目录 内容简介 目 录 第一章 测量学概述 1 复习笔记 2 课后习题详解 1.3 典型题（含考研真题）详解 第二章 水准测量与水准仪 1 复习笔记 2 课后习题详解 2.3 典型题（含考研真题）详解 第三章 角度测量与经纬仪 1 复习笔记 2 课后习题详解 3.3 典型题（含考研真题详解）
第四章 距离测量与全站仪 1 复习笔记 2 课后习题详解 4.3 典型题（含考研真题）详解 第五章 测量误差基本知识 1 复习笔记 2 课后习题详解 5.3 典型题（含考研真题）详解 第六章 控制测量 1 复习笔记 2 课后习题详解 6.3 典型题（含考研真题）详解 第七章 地形测量 1 复习笔记 2 课后习题详解 7.3 典型题（含考研真题）详解
第八章 地形图应用 1 复习笔记 2 课后习题详解 8.3 典型题（含考研真题）详解 第九章 建筑工程测量 1 复习笔记 2 课后习题详解 9.3 典型题（含考研真题）详解 第十章 道路桥梁隧道工程测量 1 复习笔记 2 课后习题详解 10.3 典型题（含考研真题）详解
第一章
测量学概述 1.1
复习笔记 【知识框架】
【重点难点归纳】
一、测量学的任务和主要内容 1．概念 （1）测绘。地形测量是地形点的空间位置和属性的采集、计算与整理，其主要成果是地形图。地形测量的基本理论和方法是测量学的主要内容之一，简称测绘。
（2）测设。实施工程建设的规划、管理和设计时，需要首先将规划设计的工程在实地定位，称为设计点位测设或施工放样。设计点位空间位置测设的理论和方法也是测量学的主要内容之一，简称测设。
2．应用 （1）铁路和公路等交通线路工程在建造之前，为了能设计一条经济和合理的路线，需要在地形图上进行规划；在路线的走向基本确定后，通过实地勘测，在路线所经的带状地形图上进行技术设计；然后将设计路线上的主要点位在实地测设，据此进行施工。
（2）民用建筑、工业厂房和各种市政工程在设计时都需要有地形图和其他测量数据。施工时，要将设计的工程结构物的平面位置和高程在实地按设计数据测设。在工程完成后，还需要测绘竣工图，供管理、维修、改建、扩建之用。
（3）在城市规划，房地产开发、管理和经营中，城市道路红线规划图测绘、房地产图测绘和红线点、界址点的测设起着重要的作用。
由此可见，在国民经济中，测绘技术的应用甚为广泛。
二、测绘学科的内涵和发展简史 1．测绘学科的定义和内涵 （1）测绘学 测绘学科是地球科学的一个分支学科，为研究测定和描绘地球及其表面的各种形态的理论和方法。
（2）测绘学的内容及任务 ①测定地球的形状和大小及与此密切相关的地球重力场，并在此基础上建立一个统一的空间坐标系统，用以表示地表任一点在地球坐标系统中的准确几何位置；
②测定一系列地面控制点的空间坐标（称为控制测量），并在此基础上进行详细的地表形态的测绘工作（称为地形测量），其中包括地表的各种自然形态，如水系（江河湖海）、地貌（地表的高低起伏）、土壤和植被的分布，以及人类社会活动所产生的各种人工形态，如居民地、交通线和其他各种工程建筑物的位置、土地的行政和权属界线等，绘制成各种全国性的和地区性的数字化地形图，其最终目标是全面建立“数字地球”中的基础地理信息部分； ③各种经济建设和国防工程建设的规划、设计、施工和建筑物建成后的运营管理中，都需要测绘工作相配合，需要进行控制测量和地形测量，并利用测绘手段来指示建筑工程和设备安装的进行等施工测设工作，监测建筑物的变形等，这些工作总称为工程测量。
2．测绘学科的历史和近代的进展 （1）测绘学科已有悠久的历史。古埃及尼罗河洪水泛滥，水退之后两岸土地重新划界，已经有了测量工作。司马迁在《史记》中叙述了大禹治水时测量工作的概况：“左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道，陂九泽，度九山”。
（2）测绘的成果主要是表示地表形态的地图，对地球形态的认识和地图制作方法的改进是测绘学发展的重要标志。
（3的发展离不开测绘理论的创立和测绘仪器的发明。
（4）测绘学科和地球物理学、地质学、天文学、地理学、海洋学、空间科学、环境科学、计算机科学和信息科学及其他许多工程学科有着密切的联系。而测绘学科更侧重于研究地球的整体形态和表层空间的几何特性，除了其本身为国民经济建设和国防建设服务以外，还成为上述一些相关学科的基础信息系统。
3．测绘学科的分支 测绘学科是一级学科，以下分为大地测量学、摄影测量与遥感学、工程测量学、海洋测绘学和地图制图学等分支学科，见表 1-1-1。
表 1-1-1
测绘学分支 分支学科
主要内容
大地 测量学
是一门研究和测定地球的形状、大小、重力场和地面点几何位置及其变化的理论和技术的学科，大地测量的传统方法有几何法、物理法以及近代产生的卫星法，它们分别成为几何大地测量、物理大地测量和卫星大地测量（或称空间大地测量学）三个主要分支学科
摄影测量与遥感学
是一门研究利用摄影或遥感的手段获取地面目标物的影像数据，从中提取几何或物理信息，并用图形、图像和数字形式表达的理论和方法的学科，主要包括航空摄影测量、航天摄影测量、地面摄影测量等
工程 测量学
是一门研究工程建设和自然资源开发中各个阶段进行控制测量、地形测绘、施工放样和变形监测的理论和技术的学科，是测绘学科在国民经济和国防建设中
的直接应用，它包括规划设计阶段的测量、施工兴建阶段的测量和竣工后运营管理阶段的测量
海洋 测绘学
是一门研究以海洋水体和海底为对象所进行的测量理论和方法的学科，主要包括海洋大地测量、海底地形测量、海道测量、海洋专题测量等，其主要成果为航海图、海底地形图、各种海洋专题图和海洋重力、磁力数据等
地图 制图学
地图制图学是一门研究地图制图的基础理论、设计、编绘、复制的技术方法的学科，主要包括地图投影、地图编制、地图整饰和地图制印
三、地面点位的确定和坐标系 1．地球的形状和大小 地球的自然表面有海洋、平原、丘陵、高山等起伏形态，是一个不规则的曲面。就整个地球表面而言，海洋的面积约占 71%，陆地面积约占 29%，可以认为是一个由水面包围的球体。
（1）地球质点所受的力 地球上任一质点在静止状态下都同时受到两个作用力，其一是整个地球质量产生的引力，其二是地球自转产生的离心力。如图 1-1-1 所示，PP 1 直线为地球自转轴，EQ 弧为赤道，引力 U 指向地球质心（O），离心力 C 垂直于地球自转轴，两种力的合力称为重力 G，重力方向线称为铅垂线（简称垂线）。由于地球自转产生的离心力在赤道处最大，随纬度的增加而减小，至两极处为零，因此，地球形体为赤道较为突出而两极较为扁平的椭球体。
图 1-1-1
地球重力和地球形态 （2）大地水准面 处于静止状态的水面称为水准面，是作为流体的水受地球重力的影响而形成的重力等位面，它的特点之一是面上任一点的垂线都垂直于该点的水面。水准面可有无数个。假设全球海洋水面处于静止平衡状态下，将其延伸到大陆下面，构成一个遍及全球的闭合曲面，定义为大地水准面，并以此代表整个地球的实际形体。
（3）参考椭球 测绘地形图需要由地球曲面变换为平面的地图投影，若这个曲面很不规则，则投影计算将是十分困难的。为解决这个问题，可以选用一个非常接近大地水准面并可用数学公式表示的几何形体来建立一个投影面，作为地球的理论形体。这个形体是以地球自转轴 PP 1为短轴、以赤道直径 EQ 为长轴的椭圆绕 PP 1 旋转而成的椭球体，称为地球椭球，如图 1-1-2 所示。决定地球椭球形状大小的参数为椭圆的长半径 a 和短半径 b，由此可以计算出另一个参数——扁率 f，即
（1-1-1）
图 1-1-2
地球椭球 随着科学技术的进步，可以越来越精确地确定这些参数。到目前为止，已知其精确值为 a=6378137 m b=6356752 m
由于地球椭球的扁率甚小，当测区面积不大时，在某些测量工作的计算中，可以把地球当作圆球看待，其半径 R 按下式计算（其近似值为 6371 km）：
（1-1-2）
2．确定地面点位的坐标系 （1）大地坐标系 大地坐标系又称地理坐标系，是以地球椭球面作为基准面，以首子午面和赤道平面作为参考面，用经度和纬度两个坐标值来表示地面点的球面位置，如图 1-1-3 所示。
①大地经度。地面点 A 的“大地经度”（L）为通过 A 点的子午面与首子午面（起始子午面，通过英国的格林尼治天文台）之间的夹角，由首子午面起算，向东 0°～180°为东经，向西 0°～180°为西经。
②大地纬度。A 点的“大地纬度”（B）为通过 A 点的椭球面法线与赤道平面的交角，由赤道面起算，向北 0°～90°为北纬，向南 0°～90°为南纬。
③大地高。大地经纬度 L，B 是地面点在地球椭球面上的二维坐标，另外一维为点的“大地高”（H），是沿地面点的椭球面法线计算，点位在椭球面之上为正，在椭球面之下为负。大地坐标 L，B，H 可用于确定地面点在大地坐标系中的空间位置。
地面点的经纬度如果是用天文测量方法测定的，分别称为天文经度（λ）和天文纬度（φ）。
图 1-1-3
大地坐标系 （2）空间三维直角坐标系 空间三维直角坐标系又称地心坐标系，是以地球椭球的中心（即地球体的质心）O 为原点，起始子午面与赤道面的交线为 X 轴，在赤道面内通过原点与 X 轴垂直的为 Y 轴，地球椭球的旋转轴为 Z 轴，如图 1-1-4 所示。地面点 A 的空间位置用三维直角坐标（x A ，y A ，z A ）表示。A 点可以在椭球面之上，也可以在椭球面之下。
图 1-1-4
空间三维直角坐标系 （3）高斯平面直角坐标系
由椭球面变换为平面的地图投影方法一般采用高斯-克吕格尔投影（简称高斯投影），所建立的平面直角坐标系，称为高斯平面直角坐标系。
①高斯投影的基本原理 a．投影带 高斯投影的方法首先是将地球按经线划分成带，称为投影带。投影带是从首子午线（经度为 0°）起，每隔经度 6°划为一带，称为 6°带，如图 1-1-5 所示，自西向东将整个地球划分为 60 个带，带号从首子午线开始，用阿拉伯数字表示，这样的全球分带方法称为统一投影带。位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线（或称为轴子午线），如图1-1-6 所示，第一个 6°带的中央子午线经度为 3°，任意一个 6°带中央子午线的经度 λ 0 可按下式计算（式中 N 为投影带号）：
λ 0 =6N-3 （1-1-3）
图 1-1-5
高斯-克吕格尔投影分带
图 1-1-6
6°带中央子午线及带号 b．高斯投影的基本原理 设想取一个椭圆柱面与地球椭球的某一中央子午线相切，如图 1-1-7 所示，在椭球面图形与柱面图形保持等角的条件下（称为正形投影），将球面图形投影在椭圆柱面上；然后将椭圆柱面沿着通过南、北极的母线切开，展开成平面。在这个平面上，中央子午线与赤道成为相互垂直相交的直线，分别作为高斯平面直角坐标系的纵轴（X 轴）和横轴（Y轴），在赤道上两轴的交点 O 作为坐标的原点，如图 1-1-8（a）所示。在该坐标系内，规定 X 轴向北为正，Y 轴向东为正。位于北半球的国家，境内的 X 坐标值恒为正值，Y坐标值则有正有负。为避免坐标出现负值，将每个投影带的坐标原点向西移 500km，则投影带中任一点的横坐标值也恒为正值。为了能确定某点在哪一个 6°带内，在横坐标值前冠以带的编号。例如，设 A 点位于第 20 带内，则其横坐标值为 y A
=20 527 680 m。
图 1-1-7
高斯投影基本原理
图 1-1-8 高斯平面直角坐标 ②高斯投影的距离改化 在高斯投影中，由于能使球面图形的角度和平面图形的角度保持不变，且使二者具有相似性，因此又称为高斯正形投影。但是球面上任意两点间的距离 S 却会产生变形，投
影在平面上的长度大于球面长度，称为投影长度变形。将球面上的距离加长为投影平面上的距离 σ，称为距离改化 ΔS， 称为相对距离改化。其数学表达式为
（1-1-4）
（1-1-5）
（1-1-6）
式中，y m 为直线两端点横坐标的平均值；R 为地球平均曲率半径。
表 1-1-2 所示为 y m =10～100km 时相对距离改化的数值。由此可见，距离的两个端点离开中央子午线愈远，则长度变形愈大。
表 1-1-2
高斯投影的相对距离改化
③高斯投影的方向改化 由于高斯投影保持等角条件，使球面图形投影到平面上每个角度都分别相等。如图1-1-9 所示，A，B 为球面上两点，投影到某一投影带的平面上为 a，b，向 X 轴的投影点为 a 1 ，b 1 ，球面上的相应点为 A 1 ，B 1 。由球面三角学知道，球面四边形 ABB 1 A 1 的内角之和等于 360°，再加其球面角超 ε。球面角超的计算式为
（1-1-7）
式中，P 为球面多边形面积；R 为地球平均曲率半径。
图 1-1-9
高斯投影方向改化 要使球面多边形的每个角度投影到平面上保持不变，必须使投影线段 ab 为向图形外凸的曲线。ab 直线与曲线的切线之间的水平夹角 δ 1 , 2 和 δ 2,1 称为 ab 直线的方向改化。当A，B 的距离不大于数千千米时，可以认为 δ 1 , 2 和 δ 2,1 相等。方向改化是由于球面角超而产生，因此
（1-1-8）
设将球面多边形的面积 P 用其投影在平面上的多边形 abb 1 a 1 的面积代替，此面积等于
（1-1-9）
则式（1-1-8）可改写为
（1-1-10）
式中，y m 为两点横坐标的平均值。由此可见，方向改化的数值大小决定于 ab 线离开轴子午线的远近以及两点端纵坐标差的大小。
（4）地区平面直角坐标系 地区平面直角坐标系又称独立坐标系。城市的平面直角坐标系经常以城市中心地区某点的子午线作为中央子午线，将坐标原点也移到测区以内，据此进行高斯投影，称为城市独立坐标系（简称城市坐标系）。
当测量的范围很小时（例如数平方千米），可以把该测区的地表一小块球面当作平面看待，对于地物的平面位置，可以不需考虑地图投影问题。将坐标原点选在测区西南角，使坐标均为正值，建立该地区的独立平面直角坐标系。
（5）坐标变换 地面上同一点的大地坐标、空间三维直角坐标和高斯平面直角坐标之间，均可以根据其数学关系进行坐标换算，称为坐标变换。
如图 1-1-10 所示，设 XOY 为城市坐标系的坐标轴，X′O′Y′为建筑坐标系的坐标轴。如果已对这两种坐标系进行联测，即已测定建筑坐标系的原点在城市坐标系中的坐标（x 0 ，y 0 ）和建筑坐标系的纵轴在城市坐标系中的坐标方位角（α），则可以进行坐标换算。坐标方位角是平面直角坐标系中某一直线与坐标主轴（X 轴）之间的夹角，从主轴起算，顺时针方向 0°～360°。设已知 P 点的建筑坐标为（x P ′，y P ′），可按下式换算为城市坐标（x p ，y p ）：
（1-1-11）
如果已知 P 点的城市坐标（x P ，y P ），则可按下式换算为建筑坐标（x p ，y p′ ）：
（1-1-12）
图 1-1-10
建筑坐标与城市坐标的换算 （6）高程系 地面点到大地水准面的铅垂距离称为绝对高程（简称高程，又称海拔）。图 1-1-11中，A，B 两点的绝对高程分别为 H A ，H B 。大地水准面为高程的起算面，在大地水准面上，绝对高程为零。在局部地区，有时需要假定一个高程起算面（水准面），地面点到该水准面的垂直距离称为假定高程或相对高程。A，B 两点的相对高程分别为 H A ′，H B ′。建筑工
地常以主建筑物地面层的设计地坪为高度的零点，其他部位的高度均相对于地坪而言，称为标高。标高也是属于相对高程。
图 1-1-11
高程和高差 地面上两点间绝对高程或相对高程之差称为高差，用 h 表示。如图 1-1-11 所示，A，B 两点间的高差为 h AB =H B -H A =H B ′-H A ′
（1-1-13）
由此可见，对高差而言，无须顾及是绝对高程还是相对高程。
3．确定地面点平面位置的方法 （1）地面点的相对平面位置 任意两点在平面直角坐标系中的相对位置，如图 1-1-12 中 A，B 两点，可以用以下两种方法确定。
①直角坐标表示法 直角坐标表示法为用两点间的坐标增量 Δx，Δy 表示。例如图中 A，B 两点的坐标增量。分别表示为
（1-1-14）
某点的坐标也可以看作是坐标原点至该点的坐标增量。
②极坐标表示法 极坐标表示法为用两点连线（边）的坐标方位角 α 和水平距离（边长）D 表示。例如图中 A 点至 B 点的坐标方位角 α AB 和水平距离 D AB 。某点的坐标也可以用坐标原点至该点的坐标方位角和水平距离表示。
图 1-1-12
地面点的相对位置和极坐标法定位 （2）坐标正算和反算 ①坐标正算 若两点间的平面位置关系由极坐标化为直角坐标，称为坐标正算，即按两点间的坐标方位角 α 和水平距离 D 用下式计算两点间的坐标增量∆x 和∆y。
（1-1-15）
②坐标反算 若两点间的平面位置关系由直角坐标化为极坐标，称为坐标反算，即按两点间的坐标增量 Δx 和 Δy 用下式计算两点间的坐标方位角口和水平距离 D。
（1-1-16）
（1-1-17）
（3）极坐标法定点位 如图 1-1-12（b）所示，设 A，B 为坐标已知的点（简称已知点），C 为待测定其坐标的点（简称待定点）。测量 A，C 点之间的水平距离 D AC 和 AB，AC 方向间的水平角 β。首先，按上述坐标反算公式（1-1-16）计算 AB 边的坐标方位角 α AB ；按 α AB 和水平角 β 计算 AC 边的坐标方位角 α Ac ；按坐标正算公式（1-1-15）计算 A，C 的坐标增量 Δx Ac ，Δy Ac ；然后，按已知点 A 的坐标和 A，C 的坐标增量计算 C 点的坐标：
（1-1-18）
（1-1-19）
四、测量工作的程序及基本内容 1．测量工作程序的基本原则 （1）地貌 地球表面自然形成的高低起伏等变化，例如山岭、溪谷、平原、河海等，称为地貌。
（2）地物 地面上由人工建造的固定附着物，例如房屋、道路、桥梁、界址等，称为地物。
地物和地貌总称为地形。
（3）测量工作原则 在测量的布局上，是由整体到局部；在测量的次序上，是先控制后细部；在测量的精度上，是从高级到低级。这是测量工作程序应遵循的基本原则。
2．控制测量 控制测量分为平面控制测量和高程控制测量，由一系列控制点构成控制网。
平面控制网以连续的折线构成多边形格网，称为导线网，如图 1-1-13（a）所示，其转折点称为导线点，两点间的连线称为导线边，相邻两边问的水平夹角称为导线转折角，导线测量是测定这些转折角和边长，以计算导线点的平面直角坐标。平面控制网如以连续的三角形构成，称为三角网或三边网，如图 1-1-13（b）所示，前者测量三角形的角度，后者测量三角形的边长，以计算三角形顶点（三角点）的坐标。如果对边、角都进行观测，则称为边角网。
图 1-1-13
平面控制网
高程控制网为由一系列水准点构成的水准网，用水准测量或三角高程测量测定水准点间的高差，以计算水准点的高程。
使用全球导航卫星系统建立的测量控制网称为全球导航卫星系统控制网，简称 GNSS控制网或 GNSS 网。建立 GNSS 网可以同时测定控制点的平面坐标和高程，是控制测量的发展方向。其布网形式与导线网和三角网大致相同。
3．细部测量 在控制测量的基础上进行细部测量，以测绘地形图或进行建筑物的放样。例如，图1-1-14 所示为地物细部测量：图中 A，B 为已知其坐标和高程的控制点，P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 ，…为待测定其点位的房角点（细部点）。首先，在 A 点架设测量仪器，瞄准 B 点，按AB 的坐标方位角将其度盘定向。然后，转动仪器依次瞄准 P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 ，…点，测定 A点至这些点的坐标方位角、垂直角和距离，按极坐标定位法计算这些点的平面坐标和高程。最后，用这些数据绘制成图。
图 1-1-14
地物细部测量 4．基本观测量 点与点之间的相对空间位置可以根据其距离、角度和高差来确定，因此，这些量称为基本观测量。例如，图 1-1-15 所示为空间的 A，B，C 三点，为确定它们之间的相对位置，需要测定下列一些基本观测量。
图 1-1-15
基本观测量 （1）距离 距离分为水平距离 D（平距）和倾斜距离 S（斜距）。斜距是不位于同一水平面内的两点间的距离，如图中的 BA（S BA ）和 BC（S BC ）。平距是位于同一水平面内的两点之间的距离，如图中的 BA′（D BA ）和 BC′（D BC ）。平距是斜距的水平投影。
（2）角度 角度分为水平角和垂直角。水平角 β 为同一水平面内两条直线之间的交角，如图中的∠A′BC′（β ABC ）；垂直角 α 为同一竖直面内的倾斜线与水平线之间的交角，如图中的∠ABA′（α BA ）和∠CBC′（α BC ）。
（3）高差 高差 h 为两点之间沿铅垂线方向的距离，故也称为垂距，如图中的 AA′（h BA ）和 CC′（H BC ）。垂距是斜距的垂直投影。
五、水准面的曲率对观测量的影响
测量工作是在不同高程的水准面上进行的。水准面是一个曲面，曲面上的几何图形（包括基本观测量）投影到水平面上会产生变形，也称为水准面曲率的影响。实际应用中，在不大的局部范围内，可以用水平面代替水准面。
1．水准面曲率对距离测量的影响 设水准面 L 与水平面 P 在 A 点相切，如图 1-1-16 所示，A，B 两点间在球面上的弧长为 S，投影在水平面上的直线距离为 D，设地球的半径为 R，AB 弧所对的球心角为 β（弧度），则
以水平长度代替球面弧长所产生的误差为
将 tanβ 按级数展开，由于 β 角很小，可略去 3 次以上的高次项，取
顾及 β=S/R，得到
（1-1-20）
（1-1-21）
图 1-1-16
水平面代替水准面对距离和高差的影响 取地球近似半径 R=6371km，并以不同的 S 值代入上式，得到以水平面代替水准面引起的距离误差 ΔS 和距离相对误差 ΔS/S 的数值（见表 1-1-3）。
表 1-1-3
水平面代替水准面的距离误差和相对误差
由表 1-1-3 可知，当距离为 10 km 时，以平面代替曲面所产生的距离相对误差为 1／120 万，这样微小的误差，就是在地面上进行最精密的距离测量也是容许的。因此，在半径为 10km 的范围内，即在面积约为 300km 2 的范围内，以水平面代替水准面所产生的距离误差可以忽略不计。
2．水准面曲率对高差测量的影响 在图 1-1-16 中，A，B 两点在同一水准面上，其高程应相等。B 点投影到水平面上，得 B′点。则 BB′为水平面代替水准面产生的高程误差。设 BB′=Δh，则
即
上式中，用 S 代替 D，并顾及 Δh 与 2R 相比可略而不计，则
（1-1-22）
以不同的距离 S 代入上式，则得相应的高程误差值（见表 1-1-4）。
表 1-1-4
水平面代替水准面的高程误差
由表 1-1-4 可知，以水平面代替水准面，在 200m 的距离上，有 3mm 的高程误差；在 1km 的距离上，高程误差就有 8cm。因此，当进行高程测量时，一般应顾及水准面曲率（又称地球曲率）的影响，并加以改正。
1.2
课后习题详解 1．学习“测量学”的目的是什么 答：测绘工作常被人们称为建设的尖兵，不论是国民经济建设还是国防建设，其勘测、设计、施工、竣工及运营等阶段都需要测绘工作，而且都要求测绘工作“先行”。学习“测量学”的目的是：
（1）在国民经济建设方面，测绘信息是国民经济和社会发展规划中最重要的基础信息之一。
（2）在国防建设方面，测绘工作为打赢现代化战争提供测绘保障。
（3）在科学研究方面，诸如航天技术、地壳形变、地震预报、气象预报、滑坡监测、灾害预测和防治、环境保护、资源调查以及其他科学研究中，都要应用测绘科学技术，需要测绘工作的配合。
2．有哪几种方法可以表示两点间的平面位置关系？ 答：任意两点在平面直角坐标系中的相对位置，如图 1-2-1 中 A，B 两点，可以用以下两种方法确定。
①直角坐标表示法 直角坐标表示法为用两点间的坐标增量 Δx，Δy 表示。例如图中 A，B 两点的坐标增量。分别表示为
某点的坐标也可以看作是坐标原点至该点的坐标增量。
②极坐标表示法 极坐标表示法为用两点连线（边）的坐标方位角 α 和水平距离（边长）D 表示。例如图中 A 点至 B 点的坐标方位角 α AB 和水平距离 D AB 。某点的坐标也可以用坐标原点至该点的坐标方位角和水平距离表示。
图 1-2-1
地面点位的相对位置
3．何谓绝对高程（海拔）？何谓相对高程（假定高程）？何谓标高？ 答：（1）绝对高程是指地面点到大地水准面的铅垂距离，简称高程，又称海拔。
（2）在局部地区，有时需要假定一个高程起算面，地面点到该水准面的垂直距离称为假定高程或相对高程。
（3）建筑工地常以主建筑物地面层的设计地坪为高度的零点，其他部位的高度均相对于地坪而言，称为标高。
4．测量工作程序的基本原则是什么？ 答：测量工作的基本原则是：在测量的布局上，是由整体到局部；在测量的次序上，是先控制后细部；在测量的精度上，是从高级到低级。
1.3
典型题（含考研真题）详解 一、名词解释 1．大地高[东北大学 2004 年] 答：大地高是指从一地面点沿过此点的地球椭球面的法线到地球椭球面的距离。
2．大地水准面 答：处于静止状态的水面称为水准面，通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个。其中，把一个假想的、与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。
3．高斯投影 答：高斯投影是设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的椭球方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭球柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，因而高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。
二、填空题 1．地球椭球的近似半径计算公式是
。
【答案】（2a+b）/3 【解析】该题考点是第一章绪论，考查地球椭球的近似半径计算公式。
2．测量高程时的基准面是
，基准线是
。
【答案】大地水准面；铅垂线 【解析】该题考点是第一章绪论，考查测量工作的基准面和基准线。
3．高斯投影的特点是
投影后长度不变。
【答案】中央子午线 【解析】该题考点是第一章绪论高斯投影的特点。
4．现行的国家高程基准是
。
【答案】85 国家高程基准 【解析】我国现行的高程基准是 85 国家高程基准。
5．基本的测量工作有三项，即
、
和高差的测量。
【答案】水平角；水平距离 【解析】无论是控制测量还是碎部测量，其实质都是确定地面点的位置，也就是测定三个要素：水平角 β、水平距离 l 和高差 h。
6．
内可把地球曲面当作水平面。
【答案m 【解析】10km 的范围内可把地球曲面当作水平面，地球曲率对水平面的影响很小。
三、判断题 1．通过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。（
）
【答案】正确 【解析】包括椭球旋转轴 NS 的平面称为子午面，其中通过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。
2．大地经度和大地纬度统称为大地坐标。（
）
【答案】正确 【解析】地面上一点的空间位置可用大地坐标（B，L，H）表示。大地坐标系是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面。过地面点 P 的子午面与起始子午面之间的夹角，称为该点的大地经度；过地面点 P 点的椭球面法线与赤道面的夹角称为该点的大地纬度，用 B 表示。
3．点的绝对高程也称标高或海拔。（
）
【答案】正确 【解析】地面点沿铅垂线到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔、标高，简称高程。
四、单选题 1．任意高度的平静水面（
）水准面。
A不是 B．都是 C．有的是
【答案】B 【解析】静止的水面称为水准面，水准面是受地球表面重力场影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。设想一个静止的海水面扩展到陆地部分，这样，地球的表面就形成了一个较地球自然表面规则而光滑的曲面，这个曲面被称为水准面，任意高度的平静水面都是水准面。
2．已知 A、B 两点间的坐标增量∆X AB 为负，∆Y AB 为正，α BA 在（
）。
A一B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】测量工作中采用的独立平面直角坐标系，南北方向为纵轴 x，东西方向为横轴 y，象限的顺序以坐标纵轴为起始方向，顺时针编为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。，则 在第二象限，由于 = +180°，则 在第四象限。
五、简答题 1．我国现行的高程基准是什么？[同济大学 2015 年] 答：我国现行的高程基准是由青岛验潮站验潮结果推算的黄海平均海面作为我国高程起算的基准面。我国自 1988 年 1 月 1 日起开始采用 1985 国家高程基准作为高程起算的统一基准。1985 国家高程基准起算的青岛水准原点高程为 72.260m。
2．为什么要先控制后碎部？[同济大学 2012 年] 答：在测量工作中先控制后碎部是为了防止误差的积累。
3．如何检查附合导线网中存在转折角或边长测量错误？[同济大学 2012 年] 答：测角错误将表现为角度闭合差超限；测边错误或计算中用错导线边的坐标方位角则表现为导线全长相对闭合差的超限。计算完毕后检查是否超限。
4．当测区范围 时，可以不考虑地球曲率对水平距离的影响，但必须考虑对高差的影响，为什么？[东北大学 2004 年] 答：水准面曲率对高差的影响：
图 1-3-1 图 1-3-1 中，BC 为水平面代替水准面产生的高差误差。令 BC=∆h，则
即
上式中可用 s 代替 t，∆h 与 2R 相比可略去不计，故上式可写成：
此式表明，∆h 的大小与距离的平方成正比。当 S=1km 时，∆h=8cm，因此，地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。
六、论述题 1．测绘学各分支地位作用，各分支关系，所报科目现状及未来发展。
答：（1）测绘学分为大地测量学、摄影测量学、地图学、工程测量学、海洋测绘学。
（2）测绘学的地位及作用 ①测绘科学技术的应用范围非常广阔，测绘科学技术在国民经济建设、国防建设以及科学研究等领域，都占有重要的地位，对国家可持续发展发挥着越来越重要的作用。
②测绘工作常被人们称为建设的尖兵，不论是国民经济建设还是国防建设，其勘测、设计、施工、竣工及运营等阶段都需要测绘工作，而且都要求测绘工作“先行”。
③在国民经济建设方面，测绘信息是国民经济和社会发展规划中最重要的基础信息之一。测绘工作为国土资源开发利用，工程设计和施工，城市建设、工业、农业、交通、水利、林业、通信、地矿等部门的规划和管理提供地形图和测绘资料。土地利用和土壤改良、地籍管理、环境保护、旅游开发等都需要测绘工作，应用测绘工作成果。
④在国防建设方面，测绘工作为打赢现代化战争提供测绘保障。各种国防工程的规划、设计和施工需要测绘工作，战略部署、战役指挥离不开地形图，现代测绘科学技术对保障远程导弹、人造卫星或航天器的发射及精确入轨起着非常重要的作用，现代军事科学技术与现代测绘科学技术已经紧密结合在一起。
⑤在科学研究方面，诸如航天技术、地壳形变、地震预报、气象预报、滑坡监测、灾害预测和防治、环境保护、资源调查以及其他科学研究中，都要应用测绘科学技术，需要测绘工作的配合。地理信息系统（GIS）、数字城市、数字中国、数字地球的建设，都需要现代测绘科学技术提供基础数据信息。
（3）测绘学的现状及未来发展近十几年来，随着空间科学、信息科学的飞速发展，全球定位系统（GPS）、遥感（RS）、地理信息系统（GIS）技术已成为当前测绘工作的核心技术。计算机和网络通信技术的普遍应用，测绘领域早已从陆地扩展到海洋、空间，由地球表面延伸到地球内部；测绘技术体系从模拟转向数字、从地面转向空间、从静态转向动态，并进一步向网络化和智能化方向发展；测绘成果已从三维发展到四维、从静态发
展到动态。随着新的理论、方法、仪器和技术手段不断涌现及国际间测绘学术交流合作日益密切，我国的测绘事业必将取得更多更大的成就。每个测绘工作者有责任兢兢业业、不避艰辛，努力当好国民经济建设的尖兵，为我国的经济建设和社会发展多作贡献。
第二章
水准测量与水准仪 2.1
复习笔记 【知识框架】
【重点难点归纳】
一、高程测量概述 1．高程测量的分类及方法 高程测量按使用的仪器和方法分为水准测量、三角高程测量和全球导航卫星系统高程测量（简称 GNSS 高程测量）。
2．我国高程基准的确定 为了统一全国的高程系统，我国采用黄海平均海水面作为全国高程系统的基准面，即我国采用的大地水准面。在该面上的任一点，其高程为零。为确定这个基准面，在青岛设立验潮站和国家水准原点。根据验潮站从 1952～1979 年的验潮资料，确定黄海平均海水面为高程零点，并据此测定青岛水准原点的高程为 72.2604m，这个高程零点和原点高程称为“1985 国家高程基准”。根据这个基准，测定全国各地的高程。
二、水准测量原理 1．水准测量的基本概念 （1）水准测量的基本原理 水准测量的基本原理是：利用水准仪提供一条水平视线，对竖立在两地面点的水准尺上分别进行瞄准和读数，以测定两点间的高差；再根据已知点的高程，推算待定点的高程。如图 2-1-1 所示，设已知 A 点的高程为 H A ，求 B 点的高程 H B ；在 A，B 两点之间安置一架水准仪，并在 A，B 点上竖立水准尺（尺的零点在底端）；根据水准仪望远镜的水平视线，在 A 尺上读数为 a，在 B 尺上读数为 b，则 A 点至 B 点的高差为 h AB =a–b
（2-1-1）
（2）高差 ①前、后视点定义 设水准测量是从 A 点向 B 点方向进行的，规定：称 A 点为后视点，其水准尺上读数a 为后视读数；称 B 点为前视点，其水准尺上读数 b 为前视读数。
②高差的计算方法
两点间的高差为“后视读数”减“前视读数”。如果后视读数大于前视读数，则高差为正，表示 B 点比 A 点高；如果后视读数小于前视读数，则高差为负，表示 B 点比 A 点低。
③高差的表示方法 为了避免将两点间高差的正负号搞错，规定高差 h 的写法为：h AB 为从 A 点至 B 点的高差，h BA 为从 B 点至 A 点的高差。二者的绝对值相等而符号相反。
图 2-1-1
水准测量原理 （3）高程测量的方法 ①高差法 如果 A，B 两点的距离不远，而且高差不大（小于一支水准尺的长度），则安置一次水准仪就能测定其高差，如图 2-1-1 所示，设已知 A 点的高程为 H A ，则 B 点的高程为 H B =H A +h AB
（2-1-2）
在一般情况下，用式（2-1-1）和式（2-1-2）计算待定点的高程。
②仪高法 B 点的高程也可以按水准仪的视线高程 H i （简称仪器高程）来计算，即 H i =H A +a
3 H B =H i –b
（2-1-4）
当安置一次水准仪需要测定若干前视点的高程时，则用式（2-1-3）和式（2-1-4）计算较为方便。
2．水准面曲率对水准测量的影响 （1）影响 按照定义，两点间的高差是分别通过这两点的水准面之间的铅垂距离。因此从理论上讲，用水准仪在水准尺上读数也应该是根据通过仪器的水准面，如图 2-1-2 所示，在 A，B 水准尺上的应有读数为 a＇和 b＇。A，B 两点的高差应为 h AB =a＇–b＇=（a–aa＇）–（b–bb＇）
（2-1-5）
aa＇和 bb＇是用仪器的水平视线代替通过仪器的水准面的读数差。设仪器至 A，B两点的距离分别为 DA 和 DB，则按地球曲率影响的式（1-1-22）计算为
图 2-1-2
水准面曲率对水准测量的影响 （2）消除该影响的方法 如果水准测量时前视、后视的距离相等（即 D A =D B ），则 aa＇=bb＇，则式（2-1-5）成为
h AB =a＇–b＇=a–b
（2-1-6）
即，此时按水平视线或按水准面测定高差已无区别。
因此，使前视、后视的距离保持大致相等，可消除水准面曲率对水准测量的影响，这也是水准测量的基本原则，称为中间法水准测量。每一测站容许的前视距、后视距的差和各测站的前视距、后视距的积累差，在各种等级的水准测量中都有明确的规定。
3．水准测量和水准线路 （1）转点及水准路线测量 设两点间的距离较远，或高差较大，或不能直接通视，不可能安置一次水准仪即测定其高差。此时，可沿一条路线进行水准测量，中间加设若干个临时立尺点，称为转点，依次安置水准仪，测定相邻点间的高差（连续水准测量），最后取各高差的代数和，得到起、终两点间的高差。水准测量所进行的路线称为水准路线。
（2）水准路线中高程的测定和计算方法 如图 2-1-3 所示，在 A，B 两个水准点之间，由于距离较远或高差太大，在水准路线中间需设置 4 个转点（TP1—TP4），在相邻两点间依次测定高差 h 1 =a 1 –b 1 ，h 2 =a 2 –b 2 ，…，h 5 =a 5 –b 5
A，B 两点高差的一般计算公式为
（2-1-7）
由此可见，在水准路线中，转点是起高程传递的作用，在相邻两测站的观测过程中，必须保持转点的稳定（高程不变）。
图 2-1-3
连续水准测量 三、水准尺和水准仪 1．水准尺和尺垫 水准测量所使用的仪器为水准仪，与其配套的工具为水准尺和尺垫。
（1）水准尺 水准尺的尺面上每隔 1 cm 印刷有黑、白或红、白相间的分划，每分米处注有分米数，其数字有正与倒两种，分别与水准仪的正像望远镜或倒像望远镜相配合。双面水准尺的一面为黑白分划，称为黑色面；另一面为红白分划，称为红色面。双面尺的黑色面分划的零是从尺底开始，红色面的尺底是从某一数值（一般为 4.687mm 或 4.787mm）开始，称为零点差。水准仪的水平视线在同一根水准尺上的红、黑面读数差应等于双面尺的零点差，可作为水准测量时读数的检核。
（2）尺垫
水准线路中需要设置转点之处，为防止观测过程中立尺点的下沉而影响正确读数，应在转点处放一尺垫，如图 2-1-4 所示。尺垫由平面为三角形的铸铁制成，下面有三个脚尖，可以安置在任何不平的硬性地面上，或把脚尖踩入土中，使其稳定；尺垫上面有一突起的半球，水准尺立于尺垫上时，底面与球顶的最高点接触，当水准尺转动方向时，例如，由后视转为前视，尺底的高程不会改变。
图 2-1-4
尺垫 2．水准仪及其构造 （1）水准仪的等级及用途 水准仪按其高程测量精度分为 DS05，DS1，DS2，DS3，DS10 五种等级。“D”和“S”，是“大地”和“水准仪”汉语拼音的第一个字母，后续的数字为每千米水准测量的高差中误差（单位 mm，05 代表 0.5mm，1 代表 1mm，等等），DS05 和 DS1 级水准仪属于精密水准仪， DS2，DS3 和 DS10 属于普通水准仪。如果“DS”改为“DSZ”，则表示该仪器为自动安平水准仪。表 2-1-1 列出了各等级水准仪的主要技术参数和用途。
表 2-1-1
水准仪系列技术参数及用途
（2）水准仪的构造 水准仪主要由测量望远镜、水准管（或补偿器）、支架和基座四个部分组成。图 2-1-5 所示为属于 DS3 级的 S3 型水准仪的外形和外部构件。望远镜和水准管连接在一起，可以通过校正螺丝改变其相对位置；在靠近望远镜物镜一端用一弹簧片与支架相连，转动微倾螺旋，可以通过顶针升降望远镜的目镜一端，使水准管气泡居中，导致望远镜的视线水平；由于用微倾螺旋上、下转动望远镜的角度有限，因此，必须使支架先大致水平；支架的旋转轴即及水准仪的纵轴，它插在基座的轴套中，转动基座的三个脚螺旋，使支架上的圆水准器气泡居中，放平支架；这样，微倾螺旋才能在它的调节范围内使水准管气泡居中。
1．瞄准用准星；2.望远镜物镜；3.水准管；4.水平制动螺旋；5.基座；6.脚螺旋；7.瞄准用缺口；8.望远镜目镜；9.水准管气泡观察镜；10.圆水准器；11.物镜调焦螺旋；12.微倾螺旋；13.基座底板；14.水平微动螺旋 图 2-1-5
S3 型水准仪 转动望远镜目镜调焦螺旋，可以使望远镜中的十字丝像清晰；转动望远镜物镜调焦螺旋，可以使目标（水准尺）的像清晰；从水准管气泡观察镜中，可以看出水准管气泡是否居中；水平制动螺旋能控制望远镜在水平方向的转动，转紧它再旋转水平微动螺旋，可使
望远镜在水平方向作微小的转动，便于精确瞄准目标；望远镜上方的缺口和准星，用于在望远镜外寻找目标。
（3）望远镜的构造及其成像和瞄准原理 ①构造 测量仪器上的望远镜用于瞄准远处目标和读数，如图 2-1-6 所示。它主要由物镜、物镜调焦螺旋、物镜调焦透镜、十字丝分划板、目镜和目镜调焦螺旋所组成。图中 6 是从目镜中看到的放大后的十字丝像；CC 1 是物镜光心与十字丝中心交点的连线，称为视准轴。
1．物镜；2.物镜调焦螺旋；3.物镜调焦透镜；4.十字丝分划板； 5．目镜及目镜调焦螺旋；6.十字丝放大像 图 2-1-6
测量望远镜的构造 ②成像和瞄准原理 望远镜的目标成像原理如图 2-1-7 所示，远处目标 AB 发出的光线经过物镜 1 及物镜调焦透3（二者组成虚拟物镜 2）的折射后，在十字丝平面 4 上成一倒立的实像 ab；经过目镜 5 的放大，成虚像 a＇b＇，十字丝也同时被放大；虚像 a＇b＇对观测者眼睛的视角为 β，不通过望远镜的目标 AB 的视角为 α。β 角相对于 α 角的放大倍数，即为望远镜的放大率：
（2-1-8）
图 2-1-7
测量望远镜的成像和放大原理 a．十字丝分划 DS3 级水准仪望远镜中的十字丝分划为刻在玻璃板上的三根横丝和一根纵丝，见图2-1-6 中的 6。中间的长横丝称为中丝，用于读取水准尺上的分划读数；上、下两根较短的横丝分别称为上视距丝和下视距丝，简称为上丝和下丝，用以测定水准仪至水准尺的距离。
b．视差现象 物镜与十字丝分划板之间的距离是固定不变的，而由目标发出的光线通过物镜后，在望远镜内所成实像的位置随目标离仪器的远近而改变。因此，需要转动物镜调焦螺旋，使目标实像与十字丝平面重合，如图 2-1-8（a）所示。此时，若观测者的眼睛稍作上下（或左右）移动，如图中 1，2，3 的位置，不会发觉目标像与十字丝有相对移动。如果目标像与十字丝平面不重合，如图 2-1-8（b）所示，则观测者的眼睛稍作移动时，就会发觉目标像与十字丝之间有相对移动，这种现象称为视差。
图 2-1-8
测量望远镜的瞄准目标与视差 c．视差的消除方法 目标成像如果有视差，就不可能对其进行精确的瞄准和读数，因此必须消除视差。消除视差的方法：先转动目镜调焦螺旋，使十字丝最清晰，称为目镜调焦；然后转动物镜调焦螺旋，使目标像（水准测量时，为水准尺尺面的分划和注字）最清晰，称为物镜调焦；眼睛上下或左右稍为移动，如果没有发现目标和十字丝之间有相对移动，则视差已消除；否则重复以上操作，直至完全消除视差。
（4）水准器及其分划值 根据水准器置平仪器。水准器分为水准管和圆水准器两种。前者精度较高，用于精确置平仪器，称为精平；后者精度较低，用于粗略置平仪器，称为粗平。
①水准管 a．构造 水准管是由玻璃圆管制成，其内壁磨成一定半径的圆弧，如图 2-1-9（a）所示。管内注满酒精或乙醚，玻璃管加热、封闭、冷却后，管内形成空隙为液体的蒸气所充满，即为水准气泡。气体比重小于液体，受地球重力影响，气泡恒居于水准管内壁圆弧的最高部位。
在水准管外表面刻有 2mm 间距的分划线，如图 2-1-9（b）所示。分划线排列与圆弧中点 0 对称。通过 0 点作圆弧的切线 LL 1 ，称为水准管轴。当水准管气泡两端相对于分划线读数为对称时，称为气泡居中。由于重力作用，气泡居中时，水准管轴处于水平位置。
图 2-1-9
水准管
图 2-1-10
水准管与符合棱镜组 b．判断水准管气泡居中的方法 为了提高判断水准管气泡居中的精度，在水准管的上方装有符合棱镜组，如图 2-1-10 所示，通过棱镜组的反射，气泡两端的影像（半边圆弧）符合成一个圆弧时，表示气泡居中。
②圆水准器 圆水准器是将一圆柱形的玻璃盒装在金属框内，顶面内壁磨成球面，盒内装有酒精或乙醚，并形成气泡，如图 2-1-11 所示。圆水准器顶面外部刻有小圆圈，通过其圆心的球面法线称为圆水准轴。由于重力作用，当气泡居中时，圆水准轴处于铅垂位置。圆水准器的分划值一般为 8＇／2mm，其灵敏度较低，用于初步整平仪器（粗平）。在水准仪上，
将其气泡居中，可以使水准仪的纵轴大致处于铅垂位置，便于用微倾螺旋使水准管的气泡精确居中，或便于自动安平水准仪的利用重力精确置平仪器。
1．圆水准器；2.仪器支架；3.固定螺丝；4.校正螺丝 图 2-1-11
圆水准器及其安装 3．水准仪的使用 用水准仪进行水准测量的操作步骤为：粗平-瞄准-精平-读数。
（1）水准仪的架设及安置 在安置测量仪器之前，应正确放置仪器的三脚架（图 2-1-12）。松开架腿上的制动螺旋，伸缩架腿，使三脚架头的安置高度约在观测者的胸颈部，旋紧制动螺旋。三脚等距分开，使架头大致水平。三个脚尖在地面的位置，大致成等边三角形。在泥土地面上，应将三脚架的三个脚尖踩入土中，使脚架稳定；在硬性地面上，也应将三个脚尖与地面踩实。然后从仪器箱中取出测量仪器，放到三脚架头上，一手握住仪器，一手将三脚架上的连接螺旋转入仪器基座的中心螺孔内，使仪器与三脚架连接牢固。
1．架头；2.架腿；3.伸缩腿； 4．连接螺旋；5.伸缩制动螺旋；6 脚尖 图 2-1-12
测量仪器的三脚架 （2）粗平 粗平即粗略地置平水准仪。具体操作方法如下：图 2--1-13 中，外围圆圈为三个脚螺旋，中间为圆水准器，虚线圆圈代表水准气泡所在位置。首先用双手按箭头所指方向转动脚螺旋 1，2，使气泡移到这两个脚螺旋方向的中间，如图 2-1-13（a）所示；然后再用左手按箭头方向旋转脚螺旋 3，如图 2-1-13（b）所示，使气泡居中。气泡移动的方向与左手大拇指转动脚螺旋时的方向相同，故称左手大拇指规则。
图 2-1-13
圆水准器气泡居中 （3）瞄准 瞄准是将水准仪的望远镜对准水准尺，进行目镜和物镜调焦，使十字丝和水准...