学们拿起1 号纸条,认真观察,它有几条边几个面?(板书:4 条边,2 个面)
2.思考。
师:接下来你们来变魔术,能不能把它变成只有 2 条边、2 个面?试试看。
学生自主思考,尝试。
3.操作。
引导学生将纸条首尾相连围成一个纸圈。
4.验证。
教师带领学生一起验证纸圈只有 2 条边 2 个面。
活动 2 【讲授】环节 2 自主制作，验证特征
师:你能不能再变,把它变得只有 1 条边,1 个面?再试试看。
先请会制作的学生讲解示范,教师再演示方法:把纸条捏着一端不动,将另一端翻转 180˚,在粘贴起来,形成一个环。
学生活动一:自主探索
自主制作出只有 1 条边 1 个面的纸圈。
师:面对这样一个纸圈,你脑海有什么疑问吗?
学生提出疑问:
预设 1:这个纸圈直的只有 1 条边 1 个面吗?
预设 2:为什么变成一条边一个面了?
预设 3:这个纸圈有名字吗?
预设 4:这个图形可以在哪里用得着?
学生活动二:验证特征
师:这个纸圈真的只有 1 条边 1 个面吗?
1.验证只有 1 个面。
师:首先验证只有一个面,你有什么方法?
请学生上台借助教具模型演示。
教师强化方法:借助彩笔,先定一个起点,再沿着纸圈画线,最后又回到了起点。(强调必须经过所有的面。)
2.验证只有 1 条边。
师:接着验证只有一条边,你又有什么方法?
学生上台借助教具模型演示,教师强化方法后,全班自主验证。(强调必须经过所有的边。)
师:它真的只有 1 条边,1 个面,神奇吗?(板书:神奇)
师:这个神奇的纸圈有个名字,有同学知道吗?
借用课件介绍莫比乌斯带的历史起源。(板书课题)
由数学家发明莫比乌斯带的例子,教导孩子学会留心观察生活中的事物。(板书:观察)
师:纸圈为什么从 2 条边 2 个面变成 1 条边 1 个面了呢? 学生先尝试解释,教师后补充演示说明。
活动 3 【活动】环节 3 自主探究，体验神奇
师:其实莫比乌斯带的神奇不仅仅在这,还想继续变魔术吗?
学生活动三:沿中线剪开莫比乌斯带
1.制作。
学生使用②号纸条,制作莫比乌斯带。(课件出示图例)
师:发现这个纸圈有什么不一样了吗?
2.猜想。
师:你们大胆猜想一下,如果老师沿着这条中线剪开这个莫比乌斯带的话,结果会变成怎样?
学生猜想:
预设 1:变成两个相同的纸圈。
预设 2:变成两条纸条。
预设 3:变成两个不同的纸圈。
师:同学们真了不起,在不知不觉中,学会了一项很棒的技能,学会了大胆猜想。(板书:猜想)
3.验证。
教师示范操作方法:先对折纸圈,剪一个小口,再把剪刀穿进去,然后沿着虚线剪。(强调只要前面还有虚线,就继续剪。)
全班倒数 3 秒,教师故意卖关子。
师:这个奇迹还是你们亲手去验证吧! 学生动手验证。
师:来,谁汇报一下你的成果?
预设学生汇报:变成了一个大圈。
结果:变成一个大的莫比乌斯圈。
师:究竟这个大的纸圈还是不是莫比乌斯圈,我们想要准确知道,该怎么办?
学生再次借用彩笔动手验证,得出结果:大圈不是莫比乌斯圈。教师借此引导学生在求证过程中一定要做到细心求证。(板书:求证)
活动 4 【活动】环节 4 协作探究，强化体验
师:同学们,还想继续做魔术吗?那请安静下来,听清楚要求:接下来是同桌协作学习活动。你们运用刚才学到的观察、猜想和求证这些方法,同桌合作, 一人负责操作,一人负责填写协作学习活动报告单。
学生活动四:沿 1/3 线剪开莫比乌斯带
1.协作学习活动报告单:
(1)先观察:③号纸条上面有(
)条虚线,把纸条平均分成了(
)份。然后把③号纸条做成一个莫比乌斯圈。
(2)再猜想:如果沿着其中一条虚线,一直剪下去,你猜结果会是:
。
(3)最后求证:得到结果是:
。
学生同桌合作操作,教师巡视指导。
2.汇报。
师:来,谁汇报一下你的成果? 请同桌两人上讲台利用投影仪协作汇报。
结果:一个大圈套着一个小圈。
师:那么这个大圈和小圈还是不是莫比乌斯圈呢?
引导学生再次通过亲手验证,得出结果是一个不是莫比乌斯圈的大圈套着一个小的莫比乌斯圈。
师:你们还想怎么剪,怎么翻转,课后都可以去尝试,去创造。
活动 5 【活动】环节 5 了解应用，欣赏创造
师:人类发明了这个神奇的莫比乌斯带,它在生活中有什么应用呢?
学生发挥想象,畅所欲言。
教师介绍例子:工厂的传输带、传动带。打印机的色带。
师:自从发明了莫比乌斯圈,人类就不断的在探索和创造。接下来,我们就一起欣赏一下它带给人类独特的美。
1.生活美。
例子:餐桌,衣架,莫比乌斯爬梯,过山车。
2.科学美。
例子:中国科技馆的“三叶扭结”,克莱因瓶。
3.艺术美。
例子:版画《画手》,版画《颠倒的世界》。
4.建筑美。
例子:自生能源别墅,龙王桥,哈萨克斯坦国家图书馆。
活动 6 【讲授】环节 6 全课小结，反馈提高
师:通过这节课,你有什么收获或遗憾吗?
学生反馈。
介绍一门专门研究莫比乌斯带的学问《拓扑学》,鼓励学生继续研究探索。
【板书设计】
活动 7 【作业】课后作业
作业:
我们翻转 180 度,沿莫比乌斯带的二等分线、三等分线剪开后,一次又一次感受到了莫比乌斯带的神奇。
你们还想沿什么剪呢?请课后自行设计,制作。