培优点二十
几何概型 1.长度类几何概型 例 1：已知函数 ， ，在定义域内任取一点 ，使 的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】先解出 时 的取值范围：
， 从而在数轴上 区间长度占 区间长度的比例即为事件发生的概率，∴ ，故选 C．
2．面积类几何概型 （1）图形类几何概型 例 2-1：如图所示，在矩形 中， ， ，图中阴影部分是以 为直径的半圆，现在向矩形 内随机撒 4000 粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（
）
A．1000 B．2000 C．3000 D．4000 【答案】C 【解析】在矩形 中， ， ，面积为 ，半圆的面积为 ， 故由几何概型可知，半圆所占比例为 ，随机撒 4000 粒豆子， 落在阴影部分内的豆子数目大约为 3000，故选 C． （2）线性规划类几何概型 例 2-2：甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（
）
22 f x x x 5,5 x 0x 00 f x 1102331045 00 f x 0x22 0 1 2 x x x 1,2 5,5 310P ABCD 2 AB a AD a ABABCDABCD 2 AB a AD a 22a212a 4
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】设甲船到达的时间为 ，乙船到达的时间为 ，
则所有基本事件构成的区域