2021最新八年级下期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分）
题 号 得 分 一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1、如果分式有意义，那么的取值范围是 A、＞1 B、＜1 C、≠1 D、=1 2、己知反比例数的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是 A、（2，－4）
B、（4，－2）
C、（－1，8）
D、（16，）
3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为 A、4 B、 C、4或 D、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为 A B C D 6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考 A、众数 B、平均数 C、加权平均数 D、中位数 7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为 A、120cm B、cm C、60cm D、cm 第7题图 第8题图 第9题图 8、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为 A、16 B、14 C、12 D、10 9、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=700，则∠EDC的大小为 A、100 B、150 C、200 D、300 10、下列命题正确的是 A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；
B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
11、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
通过计算可知两组数据的方差分别为，，则下列说法：①两组数据的平均数相同；
②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；
③两组学生成绩的中位数相同；
④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连 BE、DG、CF、AE、BG，K、M分别为DG和CF 的中点，KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N。
则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；
②△ADG和 △ABE的面积相等；
③BN=EN，④四边形AKMN 为平行四边形。其中正确的是 A、③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④ 第9题图 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13、一组数据8、8、x、10的众数与平均数相等，则x= 。
14、如图，己知直线图象与反比例函数图 象交于A（1，m）、B（—4，n），则不等式＞的 解集为 。
第14题图 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为 。
…… 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为 （―1，―3），若一反比例函数的图象过点D，则其 解析式为 。
第16题图 三、解答题（共9题，共72分）
17、（本题6分）解方程 18、（本题6分）先化简，再求值。其中 19、（本题6分）如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。
求证：四边形BEDF是平行四边形。
20、（本题7分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：
民主测评统计图 演讲答辩得分表：
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分 再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 ⑴求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；
⑵试求民主测评统计图中a、b的值是多少 ⑶若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长。
21、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。
22、（本题8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。
⑴求证：AH=（AD+BC）
⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。
23、（本题10分）某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。
⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。
⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？ 24、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。
⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
图① 图② 图③ ⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）
图④ 25、（本题12分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）。
⑴试判断四边形ABCD的形状。
⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM。
求证：AM=EM ⑶在图⑵中，连结AE交BD于N，则下列两个结论：
①值不变；
②的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值。
八年级数学试题参考答案 一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B C A B C B D B C 二、填空题（共4小题，每空3分，共12分）
13、6 14、－4＜x＜0或x＞1 15、32 16、 三、解答题（共9题，共72分）
17、解：方程两边同时乘以3（x+1）得 3x=2x－3x－3…………………………………………………………2分 x=－…………………………………………………………………4分 检验：当x=－时，3（x+1）≠0 ………………………………5分 ∴x=－是原方程的解………………………………………………6分 18、解：原式= ………………………………………2分 == ………………………………4分 当时，原式= ………………………………6分 19、证明：
连接BD交AC于O …………1分 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO BO=DO …………3分 ∵ AE=CF ∴ AO－AE= CO－CE 即 EO=FO …………5分 ∴ 四边形BEDF为平行四边形 …………6分 注：证题方法不只一种 20、解：⑴甲演讲答辩的平均分为：
………………………1分 乙演讲答辩的平均分为：
………………………2分 ⑵a=50―40―3=7 ……………………………………………3分 b=50－42－4=4 ………………………………………………4分 ⑶甲民主测评分为：40×2+7=87 乙民主测评分为：42×2+4=88 ∴甲综合得分：
………………………5分 ∴甲综合得分：
………………………6分 ∴应选择甲当班长。
………………………7分 21、解：延长BD交AC于E ∵BD⊥AD …………………1分 ∴∠ADB=ADE=900 ∵AD是∠A的平分线 ∴∠BAD=EAD …………………2分 在△ABD与△AED中 ∴△ABD≌△AED …………………3分 ∴BD=ED AE= AB=12 …………………4分 ∴EC=AC－AE=18－12=6 …………………5分 ∵M是BC的中点 ∴DM=EC=3 …………………7分 22、⑴证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E……1分 ∵AD∥BC ∴四边形ACED为平行四边形……………2分 ∴CE=AD DE=AC ∵ABCD为等腰梯形 ∴BD = AC=CE ∵AC⊥BD ∴DE⊥BD ∴△DBE为等腰直角三角形………………4分 ∵DH⊥BC ∴DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）…………………5分 ⑵∵AD=CE ∴…………7分 ∵△DBE为等腰直角三角形 BD=DE=6 ∴ ∴梯形ABCD的面积为18……………………………………8分 注：此题解题方法并不唯一。
23、解：⑴ ……………………………………2分 由题意知：
……………………………………4分 ∴5≤x≤10 ……………………………………5分 ⑵ = ……………………………………8分 当时 （元）……………………………10分 24、⑴选择图①证明：
连结DN ∵矩形ABCD ∴BO=DO ∠DCN=900 ∵ON⊥BD ∴NB=ND …………………2分 ∵∠DCN=900 ∴ND2=NC2+CD2 …………………3分 ∴BN2=NC2+CD2 …………………4分 注：若选择图③，则连结AN同理可证并类比给分 ⑵CM2+CN2=DM2+BN2 理由如下：
延长DO交AB于E ∵矩形ABCD ∴BO=DO ∠ABC=∠DCB=900 AB∥CD ∴∠ABO=∠CDO ∠BEO=∠DMO ∴△BEO≌△DMO …………………5分 ∴OE=OM BE=DM ∵MO⊥EM ∴NE=NM …………………6分 ∵∠ABC=∠DCB=900 ∴NE2=BE2+BN2 NM2=CN2+CM2 ∴CN2+CM2 =BE2+BN2 …………………7分 即CN2+CM2 =DM2+BN2 …………………8分 ⑶CM2－CN2+ DM2－BN2=2 …………………10分 25、⑴∵AB∥CD∥y轴，AD∥x轴 ∴四边形ABCD为矩形 …………………1分 当x=1时y=2 AB=2 BC=3－1=2 ∴AB=BC …………………2分 ∴四边形ABCD是正方形 …………………3分 ⑵证明：延长EM交CD的延长线于G，连AE、AG PE∥GC ∴∠PEM=∠DGM 又∵∠PME=∠GMD PM=DM ∴△PME≌△DMG ∴EM=MG PE=GD…………………5分 ∵PE=BE ∴BE=GD 在Rt△ABE与Rt△ADG中 AB=AD BE=GD ∠ABE=∠ADG=900 ∴Rt△ABE≌Rt△ADG ∴AE=AG ∠BAE=∠DAG ∴∠GAE=900 …………………6分 ∴AM=EG=EM …………………7分 ⑶的值不变，值为1。理由如下：
在图2的AG上截取AH=AN，连DH、MH ∵AB=AD AN=AH 由⑵知∠BAN=∠DAH ∴△ABN≌△ADH ∴BN=DH …………………9分 ∠ADH=∠ABN=450 ∴∠HDM=900 ∴HM2=HD2+MD2 …………………10分 由⑵知∠NAM=∠HAM=450 又AN=AH AM=AM ∴△AMN≌△AMH ∴MN=MH …………………11分 ∴MN2=DM2+BN2 即=1 …………………12分
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