人教版2020,-,2021学年第一学期就你那叫初三期末教学质量检测试题卷

2020 - 2021学年第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷 2019.1 1. 本试卷共7页,五道大题,28个小题,满分100分。考试时间120分钟。

2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束后,请交回答题卡、试卷。

考 生 须 知 一、选择题(共8道小题,每小题2分,共16分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆柱 (B)圆锥 (C)长方体 (D)三棱柱 2.已知∠A为锐角,且sinA =,那么∠A等于 (A)15° (B)30° (C)45° (D)60° 3.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡,主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美,字体行云流水,极富变化,是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A)
(B)
(C)
(D)
4.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD = 34°,那么∠BAD等于 (A)34° (B)46° (C)56° (D)66° 5.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为 (A)30° (B)45° (C)90° (D)135° 6.若函数的图象与轴没有交点,则m的取值范围是 (A)m>1 (B)m<1 (C)m≤1 (D)
m=1 7.二次函数,若点A ,B 是它图象上的两点,则与的大小关系是 (A)
(B)
(C)
(D)
不能确定 8.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表:
温度t/℃ … -5 -3 2 … 植物高度增长量h/mm … 34 46 41 … 科学家推测出h(mm)与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.已知温度越适合,植物高度增长量越大,由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 (A)-2℃ (B)-1℃ (C)0℃ (D)1℃ 二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)
9.已知反比例函数 的图象经过(-1,2),则 的值为 . 10.请写出一个过点(0,1)的函数的表达式_____________. 11.如图,抛物线的对称轴为,点P,点Q是抛物线与x轴的 两个交点,若点P的坐标为(-1,0),则点Q的坐标为 . 12. 在平面直角坐标系xOy中,若点B (-1,2)与点A 关于原点O中心对称,则点A 的坐标为 . 13.如图,正方形ABCD内接于⊙O,E是劣弧CD上一动点,则∠AEB= °. 14.圆心角为60°的扇形的半径为3 cm,则这个扇形的弧长是 cm. 15.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,C是优弧AB上的一个动点,若∠P = 40°, 则∠ACB = °. (第13题图)
(第15题图)
(第16题图)
16. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ,连接AP,BP,BQ,PQ,若∠PBQ = 40°,下列结论:①△ACP ≌ △BCQ;
②∠APB = 100°;
③∠BPQ = 50°,其中一定成立的是 (填序号). 三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
17.计算:2 cos30°-tan60° + sin30° +tan45°. 18. 如图,在中,, ,AC = 2,求AB的长. 19.已知:二次函数的表达式. (1)用配方法将其化为的形式;

(2)画出这个二次函数的图象,并写出该函数的一条性质. 20.尺规作图:如图,AD为 ⊙O的直径. (1)求作:⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求:不写作法,保留作图痕迹);

(2)已知连接DF,⊙O的半径为4,求DF的长. 小明的做法如下,请你帮助他完成解答过程. 在⊙O中,连接OF. ∵ 正六边形ABCDEF内接于⊙O ∴ ∴∠AOF=60° ∴∠ADF=∠AOF=30°____________________________ (填推理的依据)
∵AD为⊙O直径 ∴∠AFD=90° ∵cos30°== ∴DF=____________. 21.港珠澳大桥,从2009年开工建造,于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里,连接港珠澳三地,集桥、岛、隧于一体,是世界上最长的跨海大桥. 下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图,为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度,先测出斜拉索底端C到桥塔的距离(CD的长)约为100米, 又在C点测得A点的仰角为30°,测得B点的俯角为20°,求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离(AB的长). (已知 ,tan20°≈0.36,结果精确到0.1 )
22.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD 于点E,BF∥OC,连接BC和CF ,CF交AB于 点G. (1)求证:∠OCF=∠BCD ;

(2)若CD=4,tan∠OCF=,求⊙O半径的长. 四、解答题(共4道小题,每小题6分,共24分)
23.在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B,直线AB与反比例函数的图象交于点C(-1,m). (1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)点P是这个反比例函数图象上的点,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M, 连接OP,BP,当 S△ABM = 2 S△OMP 时,请直接写出点P的坐标. 24. 如图,△ABC内接于⊙O,过点C作BC的垂线交⊙O于D,点E在BC的延长线上,且∠DEC = ∠BAC. (1)求证:DE是 ⊙O的切线;

(2)若AC∥DE,当AB = 8,CE = 2时,求⊙O直径的长. 25.有这样一个问题:
如图,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD = m,BD = n, 求△ABC的面积(用含m,n的式子表示). 小冬根据学习几何的经验,先从特殊情况开始探究:
解:如图,令AD = 3,BD = 4, 设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为 x. 根据切线长定理,得AE = AD = 3,BF = BD = 4,CF = CE = x. 根据勾股定理得,. 整理,得 所以 第(1)问图 请你参考小冬的做法. 解决以下问题:(1)当AD = 5,BD = 7时,求△ABC的面积;

(2)当AD = m,BD = n时,直接写出求△ABC的面积(用含m,n的式子表示)
为___ __. 26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y=mx2-4mx+4m-2 的顶点为M. (1)顶点M的坐标为_______ __. (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN∥y轴且MN = 2. ①点N的坐标为_____________;

②过点N作y轴的垂线l,若直线l与抛物线交于P、Q两点,该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,结合函数图象,求m的取值范围. 五、解答题(共2道小题,每小题7分,共14分)
27.如图,在△ABC中,AC = BC,∠ACB = 90°,D为AC上一点(与点A,C不重合),连接BD,过点A 作AE⊥BD的延长线于E. (1)①在图中作出△ABC的外接圆⊙O,并用文字描述圆心O的位置;

②连接OE,求证:点E在⊙O上;

(2)①延长线段BD至点F,使EF = AE,连接CF,根据题意补全图形;

②用等式表示线段CF与AB的数量关系,并证明. 28.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:若点P在图形M上,点Q在图形N上,如果PQ两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N的“近距离”,记为d(M,N).特别地,当图形M与图形N有公共点时,d(M,N)= 0. 已知A(- 4,0),B(0,4),C(- 2,0), (1)d(点A,点B)=________,d(点A,线段BC)=________;

(2)⊙O半径为r, ① 当r = 1时,求 ⊙O与线段AB的“近距离”d(⊙O,线段AB);

② 若d(⊙O,△ABC)=1,则r =___________. (3)D 为x轴上一点,⊙D的半径为1,点B关于x轴的对称点为点B',⊙D与∠BAB' 的“近距离”d(⊙D,∠BA B')<1,请直接写出圆心D的横坐标 m的取值范围.