小升初专项练习题 数论 1.【★★★★】求下式约简后的分母：
【分析】分子有个相乘，有个相乘， 分母有个相乘，个相乘， 约简完分母为。
2.【★★★★】任意一个自然数,当为奇数时，加上；
当为偶数的时候，除以。算一次操作。现在对于连续进行这种操作，在操作过程中是否能出现？为什么？ 【分析】 出现循环，并没有出现，所以不能出现。
3.【★★★★】肖红家的电话号码是个七位数。将前4位组成的数与后三位组成的数相加，得到7088；
将前三位组成的数与后四位组成的数相加，得到1922。肖红家的电话号码是______。
【分析】设七位数为由题意有：
(1) (2) 由(2)式知，；
在由(1)式知，；
再由(2)式知，……依次可得，，，，。=6851237。
4.【★★★★】已知两个自然数，每一个除以它们的最大公约数所得的商之和等于，而这两个数的最小公倍数是，则这两个数分别是_______、_______。
【分析】 。因为在的质因数中，只有， 所以这两个数的最大公约数为， 这两个数分别是，。
5.【★★★★】年月日是小红的岁生日。爸爸在的前边和后边各添了一个数字，组成了一个六位数。这个六位数正好能同时被她的年龄数、出生月份数和日期数整除。求这个六位数。
【分析】设这个六位数是， 能被整除，则为偶数， 能被整除，则能被整除， 能被整除，则或， 满足条件的解有：，， 所以这个六位数是或。
6.【★★★★】在至之间，有三个连续自然数，其中。最小的能被整除，中间的能被整除，最大的能被整除，那么，这样的三个连续自然数是 。
【分析】 运用中国剩余定理，可求出满足条件的三个连续自然数为：
。
7.【★★★★】先任意指定个整数，然后将它们按任意顺序填入方格表第一行的七个方格中，再将它们按任意顺序填入方格表第二行的芳格中。最后，将所有同一列的两个数之和相乘。那么，积是 数。
(填奇或偶)。
【分析】 运用假设法，带入这个整数计算。可得知积应为偶数。
8.【★★★★】将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。已知这两个三位数的乘积等于，那么，这两个三位数的和等于 。
【分析】 ，所以这两个三位数的和等于。
9.【★★★★】余 。
【分析】 观察找规律，，，，，，…… 每个一循环，所以余。
10.【★★★★】(85)N是(7)N的11倍，则(338)N＝____________。
【分析】 根据题意得：
n=9
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